２００９年第２期（总第１１０期）
内燃机与动力装置Ｉ．ｃ．Ｅ＆Ｐｏｗｅｒｐｌａｎｔ
２００９年４月
【设计研究】
基于ＭＡＴＬＡＢ的发动机万有特性曲线绘制方法
周广猛１，郝志刚２，刘瑞林１，陈东３，管金发１，张春海４
（１．军事交通学院汽车工程系，天津３００１６１；２．军事交通学院训练部，天津３００１６１；
３．军事交通学院基础部，天津３００１６１；４．兰州军区军械汽车技工训练大队，陕西西安７１０１１１）
摘要：利用ＭＡＴＬＡＢ数学运算能力，处理发动机性能试验数据，方法简单可靠，绘制后的万
有曲线直观明了，把等燃油消耗率曲线、外特性曲线和等功率曲线较好地拟合在同一张图上，
拟合程度较高。
关键词：ＭＡＴＬＡＢ；万有特性曲线；绘图
中图分类号：＇Ｉ＇Ｉ（４０２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３—６３９７（２００９）０２—００３４—０３
ＵｎｉｖｅｒｓａｌＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓＣｕｒｖｅＰｌｏｔｔｉｎｇ
Ｍｅｔｈｏｄ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ＭＡＴＬＡＢ
ＺＨＯＵ嘁一ｎＥｎ窖，ＨＡＯｚｈｉ—ｇⅡ孝，ＬＩＬＴ
（１．Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ
Ｒｕｉ一１甜，ＣＨＥＮＤｂｎ窖，ＧＵＡＮＪｉｎ—ｈ１，ＺＨＡＮＧ
Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉ肌ｊｉｎ
Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ
ｃｈ呻一心
ＥｎＳｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙ
３００１６１，Ｃｈｉｎａ；
２．ＴｒａｉｎｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙ
３００１６１，Ｃｈｉｎａ；
３００１６１，Ｃｈｉｎａ；
３．ＧｅｎｅｒａｌＣｏｕｒｓｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ
４．ＯｒｄｎａｎｃｅＭｅｃｈａｎｉｃＴｒａｉｎｉｎｇＢｒｉｇａｄｅ，ｌ＿ａｎＺｈｏｕＴｈｅａｔｅｒ，Ｘｉ’ａｎ７１０１１１，Ｃｈｉｎａ））ｅｎ舀ｎｅ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｔｅｓｔ
ｃｕｒｖｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴａｋｉｎｇａｄｖａｎｔａｇｅｏｆＭＡＴＬＡＢｍａｔｈｅｍａｔｉｃｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｄａｔａｆｒｏｍ
ｗａｓ
ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ，ｔｈｅ
ｍｅｔｈｏｄｉＳ
ｓｉｍｐｌｅ
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ｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ｐｌｏｔｔｅｄｉＳ
ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃａｎｄｐｅｒｓｐｉｃｕｏｕｓ，ａｎｄｗａｓｉｎｇｏｏｄｆｉｔｗｉｔｈｄａｔａｇｏｔｉｎｔｅｓｔ．
Ｋｅｙ
Ｗｏｒｄｓ：ＭＡＴＬＡＢ；ＵｎｉｖｅｒｓａｌＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓＣｕｒｖｅ；ＰＩｏｔ
引言
为了能全面反映发动机的性能，把发动机的多
单，方法较为成熟，研究的重点多集中在等燃油消耗率曲线的拟合与绘制上，ＭＡＴＬＡＢ中提供了二元插值函数、三次插值、ｖ４插值等多种插值方法，但要求数据间隔要足够小，而且对周围节点的精度要求高，个别数据点的误差有可能造成数据畸变［４］。由洛阳凯迈机电有限公司开发的ＦＳＴ２Ｄ发动机控制系统利用ＭＡＴＬＡＢ的计算引擎，可以利用发动机试验数据绘制万有特性曲线，但对试验点的密度和准确度仍然要求较高ｂ］。而文中所采用的方法能够很好地解决这个问题。其它方法如神经网络拟合方法需要重新训练网格，比较繁琐；从一元样条非张量积形式
个参数画在一张图上而形成的多参数的特性曲线叫做发动机的万有特性曲线［１］，传统用作图法制取万有特性曲线是将不同转速下的负荷特性曲线绘制在
同一张坐标图上，形成曲线簇，然后从曲线簇上把等
油耗点逐一投影到万有特性图上，并圆滑地连接成等油耗曲线，再做出等功率曲线，画出外特性曲线，进而得到发动机的万有特性曲线，这种万有特性曲线的手工绘制方法费时费力，难以保证数据和图形的精度怛Ｊ，而ＭＡＴＬＡＢ软件具有强大的矩阵计算和数据可视化能力［３］，为万有特性曲线的绘制提供了一种新的方法。国内开展了利用ＭＡＴＬＡＢ进行万有
