观察下列一组等式然后解答后面的问题

观察下列一组等式然后解答后面的问题

观察下列一组等式,然后解答后面的问题

:

观察上面的规律，计算下列式子的值．

解：

则[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+````+1/(√2012+√2011)](√2012+1)

={1*(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+1*(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+1*(√4-√3)/[(√4+√3)(√4-√3)]+````+1*(√2011-√2010)/[(√2011+√2010)(√2011-√2010)]+1*(√22012-√22011)/[(√2012+√22011)(√2012-√2011)]}*(√2012+1)

=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+``+(√2011-√2010)+(√2012-√2011)]*(√2012+1)

=(√2012-1)(√2012+1)

=2011

观察下列一组等式然后解答后面的问题

观察下列一组等式,然后解答后面的问题

:

观察上面的规律，计算下列式子的值．

解：

则[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+````+1/(√2012+√2011)](√2012+1)

={1*(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+1*(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+1*(√4-√3)/[(√4+√3)(√4-√3)]+````+1*(√2011-√2010)/[(√2011+√2010)(√2011-√2010)]+1*(√22012-√22011)/[(√2012+√22011)(√2012-√2011)]}*(√2012+1)

=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+``+(√2011-√2010)+(√2012-√2011)]*(√2012+1)

=(√2012-1)(√2012+1)

=2011


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