金属电子逸出功的测量分析
实验目的
1、 了解费米-狄拉克量子统计规律。
2、 理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法。 3、 用理查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。
实验原理
一、电子逸出功
电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能量。 根据固体物理中的金属电子理论，金属中的电子具有一定的能量，并遵从费米-狄拉克量子统计分布。在T=0时，所有电子的能量都不能超过费米能量f ，即高于f 的能级上没有电子，但是，当温度升高时，将有一部分电子获得能量而处在高于
W W
W f
的能级上。由于金属表面与真空之间有
W 高度为a 的位能势垒，金属中的电子则可以看
做处于深度为a 的势阱内运动的电子气体。图1
所示，若电子从金属表面逸出，必须从外界获得能量：
图1 电子逸出功与W f 和W a 的关系
W
W 0=W a -W f
（1）
式中0称为逸出功，其单位常用电子伏特表示。利用为逸出电位（单位为V ）。
W
W 0=e ϕ（e 为电子电量），ϕ又称
二、热电子发射规律
在温度T ≠0，金属内部部分电子获得大于逸出功的能量，从金属表面逃逸形成热电子发射电流。根据金属中电子能量遵从费米-狄拉克量子统计分布规律，速度在v ~dv 之间的电子数目为：
m 1
dn =2() 2(W -W f ) /kT dv
h e （2）
式中m 为电子质量，h 为普朗克常数，k 为玻尔兹曼常数，由于能够从金属表面逸出的电子的能量必须大于势阱深度
W a ，即W -W f >W a -W f =W 0，而W 0>>kT 。设电子的动
2
能为m v /2，则上式可以近似的写成：
m W /kT -mv 2/2kT
dn =2() 3e f ⋅e dv
h （3）
2
mv /2x 设电子垂直于金属表面，并沿x 轴方向离开金属。从而，要求电子沿x 方向的动能
必须大于逸出功数为：
W 0，而沿y 和z 方向的速度包含了所有可能。于是，沿x 方向发射的电子
2m 3W f /kT -mv x 2/2kT -mv 2/2kT
dn =2() e ⋅e dv x ⎰e y dv y ⎰e -mv z /2kT dv z
h -∞-∞ （4）
∞∞
η=
令
2kT 2πkT -mv 2m -η2y /2kT e dv =e d η=v y y ⎰m -⎰m 2kT ，则有-∞∞
∞
∞∞
同理可得-∞
⎰e
2
-mv z /2kT
2kT 2πkT -η2
dv z =e d η=
m -⎰m ∞
∞
从而（4）式可以简化为：
4πm 2kT W f /kT -mv x 2/2kT dn =e ⋅e dv x
h 3 （5）
由于在∆t 时间内，距离表面小于到达表面积S 的电子总数为：
v x ⋅∆t 且速度为v x 的电子都能达到金属表面，因此
dN =Sv x ⋅∆tdn ，由此可得，速度为v x 的电子到达金属表
dI =
面电流为：
edN
=eSv x dn ∆t ，利用（5）式可得：
4πeSm 2kT W f /kT -mv x 2/2kT
dI =e ⋅e v x dv x
3h （6）
2mv /2≥E 0，即v x ≥2E 0/m 的电子才能形成热电流，从而总发射电流x 只有满足
2m 2kT W f /kT ∞(kT ) 2-e ϕ/kT -mv x /2kT
I s =4πeS 3e ⋅e v x d v x =4πeSm 3e
2W /m 0h h 为：
23
令常数： A =4πemk /h （7）
2-e ϕ/kT
I =AST e s 热发射电流改写为： （8）
2-e ϕ/kT j =AT e s 或热发射电流密度改写为： （9）
式（8）即为理查逊的第二个公式。
三、各物理量的测量与处理
（1）A 和S 的处理。尽管式（8）中的普适常数为式（7），但金属表面的化学纯度和处理方法都将直接影响到A 的测量值，而且金属表面粗糙，计算所得的电子发射面积与实际的有效发射面积S 有差异。因此，物理量A 和S 实验上是难以直接测量的。 若将式（8）除以T 再取对数，可得：
2
lg(
I s 3ϕ) =lg(AS ) -5. 039⨯10
T T 2
（10）
2
lg(I /T ) ~1/T 为线s 尽管A 和S 难以测定，但它们对于选定材料的阴极是确定常数，故
性。由直线斜率可以求得ϕ，而直线截距lg(AS ) 不影响斜率，这就避免了A 和S 不能准确测量的困难，此方法称为理查逊直线法。
