分析与决策物流技术２００７年第２６卷第６期（总第１７７期）
农产品配送中心选址问题研究
ＳｔｕｄｙｏｎＬｏｃａｔｉｏｎｏｆＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＰｒｏｄｕｃｔＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ
马晓兰，徐克林
ＭＡＸｉａｏ－ｌａｎ，ＸＵＫｅ－ｌｉｎ
（同济大学机械工程学院，上海２０１８０４）
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｃｈｉｎｅｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ）
［摘要］通过采用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型对在农产品生产基地农产品的腐烂和损失，而且能有效降低整个农产品供应链中的物流成本。
对于农产品生产基地和目标市场之间建立若干配送中心的这类配送问题，可以通过建立模型来求解，本文运用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型来解决在拟定的候选地中选择若干最优配送中心的问题。
和目标市场间建立若干配送中心以及时、高质量地对农产品进行配送问题进行了分析研究，并将其应用到实际的选址问题以验证该方法的有效性。
［关键词］农产品配送；Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型；物流网点；配送中心选址
［中图分类号］Ｆ３０６；Ｆ２２４．０
［文献标识码］Ａ
［文章编号］１００５－１５２Ｘ（２００７）０６－００５４－０３
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅｍｏｄｅｌｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅａｎｄｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｐｒｏｄｕｃｔｌｏｇｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｔｉｎｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｐｒｏｄｕｃｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅｍｏｄｅｌ；ｌｏｇｉｓｔｉｃｓｎｏｄｅ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｌｏｃａｔｉｏｎ
２
２．１
Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型
建立模型
假如有ｉ个货源点需要从ｊ个候选的物流配送网点中选出
若干建立配送网点，将货物运送到ｋ个需求点，这ｉ个货源点也可不经过物流网点直接将货物送到需求点，使得运送货物的可变成本和固定成本之和达到最小，并且满足以下条件：①各个货源点调出的货物总量不大于该货源点的生产能力；②运到各个需求点的货物量不小于它的需求量；③每个物流配送网点的总进货量等于总出货量。建立模型之前标识几个变量如下：
货源点的产品供应量；Ｄｋ：需求点Ｋ货物的需求量；Ｃｉｊ：候Ｓｉ：
选网点ｊ从货源点ｉ进货的运输成本；Ｄｊｋ：从候选网点ｊ向需求点ｋ供货的运输成本；Ｅｉｋ：从货源点ｉ直达到需求点ｋ的运输成本；Ｘｉｊ：从货源点ｉ到候选网点ｊ的货物量；Ｙｊｋ：从候选网点ｊ到需求点ｋ的货物量；Ｚｉｋ：从货源点ｉ直达到需求点ｋ的货物量；候选网点ｊ每单位货物通过量的变动成本（如仓库管理费、Ｗｊ：
加工费等，与规模有关）；Ｕｊ：候选网点ｊ是否选中的决策变量（０－１变量）；Ｖｊ：候选网点ｊ选中后的基础建设成本（固定费用，与规模无关）。
则目标总成本函数为：
ＭｉｎＦ＝!!ＣｉｊＸｉｊ＋!!ＤｊｋＹｊｋ＋!!ＥｉｋＺｉｋ＋
ｉ＝１
ｊ＝１
ｊ＝１ｍ
ｋ＝１
ｉ＝１
ｊ＝１
ｍ
ｎ
ｎ
ｑ
ｍ
ｎ
１前言
目前，在国内农产品产业链或生鲜供应链起主导作用的仍
然是农产品产地批发市场和销地批发市场，它是服务于农产品大宗商品跨地区收发调配的区域性农产品集散地。农产品流通过程基本上还是：农产品生产者－产地批发市场－销地批发市场－零售市场－消费者，因而农产品要经过多次周转才能从生产者运送到消费者手中。考虑到农产品，特别是蔬菜具有时令性、保鲜性等特点以及消费者对绿色食品越来越高的要求，如何以最快的速度、最好的质量将新鲜的农产品运送到消费者手中就显得十分有意义。
为了有效地对农产品进行配送，一些大型的农产品生产基地（如海南、甘肃等）有必要考察实际情况，在目标城市周边地区或郊区建立若干物流配送中心，对农产品进行及时配送。农产品物流配送中心有着天然的优势：一是货源集中、充足，品种齐全；二是主要靠“买全国，卖全国”，货源稳定；三是采取集中采购再分销出去的方法使得农产品成本和价格相对较低。因此，发展农产品配送大有作为，不仅可以减少因多次中转造成
－５４－
（ＶＵ＋Ｗ!Ｘ）!