推广到薄板样条形式可较好光滑曲线，但易出现多
个插值点№ｏ；本文中利用的最小二乘法原理，采用多元线性回归的方法，但随着拟合条件增加，也有产生奇点的可能。但在试验点采集受限等条件限制下仍
特陛曲线绘制的研究，由于外特性曲线拟合较为简
作者简介：周广猛（１９８４一），男，山东邹城人，在读硕士研究生，主要研究方向为动力机械特殊环境适应性。
万方数据
２００９年第２期周广猛，等：基于ＭＡＴＬＡＢ的发动机万有特性曲线绘制方法
・３５・
不失为一个较好的手段。
坐标的万有特性曲线运用最广‘７｜，绘制该万有特性１利用ＭＡＴＬＡＢ绘制万有特性曲线的过程
曲线需要画出等燃油消耗率曲线、等功率曲线和边
界线，具体绘制方法如表１所示。
以转速为横坐标、平均有效压力（或扭矩）为纵
表１发动机万有特性曲线绘制方法
线型绘制方法
采用（建立）的模型拟合方式ＭＡＴＬＡＢ命令（参数）
先建立燃油消耗率与转速和扭等燃油消耗率最小二乘法原理，多曲线矩的关系模型，绘出三维曲面ｂ。＝“Ｔｔｑ，ｎ）
ｍｅｓｈｇｒｉｄｍｅｓｈ
图．再堆成一维的等佰线图．元线性回归ｃｏｎｔｏｕｒ
ＮａＮ
边界线根据发动机外特性曲线的数据绘制边界线。
咒＝八ｎ）样条插值拟合ｉｎｔｅｒｐｌｐｌｏｔ
等功率曲线
公式Ｐ。＝％ｎ／９５５０绘制，绘出三维曲而图．再堆成一维－ｑｇｆｌ占结闲
％＝八／／，）
样条插值拟合
ｉｎｔｅｒｐｌＮａＮ
发动机负荷特性试验的数据并不是矩阵格式，死、／／，数据绘制在平面上，形成氏一凡关系曲线，构需要首先将它们转化为绘制ＭＡＴＬＡＢ所识别的、绘成发动机万有特性曲线的边界线，此时油量调节机制三维图形的矩阵格式［８］，才能绘制出转速构固定在标定循环供油量位置，万有特性曲线上的／／，（ｒ／ｍｉｎ）、有效扭矩正。（Ｎ・ｍ）和燃油消耗率转速和扭矩不可能超出边界线的范围。
ｂ。（ｇＣ（ｋＷ・ｈ））的三维曲面图，再利用ＭＡＴＬＡＢ语言根据公式Ｐ。＝Ｔ蛔ｎ／９５５０，选择不同的Ｔ¨凡，利里的ｃｏｎｔｏｕｒ语句生成二维的等值线图（相当于用不用ｉｎｔｅｒｐｌ进行拟合，得到函数Ｐ。＝ｆ（Ｔ¨ｎ），绘制同的咒一／７，平面去截ｂ。、ｉｔｌ，、Ｔ岫的三维曲面图），进而得到三维曲线，利用ｃｏｎｔｏｕｒ命令得到的双曲线即是
得到发动机的等油耗曲线，而等油耗曲线模型的建等功率曲线。立实际上是建立燃油消耗率ｂ。与转速／／，和平均有２模型的建立
效压力Ｐ。的函数，采用多元线性回归的方法进行曲面拟合。
２．１等油耗消耗率曲线模型的建立
边界线的绘制实际上是把由外特性试验得到的
根据多元线性回归理论，建立模型如下：
ｂ。ｌ１ｎ。气。ｎｊ
ｎｔ％，
凭。…ｎｊ
ｎｊ～Ｔｔｑ。
砣。
ｂ也
１
ｎ：Ｔ，ｑａ凡；ｎｚ‰吃…ｎ：ｎ：。１‰如
×
＋
●
：
；
；
ｉ
！
；
；
；
；
：
●
ｂｅＮ
１
ｎ。ＴｔｑＮ凡；Ｎｗ‰岛…凡ｊ
ｎ守１‰
‰
可表示为：Ｂ＝Ｇ×Ａ＋Ｅ，式中ｋ为多项式的
项数，ｆ为多项式的最高次幂，其中Ｊｉ｝＝（ｆ＋Ｉ）（Ｚ十
３曲线的绘制
２）／２，（１，２…，Ⅳ），为不同的试验点，Ａ＝（％，口。…，
根据某发动机外特性和负荷特性得到的数据来ａ¨）为模型中的待定系数，Ｅ＝（ｅ。，ｅ。…，ｅ。）为随
绘制该发动机的万有特性曲线，外特性和负荷特性机误差，又称为残差。数据如表２、表３所示。
２．２边界线模型的建立
表２外特性试验数据
ＭＡＴＬＡＢ中一维插值函数ｉｎｔｅｒｐｌ（），提供了三转速ｎ（ｒ／ｍｉｎ）１４０３
１５卯
１７９７１９８６
２１０２２１９９
种插值方法可选‘ｌｉｎｅａｒ’（线性的，此选项是默认的，扭矩了＇。（Ｎ‘ｍ）４７４４９７
５１５
５２６５２８．８５２２．８转速ｎ（ｒ／ｍｉｎ）２３０３撇
２５ａｒ７２５９８
２７００
２８０２它在两个点之间简单地采用直线拟合，故效果并不扭矩ｒⅪ（Ｎ。ｍ）
５０９．５
４９２．２
４７１．２
４４８．４
４０８．３
３５７．４
光滑），‘ｃｕｂｉｃ’（三次的）和‘ｓｐｌｉｎｅ’（样条型）等，本论
文采用拟合效果较好的‘ｓｐｌｉｎｅ’型插值方法建立模
由式（１），根据最小二乘法原理，Ｊ＝∑ｅ；＝
型㈨。
∥・Ｅ值为最小，此时ｇ
ｄ蛆
ｆｊ：。＝０。进而得到曰＝
一一
２．３等功率曲线模型的建立
根据公式Ｐ。＝Ｔ。ｎ／９５５０，建立等功率曲线的模
Ｇ×Ａ，从理论上讲系数矩阵Ｇ的阶数ｚ越大越能更型。
好地实现等燃油消耗率曲线的拟合，然而ｚ变大时，
万
方数据
内燃机与动力装置２００９年４月
函数可能出现病态，文章折衷选取了二次函数进行
图ｌ所示，利用ｃｏｎｔｏｕｒ命令绘制等油耗率曲线和等功率曲线的二维图，并利用外特性数据采用样条型插值方法绘制边界线，最终得到图２所示的万有特性曲线。
最小二乘拟合，此时拟合效果较好，得到ｂ。＝
厂（Ｔｔｑ，ｎ）的函数，而由公式Ｐ。＝Ｔｔｑ‘ｎ／９５５０得到Ｐ。
－－ｆ（Ｔ。。，ｎ），绘制燃油消耗率和功率的三维模型如
表３负荷特性试验数据
ｎ／ｒ・ｍｉｎ一１
１４００
１６００
ｂｏ／
１８００
ｂ。／
６。／
２０００
ｂｏ／
巩／Ｎ・ｍ
３９９．８３５４．１３１８．５２７８．１２３６．２２０３．６１８５．３１５７．２１１７．２８０．８
２２００
．
咒／Ｎ。ｍ
４０９．１３６５．７３２８．３２８４．１２４３．７２０３．２１６４．３１２３．９８３．５３９．７
