文１化１教【育科赫
浅谈数学的美构造法
叶剑辉
（浙江省大田中学数学教师，浙江临海３１７００４）
摘要：研究构造法与数学美，可以培养开拓型创造型人才，也能激发学生学习数学的兴趣。构造法是欣赏数学美的旋律，通过恰如其分的构造去体验、衬托数学美，数学美往往贯穿于构造法的整个过程。
关键词：构造法；数学美；解题；辩证
“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠的魅力在于构造追求简单，而解题中的巧妙构常对憋ｑ“＝＝０（ＩｑＩ＜１）不理解而导致错误时，从可以接近它的方向去攻击堡垒。”（波利亚造，往往有化繁为简洁之效，是对数学美的最好这时可以引入李白的诗：故人西辞黄鹤楼，烟花语）。这说明解题过程就是不断地将未知转化为不过的一次注释。三月下扬州，孤帆远影碧空尽，唯见长江天际已知的过程，而构造法的实质就是依据某些数例２对于正数ａ，ｂ，ｃ；ｉｎ，ｎ，Ｐ，若流。给学生构造出仿佛看得到的一幅画面；随着学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已ａ＋ｍ＝ｂ＋ｎ＝ｃ＋ｐ＝ｋ，求证ａｎ＋ｂｐ＋ｃｍ＜ｋ２送客者与船的空间距离的越来越大（无限增大知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系分析：这是一个不等式问题，它的代数解法可表示ｎ一０＜３），画面上，水天一色，远离的孤为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对可由等式：ｋ３＝（ａ＋ｍ）（ｂ＋ｎ）（ｃ＋ｐ）＝ａｂｃ＋ｍｎｐ＋ｋ帆（条件“ｌｑＩ＜１”可表示小船，加深这一条件的象，一种新的数学形式；如何能够用数学美来调ａｎ＋ｂｐ＋ｃｍ）来证明。但是我们若利用另一种符印象）像流动的光点走向遥远的天边（口”一ｏｏ控构造法解题，从而达到“以美启真”之目的呢？号——“图”来解答，结论几乎是显然的。此时，送客者伤感的心情却在不断增大。通过别下面就此两个问题以及构造法与数学美的辩证构造边长为ｋ的正方形ＡＢＣＤ，且令具一格的场景构造，把数学的极限美与文学美关系谈几点看法。ＤＦ＝ａ，ＤＧ＝ＡＨ＝ｎ，ＡＧ＝ＢＨ＝ｂ，ＢＥ＝ｐ，融合在一起，极其有效地丰富了学生的想像与
１构造法与数学美的历史渊源以及研究ＣＥ＝ｃ，ＣＦ－－ｍ并作出相应的矩形Ｉ，Ⅱ，Ⅲ，情感体验，对解题中的困难也就应景而逝。两者关系的必要性由ＳＡＢｃ痧Ｓｌ＋ｓⅡ＋ＳⅢ，就有ｒｋ２＞ａｎ＋ｂｐ＋ｃｍ。用构造法解决问题更多的是需要“有某种
用构造法解题是一既古老而又年轻的科评注：数、字母、代数式是符号，图同样也是美的号召力”，解题的过程和结果往往也是对数学方法，如欧几里得、高斯等人，都曾用此法成符号，数与形之间的彼此借鉴与相互通融，使得学美的一次诠释，另一方面而言，数学的美是含功地解决过数学中的难题，为数学发展做出了数学符号赋予新意且更具魅力和美感，上例就蓄的，它不只限局于外表，更注重于某个过程的重大贡献并向人们深刻展示了数学的内在之充分体现了数学的符号美以及数形结合之和谐美的体现，它存在于我们每个人的生活中，只要美，例如欧几里得在《几何原本》中对命题“素数美。用心去观察，去发掘，这样才能真正掌握构造的的个数有无限个”的证明（下文将列出证明），不的最小值分析：原式＝、厍二而＋、厍二开ｊ，可例３设ｘ为实数，求占［五鬲＋占‘面ｉ；夏源头和实质。不过这里要指出的是：数学美往往仅是反证法的范例，也是用构造法证明的范例，贯穿于构造法的整个过程，有时刻意去显现出这无疑充分体现了数学的方法之美。