第 13章 一点的运动分析
（1）运动学从几何角度研究物体运动的时空关系。
（2）描述点的运动（轨迹、速度、加速度）的常用矢量法、直角坐标法和自然坐标法。
（3）平动和定轴转动是刚体的两种基本运动，平动刚体上任一点在同一时刻的速度和加速度都相同；定轴转动刚体上每一点都在绕转轴作圆周运动。
（4）一点（动点）、二系（定系、动系）、三运动（绝对、相对、牵连）是点的合成运动中的重要概念，正确选择动点、动系是进行运动合成分析的关键。
（5）在速度合成法中，速度合成定理表明动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。即：
va = ve + vr
（6）当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和
aa = ae +ar
牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和
aa=ae+ar+aC
思 考 题
13-2 点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？
思考题 13-2图
13-3 点M沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大、还是越来越小？点M
越跑越快、还是越跑越慢？
思考题13-3图
13-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：
(1)任一瞬时两动点的切向加速度必相同；
(2)任一瞬时两动点的速度必相同；
(3)两动点的运动方程必相同。
13-7 下述各种情况下，动点的全加速度a、切向加速度aτ和法向加速度an三个矢量之间有何关系?
(1)点沿曲线作匀速运动；
(2)点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零；
(3)点沿直线作变速运动；
(4)点沿曲线作变速运动。
13-11 点作加速直线运动，速度从零开始越来越大，如果测量出开始运动1秒钟内经过的路程，能否计算出加速度的大小。
13-13 在什么情况下，点的切向加速度等于零？什么情况下点的法向加速等于零？什么情况下两者都为零？
13-16 刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体作定轴转动时，各点的运动轨迹一定是圆。这种说法对吗？
13-18 试画出图中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。
(a) (b)
思考题13-18图
13-21 定轴转动刚体的固定转轴能在刚体的轮廓之外吗？
13-22 刚体作定轴转动，其上某点 A 到转轴距离为r。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点 A 的速度及该点的加速度方向；
（2）已知点 A 的切向加速度及法向加速度；
（3）已知点 A 的切向加速度及该点的加速度方向；
（4）已知点 A 的法向加速度及该点的速度；
（5）已知点 A 的法向加速度及该点加速度的方向。
13-24 直角曲杆BCD以水平匀速度u推动杆OA绕轴O转动（如图），弯头高度是h，当OA的倾角是α时，杆OA的角速度大小等于（ ）。
uusin2αusinα（A）ωOA= （B）ωOA= （C）ωOA= 0 （D）ωOA=
hhh
思考题13-24图
第14章 刚体的平面运动
本章小结
（1）刚体的平面运动是较为常见的机械运动，刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身所在的固定平面内的运动。刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。平面运动方程为
xA=f1(t),yA=f2(t),ϕ=f3(t)
（2）刚体上一点的速度可以用基点法、速度投影法和速度瞬心法确定；瞬时速度为零的点称为速度瞬心，确定速度瞬心有不同的方法。若以A为基点，分析B点的速度，则
vB=vA+vBA
（3）刚体上一点的加速度等于随基点平动的加速度与绕基点转动加速度（切向和法向）的矢量和。
思考题
14-1如何判断作平面运动刚体?刚体平面运动通常可分解为哪两个运动，它们与基点的选择有无关系？
14-2 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断这说法是否正确：（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。（2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。 14-4平面图形相对于平动坐标系的角速度与图形绕基点转动的角速度是否始终相等？它们与图形的绝对角速度有何关系？
14-6 找出图中杆 AB 的速度瞬心。
思考题14-6图
14-8 如图所示，杆O1A的角速度为ω1，板 ABC 和杆 O1A铰接。问图中O1A和 AC 上各点的速度分布规律对不对？
思考题14-8图
14-11 瞬时平动与平动的区别是什么?
14-12 判断图示机构中各运动构件各做什么运动，并作出相关点的速度矢量图。归纳刚平动、定轴转动和平面运动的特点。
思考题14-12图
14-13判断图中刚体上 A，B两点的速度方向是否可能？判断是否可能的最基本的依据是什么？
思考题14-13图
第15章 质点动力学基础
本章小结
（1）动力学研究力与运动之间的关系。质点动力学建立在牛顿第二定律的基础上。
（2）应用质点的运动微分方程，可以解决质点动力学的两类基本问题：由质点的已知运动，求作用力；或者由质点的已知作用力，求运动。质点运动微分方程的形式
思考题14-8图
14-11 瞬时平动与平动的区别是什么?
