2015年全国高中数学联赛吉林省预赛

一、选择题:本大题共6小题, 每小题5分, 共30分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

⎧1x ⎪(4) , x

1. 已知函数f (x ) =⎨, 则f [f (-1)]等于

⎪log 1x , x ≥1⎩2

A.2 B. -2 C. 11 D. - 24

2. “实数a , b , c , d 依次成等差数列”是“a +d =b +c ”成立的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必邀条件

3. 若方程f (x ) =2在(-∞,0) 内有解, 则函数y =f (x ) 的图象可能是

A. B. C. D.

4. 已知向量a , b 的夹角为60,

且|a |=1,|a -2b |=则|b |等于

B. 3

C. D.2 2

5. 已知函数f (x ) =x |x |, 若对任意的x ≥1都有f (x +m ) +mf (x )

A. (-∞, -1) B. (-∞, -1] C. (-∞, -2) D. (-∞, -2]

6. 若函数f (x ) =4x -3x 在(a , a +2) 上存在最大值, 则实数a 的取值范围是

A. (-3555151, -1) B. (-, -1] C. (-, -) D. (-, -] 222222

二、本大题共6小题, 每小题5分, 共30分, 请将答案填在题后的横线上.

7. 已知四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形, SD ⊥平面ABCD , 且SD =AB , 则四棱锥S -ABCD 的外接球的表面积是

8. 设数列{a n }的前n 项和为S n , 且S n =4a n -3(n ∈N *) , 则数列{a n }的通项公式是

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