光学试题1
1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． ［ (B)］
2. 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等， 则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意
图中的S '位置，则 S (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． S
' (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．
(D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ (B)］ 3. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．
(E) ( n -1 ) d ． ［ (A)］ 4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．
(C) 6 个． (D) 8 个． ［ (B)］ 5. 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［(B) ］ 6. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a=
12
b ． (B) a=b．
(C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ (B) ］
7. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波
长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之
间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝
_2π (n -1) e / λ _______．若已知λ＝500 nm，n ＝1.5，A 点恰为第
四级明纹中心，则e ＝_____ 4³103________nm．(1 nm =10-9 m)
8. 用λ＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑) 暗环对应的空气膜厚度为_________1.2 ______________μm ．(1 nm=10-9 m)
9. 将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于______λ / sinθ __________．
10. 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I ，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为__________2I ______．
11. 两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π / 4，则穿过第一偏振片后的光强为__ I0 / 2____，穿过两个偏振片后的光强为____0_______．
12. 某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为___ 51.1°_______．
13. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d ) ，如图．求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心
则 r 2-r 1≈d P 0O /D (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0
∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ
∴ P 0O =D (r 2-r 1)/d =3D λ/d (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差
δ≈(dx /D ) -3λ 明纹条件 δ
=±k λx k =
屏
s
(k ＝1，2，....)
(±k λ+3λ)D /d
在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
∆x
=x k +1-x k =D λ/d
14. 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成
的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=
∴
32
12
λ处是第二条暗纹中心，依
λ
-5
θ=e 4/l =3λ/(2l )＝4.8³10
rad
(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3³500 / 2 nm＝750 nm
对于λ＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为
2e 4+
12
λ'，它与波长λ'之比为2e 4/λ'+
12
=3. 0
．所以A 处是明纹
(3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗 纹．
15. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90° (2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44' (3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34'
这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹 也相应地变为更靠近中心点) ，衍射效应越来越不明显．
(λ /a ) →0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播, 无衍射效应．
16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．
解：由光栅衍射主极大公式得 d sin ϕ1=k 1λ1 d sin ϕ2=k 2λ2
sin ϕ1sin ϕ
2
=
k 1λ1k 2λ2
=
k 1⨯440k 2⨯660
=
2k 13k 2
当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即
k 1k 2
=32=64=96
．．．．．．．
两谱线第二次重合即是
k 1k 2
=64
， k 1=6， k 2=4
由光栅公式可知d sin60°=6λ1
d =
6λ1sin 60
=3.05³10-3 mm
17. 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．
(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比；
(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？ 解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为Ｉ0，则总强度为2Ｉ0．穿过Ｐ1后有光强
I 1=0. 5I 0+I 0cos 230o ， 得 I 1/(2I 0) =5/8=0. 625 穿过Ｐ1、P 2之后，光强I 2＝I 1cos 245o ＝I 1/2 所以 I 2/(2I 0)=5/16=0. 313
（2）可透部分被每片吸收10％．穿过P 1后光强 I 1'=I 1⨯90%， I 1'/(2I 0) =0. 9I 1/(2I 0) =0. 563 穿过P 1、P 2之后，光强为I '2，I 2'
/(2I 0) =0. 253
18. 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1＝1.33，n 2＝1.50，n 3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角i ． (2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什
Ⅲ
么？
解：(1) 据布儒斯特定律 tg i ＝(n 2 / n 1) ＝1.50 / 1.33
i ＝48.44° (＝48°26') (2) 令介质Ⅱ中的折射角为r ，则r ＝0.5π－i ＝41.56° 此r 在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。
若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律 tg i 0＝n 3 / n 2＝1 / 1.5 i 0＝33.69°
因为r ≠i 0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光．
19. 如图所示，A 是一块有小圆孔S 的金属挡板，B 是一
块方解石，其光轴方向在纸面内，P 是一块偏振片，C 是
屏幕．一束平行的自然光穿过小孔S 后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C 上能看到什么现象？
答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转， n 3
方解石每转过90°角时，两光点的明暗交变一次, 一个最亮时, 另一个 最暗。
光学2
1. 如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为
S 1
t 1
t 2
r 1
r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质
n 12