ｊｊ
ｊ
ｉｊ
ｊ＝１
ｉ＝１
ｎ
马晓兰，等：农产品配送中心选址问题研究
满足条件：＝１，２，…，ｍ）；!Ｘｉｊ＋!Ｚｉｋ≤Ｓ（!Ｙｊｋ＋!Ｚｉｋｉｉ
ｉ＝１
ｋ＝１
ｊ＝１
ｉ＝１
ｍ
ｑ
ｎ
ｍ
分析与决策
用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型可以在候选配送中心中求出若干个Ｐ２（实际农产品配送中心。暂设国内有两大农产品生产基地Ｐ１、不止，只为了简化计算），对上海市的几大农产品批发市场Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４、Ａ５、Ａ６、Ａ７、Ａ８、Ａ９、Ａ１０供应农产品。为使总的物流配送成本降低，可在上海市周边或市区建立若干物流配送中心，目Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５。已知Ｐｉ的供应量和Ａｋ的需前有５个候选地Ｄ１、
求量、从Ｐｉ到Ｄｊ的单位运输成本、从Ｄｊ到Ａｋ的单位运输成本以及各配送中心的变动成本Ｗｊ。如表１、表２所示。
表１
农产品生产基地－配送中心的运输成本与配送中心的变动成本
≤Ｄ（２，…，ｑ）；＝１，２，…，ｎ）；!Ｘｉｊ＝!Ｙｊ（!Ｘｉｊ－ＭＵｊｋｋ＝１，ｋｊ
ｉ＝１
ｋ＝１
ｉ＝１
ｍｑｍ
≤０（ｊ＝１，２，…，ｎ）。
上式中Ｕｊ＝
１ｊ点被选中
Ｍ是一个相当大的正数，当"０ｊ点被淘汰
Ｕｊ＝０时（第ｊ个物流网点不被选中），ＭＵｊ＝０，
!Ｘｉｊ＝０，从ｉ个货源点经过第ｊ个物流网点的货
ｉ＝１
ｍ
物量为０。反之，当Ｕｊ＝１时（第ｊ个物流网点１被此时只有!Ｘｉｊ为一选中），ＭＵｊ为相当大的正数，
ｉ＝１ｍ
有限大的正数（从ｉ个货源点经过第ｊ个物流网点的货物量为一有限值）时，最后一个不等式成立。
注：Ｚｉ是第ｉ个配送中心的总通过量；α取０．５。
表２
配送中心－批发市场的运输成本与批发市场的需求量
２．２求解模型
这是一个非线性规划的数学模型，可采用先
求初始解，然后反复计算，逐渐逼近最优解。为了求解模型方便，假设所有货物都必须经过物流配２，送网点运送到需求点，即假定!Ｚｉｋ＝０（ｋ＝１，
ｉ＝１ｍ
…，ｑ）。
（１）求初始解。首先对货源点和需求点的所有
组合（ｉ，ｋ），求每单位运输成本最小值，即求出从货源点ｉ到需求点ｋ运输成本最小的线路，找出对应的物流网点ｊ。设经过ｊ的货物通过总量为Ｚｊ。
ｎ（Ｃｉｊ＋Ｄｊｋ）先求最小运输成本Ｃｉｋ＝ｍｉ，得到使
ｊ
０
（１）初始解。对于从供应基地到批发市场的所有组合，找出使得总运输成本最小的配送中心，如表３所示。
表３
最小运输成本Ｃｉｋ０
从ｉ到ｋ运输成本最小的ｊ，再求模型的初始解：ｍｉｎ!!ＣｉｋＸｉｋ，并且满足!Ｘｉｋ＝Ｓ（＝１，２，…，ｍ）；ｉｉ
０
ｉ＝１
ｋ＝１
ｋ＝１
ｍ
ｑ
ｑ
表３中从生产基地Ｐ２到批发市场Ａ４（第二行第五列），经
０
!Ｘ
ｉ＝１
ｍ
ｉｋ
＝Ｄ（２，…，ｑ），求得初始解Ｘｉｋ，进而求得Ｚｊ。ｋｋ＝１，
０
Ｄ４的总运输成本是相同的，这里取Ｄ３；从生产过配送中心Ｄ３、
基地Ｐ２到批发市场Ａ（，这里取Ｄ４。６第二行第七列）
表３中的数据是由表１中基地所在的行与表２中批发市场所在的列对应相加，取得的最小值（以下最小运输成本的计算方法同上）。如表３中Ｐ１和Ａ３对应的数据１０是由表１中Ｐ１行的５个数与表２中Ａ３列的５个数对应相加，取５个数中的最小值得到的。由表３得到的初始解可参见表４。
表４
初始解
（２）求二次解。初始物流配送网点ｊ的货物通过量Ｚｊ的变动成本为ＷＺ（用α次幂表示规模），二次货物通过量Ｚ的变
α
ｊｊαｊ
０ｊ
即对其求导（斜率）。所以二次最小成本动成本为Ｗ（Ｚ），
０α－１
ｊ
α－１
ｎ（Ｃｉｊ＋Ｄｊｋ＋ＷｊαＣｉｋ＝ｍｉ（Ｚｊ０）），模型的二次最优解为：
ｊｍ
ｑ
ｑ
ｍ
１
ｍｉｎ!!Ｃｉｋ１Ｘｉｋ，同样满足!Ｘｉｋ＝Ｓ（＝１，２，…，ｍ）；!Ｘｉｋ＝Ｄｋｉｉ
