待定系数法求二次函数

待定系数法求二次函数解析式

1. 某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛

物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面米，则水流下落点B

离墙距离

是（）

2. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．

（1）求b 、c 的值；

（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．

1233．如图所示，求二次函数的关系式。（y ＋x ＋4） 42

24. 一条抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 经过点(0，0) 与(12，0) ，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的

解析式。

5．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为46米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为3米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？

6．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；

（2）求支柱MN 的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

图①

7．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

8如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于

点C ．（1）求b 、c 的值；

（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，

点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．