板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，S
2 2
其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r 2+n 2t 2) -(r 1+n 1t 1)
(B) [r 2+(n 2-1) t 2]-[r 1+(n 1-1) t 2] (C) (r 2-n 2t 2) -(r 1-n 1t 1)
(D) n 2t 2-n 1t 1 ［ (B)］ 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． ［ (B)］ 3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
(A) 5.0³10-1 mm． (B) 1.0³10-1 mm．
(C) 1.0³10-2 mm． (D) 1.0³10-3 mm． ［ (D) ］
4. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的
(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．
(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直． (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ (C) ］
5. 折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_2 ( n – 1) e – λ /2 或者2 ( n – 1) e + λ /2______．
6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_____2( n – 1) d ___．
7. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为__4___ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P
点处将是__第一_级____暗__纹．
8. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝
1.4) 覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7) 覆 盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变
为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m ) ，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片) ．
解：原来， δ = r 2－r 1= 0 覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d ) －(r 1 + n 1d －d ) ＝5λ ∴ (n 2－n 1) d ＝5λ
d =
5λn 2-n 1
= 8.0³10-6 m
9. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2³10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e ＝6.6³10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1) ∆x ＝20 D λ / a ＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n －1) e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有
r 2－r 1＝k λ 所以 (n －1) e = kλ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处
10. 用波长λ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱) 构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2³10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，
由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ 充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离
∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ
＝1.61 mm
11. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．
解：设某暗环半径为r ，由图可知，根据几何关系，近似有 e =r 2/(2R ) ① 再根据干涉减弱条件有
2e +2e 0+
12
12
λ=
(2k +1)λ ②
式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r =R (k λ-2e 0) (k 为整数，且k ＞2e 0 / λ)
12. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90°
(2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44' (3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34' 这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹
也相应地变为更靠近中心点) ，衍射效应越来越不明显． (λ /a ) →0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播, 无衍射效应．
13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9m) 解： a sinϕ = k λ , k =1．
a = λ / sinϕ =7.26³10-3 mm
14. 单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m) 解：中央明纹宽度
∆x ≈2f λ / a =2³5.46³104³500 / 0.10mm
-
=5.46 mm
15. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．
解：由光栅衍射主极大公式得 d sin ϕ1=k 1λ1 d sin ϕ2=k 2λ2
sin ϕ1sin ϕ
2
=
k 1λ1k 2λ2
=
k 1⨯440k 2⨯660
=
2k 13k 2
当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2
即
k 1k 2
=
32
=
64
=
96
．．．．．．．
两谱线第二次重合即是
k 1k 2
=64
， k 1=6， k 2=4
由光栅公式可知d sin60°=6λ1
d =
6λ1sin 60
=3.05³10-3 mm
16. 波长λ=600nm(1nm=10﹣9m) 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b ) 等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b ) 和a 之后，求在衍射角-12π
＜ϕ＜
12
π
范围内可能观
察到的全部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =
k λsin ϕ
=2.4³10-4 cm
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 (a +b )sin ϕ'=3λ
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 a sin ϕ'=λ
a = (a + b )/3=0.8³10-4 cm
(a +b )sin ϕ=k λ，(主极大) (3)
a sin ϕ=k 'λ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......) 因此 k =3，6，9，........ 缺级．
又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．)
17. 用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b ) sinϕ = 3λ a + b =3λ / sinϕ ， ϕ=60° a + b =2λ' /sin ϕ' ϕ'=30° 3λ / sinϕ =2λ' /sinϕ' λ' =510.3 nm
(2) (a + b ) =3λ / sinϕ =2041.4 nm
ϕ2'=sin-1(2³400 / 2041.4) (λ=400nm)
-1
''=sin(2³760 / 2041.4) (λ=760nm) ϕ2
''-ϕ2'= 25°白光第二级光谱的张角 ∆ϕ = ϕ2
18. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为α．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P 1偏振化方向之间的夹角记为θ．
(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且α＝30°， θ＝60°，求穿过P 1后的透射光强与入射光强之比; 再求连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比.
