[4.1.3 球坐标系与柱坐标系]教案

《4.1.3 球坐标系与柱坐标系》教案

教学目的:

知识目标:了解在柱坐标系､球坐标系中刻画空间中点的位置的方法

能力目标:了解柱坐标､球坐标与直角坐标之间的变换公式｡

德育目标:通过观察､探索､发现的创造性过程, 培养创新意识｡

教学重点:

体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系

教学难点:

利用它们进行简单的数学应用

授课类型:

新授课

教学模式:

启发､诱导发现教学.

教具:

多媒体､实物投影仪

教学过程:

一､复习引入:

情境:我们用三个数据来确定卫星的位置, 即卫星到地球中心的距离､经度､纬度｡ 问题:如何在空间里确定点的位置? 有哪些方法?

学生回顾

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

二､讲解新课:

1､球坐标系

设P 是空间任意一点, 在oxy 平面的射影为Q, 连接OP, 记| OP |=r ,OP 与OZ 轴正向所夹的角为θ,P 在oxy 平面的射影为Q,Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为ϕ, 点P 的位置可以用有序数组(r , θ, ϕ) 表示, 我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)

有序数组(r , θ, ϕ) 叫做点P 的球坐标, 其中r ≥0,0≤θ≤π,0≤ϕ

空间点P 的直角坐标(x , y , z ) 与球坐标(r , θ, ϕ) 之间的变换关系为:

《4.1.3 球坐标系与柱坐标系》教案

教学目的:

知识目标:了解在柱坐标系､球坐标系中刻画空间中点的位置的方法

能力目标:了解柱坐标､球坐标与直角坐标之间的变换公式｡

德育目标:通过观察､探索､发现的创造性过程, 培养创新意识｡

教学重点:

体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系

教学难点:

利用它们进行简单的数学应用

授课类型:

新授课

教学模式:

启发､诱导发现教学.

教具:

多媒体､实物投影仪

教学过程:

一､复习引入:

情境:我们用三个数据来确定卫星的位置, 即卫星到地球中心的距离､经度､纬度｡ 问题:如何在空间里确定点的位置? 有哪些方法?

学生回顾

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

二､讲解新课:

1､球坐标系

设P 是空间任意一点, 在oxy 平面的射影为Q, 连接OP, 记| OP |=r ,OP 与OZ 轴正向所夹的角为θ,P 在oxy 平面的射影为Q,Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为ϕ, 点P 的位置可以用有序数组(r , θ, ϕ) 表示, 我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)

有序数组(r , θ, ϕ) 叫做点P 的球坐标, 其中r ≥0,0≤θ≤π,0≤ϕ

空间点P 的直角坐标(x , y , z ) 与球坐标(r , θ, ϕ) 之间的变换关系为:


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