同样欧拉视为直角坐标系中某点Ｐ（ｘ，０）到点Ａ（１，１）与Ｂ两者的界限与各自相互作用是没有必要的，试在解决著名的“七桥问题”时，是通过抽象分析，（５，３）的距离之和，这就为数量关系向图形迁移从两者各自的角度加以分析，目的就是希冀从构造数学模型来解决的，他采用的思想方法也提供了前提条件，先作Ａ（１，１）关于ｘ轴的对称部分来反映整体，从而更好地为整体服务。是一种构造法，数学的抽象之美在此得到了淋点Ａ’（１，－１），则Ａ’Ｂ与ｘ轴的交点ｃ（２，０１到Ａ、Ｂ参考文献
漓尽致的展现，在思维方式上，构造法常表现出的距离之和为最小，且最小值为４√２。【１】张奠宙，木振武．数学美与课堂教学［Ｊ］．数学教简捷、明快、巧妙等特点，常令数学解题突破常评注：对称不仅表现在几何图形上，在数学育学报，２００１（１１）．
规、另辟蹊径。因而在培养学生的思维能力，尤表达式中也大量存在，如二项展开式中的系数［２】张雄．数学美与教学教育［Ｊ］．中学数学教学参其是创造性思维能力方面有其特殊的功效，并具有对称性，不等式中均具有对称性等等，上题考，１９９７．
使学生常为数学的思维之美所吸引、折服。体现通过构造法刻砸出其中蕴含内在的对称美，从【３Ｊ郑毓信．数学方法论（第二版）［Ｍ］准林：广西出数学的和谐之美。而顺利的解决了问题。教育版社，２００３．
２通过恰如其分的构造去体验、衬托数学例４证明素数有无穷多个［４】傅世球．构造法与数学美一兼论正向思维与逆美分析：通过构造新数加以解决，具体如下：．向思维ｆＪｌ数学通报，１９９６（１２）．
构造法是欣赏数学美的旋律，它并不神设素数有有限多个，不妨记为Ｐ。，Ｐ：，…Ｐ。，［５】陈纪伟，朱华根．审美与构造［Ｊ］．数学通讯，秘，是可以掌握的数学思维方法：每次成功运用构造新数Ｐ＝Ｐ．Ｐ２…Ｐ一１，于是Ｐ或者是一个素１９９２（７）．
构造法解题，也就接受数学内在美的一次熏陶，数（它显然比一切Ｐ。，Ｐ２，…Ｐ。，都大），或者包含［６］吴振奎，昊曼编著．数学中的美［Ｍ］．上海：上海从而进一步加深对数学知识的理解和掌握。比Ｐ。，Ｐ：，…Ｐ。都大的素数因子，可是无论是哪教育出版社．２００２．
例１已知ｍｌ＿－ａ＋ｂ，％：＿ｃ＋ｄ，ｍ，：＿ａｃ＿－ｂｄ种情况，都与假设矛盾，故素数必有无穷多个。
求证：ｍｌ＋ｒｒｌ２＋ｍ３：ｍｌｒｎ蕊。’４俐＋抛评注：上述解决的奇异在于根据题设条件
分析：结论使我们立即想起了如下三角命的特征，利用反证法，构造出一种新数，从而把
题：当俚＋ｐ＋１＝ｎ竹（ｎ∈Ｚ）时，非常抽象的问题转化为具体的代数问题，然后
ｔａｎⅡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎｌ＝ｔａｎｄｔａｎ岱ｌａｎｌ．据此“构加以解决，从中感受到数学解题方法的独特并
造”ｎｌ】，ｉｎ２，ｌ＇ｎ｝令人陶醉神往。
以ａ、ｃ、ａｃ分别除ｍ１，ｍｈＩＴｌ３的分子分母并３从审善的角度来指导如何更好的运用构
设造法解题
ｔａｎⅨ＝ｂ／ａ，ｔａｎＢ＝ｄ／ｅ，易知：ｍｌ＝ｔａｎ牛顿说过：“在数学里，有时例子比定律更
（４５０＋ｄ），ｍ２＝ｔａｎ（４５０＋Ｂ），重要。”已故数学家陈省身教授也指出：“一个好
ｉｎ３＝ｃｏｔ（ｄ＋Ｂ）＝ｔａｎ［９００一（Ⅱ＋１３）］。的数学家还是个一个蹩脚的数学家，差别在于
而（４５０＋０【）＋（４５‘】＋Ｂ）＋［９００－（０【＋Ｂ）１前者有很多具体的例子而后者只有抽象的理
＝１８００，“构造”成功。论。”鉴于此，以下仍将结合具体的例题来加以
评注：思考越深刻，构造就越成功，方法也说明。