(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P 1后的透射光强及连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时θ 和α 各应是多大？
解：设I 为自然光强；I 1、I 2分别为穿过P 1和连续穿过P 1、P 2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I ．
1
(1)
I 12I
=
2
I +I cos
2I
2
60
＝3 / 8
I 22I
=
⎛1
I +I cos ⎝2
2
60
⎫⎪cos ⎭
2
30
2I
＝9 / 32
1
(2)
38=
=
2
I +I cos
2I
2
2
60
(1-10%)
⎤⎥⎦
⎡1
+cos ⎢⎣2
θ0. 9/2
cos 2θ＝0.333 θ＝54.7°
932
=
⎛1
I +I cos ⎝2
2
⎫54. 7⎪cos
⎭
2
α
2I
(1-10%)
2
所以 cos 2α＝0.833 ， α＝24.1° [或
932
=38
(c o s α)0. 9 ，cos 2α = 0.833, α = 24.1°]
2
20. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等． (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角； (2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；
(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．
解： 设I 为自然光强(入射光强为2I 0) ；θ为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．
(1) 据题意 0.5I cos 230°＝I cos 2θ²cos 230° cos 2θ ＝1 / 2
θ＝45° (2) 总的透射光强为2³
12
I cos230°
12
所以透射光与入射光的强度之比为
cos 230°＝3 / 8
(3) 此时透射光强为 (I cos 230°)(1－5%)2 所以透射光与入射光的强度之比为
21. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33) 中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．
解：设此不透明介质的折射率为n ，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得 n ＝tg 56°＝1.483 将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i 0＝n / 1.33＝1.112
i 0＝48.03° (＝48°2') 此i 0即为所求之起偏角．
光学3
如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
(A) (r 2+n 2t 2) -(r 1+n 1t 1)
12
(cos230°)(1－5%)2＝0.338
S 1
S 2
Ⅲ
n 3
(B) [r 2+(n 2-1) t 2]-[r 1+(n 1-1) t 2]
(C) (r 2-n 2t 2) -(r 1-n 1t 1)
(D) n 2t 2-n 1t 1 ［ (B) ］
把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d ) ，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是
(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．
(C) λd / (nD ) ． (D) λD / (2nd ) ． ［ (A)
］
在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变) ，则
(A) 干涉条纹的间距变宽． (B) 干涉条纹的间距变窄． (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零． (D) 不再发生干涉现象． ［ (C) ］
若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的) 由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹
(A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏．
(C) 变密． (D) 间距不变． ［ (C) ］
在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2． (B) λ / (2n ) ． (C) λ / n ． (D)
λ
2(n -1)
． ［ (D)
］
在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单
缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大．
(B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变
屏幕
化． ［(C) ］
若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
(A) 5.0³10-1 mm． (B) 1.0³10-1 mm．
(C) 1.0³10-2 mm． (D) 1.0³10-3 mm． ［ (D) ］
在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a=
12
b ． (B) a=b．
(C) a=2b ． (D) a=3 b． ［(B)
］
一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) I 0/42 ． (B) I 0 / 4．
(C) I 0 / 2． (D)
2
I 0 / 2． ［ (B)
］
三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8．
(C) 3I 0 / 32． (D) I 0 / 16． ［(C) ］
在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则
(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱． (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱． (D) 无干涉条
纹． ［ (B) ］
用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝____
λ
2nl
_____．
波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n ，在由反射光形成的干涉条纹中，第五条明条纹与第三条明条纹所对应的薄膜厚度之差为____λ / n ______．
在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为__2__个．
用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-6 m) 的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m．则可知该入射的红光波长λ=632.6 或 633nm ．(1 nm =10-9 m)
一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是___ 30︒ ________；玻璃的折射率为__1.73 ____．
当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为_完全偏振光（或线偏振光）_光，其振动方向__垂直__于入射面．