14-12 判断图示机构中各运动构件各做什么运动，并作出相关点的速度矢量图。归纳刚平动、定轴转动和平面运动的特点。
思考题14-12图
14-13判断图中刚体上 A，B两点的速度方向是否可能？判断是否可能的最基本的依据是什么？
思考题14-13图
第15章 质点动力学基础
本章小结
（1）动力学研究力与运动之间的关系。质点动力学建立在牛顿第二定律的基础上。
（2）应用质点的运动微分方程，可以解决质点动力学的两类基本问题：由质点的已知运动，求作用力；或者由质点的已知作用力，求运动。质点运动微分方程的形式
d2r矢径形式：m2=∑F dt
d2xd2yd2z直角坐标形式：m2=∑X，m2=∑Y，m2=∑Z dtdtdt
第 13章 一点的运动分析
（1）运动学从几何角度研究物体运动的时空关系。
（2）描述点的运动（轨迹、速度、加速度）的常用矢量法、直角坐标法和自然坐标法。
（3）平动和定轴转动是刚体的两种基本运动，平动刚体上任一点在同一时刻的速度和加速度都相同；定轴转动刚体上每一点都在绕转轴作圆周运动。
（4）一点（动点）、二系（定系、动系）、三运动（绝对、相对、牵连）是点的合成运动中的重要概念，正确选择动点、动系是进行运动合成分析的关键。
（5）在速度合成法中，速度合成定理表明动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。即：
va = ve + vr
（6）当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和
aa = ae +ar
牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和
aa=ae+ar+aC
思 考 题
13-2 点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？
思考题 13-2图
13-3 点M沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大、还是越来越小？点M
越跑越快、还是越跑越慢？
思考题13-3图
13-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：
(1)任一瞬时两动点的切向加速度必相同；
(2)任一瞬时两动点的速度必相同；
(3)两动点的运动方程必相同。
13-7 下述各种情况下，动点的全加速度a、切向加速度aτ和法向加速度an三个矢量之间有何关系?
(1)点沿曲线作匀速运动；
(2)点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零；
(3)点沿直线作变速运动；
(4)点沿曲线作变速运动。
13-11 点作加速直线运动，速度从零开始越来越大，如果测量出开始运动1秒钟内经过的路程，能否计算出加速度的大小。
13-13 在什么情况下，点的切向加速度等于零？什么情况下点的法向加速等于零？什么情况下两者都为零？
13-16 刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体作定轴转动时，各点的运动轨迹一定是圆。这种说法对吗？
13-18 试画出图中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。
(a) (b)
思考题13-18图
13-21 定轴转动刚体的固定转轴能在刚体的轮廓之外吗？
13-22 刚体作定轴转动，其上某点 A 到转轴距离为r。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点 A 的速度及该点的加速度方向；
（2）已知点 A 的切向加速度及法向加速度；
（3）已知点 A 的切向加速度及该点的加速度方向；
（4）已知点 A 的法向加速度及该点的速度；
（5）已知点 A 的法向加速度及该点加速度的方向。
13-24 直角曲杆BCD以水平匀速度u推动杆OA绕轴O转动（如图），弯头高度是h，当OA的倾角是α时，杆OA的角速度大小等于（ ）。
uusin2αusinα（A）ωOA= （B）ωOA= （C）ωOA= 0 （D）ωOA=
hhh
思考题13-24图
第14章 刚体的平面运动
本章小结
（1）刚体的平面运动是较为常见的机械运动，刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身所在的固定平面内的运动。刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。平面运动方程为
xA=f1(t),yA=f2(t),ϕ=f3(t)
（2）刚体上一点的速度可以用基点法、速度投影法和速度瞬心法确定；瞬时速度为零的点称为速度瞬心，确定速度瞬心有不同的方法。若以A为基点，分析B点的速度，则
vB=vA+vBA
（3）刚体上一点的加速度等于随基点平动的加速度与绕基点转动加速度（切向和法向）的矢量和。
思考题
14-1如何判断作平面运动刚体?刚体平面运动通常可分解为哪两个运动，它们与基点的选择有无关系？
14-2 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断这说法是否正确：（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。（2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。 14-4平面图形相对于平动坐标系的角速度与图形绕基点转动的角速度是否始终相等？它们与图形的绝对角速度有何关系？
14-6 找出图中杆 AB 的速度瞬心。
思考题14-6图
14-8 如图所示，杆O1A的角速度为ω1，板 ABC 和杆 O1A铰接。问图中O1A和 AC 上各点的速度分布规律对不对？
思考题14-8图
14-11 瞬时平动与平动的区别是什么?
14-12 判断图示机构中各运动构件各做什么运动，并作出相关点的速度矢量图。归纳刚平动、定轴转动和平面运动的特点。
思考题14-12图
14-13判断图中刚体上 A，B两点的速度方向是否可能？判断是否可能的最基本的依据是什么？
思考题14-13图
第15章 质点动力学基础
本章小结
（1）动力学研究力与运动之间的关系。质点动力学建立在牛顿第二定律的基础上。
（2）应用质点的运动微分方程，可以解决质点动力学的两类基本问题：由质点的已知运动，求作用力；或者由质点的已知作用力，求运动。质点运动微分方程的形式
思考题14-8图
14-11 瞬时平动与平动的区别是什么?
14-12 判断图示机构中各运动构件各做什么运动，并作出相关点的速度矢量图。归纳刚平动、定轴转动和平面运动的特点。
思考题14-12图
14-13判断图中刚体上 A，B两点的速度方向是否可能？判断是否可能的最基本的依据是什么？
思考题14-13图
第15章 质点动力学基础
本章小结
（1）动力学研究力与运动之间的关系。质点动力学建立在牛顿第二定律的基础上。
（2）应用质点的运动微分方程，可以解决质点动力学的两类基本问题：由质点的已知运动，求作用力；或者由质点的已知作用力，求运动。质点运动微分方程的形式
d2r矢径形式：m2=∑F dt
d2xd2yd2z直角坐标形式：m2=∑X，m2=∑Y，m2=∑Z dtdtdt