咒／Ｎ‘ｍ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。
４０８．３３６８．３３２８．３２８９．０２４４．４２０８．８１６７．７１３２．１８９．５４６．１
２６００
２＝猫．０２：猹．３２２６．４２３３．９２４２．１２８３．３２５３．９２７１．４３２３．５４６８．６
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。１
２２２．８２２０．４２３２．４Ｚ猖．５２２７．８２３２．６２４８．５２４５．９２７２．４３２９．７
气／Ｎ’ｍ
《芬．６３８０．３３３２．７２９０．９２４４．４２０５．１
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。１
２２２．Ｏ２２１．７２３５．４２２６．５２３０．５２３６．８２４９．１２７６．１４０７．９
ｇ・（ｋＷ・ｈ）“
２０６．５２３１．１２３１．１２３３．０２４２．０２４４．９２６５．Ｏ２９９．８３９８．０５９６．８
２８００
１印．２
１１４．５６８．８３０．７
粼
４８７．０
ｂｏ／
ｂ。／
凡／Ｎ・ｍ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。
４２０．７３７９．６３３４．６２９１．６２４４．４２０２．８１５７．５１１６．０７４．１３７．８
２３４．７２５９．８２３５．５２３７．６２４２．８２９２．３２７７．９３０８．７３９６．２６０５．９
巩／Ｎ‘ｒｎ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）“
４０４．６３６０．５３２２．７２８３．０２４３．３２０５．５１６２．１１２４．７８６．８５２．４
１７４．２２４２．２２５２．１２８７．４２５３．６２６３．６２９０．６３１６．８３７８．０５１８．８
氏／Ｎ‘ｍ
３７８．０３４４．７３１０．３２６４．３２：＇６．１１８６．８１５４．２１１５．３７６．３３４．１
ｂｏ／ｂｏ／
％／Ｎ’ｍ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。１
２５６．９２５３．７２５３．５２６０．０３０３．８２８０．７３００．６３４６．６４３５．６８１２．９
３１５．６２７５．５２４２．５２１０．３１７８．５１４５．６１１８．６７２．６５２．８２２．４
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。
２５７．９２９５．３２８２．４２８８．７３０１．９３２９．７３５７．０４７５．４５８０．３１０８０．１
图１等燃油消耗率曲线和等功率曲线的三维拟合图图２万有特性曲线
（下转第４８页）
万方数据
内燃机与动力装置２００９年４月
性消声器进行消声实验，并且记录下相应数据；在保持（１）针对内燃机排气噪声的特点，提出了基于模拟同一工况转速的情况下，接通电源，有源消声部分开始电子技术的有源消声系统，该系统把有源消声和无源工作，再次记录相应数据。根据摩托车发动机排气噪
消声相结合，在不影响中高频消声效果的前提下，对低声的频谱特征及有源消声的特点，本实验系统主要针频段噪声消声效果明显。
对基频噪声及其一次谐波噪声进行控制，从实验结果（２）虽然受传声器、扬声器等器件好坏和非线性的
看其消声效果还是比较理想，由于消声器特有的消声
影响，但在实验消声过程中采取了较好的匹配措施，信方式，对高频部分也具备一定消声效果。基于扬声器
号处理部分采用纯模拟电路，实时眭好，消声效果未受
参数的限制，下限暂定为１２５Ｉ－Ｉｚ。
到很大影响，可以实现宽带消声。
表１降噪的实验结果
∥地
１２５
２５０劝
１０００姗Ｏ
４ｃ１００参考文献：
Ｕ疆，ｄＢ
跎
７８６６６５６１５５［１］葛维晶，王伟生，张宝欢．摩托车发动机排气消声器的研究Ⅱ型ｄＢ
６６６４５ｌ６０５９５４与设计［Ｊ］．小型内燃机，１９９４，２３（３）：３７—４１．
△泄｜蕊
１６
．１４
１５
５
２
１
［２］冯振东，宋传学．车内噪声主动控制系统初探．汽车工程，表１中ＬＰｌ指的是原有抗性消声器的消声效果，１９９１，１３（４）：２０２—２０７．
ＬＰ２指的是带有有源消声部分的总的消声效果，△ＬＰ指［３］吴斌．发动机排气自适应有源消声关键技术的研究［Ｄ］：［学的是有源消声部分所达到的消声效果。在理想条件
位论文］．北京：北京工业大学机械工程与应用电子技术学下，各个频率点的消声指数应为无穷大，但是由于幅值院，２００１，１３—３７．和相位的偏差，传声器、扬声器和电路中一些元器件的
［４］ＫｒａｕｓｅＰ，Ｗｅｌｔｅｎｓ
Ｈ．Ａｄｖａｎｃｅｄｄｅｓｉｇｎ
ｏｆａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ
ｅｘｈａｌＪｓｔ
ｓｉｌｅｎｃｅｒ
ｓｙｓｔｅｍｓ［ＣＪ．ＳＡＥ
Ｐａｐｅｒ９２２０８８，１９９２．
延时和非线性，对噪声消除能力都有不同程度的影响，
Ｉｓ］Ｋｉｍ
Ｈｅｕｎｇ—Ｓｅｏｂ，Ｈｏｎｇ
Ｊｉｎ—Ｓｅｏｋ，ＳｏｈｎＤｅｎｇ—Ｃｏｏ，ｅｔａ１．
使得末端还保留一定的残余噪声，另外消声器管道两
ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｎＡｃｔｉｖｅＭｕｆｆｌｅｒＳｙｓｔｅｍｆｏｒＲｅｄｕｃｉｎｇＫｘｈａｔｍ