采用理查逊直线法分析阴极材料电子逸出功时，仅需测量阴极材料温度T 及对应的热电子发射电流
I s 。
I s 的测量。只要阴极材料有热电子发射，则从实验阳极上可以收集到发射
（2）发射电流电流
I s 。事实上，由于发射出来的热电子必将在阴极与阳极之间形成空间电荷分布，这
些空间电荷的电场将阻碍后续热发射电子到达阳极，从而影响发射电流的测量。为了消除
空间电荷的几句，维持从阴极发射出来的热电子能连续不断的飞向阳极，必须在阴极与阳极之间外加一个加速电场
E a 。
由于外电场
E a 的作用，必然助长了热电子发射，或者说，在热电子发射过程中，外电场
E a 降低了逸出功而增加了发射电流。因此，E a 作用下测量的发射电流值并不是真正的I s ，而是I s ' （I s ' >I s ）。为真正获得I s （即零场发射电流），必须对实验数据做相应
处理。
当金属表面附近施加一外电场时，金属表面外侧的势垒将发生变化，从而减小电子逸出功，致使热电子发射电流密度增大，这种现象称为肖特基效应。外电场作用下金属表面势垒减
小
1e 3E a
∆W 0=
2ε0π
'
E W =W 0-∆W 0，或
，外电场a 作用下的逸出功为0
1e 3E a
e ϕ' =e ϕ-
2ε0π
。
代替式（8）中e ϕ，即可获得外电场E a 作用下热电子的发射电流：
I s ' =I s e
4. 39a /T
（11）
对上式两边取对数可得：
lg I s ' =lg I s +
4. 392. 303T
E a
（12）
'
U a -U a
E a =
r 1ln(r 2/r 1) ，式中，r 1和r 2分别为阴
若把阳极看做圆柱形，并与阴极共轴，则有
' '
U U U >>U a a ，从极和阳极的半径，为阳极电压，a 为接触电位差。在一般情况下，a '
U -U ≈U a ，式（12）可以写成： a a 而
lg I s ' =lg I s +
4. 391
⋅a
2. 303T r 1ln(r 2/r 1)
（13）
从上式可得，在选定温度下，
'a lg I s ~为线性关系。由直线的截距可求零场发射电流
I s 。
（3）温度T 的测量。温度T 出现在热电子发射公式（8）的指数项中，它的误差对实验结果影响很大，因此，实验中准确地测量阴极温度非常重要。有多种测量温度的方法，但常用通过测量阴极加热电流
I f
来确定阴极温度T 。对于纯钨丝，加热电流与阴极温度关
系已有精确计算，并已列成表或绘制成接查出对应的阴极温度T 。
T ~I f
关系曲线，由阴极电流测量值
I f
，可以直
应该注意，由于阴极材料的纯度或金属表面环境都影响加热电流与阴极温度的对应关系。有时对实验用具体的阴极材料，采用预先经过准确测量获得的温度T 与加热电流公式，实验时通过测量加热电流
I f
拟合
I f
推算出阴极温度T 。
实验技术方法
为了测量钨的电子逸出功，将钨丝作为“理想”二极管材料，阳极做成与阴极共轴的圆柱，把阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内而又可以近似的把电极看成是无限长的无边源效应的理想状态。为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等边缘效应，在阳极两端各加装一个保护（补偿）电极，它们与阳极同电位但与阳极绝缘。在测量设计上，保护电极的电流不包含在被测热电子发射电流中。在阳极上开一小孔（辐射孔），通过它可以观察到阴极，以便用观测高温计测量阴极温度。图2是实验线路原理示意图。
本实验使用已定标的“理想”二极管。在本实验温度范围内，阴极温度T 与阴极（灯丝）电流
I f
的关系如图3所示。对每设定的灯丝电流
I f
，利用
T =920. 0+1600I f
可求得对应的阴极温度T ，为了保证试验温度的稳定，要求使用恒流源对灯丝供电。
“理想”二极
U f
U a
图2逸出功测量实验线
图3 温度与灯丝电流关系
实验内容
1、按图2连接好实验电路。
2、取灯丝电流为0.600、0.625、0.650、0.675、0.700、0.725、0.750和0.775。进行一次测量。对应的灯丝温度按
T =920. 0+1600I f
求得。
3、对应每一灯丝电流144V 对应的阳极电流
I f
，测量阳极电压
U a 分别为25、36、49、64、81、100、121、和
'I s
。阳极电压调节方法：先“粗调”，再“细调”。
4、作
'a log I s I '~图，采用曲线拟合方法求出直线截距s ，即可得到在不同灯丝温度时
I s 。
零场热电发射电流
2
log I s 5、作~图，曲线拟合数据分析。从直线斜率可求出钨的电子逸出功及实验
()
误差。
