实验题目：声速的测量 实验目的：
了解超声波的产生，发射和接收方法，用干涉法和相位法测量声速。 实验仪器：
压电陶瓷超声换能器(带游标卡尺) （见右下图1），示波器（见右下图2），低频信号发生器（见右下图3）
，导线若干等。
图
1
图表2
图 3
实验原理：（参考实验讲义, 点击跳过）
在弹性介质中，频率从20Hz 到20kHz 的振动所激起的机械波称为声波，高于20kHz ，称为超声波，超声波的频率范围在2×104Hz-5×108Hz 之间。超声波的传播速度，就是声波的传播速度。超声波具有波长短，易于定向发射等优点，在超声波段进行声速测量比较方便。
超声波在媒质中的传播速度与媒质的特性及状态等因素有关。因而通过媒质中声速的测定，可以了解媒质的特性或状态变化。例如，测量氯气、蔗糖等气体或溶液的浓度、氯丁橡胶乳液的比重以及输油管中不同油品的分界面等等，
这些
问题都可以通过测定这些物质中的声速来解决。可见，声速测定在工业生产上具有一定的实用意义。
本实验用压电陶瓷超声换能器来测定超声波在空气中的传播速度，它是非电
量电测方法的一个例子。
由波动理论可知，波速与波长、频率有如下关系：v = f λ，只要知道频率和波长就可以求出波速。本实验通过低频信号发生器控制换能器，信号发生器的输出频率就是声波频率。声波的波长用驻波法（共振干涉法）和行波法（相位比较法）测量。下图是超声波测声速实验装置图。
图4
驻波法测波长：
由声源发出的平面波经前方的平面反射后，入射波与发射波叠加，它们波动
方程分别是：
x ⎫⎛
y 1=A cos 2π ft -⎪
λ⎭⎝x ⎫⎛
y 2=Acod 2π
ft +⎪
λ
⎭⎝
叠加后合成波各点振幅最大，称为波腹，对应的位置：
X =±n ( n =0,1,2,3……)
cos2X 的各点振幅最小，称为波节，对应的位置：
X = ±(2n+1)( n =0,1,2,3……)
因此只要测得相邻两波腹（或波节）的位置Xn 、Xn-1即可得波长。 相位比较法测波长:
从换能器S 1发出的超声波到达接收器S 2，所以在同一时刻S 1与S 2处的波有一相位差=
2πx λ
,x 为S 1和S 2之间距离。因为x 改变一个波长时，相位差就改
变2π 。利用李萨如图形就可以测得超声波的波长。 测量记录：（测量时间2009.12.03，点击跳过） 1. 频率：f =34329.76Hz ,∆f =0.02Hz 室温：T =21.0℃，T =21.0℃
前
后
2. 驻波法：(单位：mm)
表格1
3. 相位比较法：(单位：mm)
表格2
数据处理及误差分析： 1. 驻波法：
由表格1数据利用逐差法求出2： λ1=∆x ×=
1
×=5.0872mm 即有：
λ=10.1744mm
声速有：
v =f ×λ=10.1744×34329.76×0.001=349.2847m/s
不确定度计算：
2 61 ∆x i −∆x
σ ∆x =
30.56−30.5232 2+ 30.64−30.5232 2+ 30.48−30.5232 2+ 30.5−30.5232 2+ 30.46−30.5232 2+(30.5−30.5232) 2 =
=0.0604mm (计算过程中小数末尾的‘0’省去以减小计算公式长度，最终结果没省去，下同)
σ ∆x
λ
U A ∆x =t 0.95×U B ∆x =k p ×
仪
=2.57×
0.0604
=0.0634mm =0.0002mm
∆
=1.96×
0.0002
所以得∆x 的合成不确定度：
U ∆x = (t0.95×
2+(kp ×∆
仪
C
) 2=0.0634mm ,P=0.95
由v =f ×λ知v =f ×∆x ×3，又：
∆
U B f =k p ×
所以有：
U v U ∆x 2U f 20.063420.01312
=(+() =() +() =0.0021 ∆x f 30.5232U v 和v 单位相同，所以有：
U v =v × (
U ∆x 2U f 2
) +(=349.2847×0.0021=0.7335m/s ∆x f
仪
1
=1.96×
0.02
=0.0131Hz, P =0.95 V 的最终表达式：
v =349.2847±0.7335m/s,P =0.95
与理论值比较： 由公式：
v t =v 0 1+
及v 0=331.45m s , t =
T +T
前
后
t
前
后
2
=21.0℃（实际中：T =T ） 得：
