长江水质的评价和预测
摘 要
本文对问题分别建立不同模型进行评价和预测，分析如下： 问题一
我们结合模糊综合评判（Kuzzy ）模型和内梅罗（N. L. Nemerow ）指数评价模型对长江近两年来水质情况进行了定量的综合的分析评价。统计结果表明近两年多来长江流域的水质状况一直处于轻度污染中。优于和达到Ⅲ类水质标准的月份有23个，占82.14％；符合Ⅳ类水质标准的月份有3个，占10.71％；符合Ⅴ类水质标准的月份有1个，占3.57％；无水质为劣Ⅴ类。江西南昌滁槎的污染最为严重最大梅罗污染指数达到8.110且长期处于超重度污染状态，该地区的水生态系统已遭受严重破坏。
问题二
利用假设条件建立微分方程求解得到污染物浓度随时间的延长沿指数曲线逐渐减小，求解七个测站点近一年多，每个月污染物的排放量直观的发现最主要的污染物排放地是湖南岳阳高锰酸盐最大排放量达到6.4089kg/s，氨氮最大排放量达到6.5799 kg/s、其次是湖北宜昌。
问题三
我们将灰色理论应用到水质预测模型建立了 GM （1，1）模型，同时结合高斯的曲线拟合方法，成功的预测出未来10年不同等级水质占有的百分含量，利用时间响应函数对近10年回代检验，与实际数据比较误差都在0.09左右。
问题四
利用运用GM （1，1）模型预测未来10年的污水排放量和问题三中的预测结果，建立模型进行求解，分别得出未来10年的污水处理量为29.0597，2.8190，36.6129， 40.2927 43.8392，47.1466，50.0885，52.6148，54.6210，56.0455。
问题五
拯救长江，执法先行。加强执法人员和政府官员的弹劾力度，设立新的政绩评价准则让经济与环境利益并重，重视孩子的环保教育并且大力提倡“绿色中国”、“以法制国”才是真正有效可行的治污之略。
关键词：模糊综合评判 内梅罗污染指数 灰色理论 高斯曲线拟合
1、问题的重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己 。长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重。
一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天) 。利用给出的长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），分析解决提出的各类问题。
2、问题一
（1）、问题一的符号说明：
C
xyz
：整个长江流域第x 个测站点测得的第y 个月第z 个污染因素的浓度（mg/l）
（x=1,2,…,17,y=1,2,…,28,z=1,2,3）；
C
p
zw
：第w 个水质等级上第z 个污染因子的标准浓度（mg/l） （z=1,2,3 w=1,2,…6）； :第y 个月第x 个测站点的内梅罗污染指数；
xy
S
yz
z
：第z 个污染因子修正标准的平均值；
G
：第y 个月第z 个污染因素修正值的平均值。
（2）、问题一分析：
问题提供的数据主要反映了三方面的内容即：水质划分等级标准、17个测站点在28个月份中主要污染物的浓度和水质等级。而观测点水质等级的确定是由主要污染物的浓度决定的，因此为了对长江及各观测点作出定量的综合评价我们需要将主要污染物的浓度归一到一个比较量中。这个比较量就是内梅罗污染指数。
建立出来的内梅罗指数评价模型可以快速而准确的反映出各测站点的水质污染状况，但是对于整个长江流域每个月份的水质等级还需要我们判断，因此我们评价整个长江流域的水质状况采用模糊综合评判模型。
注明：虽然PH 值是影响水质等级的因素之一，但是给出的所有PH 值都在6——9正常范围内（即PH 值对于水质等级几乎没有影响），所以在以后的问题讨论中我们不在将考虑PH 值的影响。 （3）、模型的建立与求解： 一）、模糊综合评价模型 问题中的因素集：
U ={u 1, u 2, u 3}={DO , CODMn , NH 3-N }
—
所研究的评价集（水质分级标准）：
V ={v 1, v 2,... v 5, v 6}={1级水，2级水，... 劣5级水}
__
权重集：W ={w 1, w 2, w 3} 其中：w z =S z
___
S ∑z
z
z
由于求加权平均值时，氧的指标越大水质越好，其余指标值越小水质越好，所以为
统一各指标方向性和∞问题，将除DO 外的指标取倒数，经过修正之后各项指标越大水质越好。 表1给出2003年6月权重因子的计算结果，其他月份的计算与之相同这里不在累述。
模糊矩阵（r
⎡r 11... r 21r 61
⎢为隶属度）：R =... r zw ⎢r 1222r 62⎢
... r 23r 63⎣r 13⎤
⎥ ⎥⎥⎦
隶属度r zw 由隶属函数去确定，在处理此问题中选用了线形折线法构造隶属函数如下: 对溶解氧（DO ）：
I 级： 0 x ≤6,
x -6
5 μI 6≤x ≤7. ,
7.5-6
1 x ≥7.5.