金属电子逸出功的测量分析
实验目的
1、 了解费米-狄拉克量子统计规律。
2、 理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法。 3、 用理查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。
实验原理
一、电子逸出功
电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能量。 根据固体物理中的金属电子理论，金属中的电子具有一定的能量，并遵从费米-狄拉克量子统计分布。在T=0时，所有电子的能量都不能超过费米能量f ，即高于f 的能级上没有电子，但是，当温度升高时，将有一部分电子获得能量而处在高于
W W
W f
的能级上。由于金属表面与真空之间有
W 高度为a 的位能势垒，金属中的电子则可以看
做处于深度为a 的势阱内运动的电子气体。图1
所示，若电子从金属表面逸出，必须从外界获得能量：
图1 电子逸出功与W f 和W a 的关系
W
W 0=W a -W f
（1）
式中0称为逸出功，其单位常用电子伏特表示。利用为逸出电位（单位为V ）。
W
W 0=e ϕ（e 为电子电量），ϕ又称
二、热电子发射规律
在温度T ≠0，金属内部部分电子获得大于逸出功的能量，从金属表面逃逸形成热电子发射电流。根据金属中电子能量遵从费米-狄拉克量子统计分布规律，速度在v ~dv 之间的电子数目为：
m 1
dn =2() 2(W -W f ) /kT dv
h e （2）
式中m 为电子质量，h 为普朗克常数，k 为玻尔兹曼常数，由于能够从金属表面逸出的电子的能量必须大于势阱深度
W a ，即W -W f >W a -W f =W 0，而W 0>>kT 。设电子的动
2
能为m v /2，则上式可以近似的写成：
m W /kT -mv 2/2kT
dn =2() 3e f ⋅e dv
h （3）
2
mv /2x 设电子垂直于金属表面，并沿x 轴方向离开金属。从而，要求电子沿x 方向的动能
必须大于逸出功数为：
W 0，而沿y 和z 方向的速度包含了所有可能。于是，沿x 方向发射的电子
2m 3W f /kT -mv x 2/2kT -mv 2/2kT
dn =2() e ⋅e dv x ⎰e y dv y ⎰e -mv z /2kT dv z
h -∞-∞ （4）
∞∞
η=
令
2kT 2πkT -mv 2m -η2y /2kT e dv =e d η=v y y ⎰m -⎰m 2kT ，则有-∞∞
∞
∞∞
同理可得-∞
⎰e
2
-mv z /2kT
2kT 2πkT -η2
dv z =e d η=
m -⎰m ∞
∞
从而（4）式可以简化为：
4πm 2kT W f /kT -mv x 2/2kT dn =e ⋅e dv x
h 3 （5）
由于在∆t 时间内，距离表面小于到达表面积S 的电子总数为：
v x ⋅∆t 且速度为v x 的电子都能达到金属表面，因此
dN =Sv x ⋅∆tdn ，由此可得，速度为v x 的电子到达金属表
dI =
面电流为：
edN
=eSv x dn ∆t ，利用（5）式可得：
4πeSm 2kT W f /kT -mv x 2/2kT
dI =e ⋅e v x dv x
3h （6）
2mv /2≥E 0，即v x ≥2E 0/m 的电子才能形成热电流，从而总发射电流x 只有满足
2m 2kT W f /kT ∞(kT ) 2-e ϕ/kT -mv x /2kT
I s =4πeS 3e ⋅e v x d v x =4πeSm 3e
2W /m 0h h 为：
23
令常数： A =4πemk /h （7）
2-e ϕ/kT
I =AST e s 热发射电流改写为： （8）
2-e ϕ/kT j =AT e s 或热发射电流密度改写为： （9）
式（8）即为理查逊的第二个公式。
三、各物理量的测量与处理
（1）A 和S 的处理。尽管式（8）中的普适常数为式（7），但金属表面的化学纯度和处理方法都将直接影响到A 的测量值，而且金属表面粗糙，计算所得的电子发射面积与实际的有效发射面积S 有差异。因此，物理量A 和S 实验上是难以直接测量的。 若将式（8）除以T 再取对数，可得：
2
lg(
I s 3ϕ) =lg(AS ) -5. 039⨯10
T T 2
（10）
2
lg(I /T ) ~1/T 为线s 尽管A 和S 难以测定，但它们对于选定材料的阴极是确定常数，故
性。由直线斜率可以求得ϕ，而直线截距lg(AS ) 不影响斜率，这就避免了A 和S 不能准确测量的困难，此方法称为理查逊直线法。