21.0
=343.9552m/s
v t =331.45× 1+
即有：
相对误差：
v =349.2847m/s
v t =343.9552m/s
|vt −v||343.9552−349.2847|∆===1.5495%
t 易见：所得的v t
（1） 测量时读数不准确。
（2） 仪器处的空气温度略高于室温或空气温度不稳定。 （3） 信号发生器的输出信号不稳定，导致测量结果有偏差。
（4） 另外，压电陶瓷超声换能器（见图1）的两个发射换能器不能保持完全平行，导致测量结果有偏差。
（5） 在调讯号幅度最大时，不仅示波器有误差，而且不能每次都保证波形波峰正好就是最大的。 2. 相位比较法：
类似驻波法的处理方法： 由表格2数据利用逐差法求出λ：
120.40+125.40+130.56+135.58+140.46+145.60 −
λ1(90.24+95.30+100.38+105.36+110.40+115.48) =∆x ×==5.0233mm 即有：
λ=10.0467mnm
声速有：
v =f ×λ=10.0467×34329.76×0.001=344.9008m/s
不确定度计算：
2 61 ∆x i −∆x
σ ∆x =
30.16−30.1398 2+ 30.1−30.1398 2+ 30.18−30.1398 2+ 30.22−30.1398 2+ 30.06−30.1398 2+(30.12−30.1398) 2 =
=0.0580mm
σ ∆x
U A ∆x =t 0.95×U B ∆x =k p ×
仪
=2.57×
0.0580
=0.0609mm =0.0002mm
∆
=1.96×
0.0002
所以得∆x 的合成不确定度：
U ∆x = (t0.95×2+(kp ×
∆
仪
C
) 2=0.0609mm ,P=0.95
由v =f ×λ知v =f ×∆x ×3，又：
∆
U B f =k p ×
所以有：
U v U ∆x 2U f 20.060920.01312
=(+() =() +() =0.0020 ∆x f 30.1398U v 和v 单位相同，所以有：
U v =v × (
U ∆x 2U f 2
) +(=344.9008×0.0020=0.6898m/s ∆x f
仪
1
=1.96×
0.02
=0.0131Hz, P =0.95 V 的最终表达式：
v =344.9008±0.6898m/s,P =0.95
与理论值比较： 同上计算，由公式：
v t =v 0 1+
及v 0=331.45m s , t =21.0℃ 得：
v t =331.45× 1+
即有：
相对误差：
v =344.9008m/s
v t =343.9552m/s
21.0
=343.9552m/s
t
|vt −v||343.9552−344.9008|∆===0.2749%
t 易见：所得的v t 和v 很相近，但是还有一定的相对误差，原因有： （1） 见驻波法中分析的相关原因。
（2） 测量结果比理论值偏大，但误差比驻波法测量结果误差小多了，这主
要是由于李萨如图形更容易观测，读数也就更加准确。
实验总结：
1. 实验时应尽量保持空气静止，不然会导致示波器图形不稳定，对观察造成影响，从而影响读数。
2. 实验中在用驻波法测波长时，使示波器的图形波峰刚好达到最大是有难度的，应先进行预观察波峰最大时的位置，在大致调到那个位置，相比之下，相位比较法中观察李萨如图形比较有优势，误差也会小些。 思考题：
1. 固定两换能器的距离改变频率，以求得声速，是否可行？
答：不可行，因为y =2A sin 2π
x
λ
sin 2πft ，只有改变频率f ，而且当声波频率
接近换能器的固有频率的时候，才能引起共振，才可以观测到明显的振动，由于换能器的固有频率是一个定值，而我们是根据幅度最强来确定λ，若谐振很小，就无法确定λ。由： v =νλ，知无法得到声速v 。 2. 各种气体的声速是否相同，为什么？
答：不相同，由公式v =
γRT
M
可知，其中的γ与M 均与具体的气体有关，
不同的气体M 和γ都不一定相同，且两个的比值也不一定相同，因此，各
种气体中的声速不一定相同。 3. 试设计其他的方法计算声速的波长。
答：我们只需要求的声波与其他相关物理量的关系，就可以借助其他物理量求得声速。比如有人研究声速与比热容比的关系, 那么就可以得出一种比热容-声速测量法。
(返回开头)
∎