就越简单，简单美是数学美的最基本特征；数学首先，不同的审美角度带来不同的构造效果。哪
里有数学，哪里就有“美”。当在解题中有同学常责任编辑：李光旭万方数据一１３７—
浅谈数学的美——构造法
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：叶剑辉浙江省大田中学数学教师,浙江,临海,317004黑龙江科技信息HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION2009，""(22)0次
参考文献(6条)
1. 张奠宙. 木振武 数学美与课堂教学[期刊论文]-数学教育学报 2001(11)
2. 张雄 数学美与教学教育 1997
3. 郑毓信 数学方法论 2003
4. 傅世球 构造法与数学美-兼论正向思维与逆向思维 1996(12)
5. 陈纪伟. 朱华根 审美与构造 1992(07)
6. 吴振奎. 吴曼 数学中的美 2002
相似文献(3条)
1.学位论文 黄加卫 高中数学构造性方法的研究与实践 2006
江泽民同志曾指出：“二十一世纪的竞争是人才的竞争，”这里的人才是指具有创造性思维的人才。而数学思想方法在数学创造性教育中处于十分关键的地位，所以对数学思想方法的辩证分析就成为成功地实践数学创造性教育的关键。在高中数学教学中，构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法，它充分渗透在归纳、类比等重要的数学方法之中。而由于在高中数学教学中，构造思想的渗透教学常蕴涵在构造法的解题教学之中，故本文的内容主要体现在构造法的研究领域上。具体来说，本文将重点阐述以下几个问题：
一、数学构造性方法研究综述。主要介绍了数学思想方法与构造思想方法的关系，构造思想与构造法两者之间的区别与联系，构造法的界定，国内外有关数学构造法的历史及研究现状，并对构造法解题中教师和学生各自的作用及一些困惑进行了阐述。
二、关于构造法的理论构建。首先阐明了构造法的两个理论基础，即建构主义理论与波利亚的解题思想；其次指明了构造思想方法在高中数学教学中的作用以及构造法解题的思维策略及生成途径；最后研究了构造法与模式识别解题策略、数学美这两者的辩证关系以及构造法在解题中的负迁移效应及其克服。
三、高中数学教学中构造思想的渗透及培养。首先说明了高中数学教学中构造思想渗透的几种方式，即如何在数学概念教学、定理和公式教学、解题教学、复习课教学以及研究性学习教学中渗透构造思想；其次阐述了高中数学教学中构造思想的几种常见的培养方法，即完善、发展学生已有的数学认知结构以及数学思维能力，培养学生数学语言的转译能力，提高学生的审美能力，培养学生的求简意识，培养学生敏锐的观察力，加强其它数学思想，特别是数形结合思想的运用，培养学生的创造性思维。
四、构造思想渗透教学的一次实验研究。在教学实践的基础上，笔者通过实验研究发现，构造思想的渗透教学对提高学生的思维水平以及创新能力有着较好的效果。它不但能加深学生对数学知识的理解和运用，有助于完善学生的认知结构，而且能使学生的学习方式发生变化，从而有利于学生数学知识的掌握及解决问题能力的培养。
本文最后根据前面研究与实践的结果，提出了若干有待于进一步研究的问题。
2.期刊论文 张芳 试论高等数学教学中的情境创设 -天津工业大学学报2001,20(4)
讨论了在高等数学教学中进行情景创设的价值,具体涉及讲授数学史、变式启发法、分析构造法、设疑法、数学审美教学以及充分利用CAI等方法.