端实际存在的声反射对实验结果也有一定影响。
Ｎｏｉｓｅ
ａｎｄＦｌｏｗＲｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｉｎ
ａ
ＨｅａｖｙＶｅｈｉｃｌｅｌＪ］．Ｎｏｉｓｅ
Ｃｏｎｔｒｏｌ
２结束语
Ｅ，ｖ，煳ｉｎｇＪｏｕｍａｌ，１９９９，４７（２）：５７—６３．
（上接第３６页）
４
结论
（１）地蚴强大的数学运算能力，方便实用的绘
［２］２易００雪２，梅，吴伶．用№㈣语言绘制发动机万有特性的两种
方法［Ｊ］．北京汽车，嬲（５）：３３—３５．
图功能为发动机万有特性曲线的绘制提供了一个很好［３］李金辉，徐立友．基于ＭＡＴＩＡＢ语言的发动机特眭研究［Ｊ］．汽
的途径，利用ＭＡＴＬＡＢ绘制万有曲线，作图方法简单，车科技，２０ｃ１５（３）：４０—４２．
［４］倪计民，陈源．ＭＡＩＩＡＢ软件在汽车动力传动系匹配计算中的拟合程度高，提高了数据处理的速度和精度，为发动机
应用［Ｊ］，上海汽车，２００３：２４—２７．
动力性、经济性的研究，发动机参数的标定，发动机与［５］洛阳凯迈机电有限公司，ＦＳｌ２Ｄ系统使用说明书［ｚ］．洛阳．传动系的匹配提供了更可靠的依据；
［６］李小华，罗福强，汤东．多项式插值法绘制发动机万有特性曲（２）与其它利用ＭＡＴＩＡＢ绘制万有特性的方法相
线［Ｊ］．农业工程学报，２００４，２０（５）：１３８—１４１．
比，文章所述的方法能够很好地把等油耗曲线、等功率［７］董敬．汽车拖拉机发动机［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００４，
曲线及外特性曲线拟合在一张图上，图像更加直观可１４９．
靠；
［８］苏金明，阮沈勇．ＭＡＴＩＡＢ实用教程［Ｍ］．北京：电子工业出版（３）该绘图方法可以利用ＭＡＴＬＡＢ图形用户界面社。２００５．设计技术进行进一步处理，进而完成该绘图方法的图［９］Ｃｕｒｄｓ
形界面设计。同时可以进一步探索利用更好的曲线拟【ＭＪ．Ｂ嘶ｉＩｌｇ：毗Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
Ｆ．Ｇｅｒａｌｄ，Ｐａｔｒｉｃｋ
Ｏ．Ｗｈｅａｔｌｅｙ．ＡｐｐｌｉｅｄＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓ
Ｐｒｅｓｓ，２００６．
［１０］关志伟，杨玲，施继红．基于ＭＡＴＩＡＢ语言的发动机万有特合方法，或采取分段拟合方法，进一步提高拟合程度。性研究［Ｊ］．吉林农业大学学报，２０（１３，２５（３）：３３９—３４２．参考文献：
［１１］薛定宇，陈阳泉．基于Ｍ＿ｇＩＩＡＢ／Ｓｉｒｍｄｉｎｋ的系统仿真与应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社．２００２．
［１］孙凤英，汽车Ｊ陛能与使用技术［Ｍ］．北京：机械工业出版社，
万
方数据
基于MATLAB的发动机万有特性曲线绘制方法
作者：作者单位：
周广猛， 郝志刚， 刘瑞林， 陈东， 管金发， 张春海， ZHOU Cuang-meng， HAO Zhi-gang， LIU Bui-lin， CHEN Dong， GUAN Jin-fa， ZHANG Chun-hai
周广猛,刘瑞林,管金发,ZHOU Cuang-meng,LIU Bui-lin,GUAN Jin-fa(军事交通学院,汽车工程系,天津,300161)， 郝志刚,HAO Zhi-gang(军事交通学院,训练部,天津,300161)， 陈东,CHEN Dong(军事交通学院,基础部,天津,300161)， 张春海,ZHANG Chun-hai(兰州军区,军械汽车技工训练大队,陕西,西安,710111)内燃机与动力装置
INTERNAL COMBUSTION ENGINE & POWER PLANT2009(2)
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
参考文献(11条)
1.薛定宇;陈阳泉 基于MATLAB/Simulink的系统仿真与应用
2.关志伟;杨玲;施继红 基于MAILAB语言的发动机万有特性研究[期刊论文]-吉林农业大学学报 2003(03)3.Curtis F Gerald;Patrick O Wheatley Applied Numerical Analysis 20064.苏金明;阮沈勇 MATLAB实用教程 20055.董敬 汽车拖拉机发动机 2004
6.李小华;罗福强;汤东 多项式插值法绘制发动机万有特性曲线[期刊论文]-农业工程学报 2004(05)7.洛阳凯迈机电有限公司 FST2D系统使用说明书
8.倪计民;陈源 MATLAB软件在汽车动力传动系匹配计算中的应用[期刊论文]-上海汽车 2003(1)9.李金辉;徐立友 基于MATLAB语言的发动机特性研究[期刊论文]-汽车科技 2005(03)
10.易雪梅;吴伶 用MATLAB语言绘制发动机万有特性的两种方法[期刊论文]-北京汽车 2005(05)11.孙凤英 汽车性能与使用技术 2002
