2.5等腰三角形的轴对称性(1)
预习目标
1．知道等腰三角形的轴对称性及相关性质．
2．能解决与等腰三角形的轴对称性有关的问题．
教材导读
阅读教材P60～P61内容，回答下列问题：
1．等腰三角形的轴对称性
等腰三角形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是
2．等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两底角_______（简称“等边对等角”）．
用几何语言表述：如图①，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
(2)等腰三角形_______、_______及_______重合（简称“三线合一”）．
用几何语言表述：如图②，
①∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴_______⊥_______，_______＝_______．
②∵AB＝AC，BD＝CD，∴_______⊥_______，∠_______＝∠_______．
③∵AB＝AC，AD⊥BC，∴_______＝_______，∠_______＝∠_______．
例题精讲
例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．
(2)等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_______cm．
(3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．
(4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．
(5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．
(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．
提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是
底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，
点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x°、x°、4x°或x°、4x°、4x°．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝20°，
那么∠C＝_______．
提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD⊥BC和
∠BAD＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC
后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从
而求得∠C的度数．
点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．
热身练习
1．等腰直角三角形的一个底角的度数为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．若等腰三角形的一个外角的度数为70°，则其底角的度数为_______；若等腰三角形的一个外角的度数为110°，则其底角的度数为_______．
3．在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，若∠A是顶角，则∠B＝_______；若∠B是顶角，则∠B＝_______；若∠C是顶角，则∠B＝_______．
4．如图，∠O＝35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB＝_______．
5．在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A＝36°，则∠BDC＝_______．
6．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝_______．
7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，求∠B的度数．
2.5等腰三角形的轴对称性(1)
预习目标
1．知道等腰三角形的轴对称性及相关性质．
2．能解决与等腰三角形的轴对称性有关的问题．
教材导读
阅读教材P60～P61内容，回答下列问题：
1．等腰三角形的轴对称性
等腰三角形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是
2．等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两底角_______（简称“等边对等角”）．
用几何语言表述：如图①，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
(2)等腰三角形_______、_______及_______重合（简称“三线合一”）．
用几何语言表述：如图②，
①∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴_______⊥_______，_______＝_______．
②∵AB＝AC，BD＝CD，∴_______⊥_______，∠_______＝∠_______．
③∵AB＝AC，AD⊥BC，∴_______＝_______，∠_______＝∠_______．
例题精讲
例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．
(2)等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_______cm．
(3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．
(4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．
(5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．
(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．
提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是
底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，
点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x°、x°、4x°或x°、4x°、4x°．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝20°，
那么∠C＝_______．
提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD⊥BC和
∠BAD＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC
后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从
而求得∠C的度数．
点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．
热身练习
1．等腰直角三角形的一个底角的度数为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．若等腰三角形的一个外角的度数为70°，则其底角的度数为_______；若等腰三角形的一个外角的度数为110°，则其底角的度数为_______．
3．在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，若∠A是顶角，则∠B＝_______；若∠B是顶角，则∠B＝_______；若∠C是顶角，则∠B＝_______．
4．如图，∠O＝35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB＝_______．
5．在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A＝36°，则∠BDC＝_______．
6．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝_______．
7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，求∠B的度数．