平行线的证明
1、 在证明平行线的题目中，证明的依据是平行线的判定定理（内错角，同位角，同旁内角互补等）运用此方
法是直接找出角度关系，注意内错角、同位角、同旁内角不要找错就可以了） 例1、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，
求证：AB∥EF，DE∥BC（直接利用平行线判定定理求证）
2、 还有一个很重要的方法就是一条直线同时和两条直线都平行，那么这两条直线也平行。在图形中如果出现
了二条以上的类似平行线的时候通常要借助于这一判定方法。
例2：如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
3、 在直接利用内错角相等、同位角相等及同旁内角互补的方法中，一定要注意角与角之间的等量代换。大多
数的题目不会直接告诉同位角、内错角相等、及同旁内角互补的，而是让同学们从中发现间接的关系根据等理代换的方式进行求解。
例3、如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.
BF
C
D
F
B
C
A
C
2
D
F
1
例5、如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
E
D C
例6、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.
例7、如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
B
C
E
M
E
A
C
F
B D
2
4/在证明角相等的过程中，等量代换是常用的方法，比较单一的题目就是利用已知平行线的性质得到角相等，如内错角同位角相等，另外一种等量代换就是巧妙利用角平分线的性质。 例7、如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
4、 在证明角有关的证明题时，除了运用平行线决定的角的关系外，还要巧妙利用一些
辅助线的作用，把一个角巧妙转换成二个角的关系，这样就把一个角分解为二个角，再找到相对应的平行线被第三条直线所截的所对应角对应关系。
AD
B
C
例8．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
例9、已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）
例10、如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。
5、 有关求角的大小的题目：求角大小的题目大多数是利用角的等量代换，要充分利用题目中给出的与角有关
的条件，如平行线，垂线等
例11、、如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。
例12、如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度数。
3
例13、已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求证：AD平分∠BAC。
7.在平行线与相交线的题目中，垂线段的有关题目也是必考内容，一般是和点到直线的距离结合一起去考察的，所以此类题目一定要掌握的。 易错题目：
1、 从直线外一点到这条直线的 ____，叫做点到直线的距离．
2、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，你能求出∠AOC的度数吗？
3、 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（ ）. A.∠2=45° B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′
4、已知，如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，
直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？
5、如图3，直线AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是_______.
6、平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）对.
4
A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对 7、如图1，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是 °.
8、已知：如图2，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？
9、如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为 .
10、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝ .
11、如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝ .
5
平行线的证明
1、 在证明平行线的题目中，证明的依据是平行线的判定定理（内错角，同位角，同旁内角互补等）运用此方
法是直接找出角度关系，注意内错角、同位角、同旁内角不要找错就可以了） 例1、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，
求证：AB∥EF，DE∥BC（直接利用平行线判定定理求证）
2、 还有一个很重要的方法就是一条直线同时和两条直线都平行，那么这两条直线也平行。在图形中如果出现
了二条以上的类似平行线的时候通常要借助于这一判定方法。
例2：如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
3、 在直接利用内错角相等、同位角相等及同旁内角互补的方法中，一定要注意角与角之间的等量代换。大多
数的题目不会直接告诉同位角、内错角相等、及同旁内角互补的，而是让同学们从中发现间接的关系根据等理代换的方式进行求解。
例3、如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.
BF
C
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F
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例5、如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
E
D C
例6、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.
例7、如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
B
C
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B D
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4/在证明角相等的过程中，等量代换是常用的方法，比较单一的题目就是利用已知平行线的性质得到角相等，如内错角同位角相等，另外一种等量代换就是巧妙利用角平分线的性质。 例7、如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
4、 在证明角有关的证明题时，除了运用平行线决定的角的关系外，还要巧妙利用一些
辅助线的作用，把一个角巧妙转换成二个角的关系，这样就把一个角分解为二个角，再找到相对应的平行线被第三条直线所截的所对应角对应关系。
AD
B
C
例8．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
例9、已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）
例10、如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。
5、 有关求角的大小的题目：求角大小的题目大多数是利用角的等量代换，要充分利用题目中给出的与角有关
的条件，如平行线，垂线等
例11、、如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。
例12、如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度数。
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例13、已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求证：AD平分∠BAC。
7.在平行线与相交线的题目中，垂线段的有关题目也是必考内容，一般是和点到直线的距离结合一起去考察的，所以此类题目一定要掌握的。 易错题目：
1、 从直线外一点到这条直线的 ____，叫做点到直线的距离．
2、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，你能求出∠AOC的度数吗？
3、 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（ ）. A.∠2=45° B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′
4、已知，如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，
直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？
5、如图3，直线AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是_______.
6、平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）对.
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A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对 7、如图1，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是 °.
8、已知：如图2，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？
9、如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为 .
10、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝ .
11、如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝ .
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