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sdnrj200902008.aspx
２００９年第２期（总第１１０期）
内燃机与动力装置Ｉ．ｃ．Ｅ＆Ｐｏｗｅｒｐｌａｎｔ
２００９年４月
【设计研究】
基于ＭＡＴＬＡＢ的发动机万有特性曲线绘制方法
周广猛１，郝志刚２，刘瑞林１，陈东３，管金发１，张春海４
（１．军事交通学院汽车工程系，天津３００１６１；２．军事交通学院训练部，天津３００１６１；
３．军事交通学院基础部，天津３００１６１；４．兰州军区军械汽车技工训练大队，陕西西安７１０１１１）
摘要：利用ＭＡＴＬＡＢ数学运算能力，处理发动机性能试验数据，方法简单可靠，绘制后的万
有曲线直观明了，把等燃油消耗率曲线、外特性曲线和等功率曲线较好地拟合在同一张图上，
拟合程度较高。
关键词：ＭＡＴＬＡＢ；万有特性曲线；绘图
中图分类号：＇Ｉ＇Ｉ（４０２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３—６３９７（２００９）０２—００３４—０３
ＵｎｉｖｅｒｓａｌＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓＣｕｒｖｅＰｌｏｔｔｉｎｇ
Ｍｅｔｈｏｄ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ＭＡＴＬＡＢ
ＺＨＯＵ嘁一ｎＥｎ窖，ＨＡＯｚｈｉ—ｇⅡ孝，ＬＩＬＴ
（１．Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ
Ｒｕｉ一１甜，ＣＨＥＮＤｂｎ窖，ＧＵＡＮＪｉｎ—ｈ１，ＺＨＡＮＧ
Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉ肌ｊｉｎ
Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ
ｃｈ呻一心
ＥｎＳｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙ
３００１６１，Ｃｈｉｎａ；
２．ＴｒａｉｎｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙ
３００１６１，Ｃｈｉｎａ；
３００１６１，Ｃｈｉｎａ；
３．ＧｅｎｅｒａｌＣｏｕｒｓｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ
４．ＯｒｄｎａｎｃｅＭｅｃｈａｎｉｃＴｒａｉｎｉｎｇＢｒｉｇａｄｅ，ｌ＿ａｎＺｈｏｕＴｈｅａｔｅｒ，Ｘｉ’ａｎ７１０１１１，Ｃｈｉｎａ））ｅｎ舀ｎｅ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｔｅｓｔ
ｃｕｒｖｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴａｋｉｎｇａｄｖａｎｔａｇｅｏｆＭＡＴＬＡＢｍａｔｈｅｍａｔｉｃｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｄａｔａｆｒｏｍ
ｗａｓ
ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ，ｔｈｅ
ｍｅｔｈｏｄｉＳ
ｓｉｍｐｌｅ
ａｎｄｃｒｅｄｉｂｌｅ，Ｔｈｅ
ｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ｐｌｏｔｔｅｄｉＳ
ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃａｎｄｐｅｒｓｐｉｃｕｏｕｓ，ａｎｄｗａｓｉｎｇｏｏｄｆｉｔｗｉｔｈｄａｔａｇｏｔｉｎｔｅｓｔ．
Ｋｅｙ
Ｗｏｒｄｓ：ＭＡＴＬＡＢ；ＵｎｉｖｅｒｓａｌＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓＣｕｒｖｅ；ＰＩｏｔ
引言
为了能全面反映发动机的性能，把发动机的多
单，方法较为成熟，研究的重点多集中在等燃油消耗率曲线的拟合与绘制上，ＭＡＴＬＡＢ中提供了二元插值函数、三次插值、ｖ４插值等多种插值方法，但要求数据间隔要足够小，而且对周围节点的精度要求高，个别数据点的误差有可能造成数据畸变［４］。由洛阳凯迈机电有限公司开发的ＦＳＴ２Ｄ发动机控制系统利用ＭＡＴＬＡＢ的计算引擎，可以利用发动机试验数据绘制万有特性曲线，但对试验点的密度和准确度仍然要求较高ｂ］。而文中所采用的方法能够很好地解决这个问题。其它方法如神经网络拟合方法需要重新训练网格，比较繁琐；从一元样条非张量积形式
个参数画在一张图上而形成的多参数的特性曲线叫做发动机的万有特性曲线［１］，传统用作图法制取万有特性曲线是将不同转速下的负荷特性曲线绘制在
同一张坐标图上，形成曲线簇，然后从曲线簇上把等
油耗点逐一投影到万有特性图上，并圆滑地连接成等油耗曲线，再做出等功率曲线，画出外特性曲线，进而得到发动机的万有特性曲线，这种万有特性曲线的手工绘制方法费时费力，难以保证数据和图形的精度怛Ｊ，而ＭＡＴＬＡＢ软件具有强大的矩阵计算和数据可视化能力［３］，为万有特性曲线的绘制提供了一种新的方法。国内开展了利用ＭＡＴＬＡＢ进行万有