一束线偏振的平行光，在真空中波长为589 nm (1 nm＝10-9m) ，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示．已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o ＝1.658，n e ＝1.486 ．这晶体中的寻常光的波λο __355 nm __，非寻常光的波长λe ＝396 nm _．
双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m) 的单色光垂直照射双缝．
(1) 求原点O (零级明条纹所在处) 上方的第五级明条纹的坐标x ．
(2) 如果用厚度l ＝1.0³10-2 mm， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '． 解：(1) ∵ dx / D ≈ k λ
x ≈Dk λ / d = (1200³5³500³10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 从几何关系，近似有
P r 2－r 1≈ d x '/D 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 λx '
δ = r 2 – ( r 1 –l +nl ) d
= r 2 – r 1 –(n -1) l
=d x '/D -(n -1)l
对零级明条纹上方的第k 级明纹有 δ=k λ
零级上方的第五级明条纹坐标x '=D [(n -1)l +k λ]/d 3分 =1200[(1.58－1) ³0.01±5³5³10-4] / 0.50mm
=19.9 mm 3分
(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0³10-2 cm，透镜焦距f =50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
(2) 若用光栅常数d =1.0³10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 由于
a sin ϕ1=a sin ϕ
=12
(2k
12
+1)λ1=
32
λ1
32
(取k ＝1 ) 1分 1分
2
(2k
+1)λ2=tg ϕ
22
λ2
tg ϕ1=x 1/f sin ϕ1≈
, tg ϕ1 ,
=x 2/f ≈
sin ϕ
tg ϕ2
所以
x 1=x 2=
3232
f λ1/a f λ2/a
1分 1分
则两个第一级明纹之间距为
∆x =x 2-x 1=
32
f ∆λ/a
=0.27 cm 2分
(2) 由光栅衍射主极大的公式 d sin ϕ1=k λ1=1λ1
d sin ϕ2=k λ2=1λ2 2分 且有 sin ϕ≈tg ϕ所以 ∆x
=x /f
=x 2-x 1=f ∆λ/d
=1.8 cm 2分
两个偏振片P 1、P 2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P 1和P 2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3 / 4，求
(1) θ角的数值；
(2) 每次穿过P 1的透射光强与入射光强之比； (3) 每次连续穿过P 1，P 2的透射光强与入射光强之比． 解：设入射光中自然光的强度为I 0，则总的入射光强为2I 0． (1) 第一次最后出射光强
I 2＝(0.5I 0＋I 0cos 245°)cos 230° 第二次出射光强
I 2'＝(0.5 I0＋I 0cos 230°)cos 2θ 4分 由I 2＝3I 2' / 4 ，得cos 2θ＝4 / 5，θ＝26.6° 2分 (2) 第一次穿过P 1的光强
I 1＝0.5I 0＋I 0cos 245°＝I 0
I 1 / (2 I0) ＝1 / 2 1分 第二次相应有 I 1'＝(0.5I 0) ＋I 0cos 230°＝5I 0 / 4，
I 1' /( 2I 0) ＝5 / 8 1分 (3) 第一次， I 2 / 2 I0＝I 1cos 230°/ (2 I 0) ＝3 / 8 1分 第二次， I 2'/2I 0=I 1'cos 2θ/(2I 0) =1/2 1分
光学试题1
1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． ［ (B)］
2. 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等， 则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意
图中的S '位置，则 S (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． S
' (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．
(D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ (B)］ 3. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．
(E) ( n -1 ) d ． ［ (A)］ 4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．
(C) 6 个． (D) 8 个． ［ (B)］ 5. 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［(B) ］ 6. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a=
12
b ． (B) a=b．
(C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ (B) ］
7. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波
长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之
间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝
_2π (n -1) e / λ _______．若已知λ＝500 nm，n ＝1.5，A 点恰为第
四级明纹中心，则e ＝_____ 4³103________nm．(1 nm =10-9 m)
8. 用λ＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑) 暗环对应的空气膜厚度为_________1.2 ______________μm ．(1 nm=10-9 m)
9. 将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于______λ / sinθ __________．
10. 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I ，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为__________2I ______．
11. 两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π / 4，则穿过第一偏振片后的光强为__ I0 / 2____，穿过两个偏振片后的光强为____0_______．
12. 某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为___ 51.1°_______．
13. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d ) ，如图．求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心
则 r 2-r 1≈d P 0O /D (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0
∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ
∴ P 0O =D (r 2-r 1)/d =3D λ/d (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差
δ≈(dx /D ) -3λ 明纹条件 δ
=±k λx k =
屏
s
(k ＝1，2，....)
