各种图形的计算方法
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh
三角形面积公式
1. 已知三角形底a ，高h ，则 S ＝ah/2
2. 已知三角形三边a,b,c ，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/2)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=√2/2sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3. 已知三角形两边a,b, 这两边夹角C ，则S ＝1/2 * absinC ，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4. 设三角形三边分别为a 、b 、c ，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5. 设三角形三边分别为a 、b 、c ，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.S △=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式, 此三角形ABC 在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
7. 海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长.
8. 根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R 为外切圆半径。
9. 根据向量求面积：
S Δ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）² .
10. 在直角坐标系中，三角形ABC 面积为
S=|AB×AC|/2
即面积S 等于向量AB 与AC 向量积的模的一半
扩展阅读：
1. 根据正弦定理推出来的：
2.S 三角形ABC=absinC/2
3.S 三角形ABC=acsinB/2
4.S 三角形ABC=bcsinA/2
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦 （Heron, 也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
假设有一个三角形，边长分别为a 、b 、c ，三角形的面积S 可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p 为半周长：
p=(a+b+c)/2
——————————————————————————————————————————————
注1："Metrica"(《度量论》) 手抄本中用s 作为半周长，所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p 作为半周长。
——————————————————————————————————————————————
由于任何n 边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
证明（1）
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》) 中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a 、b 、c 的对角分别为A 、B 、C ，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC 面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
证明（2）
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，q 为“实”。以△、a,b,c 表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P ＝1时，△ 2＝q,
S △=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
因式分解得
1/16[(c+a) 2-b 2][b 2-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得：
S △=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。
S=c/2*根号下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a.
根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：
已知四边形ABCD 为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD 的面积
这里用海伦公式的推广
S 圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) （其中p 为周长一半，a,b,c,d, 为4边） 代入解得s=8√ 3
推广
关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：
设△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ha 为a 边上的高，R 、r 分别为△ABC 外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c)/2,则
S △ABC
=1/2 aha
=1/2 ab×sinC
=1/2 r p
= 2R2sinAsinBsinC
= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中，S △ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。
各种图形的计算方法
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh
三角形面积公式
1. 已知三角形底a ，高h ，则 S ＝ah/2
2. 已知三角形三边a,b,c ，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/2)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=√2/2sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3. 已知三角形两边a,b, 这两边夹角C ，则S ＝1/2 * absinC ，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4. 设三角形三边分别为a 、b 、c ，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5. 设三角形三边分别为a 、b 、c ，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.S △=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式, 此三角形ABC 在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
7. 海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长.
8. 根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R 为外切圆半径。
9. 根据向量求面积：
S Δ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）² .
10. 在直角坐标系中，三角形ABC 面积为
S=|AB×AC|/2
即面积S 等于向量AB 与AC 向量积的模的一半
扩展阅读：
1. 根据正弦定理推出来的：
2.S 三角形ABC=absinC/2
3.S 三角形ABC=acsinB/2
4.S 三角形ABC=bcsinA/2
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦 （Heron, 也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
假设有一个三角形，边长分别为a 、b 、c ，三角形的面积S 可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p 为半周长：
p=(a+b+c)/2
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注1："Metrica"(《度量论》) 手抄本中用s 作为半周长，所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p 作为半周长。
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由于任何n 边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
证明（1）
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》) 中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a 、b 、c 的对角分别为A 、B 、C ，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC 面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
证明（2）
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，q 为“实”。以△、a,b,c 表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P ＝1时，△ 2＝q,
S △=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
因式分解得
1/16[(c+a) 2-b 2][b 2-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得：
S △=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。
S=c/2*根号下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a.
根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：
已知四边形ABCD 为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD 的面积
这里用海伦公式的推广
S 圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) （其中p 为周长一半，a,b,c,d, 为4边） 代入解得s=8√ 3
推广
关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：
设△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ha 为a 边上的高，R 、r 分别为△ABC 外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c)/2,则
S △ABC
=1/2 aha
=1/2 ab×sinC
=1/2 r p
= 2R2sinAsinBsinC
= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中，S △ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。