推广到薄板样条形式可较好光滑曲线，但易出现多
个插值点№ｏ；本文中利用的最小二乘法原理，采用多元线性回归的方法，但随着拟合条件增加，也有产生奇点的可能。但在试验点采集受限等条件限制下仍
特陛曲线绘制的研究，由于外特性曲线拟合较为简
作者简介：周广猛（１９８４一），男，山东邹城人，在读硕士研究生，主要研究方向为动力机械特殊环境适应性。
万方数据
２００９年第２期周广猛，等：基于ＭＡＴＬＡＢ的发动机万有特性曲线绘制方法
・３５・
不失为一个较好的手段。
坐标的万有特性曲线运用最广‘７｜，绘制该万有特性１利用ＭＡＴＬＡＢ绘制万有特性曲线的过程
曲线需要画出等燃油消耗率曲线、等功率曲线和边
界线，具体绘制方法如表１所示。
以转速为横坐标、平均有效压力（或扭矩）为纵
表１发动机万有特性曲线绘制方法
线型绘制方法
采用（建立）的模型拟合方式ＭＡＴＬＡＢ命令（参数）
先建立燃油消耗率与转速和扭等燃油消耗率最小二乘法原理，多曲线矩的关系模型，绘出三维曲面ｂ。＝“Ｔｔｑ，ｎ）
ｍｅｓｈｇｒｉｄｍｅｓｈ
图．再堆成一维的等佰线图．元线性回归ｃｏｎｔｏｕｒ
ＮａＮ
边界线根据发动机外特性曲线的数据绘制边界线。
咒＝八ｎ）样条插值拟合ｉｎｔｅｒｐｌｐｌｏｔ
等功率曲线
公式Ｐ。＝％ｎ／９５５０绘制，绘出三维曲而图．再堆成一维－ｑｇｆｌ占结闲
％＝八／／，）
样条插值拟合
ｉｎｔｅｒｐｌＮａＮ
发动机负荷特性试验的数据并不是矩阵格式，死、／／，数据绘制在平面上，形成氏一凡关系曲线，构需要首先将它们转化为绘制ＭＡＴＬＡＢ所识别的、绘成发动机万有特性曲线的边界线，此时油量调节机制三维图形的矩阵格式［８］，才能绘制出转速构固定在标定循环供油量位置，万有特性曲线上的／／，（ｒ／ｍｉｎ）、有效扭矩正。（Ｎ・ｍ）和燃油消耗率转速和扭矩不可能超出边界线的范围。
ｂ。（ｇＣ（ｋＷ・ｈ））的三维曲面图，再利用ＭＡＴＬＡＢ语言根据公式Ｐ。＝Ｔ蛔ｎ／９５５０，选择不同的Ｔ¨凡，利里的ｃｏｎｔｏｕｒ语句生成二维的等值线图（相当于用不用ｉｎｔｅｒｐｌ进行拟合，得到函数Ｐ。＝ｆ（Ｔ¨ｎ），绘制同的咒一／７，平面去截ｂ。、ｉｔｌ，、Ｔ岫的三维曲面图），进而得到三维曲线，利用ｃｏｎｔｏｕｒ命令得到的双曲线即是
得到发动机的等油耗曲线，而等油耗曲线模型的建等功率曲线。立实际上是建立燃油消耗率ｂ。与转速／／，和平均有２模型的建立
效压力Ｐ。的函数，采用多元线性回归的方法进行曲面拟合。
２．１等油耗消耗率曲线模型的建立
边界线的绘制实际上是把由外特性试验得到的
根据多元线性回归理论，建立模型如下：
ｂ。ｌ１ｎ。气。ｎｊ
ｎｔ％，
凭。…ｎｊ
ｎｊ～Ｔｔｑ。
砣。
ｂ也
１
ｎ：Ｔ，ｑａ凡；ｎｚ‰吃…ｎ：ｎ：。１‰如
×
＋
●
：
；
；
ｉ
！
；
；
；
；
：
●
ｂｅＮ
１
ｎ。ＴｔｑＮ凡；Ｎｗ‰岛…凡ｊ
ｎ守１‰
‰
可表示为：Ｂ＝Ｇ×Ａ＋Ｅ，式中ｋ为多项式的
项数，ｆ为多项式的最高次幂，其中Ｊｉ｝＝（ｆ＋Ｉ）（Ｚ十
３曲线的绘制
２）／２，（１，２…，Ⅳ），为不同的试验点，Ａ＝（％，口。…，
根据某发动机外特性和负荷特性得到的数据来ａ¨）为模型中的待定系数，Ｅ＝（ｅ。，ｅ。…，ｅ。）为随
绘制该发动机的万有特性曲线，外特性和负荷特性机误差，又称为残差。数据如表２、表３所示。
２．２边界线模型的建立
表２外特性试验数据
ＭＡＴＬＡＢ中一维插值函数ｉｎｔｅｒｐｌ（），提供了三转速ｎ（ｒ／ｍｉｎ）１４０３
１５卯
１７９７１９８６
２１０２２１９９
种插值方法可选‘ｌｉｎｅａｒ’（线性的，此选项是默认的，扭矩了＇。（Ｎ‘ｍ）４７４４９７
５１５
５２６５２８．８５２２．８转速ｎ（ｒ／ｍｉｎ）２３０３撇
２５ａｒ７２５９８
２７００
２８０２它在两个点之间简单地采用直线拟合，故效果并不扭矩ｒⅪ（Ｎ。ｍ）
５０９．５
４９２．２
４７１．２
４４８．４
４０８．３
３５７．４
光滑），‘ｃｕｂｉｃ’（三次的）和‘ｓｐｌｉｎｅ’（样条型）等，本论
文采用拟合效果较好的‘ｓｐｌｉｎｅ’型插值方法建立模
由式（１），根据最小二乘法原理，Ｊ＝∑ｅ；＝
型㈨。
∥・Ｅ值为最小，此时ｇ
ｄ蛆
ｆｊ：。＝０。进而得到曰＝
一一
２．３等功率曲线模型的建立
根据公式Ｐ。＝Ｔ。ｎ／９５５０，建立等功率曲线的模
Ｇ×Ａ，从理论上讲系数矩阵Ｇ的阶数ｚ越大越能更型。
好地实现等燃油消耗率曲线的拟合，然而ｚ变大时，
万
方数据
内燃机与动力装置２００９年４月
函数可能出现病态，文章折衷选取了二次函数进行
图ｌ所示，利用ｃｏｎｔｏｕｒ命令绘制等油耗率曲线和等功率曲线的二维图，并利用外特性数据采用样条型插值方法绘制边界线，最终得到图２所示的万有特性曲线。
最小二乘拟合，此时拟合效果较好，得到ｂ。＝
厂（Ｔｔｑ，ｎ）的函数，而由公式Ｐ。＝Ｔｔｑ‘ｎ／９５５０得到Ｐ。
－－ｆ（Ｔ。。，ｎ），绘制燃油消耗率和功率的三维模型如
表３负荷特性试验数据
ｎ／ｒ・ｍｉｎ一１
１４００
１６００
ｂｏ／
１８００
ｂ。／
６。／
２０００
ｂｏ／
巩／Ｎ・ｍ
３９９．８３５４．１３１８．５２７８．１２３６．２２０３．６１８５．３１５７．２１１７．２８０．８
２２００
．
咒／Ｎ。ｍ
４０９．１３６５．７３２８．３２８４．１２４３．７２０３．２１６４．３１２３．９８３．５３９．７