(±k λ+3λ)D /d
在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
∆x
=x k +1-x k =D λ/d
14. 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成
的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=
∴
32
12
λ处是第二条暗纹中心，依
λ
-5
θ=e 4/l =3λ/(2l )＝4.8³10
rad
(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3³500 / 2 nm＝750 nm
对于λ＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为
2e 4+
12
λ'，它与波长λ'之比为2e 4/λ'+
12
=3. 0
．所以A 处是明纹
(3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗 纹．
15. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90° (2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44' (3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34'
这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹 也相应地变为更靠近中心点) ，衍射效应越来越不明显．
(λ /a ) →0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播, 无衍射效应．
16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．
解：由光栅衍射主极大公式得 d sin ϕ1=k 1λ1 d sin ϕ2=k 2λ2
sin ϕ1sin ϕ
2
=
k 1λ1k 2λ2
=
k 1⨯440k 2⨯660
=
2k 13k 2
当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即
k 1k 2
=32=64=96
．．．．．．．
两谱线第二次重合即是
k 1k 2
=64
， k 1=6， k 2=4
由光栅公式可知d sin60°=6λ1
d =
6λ1sin 60
=3.05³10-3 mm
17. 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．
(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比；
(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？ 解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为Ｉ0，则总强度为2Ｉ0．穿过Ｐ1后有光强
I 1=0. 5I 0+I 0cos 230o ， 得 I 1/(2I 0) =5/8=0. 625 穿过Ｐ1、P 2之后，光强I 2＝I 1cos 245o ＝I 1/2 所以 I 2/(2I 0)=5/16=0. 313
（2）可透部分被每片吸收10％．穿过P 1后光强 I 1'=I 1⨯90%， I 1'/(2I 0) =0. 9I 1/(2I 0) =0. 563 穿过P 1、P 2之后，光强为I '2，I 2'
/(2I 0) =0. 253
18. 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1＝1.33，n 2＝1.50，n 3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角i ． (2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什
Ⅲ
么？
解：(1) 据布儒斯特定律 tg i ＝(n 2 / n 1) ＝1.50 / 1.33
i ＝48.44° (＝48°26') (2) 令介质Ⅱ中的折射角为r ，则r ＝0.5π－i ＝41.56° 此r 在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。
若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律 tg i 0＝n 3 / n 2＝1 / 1.5 i 0＝33.69°
因为r ≠i 0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光．
19. 如图所示，A 是一块有小圆孔S 的金属挡板，B 是一
块方解石，其光轴方向在纸面内，P 是一块偏振片，C 是
屏幕．一束平行的自然光穿过小孔S 后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C 上能看到什么现象？
答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转， n 3
方解石每转过90°角时，两光点的明暗交变一次, 一个最亮时, 另一个 最暗。
光学2
1. 如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为
S 1
t 1
t 2
r 1
r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质
n 12
板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，S
2 2
其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r 2+n 2t 2) -(r 1+n 1t 1)
(B) [r 2+(n 2-1) t 2]-[r 1+(n 1-1) t 2] (C) (r 2-n 2t 2) -(r 1-n 1t 1)
(D) n 2t 2-n 1t 1 ［ (B)］ 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． ［ (B)］ 3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
(A) 5.0³10-1 mm． (B) 1.0³10-1 mm．
(C) 1.0³10-2 mm． (D) 1.0³10-3 mm． ［ (D) ］
4. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的
(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．
(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直． (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ (C) ］
5. 折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_2 ( n – 1) e – λ /2 或者2 ( n – 1) e + λ /2______．
6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_____2( n – 1) d ___．
7. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为__4___ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P
点处将是__第一_级____暗__纹．
8. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝
1.4) 覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7) 覆 盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变
为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m ) ，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片) ．
解：原来， δ = r 2－r 1= 0 覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d ) －(r 1 + n 1d －d ) ＝5λ ∴ (n 2－n 1) d ＝5λ
d =
5λn 2-n 1
= 8.0³10-6 m
9. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2³10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e ＝6.6³10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1) ∆x ＝20 D λ / a ＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n －1) e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有