7. 5-x
II 级： 6≤x ≤7.5,
7. 5-6
μ
II
= 1 x =6,
x -5
5
III 级： 5
6-5
μ
III
1 x =5,
x -3
3
IV 级：
5-x
3
μ
IV
1 x =3,
x -2
2
V 级： 2
3-2
μ
V
= 1 x =2,
x -0
0
劣V 级： 0
2-0
μ
劣V
= 1 x =0,
0 x
同理，我们可列出高锰酸盐指数（CODMn ）和氨氮（NH3-N ）的隶属函数，这里不再细述。利用Matlab 编写程序运行得到结果（见附表一）。
对（附表一）中的结果统计优于和达到Ⅲ类水质标准的月份有23个，占82.14％；符合Ⅳ类水质标准的月份有3个，占10.71％；符合Ⅴ类水质标准的月份有1个，占3.57％；无水质为劣Ⅴ类。各月份的水质情况见表（见附表一）。从空间上定量的得出了长江整个流域的水质情况。为了从时间上给出形象的描述、定量分析测站点所在地区的水质情况，我们建立了模型二。
模型二）、内梅罗（N. L. Nemerow）指数评价模型 内梅罗污染指数： p
xy
C xyz 取值标准是：⎧C xyz C
, xyz ≤1⎪
C zw C zw C xyz =⎪C zw
⎨
⎛C ⎫C C zw ⎪
1.0+5log 10 xyz ⎪, xyz ≥1⎪C zw ⎝C zw ⎭⎩
例如第1个月四川攀枝花(水质属于Ⅱ )的内梅罗污染指数计算过程如表2所示：
p
11
0.9682
利用 Matlab 软件编写循环程序运行出了17个测站点28个月的内梅罗污染指数（见
附表二）。
借鉴前人惯例，给出了梅罗污染指数水质分级标准： P1. 5
做出各测站点内梅罗污染指数随时间的变化曲线（见图1）：
15
20
25
30
5 10
（图1）
整体观察分析上图发现大部分观测点的梅罗污染指数在1——2之间即：绝大部分地区的水质已经被污染，有些地区在一定时间内达到了超重度污染，比如四川泸州沱江二桥2004年2月、3月、4月梅罗污染指数6.6883之上。江西南昌滁槎的污染最为严重最大梅罗污染指数达到8.110，按照梅罗污染指数水质分级标准该地区长期处于超重度污染状态，生态环境已经极度恶化。 （4）、模型的评价与改进：
我们建立的模糊综合评判模型和内梅罗指数评价模型不仅从空间上还从时间上分析了近两年多长江的水质状况，内梅罗污染指数直接反映了水质的好坏。但是在确定权重时我们使用的不是双重加权法确定的权重，这就导致判断结果相对误差较大。因此利用双重加权法重新确定权重集，可以提高结果的准确度。
此外，灰色关联分析的数学模型也可以解决问题一，与模糊综合评判模型相比灰色关联模型比较侧重各污染因素的共同作用（即平均效果），而模糊综合评判模型突出主要影响因素，两者侧重不同。由于该问题数据处理非常庞杂，无论哪种方法耗时都会比较大。
3、问题二
（1）、符号说明：
c
ij
：干流上第i 个测站点第j 个月测得的CODMn 浓度 （ mg/l）； ：干流上第j 个月第i 个测站点流向下一测站点过程中的CODMn 浓度 （ mg/l）；
c
' ij
干流上第i 个测站点在第j 个月测得的NH3-N 浓度 （ mg/l）； d ：
ij
干流上第j 个月第i 个测站点流向下一测站点过程中的NH3-N 浓度 （ mg/l）； d ：
' ij
v
ij
：第j 个月干流上第i 个测站点流向第i+1个测站点的水流速度 （ m/s）；
第j 个月干流上第i 个测站点流向第i+1个测站点的水流量 （ m3/s）； q ：
ij
l
k
：干流上第i 个测站点流向第i+1个测站点的距离 (m)；
（注明：在问题二的解决中，无特定说明i=1，2，...7 ，j=1，2…13） （2）、条件假设： （1）、假设长江干流的自然净化能力是均匀分布的（即与相应的浓度成正比），对于各主要污染物的降解系数为0.2 （2）、江水流经各观测点处是瞬时的； （3）、各个测站点的水质污染全部来自于本地区的排污和上游的污水； （4）、假设第一个测站点四川攀枝花为源头，即不考虑该地区的本地排污量 （3）、问题二的分析与求解：
我们的目标是确定主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要来自那些地区，因此准确的确定各观测点所在地区的排污量程为解决此问题的关键。综合分析问题提供的数据我们得出第j 个月份关于第i 个测站点主要污染物的变化平衡关系式。上游每秒钟