ｉ＝１
ｋ＝１
ｋ＝１
ｉ＝１
（ｋ＝１，２，…，ｑ）。求得二次解Ｘｉｋ１，进而求得Ｚｊ１。
（３）求最优解。按照（２）的方法反复计算，直到（ｎ－１）次解得的物流配送网点ｊ的通过量此时终止计Ｚｊｎ－１等于第ｎ次解得的通过量Ｚｊｎ，算，得到最优解，否则继续重复（２）的计算。
３实例选址研究
（２）求二次解。利用表４的初始解求出各配送中心通过的
α－１
农产品总量Ｚｊ０。由Ｗｊα（Ｚｊ０）（α＝０．５）进而可以求出各配送
－５５－
分析与决策
中心的变动成本，见表５。
表５
通过各配送中心的农产品总量与其变动成本
物流技术２００７年第２６卷第６期（总第１７７期）
α－１
求Ｃｉｋ１＝ｍｉｎ（Ｃｉｊ＋Ｄｊｋ＋Ｗｊα（Ｚｊ０）），即总运输成本与变动
成本之和的最小值可见表６。表７为所得二次解。
（３）求三次解。同上可以求出三
∞
１
次解，如表８。由于二次解与三次解不同，因而继续计算。
（４）求四次解。继续求解，得表９、表１０、表１１。
比较表８和表１１可以看出，三次解和四次解的通过量相同，所以第四次解是最优解。从表１１中可以看出，在５个候选配送中心中，应该选取Ｄ１、Ｄ２、Ｄ５建立配送中心。
表６
二次最小成本Ｃｉｋ
表７二次解
４结束语
如何从多个候选物流网点中选
取最优的若干物流配送中心是本文
表８
Ａ１
三次解
的关键。本文运用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型，针对上海市批发市场的现状，选取若干最佳的配送中心，使得运输成本与各配送中心的变动成本之和最小。但该模型也有不足的地方，它没有考虑建立各配送中心的固定成本，而且选出来的配送中心可能太多。但
表９通过各配送中心的农产品总量与其变动成本对于农产品的配送问题，该模型还是比较适用的。
［参考文献］
［１］孙焰．现代物流管理技术－建模理论及算法设计［Ｍ］．上海：同济大学出版社，
表１０四次最小成本
２００５．
［２］姚城．物流配送中心规划与运作管理［Ｍ］．广州：广东经济出版社，２００４．［３］姜大元．基于多节点的物流选址规划研究［Ｊ］．现代物流，２００５，２７（８）：２４－２６．
［收稿日期］２００７－０３－２７
［作者简介］马晓兰（１９８３－），女，同济大学
工业工程硕士研究生。徐克林，女，同济大学工业工程教研室主任，教授，博导。
－５６－
分析与决策物流技术２００７年第２６卷第６期（总第１７７期）
农产品配送中心选址问题研究
ＳｔｕｄｙｏｎＬｏｃａｔｉｏｎｏｆＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＰｒｏｄｕｃｔＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ
马晓兰，徐克林
ＭＡＸｉａｏ－ｌａｎ，ＸＵＫｅ－ｌｉｎ
（同济大学机械工程学院，上海２０１８０４）
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｃｈｉｎｅｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ）
［摘要］通过采用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型对在农产品生产基地农产品的腐烂和损失，而且能有效降低整个农产品供应链中的物流成本。
对于农产品生产基地和目标市场之间建立若干配送中心的这类配送问题，可以通过建立模型来求解，本文运用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型来解决在拟定的候选地中选择若干最优配送中心的问题。
和目标市场间建立若干配送中心以及时、高质量地对农产品进行配送问题进行了分析研究，并将其应用到实际的选址问题以验证该方法的有效性。