咒／Ｎ‘ｍ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。
４０８．３３６８．３３２８．３２８９．０２４４．４２０８．８１６７．７１３２．１８９．５４６．１
２６００
２＝猫．０２：猹．３２２６．４２３３．９２４２．１２８３．３２５３．９２７１．４３２３．５４６８．６
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。１
２２２．８２２０．４２３２．４Ｚ猖．５２２７．８２３２．６２４８．５２４５．９２７２．４３２９．７
气／Ｎ’ｍ
《芬．６３８０．３３３２．７２９０．９２４４．４２０５．１
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。１
２２２．Ｏ２２１．７２３５．４２２６．５２３０．５２３６．８２４９．１２７６．１４０７．９
ｇ・（ｋＷ・ｈ）“
２０６．５２３１．１２３１．１２３３．０２４２．０２４４．９２６５．Ｏ２９９．８３９８．０５９６．８
２８００
１印．２
１１４．５６８．８３０．７
粼
４８７．０
ｂｏ／
ｂ。／
凡／Ｎ・ｍ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。
４２０．７３７９．６３３４．６２９１．６２４４．４２０２．８１５７．５１１６．０７４．１３７．８
２３４．７２５９．８２３５．５２３７．６２４２．８２９２．３２７７．９３０８．７３９６．２６０５．９
巩／Ｎ‘ｒｎ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）“
４０４．６３６０．５３２２．７２８３．０２４３．３２０５．５１６２．１１２４．７８６．８５２．４
１７４．２２４２．２２５２．１２８７．４２５３．６２６３．６２９０．６３１６．８３７８．０５１８．８
氏／Ｎ‘ｍ
３７８．０３４４．７３１０．３２６４．３２：＇６．１１８６．８１５４．２１１５．３７６．３３４．１
ｂｏ／ｂｏ／
％／Ｎ’ｍ
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。１
２５６．９２５３．７２５３．５２６０．０３０３．８２８０．７３００．６３４６．６４３５．６８１２．９
３１５．６２７５．５２４２．５２１０．３１７８．５１４５．６１１８．６７２．６５２．８２２．４
ｇ・（ｋＷ・ｈ）。
２５７．９２９５．３２８２．４２８８．７３０１．９３２９．７３５７．０４７５．４５８０．３１０８０．１
图１等燃油消耗率曲线和等功率曲线的三维拟合图图２万有特性曲线
（下转第４８页）
万方数据
内燃机与动力装置２００９年４月
性消声器进行消声实验，并且记录下相应数据；在保持（１）针对内燃机排气噪声的特点，提出了基于模拟同一工况转速的情况下，接通电源，有源消声部分开始电子技术的有源消声系统，该系统把有源消声和无源工作，再次记录相应数据。根据摩托车发动机排气噪
消声相结合，在不影响中高频消声效果的前提下，对低声的频谱特征及有源消声的特点，本实验系统主要针频段噪声消声效果明显。
对基频噪声及其一次谐波噪声进行控制，从实验结果（２）虽然受传声器、扬声器等器件好坏和非线性的
看其消声效果还是比较理想，由于消声器特有的消声
影响，但在实验消声过程中采取了较好的匹配措施，信方式，对高频部分也具备一定消声效果。基于扬声器
号处理部分采用纯模拟电路，实时眭好，消声效果未受
参数的限制，下限暂定为１２５Ｉ－Ｉｚ。
到很大影响，可以实现宽带消声。
表１降噪的实验结果
∥地
１２５
２５０劝
１０００姗Ｏ
４ｃ１００参考文献：
Ｕ疆，ｄＢ
跎
７８６６６５６１５５［１］葛维晶，王伟生，张宝欢．摩托车发动机排气消声器的研究Ⅱ型ｄＢ
６６６４５ｌ６０５９５４与设计［Ｊ］．小型内燃机，１９９４，２３（３）：３７—４１．
△泄｜蕊
１６
．１４
１５
５
２
１
［２］冯振东，宋传学．车内噪声主动控制系统初探．汽车工程，表１中ＬＰｌ指的是原有抗性消声器的消声效果，１９９１，１３（４）：２０２—２０７．
ＬＰ２指的是带有有源消声部分的总的消声效果，△ＬＰ指［３］吴斌．发动机排气自适应有源消声关键技术的研究［Ｄ］：［学的是有源消声部分所达到的消声效果。在理想条件
位论文］．北京：北京工业大学机械工程与应用电子技术学下，各个频率点的消声指数应为无穷大，但是由于幅值院，２００１，１３—３７．和相位的偏差，传声器、扬声器和电路中一些元器件的
［４］ＫｒａｕｓｅＰ，Ｗｅｌｔｅｎｓ
Ｈ．Ａｄｖａｎｃｅｄｄｅｓｉｇｎ
ｏｆａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ
ｅｘｈａｌＪｓｔ
ｓｉｌｅｎｃｅｒ
ｓｙｓｔｅｍｓ［ＣＪ．ＳＡＥ
Ｐａｐｅｒ９２２０８８，１９９２．
延时和非线性，对噪声消除能力都有不同程度的影响，
Ｉｓ］Ｋｉｍ
Ｈｅｕｎｇ—Ｓｅｏｂ，Ｈｏｎｇ
Ｊｉｎ—Ｓｅｏｋ，ＳｏｈｎＤｅｎｇ—Ｃｏｏ，ｅｔａ１．
使得末端还保留一定的残余噪声，另外消声器管道两
ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｎＡｃｔｉｖｅＭｕｆｆｌｅｒＳｙｓｔｅｍｆｏｒＲｅｄｕｃｉｎｇＫｘｈａｔｍ