3.学位论文 孙林坡 中学数学竞赛中的构造性思想方法研究 2009
数学奥林匹克竞赛在我国方兴未艾，许多相关人员对竞赛的诸多方面进行了深入的研究，好的思想、好的方法不断涌现。构造性思想方法在数学竞赛中从命题到解题都有着极其广泛的应用，然而，根据了解，真正系统深入研究的人则少之又少，对它进行一番深入的研究是很有价值的。鉴于这种现状，本文对构造性思想方法进行了研究。研究主要是通过对近30年来已发表文献的分析、对从事竞赛事业人员的调查访谈以及自己的亲身体验等方面进行的。
本研究分为五个部分：第一章对研究背景进行了分析，以及数学构造法在国内外研究的历史及现状，说明了研究的日的和意义、内容和方法。第二章对国际数学奥林匹克竞赛历史进行了一些简单的介绍，以及在我国的发展情况。第三章分析了构造思想与构造法的关系，找到了构造法解题的理论依据：一是建构主义理论，二是波利亚的解题思想，研究了构造法的意义、构造法的特征、构造的功能、构造法与数学美的辩证关系、以及构造思想与方法的培养等。第四章利用实例分别在初等数论、代数、几何、组合数学中的应用加以实证。第五章对构造法解题在教学、培训、学习中的培养、应用和注意事项提出了一些建议，以及需要进一步研究的方向。
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文１化１教【育科赫
浅谈数学的美构造法
叶剑辉
（浙江省大田中学数学教师，浙江临海３１７００４）
摘要：研究构造法与数学美，可以培养开拓型创造型人才，也能激发学生学习数学的兴趣。构造法是欣赏数学美的旋律，通过恰如其分的构造去体验、衬托数学美，数学美往往贯穿于构造法的整个过程。
关键词：构造法；数学美；解题；辩证
“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠的魅力在于构造追求简单，而解题中的巧妙构常对憋ｑ“＝＝０（ＩｑＩ＜１）不理解而导致错误时，从可以接近它的方向去攻击堡垒。”（波利亚造，往往有化繁为简洁之效，是对数学美的最好这时可以引入李白的诗：故人西辞黄鹤楼，烟花语）。这说明解题过程就是不断地将未知转化为不过的一次注释。三月下扬州，孤帆远影碧空尽，唯见长江天际已知的过程，而构造法的实质就是依据某些数例２对于正数ａ，ｂ，ｃ；ｉｎ，ｎ，Ｐ，若流。给学生构造出仿佛看得到的一幅画面；随着学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已ａ＋ｍ＝ｂ＋ｎ＝ｃ＋ｐ＝ｋ，求证ａｎ＋ｂｐ＋ｃｍ＜ｋ２送客者与船的空间距离的越来越大（无限增大知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系分析：这是一个不等式问题，它的代数解法可表示ｎ一０＜３），画面上，水天一色，远离的孤为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对可由等式：ｋ３＝（ａ＋ｍ）（ｂ＋ｎ）（ｃ＋ｐ）＝ａｂｃ＋ｍｎｐ＋ｋ帆（条件“ｌｑＩ＜１”可表示小船，加深这一条件的象，一种新的数学形式；如何能够用数学美来调ａｎ＋ｂｐ＋ｃｍ）来证明。但是我们若利用另一种符印象）像流动的光点走向遥远的天边（口”一ｏｏ控构造法解题，从而达到“以美启真”之目的呢？号——“图”来解答，结论几乎是显然的。此时，送客者伤感的心情却在不断增大。通过别下面就此两个问题以及构造法与数学美的辩证构造边长为ｋ的正方形ＡＢＣＤ，且令具一格的场景构造，把数学的极限美与文学美关系谈几点看法。ＤＦ＝ａ，ＤＧ＝ＡＨ＝ｎ，ＡＧ＝ＢＨ＝ｂ，ＢＥ＝ｐ，融合在一起，极其有效地丰富了学生的想像与