［关键词］农产品配送；Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型；物流网点；配送中心选址
［中图分类号］Ｆ３０６；Ｆ２２４．０
［文献标识码］Ａ
［文章编号］１００５－１５２Ｘ（２００７）０６－００５４－０３
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅｍｏｄｅｌｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅａｎｄｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｐｒｏｄｕｃｔｌｏｇｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｔｉｎｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｐｒｏｄｕｃｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅｍｏｄｅｌ；ｌｏｇｉｓｔｉｃｓｎｏｄｅ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｌｏｃａｔｉｏｎ
２
２．１
Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型
建立模型
假如有ｉ个货源点需要从ｊ个候选的物流配送网点中选出
若干建立配送网点，将货物运送到ｋ个需求点，这ｉ个货源点也可不经过物流网点直接将货物送到需求点，使得运送货物的可变成本和固定成本之和达到最小，并且满足以下条件：①各个货源点调出的货物总量不大于该货源点的生产能力；②运到各个需求点的货物量不小于它的需求量；③每个物流配送网点的总进货量等于总出货量。建立模型之前标识几个变量如下：
货源点的产品供应量；Ｄｋ：需求点Ｋ货物的需求量；Ｃｉｊ：候Ｓｉ：
选网点ｊ从货源点ｉ进货的运输成本；Ｄｊｋ：从候选网点ｊ向需求点ｋ供货的运输成本；Ｅｉｋ：从货源点ｉ直达到需求点ｋ的运输成本；Ｘｉｊ：从货源点ｉ到候选网点ｊ的货物量；Ｙｊｋ：从候选网点ｊ到需求点ｋ的货物量；Ｚｉｋ：从货源点ｉ直达到需求点ｋ的货物量；候选网点ｊ每单位货物通过量的变动成本（如仓库管理费、Ｗｊ：
加工费等，与规模有关）；Ｕｊ：候选网点ｊ是否选中的决策变量（０－１变量）；Ｖｊ：候选网点ｊ选中后的基础建设成本（固定费用，与规模无关）。
则目标总成本函数为：
ＭｉｎＦ＝!!ＣｉｊＸｉｊ＋!!ＤｊｋＹｊｋ＋!!ＥｉｋＺｉｋ＋
ｉ＝１
ｊ＝１
ｊ＝１ｍ
ｋ＝１
ｉ＝１
ｊ＝１
ｍ
ｎ
ｎ
ｑ
ｍ
ｎ
１前言
目前，在国内农产品产业链或生鲜供应链起主导作用的仍
然是农产品产地批发市场和销地批发市场，它是服务于农产品大宗商品跨地区收发调配的区域性农产品集散地。农产品流通过程基本上还是：农产品生产者－产地批发市场－销地批发市场－零售市场－消费者，因而农产品要经过多次周转才能从生产者运送到消费者手中。考虑到农产品，特别是蔬菜具有时令性、保鲜性等特点以及消费者对绿色食品越来越高的要求，如何以最快的速度、最好的质量将新鲜的农产品运送到消费者手中就显得十分有意义。
为了有效地对农产品进行配送，一些大型的农产品生产基地（如海南、甘肃等）有必要考察实际情况，在目标城市周边地区或郊区建立若干物流配送中心，对农产品进行及时配送。农产品物流配送中心有着天然的优势：一是货源集中、充足，品种齐全；二是主要靠“买全国，卖全国”，货源稳定；三是采取集中采购再分销出去的方法使得农产品成本和价格相对较低。因此，发展农产品配送大有作为，不仅可以减少因多次中转造成
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（ＶＵ＋Ｗ!Ｘ）!