实验题目：声速的测量 实验目的：
了解超声波的产生，发射和接收方法，用干涉法和相位法测量声速。 实验仪器：
压电陶瓷超声换能器(带游标卡尺) （见右下图1），示波器（见右下图2），低频信号发生器（见右下图3）
，导线若干等。
图
1
图表2
图 3
实验原理：（参考实验讲义, 点击跳过）
在弹性介质中，频率从20Hz 到20kHz 的振动所激起的机械波称为声波，高于20kHz ，称为超声波，超声波的频率范围在2×104Hz-5×108Hz 之间。超声波的传播速度，就是声波的传播速度。超声波具有波长短，易于定向发射等优点，在超声波段进行声速测量比较方便。
超声波在媒质中的传播速度与媒质的特性及状态等因素有关。因而通过媒质中声速的测定，可以了解媒质的特性或状态变化。例如，测量氯气、蔗糖等气体或溶液的浓度、氯丁橡胶乳液的比重以及输油管中不同油品的分界面等等，
这些
问题都可以通过测定这些物质中的声速来解决。可见，声速测定在工业生产上具有一定的实用意义。
本实验用压电陶瓷超声换能器来测定超声波在空气中的传播速度，它是非电
量电测方法的一个例子。
由波动理论可知，波速与波长、频率有如下关系：v = f λ，只要知道频率和波长就可以求出波速。本实验通过低频信号发生器控制换能器，信号发生器的输出频率就是声波频率。声波的波长用驻波法（共振干涉法）和行波法（相位比较法）测量。下图是超声波测声速实验装置图。
图4
驻波法测波长：
由声源发出的平面波经前方的平面反射后，入射波与发射波叠加，它们波动
方程分别是：
x ⎫⎛
y 1=A cos 2π ft -⎪
λ⎭⎝x ⎫⎛
y 2=Acod 2π
ft +⎪
λ
⎭⎝
叠加后合成波各点振幅最大，称为波腹，对应的位置：
X =±n ( n =0,1,2,3……)
cos2X 的各点振幅最小，称为波节，对应的位置：
X = ±(2n+1)( n =0,1,2,3……)
因此只要测得相邻两波腹（或波节）的位置Xn 、Xn-1即可得波长。 相位比较法测波长:
从换能器S 1发出的超声波到达接收器S 2，所以在同一时刻S 1与S 2处的波有一相位差=
2πx λ
,x 为S 1和S 2之间距离。因为x 改变一个波长时，相位差就改
变2π 。利用李萨如图形就可以测得超声波的波长。 测量记录：（测量时间2009.12.03，点击跳过） 1. 频率：f =34329.76Hz ,∆f =0.02Hz 室温：T =21.0℃，T =21.0℃
前
后
2. 驻波法：(单位：mm)
表格1
3. 相位比较法：(单位：mm)
表格2
数据处理及误差分析： 1. 驻波法：
由表格1数据利用逐差法求出2： λ1=∆x ×=
1
×=5.0872mm 即有：
λ=10.1744mm
声速有：
v =f ×λ=10.1744×34329.76×0.001=349.2847m/s
不确定度计算：
2 61 ∆x i −∆x
σ ∆x =
30.56−30.5232 2+ 30.64−30.5232 2+ 30.48−30.5232 2+ 30.5−30.5232 2+ 30.46−30.5232 2+(30.5−30.5232) 2 =
=0.0604mm (计算过程中小数末尾的‘0’省去以减小计算公式长度，最终结果没省去，下同)
σ ∆x
λ
U A ∆x =t 0.95×U B ∆x =k p ×
仪
=2.57×
0.0604
=0.0634mm =0.0002mm
∆
=1.96×
0.0002
所以得∆x 的合成不确定度：
U ∆x = (t0.95×
2+(kp ×∆
仪
C
) 2=0.0634mm ,P=0.95
由v =f ×λ知v =f ×∆x ×3，又：
∆
U B f =k p ×
所以有：
U v U ∆x 2U f 20.063420.01312
=(+() =() +() =0.0021 ∆x f 30.5232U v 和v 单位相同，所以有：
U v =v × (
U ∆x 2U f 2
) +(=349.2847×0.0021=0.7335m/s ∆x f
仪
1
=1.96×
0.02
=0.0131Hz, P =0.95 V 的最终表达式：
v =349.2847±0.7335m/s,P =0.95
与理论值比较： 由公式：
v t =v 0 1+
及v 0=331.45m s , t =
T +T
前
后
t
前
后
2
=21.0℃（实际中：T =T ） 得：