r 2－r 1＝k λ 所以 (n －1) e = kλ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处
10. 用波长λ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱) 构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2³10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，
由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ 充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离
∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ
＝1.61 mm
11. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．
解：设某暗环半径为r ，由图可知，根据几何关系，近似有 e =r 2/(2R ) ① 再根据干涉减弱条件有
2e +2e 0+
12
12
λ=
(2k +1)λ ②
式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r =R (k λ-2e 0) (k 为整数，且k ＞2e 0 / λ)
12. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90°
(2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44' (3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34' 这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹
也相应地变为更靠近中心点) ，衍射效应越来越不明显． (λ /a ) →0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播, 无衍射效应．
13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9m) 解： a sinϕ = k λ , k =1．
a = λ / sinϕ =7.26³10-3 mm
14. 单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m) 解：中央明纹宽度
∆x ≈2f λ / a =2³5.46³104³500 / 0.10mm
-
=5.46 mm
15. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．
解：由光栅衍射主极大公式得 d sin ϕ1=k 1λ1 d sin ϕ2=k 2λ2
sin ϕ1sin ϕ
2
=
k 1λ1k 2λ2
=
k 1⨯440k 2⨯660
=
2k 13k 2
当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2
即
k 1k 2
=
32
=
64
=
96
．．．．．．．
两谱线第二次重合即是
k 1k 2
=64
， k 1=6， k 2=4
由光栅公式可知d sin60°=6λ1
d =
6λ1sin 60
=3.05³10-3 mm
16. 波长λ=600nm(1nm=10﹣9m) 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b ) 等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b ) 和a 之后，求在衍射角-12π
＜ϕ＜
12
π
范围内可能观
察到的全部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =
k λsin ϕ
=2.4³10-4 cm
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 (a +b )sin ϕ'=3λ
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 a sin ϕ'=λ
a = (a + b )/3=0.8³10-4 cm
(a +b )sin ϕ=k λ，(主极大) (3)
a sin ϕ=k 'λ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......) 因此 k =3，6，9，........ 缺级．
又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．)
17. 用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b ) sinϕ = 3λ a + b =3λ / sinϕ ， ϕ=60° a + b =2λ' /sin ϕ' ϕ'=30° 3λ / sinϕ =2λ' /sinϕ' λ' =510.3 nm
(2) (a + b ) =3λ / sinϕ =2041.4 nm
ϕ2'=sin-1(2³400 / 2041.4) (λ=400nm)
-1
''=sin(2³760 / 2041.4) (λ=760nm) ϕ2
''-ϕ2'= 25°白光第二级光谱的张角 ∆ϕ = ϕ2
18. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为α．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P 1偏振化方向之间的夹角记为θ．
(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且α＝30°， θ＝60°，求穿过P 1后的透射光强与入射光强之比; 再求连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比.
(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P 1后的透射光强及连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时θ 和α 各应是多大？
解：设I 为自然光强；I 1、I 2分别为穿过P 1和连续穿过P 1、P 2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I ．
1
(1)
I 12I
=
2
I +I cos
2I
2
60
＝3 / 8
I 22I
=
⎛1
I +I cos ⎝2
2
60
⎫⎪cos ⎭
2
30
2I
＝9 / 32
1
(2)
38=
=
2
I +I cos
2I
2
2
60
(1-10%)
⎤⎥⎦
⎡1
+cos ⎢⎣2
θ0. 9/2
cos 2θ＝0.333 θ＝54.7°
932
=
⎛1
I +I cos ⎝2
2
⎫54. 7⎪cos
⎭
2
α
2I
(1-10%)
2
所以 cos 2α＝0.833 ， α＝24.1° [或
932
=38
(c o s α)0. 9 ，cos 2α = 0.833, α = 24.1°]
2
20. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等． (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角； (2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；
(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．
解： 设I 为自然光强(入射光强为2I 0) ；θ为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．
(1) 据题意 0.5I cos 230°＝I cos 2θ²cos 230° cos 2θ ＝1 / 2
θ＝45° (2) 总的透射光强为2³
12
I cos230°
12
所以透射光与入射光的强度之比为
cos 230°＝3 / 8
(3) 此时透射光强为 (I cos 230°)(1－5%)2 所以透射光与入射光的强度之比为
21. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33) 中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．
解：设此不透明介质的折射率为n ，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得 n ＝tg 56°＝1.483 将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i 0＝n / 1.33＝1.112
i 0＝48.03° (＝48°2') 此i 0即为所求之起偏角．
光学3