ｊｊ
ｊ
ｉｊ
ｊ＝１
ｉ＝１
ｎ
马晓兰，等：农产品配送中心选址问题研究
满足条件：＝１，２，…，ｍ）；!Ｘｉｊ＋!Ｚｉｋ≤Ｓ（!Ｙｊｋ＋!Ｚｉｋｉｉ
ｉ＝１
ｋ＝１
ｊ＝１
ｉ＝１
ｍ
ｑ
ｎ
ｍ
分析与决策
用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型可以在候选配送中心中求出若干个Ｐ２（实际农产品配送中心。暂设国内有两大农产品生产基地Ｐ１、不止，只为了简化计算），对上海市的几大农产品批发市场Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４、Ａ５、Ａ６、Ａ７、Ａ８、Ａ９、Ａ１０供应农产品。为使总的物流配送成本降低，可在上海市周边或市区建立若干物流配送中心，目Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５。已知Ｐｉ的供应量和Ａｋ的需前有５个候选地Ｄ１、
求量、从Ｐｉ到Ｄｊ的单位运输成本、从Ｄｊ到Ａｋ的单位运输成本以及各配送中心的变动成本Ｗｊ。如表１、表２所示。
表１
农产品生产基地－配送中心的运输成本与配送中心的变动成本
≤Ｄ（２，…，ｑ）；＝１，２，…，ｎ）；!Ｘｉｊ＝!Ｙｊ（!Ｘｉｊ－ＭＵｊｋｋ＝１，ｋｊ
ｉ＝１
ｋ＝１
ｉ＝１
ｍｑｍ
≤０（ｊ＝１，２，…，ｎ）。
上式中Ｕｊ＝
１ｊ点被选中
Ｍ是一个相当大的正数，当"０ｊ点被淘汰
Ｕｊ＝０时（第ｊ个物流网点不被选中），ＭＵｊ＝０，
!Ｘｉｊ＝０，从ｉ个货源点经过第ｊ个物流网点的货
ｉ＝１
ｍ
物量为０。反之，当Ｕｊ＝１时（第ｊ个物流网点１被此时只有!Ｘｉｊ为一选中），ＭＵｊ为相当大的正数，
ｉ＝１ｍ
有限大的正数（从ｉ个货源点经过第ｊ个物流网点的货物量为一有限值）时，最后一个不等式成立。
注：Ｚｉ是第ｉ个配送中心的总通过量；α取０．５。
表２
配送中心－批发市场的运输成本与批发市场的需求量
２．２求解模型
这是一个非线性规划的数学模型，可采用先
求初始解，然后反复计算，逐渐逼近最优解。为了求解模型方便，假设所有货物都必须经过物流配２，送网点运送到需求点，即假定!Ｚｉｋ＝０（ｋ＝１，
ｉ＝１ｍ
…，ｑ）。
（１）求初始解。首先对货源点和需求点的所有
组合（ｉ，ｋ），求每单位运输成本最小值，即求出从货源点ｉ到需求点ｋ运输成本最小的线路，找出对应的物流网点ｊ。设经过ｊ的货物通过总量为Ｚｊ。
ｎ（Ｃｉｊ＋Ｄｊｋ）先求最小运输成本Ｃｉｋ＝ｍｉ，得到使
ｊ
０
（１）初始解。对于从供应基地到批发市场的所有组合，找出使得总运输成本最小的配送中心，如表３所示。
表３
最小运输成本Ｃｉｋ０
从ｉ到ｋ运输成本最小的ｊ，再求模型的初始解：ｍｉｎ!!ＣｉｋＸｉｋ，并且满足!Ｘｉｋ＝Ｓ（＝１，２，…，ｍ）；ｉｉ
０
ｉ＝１
ｋ＝１
ｋ＝１
ｍ
ｑ
ｑ
表３中从生产基地Ｐ２到批发市场Ａ４（第二行第五列），经
０
!Ｘ
ｉ＝１
ｍ
ｉｋ
＝Ｄ（２，…，ｑ），求得初始解Ｘｉｋ，进而求得Ｚｊ。ｋｋ＝１，
０
Ｄ４的总运输成本是相同的，这里取Ｄ３；从生产过配送中心Ｄ３、
基地Ｐ２到批发市场Ａ（，这里取Ｄ４。６第二行第七列）