端实际存在的声反射对实验结果也有一定影响。
Ｎｏｉｓｅ
ａｎｄＦｌｏｗＲｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｉｎ
ａ
ＨｅａｖｙＶｅｈｉｃｌｅｌＪ］．Ｎｏｉｓｅ
Ｃｏｎｔｒｏｌ
２结束语
Ｅ，ｖ，煳ｉｎｇＪｏｕｍａｌ，１９９９，４７（２）：５７—６３．
（上接第３６页）
４
结论
（１）地蚴强大的数学运算能力，方便实用的绘
［２］２易００雪２，梅，吴伶．用№㈣语言绘制发动机万有特性的两种
方法［Ｊ］．北京汽车，嬲（５）：３３—３５．
图功能为发动机万有特性曲线的绘制提供了一个很好［３］李金辉，徐立友．基于ＭＡＴＩＡＢ语言的发动机特眭研究［Ｊ］．汽
的途径，利用ＭＡＴＬＡＢ绘制万有曲线，作图方法简单，车科技，２０ｃ１５（３）：４０—４２．
［４］倪计民，陈源．ＭＡＩＩＡＢ软件在汽车动力传动系匹配计算中的拟合程度高，提高了数据处理的速度和精度，为发动机
应用［Ｊ］，上海汽车，２００３：２４—２７．
动力性、经济性的研究，发动机参数的标定，发动机与［５］洛阳凯迈机电有限公司，ＦＳｌ２Ｄ系统使用说明书［ｚ］．洛阳．传动系的匹配提供了更可靠的依据；
［６］李小华，罗福强，汤东．多项式插值法绘制发动机万有特性曲（２）与其它利用ＭＡＴＩＡＢ绘制万有特性的方法相
线［Ｊ］．农业工程学报，２００４，２０（５）：１３８—１４１．
比，文章所述的方法能够很好地把等油耗曲线、等功率［７］董敬．汽车拖拉机发动机［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００４，
曲线及外特性曲线拟合在一张图上，图像更加直观可１４９．
靠；
［８］苏金明，阮沈勇．ＭＡＴＩＡＢ实用教程［Ｍ］．北京：电子工业出版（３）该绘图方法可以利用ＭＡＴＬＡＢ图形用户界面社。２００５．设计技术进行进一步处理，进而完成该绘图方法的图［９］Ｃｕｒｄｓ
形界面设计。同时可以进一步探索利用更好的曲线拟【ＭＪ．Ｂ嘶ｉＩｌｇ：毗Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
Ｆ．Ｇｅｒａｌｄ，Ｐａｔｒｉｃｋ
Ｏ．Ｗｈｅａｔｌｅｙ．ＡｐｐｌｉｅｄＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓ
Ｐｒｅｓｓ，２００６．
［１０］关志伟，杨玲，施继红．基于ＭＡＴＩＡＢ语言的发动机万有特合方法，或采取分段拟合方法，进一步提高拟合程度。性研究［Ｊ］．吉林农业大学学报，２０（１３，２５（３）：３３９—３４２．参考文献：
［１１］薛定宇，陈阳泉．基于Ｍ＿ｇＩＩＡＢ／Ｓｉｒｍｄｉｎｋ的系统仿真与应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社．２００２．
［１］孙凤英，汽车Ｊ陛能与使用技术［Ｍ］．北京：机械工业出版社，
万
方数据
基于MATLAB的发动机万有特性曲线绘制方法
作者：作者单位：
周广猛， 郝志刚， 刘瑞林， 陈东， 管金发， 张春海， ZHOU Cuang-meng， HAO Zhi-gang， LIU Bui-lin， CHEN Dong， GUAN Jin-fa， ZHANG Chun-hai
周广猛,刘瑞林,管金发,ZHOU Cuang-meng,LIU Bui-lin,GUAN Jin-fa(军事交通学院,汽车工程系,天津,300161)， 郝志刚,HAO Zhi-gang(军事交通学院,训练部,天津,300161)， 陈东,CHEN Dong(军事交通学院,基础部,天津,300161)， 张春海,ZHANG Chun-hai(兰州军区,军械汽车技工训练大队,陕西,西安,710111)内燃机与动力装置
INTERNAL COMBUSTION ENGINE & POWER PLANT2009(2)
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
参考文献(11条)
1.薛定宇;陈阳泉 基于MATLAB/Simulink的系统仿真与应用
2.关志伟;杨玲;施继红 基于MAILAB语言的发动机万有特性研究[期刊论文]-吉林农业大学学报 2003(03)3.Curtis F Gerald;Patrick O Wheatley Applied Numerical Analysis 20064.苏金明;阮沈勇 MATLAB实用教程 20055.董敬 汽车拖拉机发动机 2004
6.李小华;罗福强;汤东 多项式插值法绘制发动机万有特性曲线[期刊论文]-农业工程学报 2004(05)7.洛阳凯迈机电有限公司 FST2D系统使用说明书
8.倪计民;陈源 MATLAB软件在汽车动力传动系匹配计算中的应用[期刊论文]-上海汽车 2003(1)9.李金辉;徐立友 基于MATLAB语言的发动机特性研究[期刊论文]-汽车科技 2005(03)
10.易雪梅;吴伶 用MATLAB语言绘制发动机万有特性的两种方法[期刊论文]-北京汽车 2005(05)11.孙凤英 汽车性能与使用技术 2002
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