如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
(A) (r 2+n 2t 2) -(r 1+n 1t 1)
12
(cos230°)(1－5%)2＝0.338
S 1
S 2
Ⅲ
n 3
(B) [r 2+(n 2-1) t 2]-[r 1+(n 1-1) t 2]
(C) (r 2-n 2t 2) -(r 1-n 1t 1)
(D) n 2t 2-n 1t 1 ［ (B) ］
把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d ) ，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是
(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．
(C) λd / (nD ) ． (D) λD / (2nd ) ． ［ (A)
］
在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变) ，则
(A) 干涉条纹的间距变宽． (B) 干涉条纹的间距变窄． (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零． (D) 不再发生干涉现象． ［ (C) ］
若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的) 由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹
(A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏．
(C) 变密． (D) 间距不变． ［ (C) ］
在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2． (B) λ / (2n ) ． (C) λ / n ． (D)
λ
2(n -1)
． ［ (D)
］
在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单
缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大．
(B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变
屏幕
化． ［(C) ］
若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
(A) 5.0³10-1 mm． (B) 1.0³10-1 mm．
(C) 1.0³10-2 mm． (D) 1.0³10-3 mm． ［ (D) ］
在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a=
12
b ． (B) a=b．
(C) a=2b ． (D) a=3 b． ［(B)
］
一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) I 0/42 ． (B) I 0 / 4．
(C) I 0 / 2． (D)
2
I 0 / 2． ［ (B)
］
三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8．
(C) 3I 0 / 32． (D) I 0 / 16． ［(C) ］
在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则
(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱． (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱． (D) 无干涉条
纹． ［ (B) ］
用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝____
λ
2nl
_____．
波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n ，在由反射光形成的干涉条纹中，第五条明条纹与第三条明条纹所对应的薄膜厚度之差为____λ / n ______．
在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为__2__个．
用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-6 m) 的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m．则可知该入射的红光波长λ=632.6 或 633nm ．(1 nm =10-9 m)
一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是___ 30︒ ________；玻璃的折射率为__1.73 ____．
当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为_完全偏振光（或线偏振光）_光，其振动方向__垂直__于入射面．
一束线偏振的平行光，在真空中波长为589 nm (1 nm＝10-9m) ，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示．已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o ＝1.658，n e ＝1.486 ．这晶体中的寻常光的波λο __355 nm __，非寻常光的波长λe ＝396 nm _．
双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m) 的单色光垂直照射双缝．
(1) 求原点O (零级明条纹所在处) 上方的第五级明条纹的坐标x ．
(2) 如果用厚度l ＝1.0³10-2 mm， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '． 解：(1) ∵ dx / D ≈ k λ
x ≈Dk λ / d = (1200³5³500³10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 从几何关系，近似有
P r 2－r 1≈ d x '/D 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 λx '
δ = r 2 – ( r 1 –l +nl ) d
= r 2 – r 1 –(n -1) l
=d x '/D -(n -1)l
对零级明条纹上方的第k 级明纹有 δ=k λ
零级上方的第五级明条纹坐标x '=D [(n -1)l +k λ]/d 3分 =1200[(1.58－1) ³0.01±5³5³10-4] / 0.50mm
=19.9 mm 3分
(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0³10-2 cm，透镜焦距f =50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
(2) 若用光栅常数d =1.0³10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 由于
a sin ϕ1=a sin ϕ
=12
(2k
12
+1)λ1=
32
λ1
32
(取k ＝1 ) 1分 1分
2
(2k
+1)λ2=tg ϕ
22
λ2
tg ϕ1=x 1/f sin ϕ1≈
, tg ϕ1 ,
=x 2/f ≈
sin ϕ
tg ϕ2
所以
x 1=x 2=
3232
f λ1/a f λ2/a
1分 1分
则两个第一级明纹之间距为
∆x =x 2-x 1=
32
f ∆λ/a
=0.27 cm 2分
(2) 由光栅衍射主极大的公式 d sin ϕ1=k λ1=1λ1
d sin ϕ2=k λ2=1λ2 2分 且有 sin ϕ≈tg ϕ所以 ∆x
=x /f
=x 2-x 1=f ∆λ/d
=1.8 cm 2分
两个偏振片P 1、P 2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P 1和P 2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3 / 4，求
(1) θ角的数值；
(2) 每次穿过P 1的透射光强与入射光强之比； (3) 每次连续穿过P 1，P 2的透射光强与入射光强之比． 解：设入射光中自然光的强度为I 0，则总的入射光强为2I 0． (1) 第一次最后出射光强
I 2＝(0.5I 0＋I 0cos 245°)cos 230° 第二次出射光强
I 2'＝(0.5 I0＋I 0cos 230°)cos 2θ 4分 由I 2＝3I 2' / 4 ，得cos 2θ＝4 / 5，θ＝26.6° 2分 (2) 第一次穿过P 1的光强
I 1＝0.5I 0＋I 0cos 245°＝I 0
I 1 / (2 I0) ＝1 / 2 1分 第二次相应有 I 1'＝(0.5I 0) ＋I 0cos 230°＝5I 0 / 4，
I 1' /( 2I 0) ＝5 / 8 1分 (3) 第一次， I 2 / 2 I0＝I 1cos 230°/ (2 I 0) ＝3 / 8 1分 第二次， I 2'/2I 0=I 1'cos 2θ/(2I 0) =1/2 1分