表３中的数据是由表１中基地所在的行与表２中批发市场所在的列对应相加，取得的最小值（以下最小运输成本的计算方法同上）。如表３中Ｐ１和Ａ３对应的数据１０是由表１中Ｐ１行的５个数与表２中Ａ３列的５个数对应相加，取５个数中的最小值得到的。由表３得到的初始解可参见表４。
表４
初始解
（２）求二次解。初始物流配送网点ｊ的货物通过量Ｚｊ的变动成本为ＷＺ（用α次幂表示规模），二次货物通过量Ｚ的变
α
ｊｊαｊ
０ｊ
即对其求导（斜率）。所以二次最小成本动成本为Ｗ（Ｚ），
０α－１
ｊ
α－１
ｎ（Ｃｉｊ＋Ｄｊｋ＋ＷｊαＣｉｋ＝ｍｉ（Ｚｊ０）），模型的二次最优解为：
ｊｍ
ｑ
ｑ
ｍ
１
ｍｉｎ!!Ｃｉｋ１Ｘｉｋ，同样满足!Ｘｉｋ＝Ｓ（＝１，２，…，ｍ）；!Ｘｉｋ＝Ｄｋｉｉ
ｉ＝１
ｋ＝１
ｋ＝１
ｉ＝１
（ｋ＝１，２，…，ｑ）。求得二次解Ｘｉｋ１，进而求得Ｚｊ１。
（３）求最优解。按照（２）的方法反复计算，直到（ｎ－１）次解得的物流配送网点ｊ的通过量此时终止计Ｚｊｎ－１等于第ｎ次解得的通过量Ｚｊｎ，算，得到最优解，否则继续重复（２）的计算。
３实例选址研究
（２）求二次解。利用表４的初始解求出各配送中心通过的
α－１
农产品总量Ｚｊ０。由Ｗｊα（Ｚｊ０）（α＝０．５）进而可以求出各配送
－５５－
分析与决策
中心的变动成本，见表５。
表５
通过各配送中心的农产品总量与其变动成本
物流技术２００７年第２６卷第６期（总第１７７期）
α－１
求Ｃｉｋ１＝ｍｉｎ（Ｃｉｊ＋Ｄｊｋ＋Ｗｊα（Ｚｊ０）），即总运输成本与变动
成本之和的最小值可见表６。表７为所得二次解。
（３）求三次解。同上可以求出三
∞
１
次解，如表８。由于二次解与三次解不同，因而继续计算。
（４）求四次解。继续求解，得表９、表１０、表１１。
比较表８和表１１可以看出，三次解和四次解的通过量相同，所以第四次解是最优解。从表１１中可以看出，在５个候选配送中心中，应该选取Ｄ１、Ｄ２、Ｄ５建立配送中心。
表６
二次最小成本Ｃｉｋ
表７二次解
４结束语
如何从多个候选物流网点中选
取最优的若干物流配送中心是本文
表８
Ａ１
三次解
的关键。本文运用Ｂａｕｍｏｌ－Ｗｏｌｆｅ模型，针对上海市批发市场的现状，选取若干最佳的配送中心，使得运输成本与各配送中心的变动成本之和最小。但该模型也有不足的地方，它没有考虑建立各配送中心的固定成本，而且选出来的配送中心可能太多。但
表９通过各配送中心的农产品总量与其变动成本对于农产品的配送问题，该模型还是比较适用的。
［参考文献］
［１］孙焰．现代物流管理技术－建模理论及算法设计［Ｍ］．上海：同济大学出版社，
表１０四次最小成本
２００５．
［２］姚城．物流配送中心规划与运作管理［Ｍ］．广州：广东经济出版社，２００４．［３］姜大元．基于多节点的物流选址规划研究［Ｊ］．现代物流，２００５，２７（８）：２４－２６．
［收稿日期］２００７－０３－２７
［作者简介］马晓兰（１９８３－），女，同济大学
工业工程硕士研究生。徐克林，女，同济大学工业工程教研室主任，教授，博导。
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