１构造法与数学美的历史渊源以及研究ＣＥ＝ｃ，ＣＦ－－ｍ并作出相应的矩形Ｉ，Ⅱ，Ⅲ，情感体验，对解题中的困难也就应景而逝。两者关系的必要性由ＳＡＢｃ痧Ｓｌ＋ｓⅡ＋ＳⅢ，就有ｒｋ２＞ａｎ＋ｂｐ＋ｃｍ。用构造法解决问题更多的是需要“有某种
用构造法解题是一既古老而又年轻的科评注：数、字母、代数式是符号，图同样也是美的号召力”，解题的过程和结果往往也是对数学方法，如欧几里得、高斯等人，都曾用此法成符号，数与形之间的彼此借鉴与相互通融，使得学美的一次诠释，另一方面而言，数学的美是含功地解决过数学中的难题，为数学发展做出了数学符号赋予新意且更具魅力和美感，上例就蓄的，它不只限局于外表，更注重于某个过程的重大贡献并向人们深刻展示了数学的内在之充分体现了数学的符号美以及数形结合之和谐美的体现，它存在于我们每个人的生活中，只要美，例如欧几里得在《几何原本》中对命题“素数美。用心去观察，去发掘，这样才能真正掌握构造的的个数有无限个”的证明（下文将列出证明），不的最小值分析：原式＝、厍二而＋、厍二开ｊ，可例３设ｘ为实数，求占［五鬲＋占‘面ｉ；夏源头和实质。不过这里要指出的是：数学美往往仅是反证法的范例，也是用构造法证明的范例，贯穿于构造法的整个过程，有时刻意去显现出这无疑充分体现了数学的方法之美。同样欧拉视为直角坐标系中某点Ｐ（ｘ，０）到点Ａ（１，１）与Ｂ两者的界限与各自相互作用是没有必要的，试在解决著名的“七桥问题”时，是通过抽象分析，（５，３）的距离之和，这就为数量关系向图形迁移从两者各自的角度加以分析，目的就是希冀从构造数学模型来解决的，他采用的思想方法也提供了前提条件，先作Ａ（１，１）关于ｘ轴的对称部分来反映整体，从而更好地为整体服务。是一种构造法，数学的抽象之美在此得到了淋点Ａ’（１，－１），则Ａ’Ｂ与ｘ轴的交点ｃ（２，０１到Ａ、Ｂ参考文献
漓尽致的展现，在思维方式上，构造法常表现出的距离之和为最小，且最小值为４√２。【１】张奠宙，木振武．数学美与课堂教学［Ｊ］．数学教简捷、明快、巧妙等特点，常令数学解题突破常评注：对称不仅表现在几何图形上，在数学育学报，２００１（１１）．
规、另辟蹊径。因而在培养学生的思维能力，尤表达式中也大量存在，如二项展开式中的系数［２】张雄．数学美与教学教育［Ｊ］．中学数学教学参其是创造性思维能力方面有其特殊的功效，并具有对称性，不等式中均具有对称性等等，上题考，１９９７．
使学生常为数学的思维之美所吸引、折服。体现通过构造法刻砸出其中蕴含内在的对称美，从【３Ｊ郑毓信．数学方法论（第二版）［Ｍ］准林：广西出数学的和谐之美。而顺利的解决了问题。教育版社，２００３．
２通过恰如其分的构造去体验、衬托数学例４证明素数有无穷多个［４】傅世球．构造法与数学美一兼论正向思维与逆美分析：通过构造新数加以解决，具体如下：．向思维ｆＪｌ数学通报，１９９６（１２）．
构造法是欣赏数学美的旋律，它并不神设素数有有限多个，不妨记为Ｐ。，Ｐ：，…Ｐ。，［５】陈纪伟，朱华根．审美与构造［Ｊ］．数学通讯，秘，是可以掌握的数学思维方法：每次成功运用构造新数Ｐ＝Ｐ．Ｐ２…Ｐ一１，于是Ｐ或者是一个素１９９２（７）．