21.0
=343.9552m/s
v t =331.45× 1+
即有：
相对误差：
v =349.2847m/s
v t =343.9552m/s
|vt −v||343.9552−349.2847|∆===1.5495%
t 易见：所得的v t
（1） 测量时读数不准确。
（2） 仪器处的空气温度略高于室温或空气温度不稳定。 （3） 信号发生器的输出信号不稳定，导致测量结果有偏差。
（4） 另外，压电陶瓷超声换能器（见图1）的两个发射换能器不能保持完全平行，导致测量结果有偏差。
（5） 在调讯号幅度最大时，不仅示波器有误差，而且不能每次都保证波形波峰正好就是最大的。 2. 相位比较法：
类似驻波法的处理方法： 由表格2数据利用逐差法求出λ：
120.40+125.40+130.56+135.58+140.46+145.60 −
λ1(90.24+95.30+100.38+105.36+110.40+115.48) =∆x ×==5.0233mm 即有：
λ=10.0467mnm
声速有：
v =f ×λ=10.0467×34329.76×0.001=344.9008m/s
不确定度计算：
2 61 ∆x i −∆x
σ ∆x =
30.16−30.1398 2+ 30.1−30.1398 2+ 30.18−30.1398 2+ 30.22−30.1398 2+ 30.06−30.1398 2+(30.12−30.1398) 2 =
=0.0580mm
σ ∆x
U A ∆x =t 0.95×U B ∆x =k p ×
仪
=2.57×
0.0580
=0.0609mm =0.0002mm
∆
=1.96×
0.0002
所以得∆x 的合成不确定度：
U ∆x = (t0.95×2+(kp ×
∆
仪
C
) 2=0.0609mm ,P=0.95
由v =f ×λ知v =f ×∆x ×3，又：
∆
U B f =k p ×
所以有：
U v U ∆x 2U f 20.060920.01312
=(+() =() +() =0.0020 ∆x f 30.1398U v 和v 单位相同，所以有：
U v =v × (
U ∆x 2U f 2
) +(=344.9008×0.0020=0.6898m/s ∆x f
仪
1
=1.96×
0.02
=0.0131Hz, P =0.95 V 的最终表达式：
v =344.9008±0.6898m/s,P =0.95
与理论值比较： 同上计算，由公式：
v t =v 0 1+
及v 0=331.45m s , t =21.0℃ 得：
v t =331.45× 1+
即有：
相对误差：
v =344.9008m/s
v t =343.9552m/s
21.0
=343.9552m/s
t
|vt −v||343.9552−344.9008|∆===0.2749%
t 易见：所得的v t 和v 很相近，但是还有一定的相对误差，原因有： （1） 见驻波法中分析的相关原因。
（2） 测量结果比理论值偏大，但误差比驻波法测量结果误差小多了，这主
要是由于李萨如图形更容易观测，读数也就更加准确。
实验总结：
1. 实验时应尽量保持空气静止，不然会导致示波器图形不稳定，对观察造成影响，从而影响读数。
2. 实验中在用驻波法测波长时，使示波器的图形波峰刚好达到最大是有难度的，应先进行预观察波峰最大时的位置，在大致调到那个位置，相比之下，相位比较法中观察李萨如图形比较有优势，误差也会小些。 思考题：
1. 固定两换能器的距离改变频率，以求得声速，是否可行？
答：不可行，因为y =2A sin 2π
x
λ
sin 2πft ，只有改变频率f ，而且当声波频率
接近换能器的固有频率的时候，才能引起共振，才可以观测到明显的振动，由于换能器的固有频率是一个定值，而我们是根据幅度最强来确定λ，若谐振很小，就无法确定λ。由： v =νλ，知无法得到声速v 。 2. 各种气体的声速是否相同，为什么？
答：不相同，由公式v =
γRT
M
可知，其中的γ与M 均与具体的气体有关，
不同的气体M 和γ都不一定相同，且两个的比值也不一定相同，因此，各
种气体中的声速不一定相同。 3. 试设计其他的方法计算声速的波长。
答：我们只需要求的声波与其他相关物理量的关系，就可以借助其他物理量求得声速。比如有人研究声速与比热容比的关系, 那么就可以得出一种比热容-声速测量法。
(返回开头)
∎