采用理查逊直线法分析阴极材料电子逸出功时，仅需测量阴极材料温度T 及对应的热电子发射电流
I s 。
I s 的测量。只要阴极材料有热电子发射，则从实验阳极上可以收集到发射
（2）发射电流电流
I s 。事实上，由于发射出来的热电子必将在阴极与阳极之间形成空间电荷分布，这
些空间电荷的电场将阻碍后续热发射电子到达阳极，从而影响发射电流的测量。为了消除
空间电荷的几句，维持从阴极发射出来的热电子能连续不断的飞向阳极，必须在阴极与阳极之间外加一个加速电场
E a 。
由于外电场
E a 的作用，必然助长了热电子发射，或者说，在热电子发射过程中，外电场
E a 降低了逸出功而增加了发射电流。因此，E a 作用下测量的发射电流值并不是真正的I s ，而是I s ' （I s ' >I s ）。为真正获得I s （即零场发射电流），必须对实验数据做相应
处理。
当金属表面附近施加一外电场时，金属表面外侧的势垒将发生变化，从而减小电子逸出功，致使热电子发射电流密度增大，这种现象称为肖特基效应。外电场作用下金属表面势垒减
小
1e 3E a
∆W 0=
2ε0π
'
E W =W 0-∆W 0，或
，外电场a 作用下的逸出功为0
1e 3E a
e ϕ' =e ϕ-
2ε0π
。
代替式（8）中e ϕ，即可获得外电场E a 作用下热电子的发射电流：
I s ' =I s e
4. 39a /T
（11）
对上式两边取对数可得：
lg I s ' =lg I s +
4. 392. 303T
E a
（12）
'
U a -U a
E a =
r 1ln(r 2/r 1) ，式中，r 1和r 2分别为阴
若把阳极看做圆柱形，并与阴极共轴，则有
' '
U U U >>U a a ，从极和阳极的半径，为阳极电压，a 为接触电位差。在一般情况下，a '
U -U ≈U a ，式（12）可以写成： a a 而
lg I s ' =lg I s +
4. 391
⋅a
2. 303T r 1ln(r 2/r 1)
（13）
从上式可得，在选定温度下，
'a lg I s ~为线性关系。由直线的截距可求零场发射电流
I s 。
（3）温度T 的测量。温度T 出现在热电子发射公式（8）的指数项中，它的误差对实验结果影响很大，因此，实验中准确地测量阴极温度非常重要。有多种测量温度的方法，但常用通过测量阴极加热电流
I f
来确定阴极温度T 。对于纯钨丝，加热电流与阴极温度关
系已有精确计算，并已列成表或绘制成接查出对应的阴极温度T 。
T ~I f
关系曲线，由阴极电流测量值
I f
，可以直
应该注意，由于阴极材料的纯度或金属表面环境都影响加热电流与阴极温度的对应关系。有时对实验用具体的阴极材料，采用预先经过准确测量获得的温度T 与加热电流公式，实验时通过测量加热电流
I f
拟合
I f
推算出阴极温度T 。
实验技术方法
为了测量钨的电子逸出功，将钨丝作为“理想”二极管材料，阳极做成与阴极共轴的圆柱，把阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内而又可以近似的把电极看成是无限长的无边源效应的理想状态。为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等边缘效应，在阳极两端各加装一个保护（补偿）电极，它们与阳极同电位但与阳极绝缘。在测量设计上，保护电极的电流不包含在被测热电子发射电流中。在阳极上开一小孔（辐射孔），通过它可以观察到阴极，以便用观测高温计测量阴极温度。图2是实验线路原理示意图。
本实验使用已定标的“理想”二极管。在本实验温度范围内，阴极温度T 与阴极（灯丝）电流
I f
的关系如图3所示。对每设定的灯丝电流
I f
，利用
T =920. 0+1600I f
可求得对应的阴极温度T ，为了保证试验温度的稳定，要求使用恒流源对灯丝供电。
“理想”二极
U f
U a
图2逸出功测量实验线
图3 温度与灯丝电流关系
实验内容
1、按图2连接好实验电路。
2、取灯丝电流为0.600、0.625、0.650、0.675、0.700、0.725、0.750和0.775。进行一次测量。对应的灯丝温度按
T =920. 0+1600I f
求得。
3、对应每一灯丝电流144V 对应的阳极电流
I f
，测量阳极电压
U a 分别为25、36、49、64、81、100、121、和
'I s
。阳极电压调节方法：先“粗调”，再“细调”。
4、作
'a log I s I '~图，采用曲线拟合方法求出直线截距s ，即可得到在不同灯丝温度时
I s 。
零场热电发射电流
2
log I s 5、作~图，曲线拟合数据分析。从直线斜率可求出钨的电子逸出功及实验
()
误差。