构造法解题，也就接受数学内在美的一次熏陶，数（它显然比一切Ｐ。，Ｐ２，…Ｐ。，都大），或者包含［６］吴振奎，昊曼编著．数学中的美［Ｍ］．上海：上海从而进一步加深对数学知识的理解和掌握。比Ｐ。，Ｐ：，…Ｐ。都大的素数因子，可是无论是哪教育出版社．２００２．
例１已知ｍｌ＿－ａ＋ｂ，％：＿ｃ＋ｄ，ｍ，：＿ａｃ＿－ｂｄ种情况，都与假设矛盾，故素数必有无穷多个。
求证：ｍｌ＋ｒｒｌ２＋ｍ３：ｍｌｒｎ蕊。’４俐＋抛评注：上述解决的奇异在于根据题设条件
分析：结论使我们立即想起了如下三角命的特征，利用反证法，构造出一种新数，从而把
题：当俚＋ｐ＋１＝ｎ竹（ｎ∈Ｚ）时，非常抽象的问题转化为具体的代数问题，然后
ｔａｎⅡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎｌ＝ｔａｎｄｔａｎ岱ｌａｎｌ．据此“构加以解决，从中感受到数学解题方法的独特并
造”ｎｌ】，ｉｎ２，ｌ＇ｎ｝令人陶醉神往。
以ａ、ｃ、ａｃ分别除ｍ１，ｍｈＩＴｌ３的分子分母并３从审善的角度来指导如何更好的运用构
设造法解题
ｔａｎⅨ＝ｂ／ａ，ｔａｎＢ＝ｄ／ｅ，易知：ｍｌ＝ｔａｎ牛顿说过：“在数学里，有时例子比定律更
（４５０＋ｄ），ｍ２＝ｔａｎ（４５０＋Ｂ），重要。”已故数学家陈省身教授也指出：“一个好
ｉｎ３＝ｃｏｔ（ｄ＋Ｂ）＝ｔａｎ［９００一（Ⅱ＋１３）］。的数学家还是个一个蹩脚的数学家，差别在于
而（４５０＋０【）＋（４５‘】＋Ｂ）＋［９００－（０【＋Ｂ）１前者有很多具体的例子而后者只有抽象的理
＝１８００，“构造”成功。论。”鉴于此，以下仍将结合具体的例题来加以
评注：思考越深刻，构造就越成功，方法也说明。
就越简单，简单美是数学美的最基本特征；数学首先，不同的审美角度带来不同的构造效果。哪
里有数学，哪里就有“美”。当在解题中有同学常责任编辑：李光旭万方数据一１３７—
浅谈数学的美——构造法
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：叶剑辉浙江省大田中学数学教师,浙江,临海,317004黑龙江科技信息HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION2009，""(22)0次
参考文献(6条)
1. 张奠宙. 木振武 数学美与课堂教学[期刊论文]-数学教育学报 2001(11)
2. 张雄 数学美与教学教育 1997
3. 郑毓信 数学方法论 2003
4. 傅世球 构造法与数学美-兼论正向思维与逆向思维 1996(12)
5. 陈纪伟. 朱华根 审美与构造 1992(07)
6. 吴振奎. 吴曼 数学中的美 2002
相似文献(3条)
1.学位论文 黄加卫 高中数学构造性方法的研究与实践 2006
江泽民同志曾指出：“二十一世纪的竞争是人才的竞争，”这里的人才是指具有创造性思维的人才。而数学思想方法在数学创造性教育中处于十分关键的地位，所以对数学思想方法的辩证分析就成为成功地实践数学创造性教育的关键。在高中数学教学中，构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法，它充分渗透在归纳、类比等重要的数学方法之中。而由于在高中数学教学中，构造思想的渗透教学常蕴涵在构造法的解题教学之中，故本文的内容主要体现在构造法的研究领域上。具体来说，本文将重点阐述以下几个问题：
一、数学构造性方法研究综述。主要介绍了数学思想方法与构造思想方法的关系，构造思想与构造法两者之间的区别与联系，构造法的界定，国内外有关数学构造法的历史及研究现状，并对构造法解题中教师和学生各自的作用及一些困惑进行了阐述。
二、关于构造法的理论构建。首先阐明了构造法的两个理论基础，即建构主义理论与波利亚的解题思想；其次指明了构造思想方法在高中数学教学中的作用以及构造法解题的思维策略及生成途径；最后研究了构造法与模式识别解题策略、数学美这两者的辩证关系以及构造法在解题中的负迁移效应及其克服。
三、高中数学教学中构造思想的渗透及培养。首先说明了高中数学教学中构造思想渗透的几种方式，即如何在数学概念教学、定理和公式教学、解题教学、复习课教学以及研究性学习教学中渗透构造思想；其次阐述了高中数学教学中构造思想的几种常见的培养方法，即完善、发展学生已有的数学认知结构以及数学思维能力，培养学生数学语言的转译能力，提高学生的审美能力，培养学生的求简意识，培养学生敏锐的观察力，加强其它数学思想，特别是数形结合思想的运用，培养学生的创造性思维。
四、构造思想渗透教学的一次实验研究。在教学实践的基础上，笔者通过实验研究发现，构造思想的渗透教学对提高学生的思维水平以及创新能力有着较好的效果。它不但能加深学生对数学知识的理解和运用，有助于完善学生的认知结构，而且能使学生的学习方式发生变化，从而有利于学生数学知识的掌握及解决问题能力的培养。
本文最后根据前面研究与实践的结果，提出了若干有待于进一步研究的问题。
2.期刊论文 张芳 试论高等数学教学中的情境创设 -天津工业大学学报2001,20(4)
讨论了在高等数学教学中进行情景创设的价值,具体涉及讲授数学史、变式启发法、分析构造法、设疑法、数学审美教学以及充分利用CAI等方法.
3.学位论文 孙林坡 中学数学竞赛中的构造性思想方法研究 2009
数学奥林匹克竞赛在我国方兴未艾，许多相关人员对竞赛的诸多方面进行了深入的研究，好的思想、好的方法不断涌现。构造性思想方法在数学竞赛中从命题到解题都有着极其广泛的应用，然而，根据了解，真正系统深入研究的人则少之又少，对它进行一番深入的研究是很有价值的。鉴于这种现状，本文对构造性思想方法进行了研究。研究主要是通过对近30年来已发表文献的分析、对从事竞赛事业人员的调查访谈以及自己的亲身体验等方面进行的。
本研究分为五个部分：第一章对研究背景进行了分析，以及数学构造法在国内外研究的历史及现状，说明了研究的日的和意义、内容和方法。第二章对国际数学奥林匹克竞赛历史进行了一些简单的介绍，以及在我国的发展情况。第三章分析了构造思想与构造法的关系，找到了构造法解题的理论依据：一是建构主义理论，二是波利亚的解题思想，研究了构造法的意义、构造法的特征、构造的功能、构造法与数学美的辩证关系、以及构造思想与方法的培养等。第四章利用实例分别在初等数论、代数、几何、组合数学中的应用加以实证。第五章对构造法解题在教学、培训、学习中的培养、应用和注意事项提出了一些建议，以及需要进一步研究的方向。
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_hljkjxx200922143.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：bcaac9a4-73b6-4225-9854-9dcc016be8de
下载时间：2010年8月8日