⎫' k 流入第i+1个测站点的污水中高锰酸盐的总量是q ⎛ c ij t =⎪，其中根据假设条件ij ⎪
⎝
v ⎭
i
d c ij
0.2'
, 解出=-
dt 3600⨯24c ij
'
c ij =c ij e
i +1)j
' -
0.2
t
3600⨯24
；第i+1个测c ij 站点每秒钟流出的的污水
'
中高锰酸盐的总量是量：
q ()c (
i +1j
，因此i+1个测站点所在地区每秒钟的高锰酸盐排放
⎛' ⎫k
t =⎪ A (i +1)j =q (i +1)j c (i +1)j -q ij c ij
v i ⎪⎝⎭
同理i+1个测站点所在地区每秒钟的氨氮排放量：
⎛' ⎫k （t =⎪B (i +1)j =q (i +1)j d (i +1)j -q ij d ij
v i ⎪⎝⎭
d =d e
ij
ij
' -
0.2
t
3600⨯24
）
运用Matlab 编程获得自2004年4月至2005年4月长江干流各测站点高锰酸盐和氨氮的含量（如表3、4所示）
上述两表直观地显示出长江干流各观测点所在地区主要污染物排放量的多少，可以发现近一年多来主要污染物高锰酸盐最主要排放区是湖南岳阳（最大排放量甚至达到了6.4089kg/s），其他主要排放区是湖北宜昌、江西九江、江苏南京；氨氮最主要的排放区也是湖南岳阳（最大排放量达到了6.5799 kg/s），其他主要污染源是湖北宜昌、重庆朱沱。比较丰水期、枯水期和平水期结果是枯水期的水质好于丰水期。
（4）、问题二的评价与改进：
问题二的解答方法非常简单，容易理解接受，结果定量、明确的显示出主要污染物的排放量的多少便于我们比较。但是解答过程却比较烦琐且耗时较大，由于降解系数取值有些偏大，导致运行结果中出现了负值但不会影响最终结论。
对于次类问题的解决，我们提出了改进的方法：建立S —P 模型，假设第i+1个测站点的浓度变化不仅与降解系数有关，还与上游浓度有关。但这里不再详加叙述。
4、问题三
（1）、符号说明：
b
tw
：第 w 个水质等级在第t 年占有的百分含量。
（2）、问题三的分析
分析给出的已知数据，可知I 和劣V 类水的百分比变化趋势非常稳定，呈现上升或下降的趋势，因此我们对这两类水的百分含量采用高斯曲线拟合的方法得到未来10年的变化情况。而其他四类水质，百分含量的变化极其的不稳定，故我们将灰色理论应用到水质预测中，建立了 GM （1，1）预测模型，预测出未来10年水质的百分含量。因为水文年是在一年内所有检测数据的平均值，能够体现出一年中的水质的整体变化，因此我们主要预测水文年的各类水质变化情况。
利用灰色控制理论对长江水污染量进行预测，从近两年的污染情况挖掘有用的信息，用生成1——GAO 方法对原始数据进行处理，强化规律性，避免了污染量的众多因素，建立起微分拟 合方程。由于GM 模型的解 是微分方程的解，是指数曲线，因此要求生成数列是递增的且接近指数曲线，各污染指数为正值，经一次累加生成后即变为递增数列。
（3）、模型的建立、求解和检验
（一）GM ）（1，1）预测模型 记：x t =b tw ，
⎧(1)=(0)⎪x 1x 1(1)(1)(1)
, ,..., 根据 ⎨(1)，计算出x 1x 2x 10 (0)(1)
⎪⎩x t +1=x t +x t +1
(0)
构造数据矩阵B 和数据向量y
N
1(1)(1)
+ 1 2x 1x 2
..
B=
-
-
12
x
(1)
1
+
x
(1)
2
1
..
-
1(1)(1)
+ 1 x x 12
2
(0)2
y
N
=
(x
,... x t ,... x 10
(0)(0)
)
分别计算B T B ，
(B
T
B
)
N
-1
，B T y ，以及计算参数 d:
N
d=( BT B ) -1B T
y
dx (1)
+ax (1)=u 根据根据微分方程：dt
(1)(t ) =(x (1)(0)-u ) e -at +u 求时间响应函数x
a a
利用时间响应函数进行预测，在MATLAB 中编程运行得结果（见附表三），将其归一化处理得到的结果如下表5：
表 5 水文年全流域的归一化的预测值
对已知前10年的II 类水的百分含量进行回代检验
1——GAO 变换＝[62.8000 87.7000 111.8000 151.6000 184.4000 217.5000 261.5000 303.0000 329.9000]； 预测值
Y0=[68.4881 95.7280 124.3903 154.5494 186.2832 219.6741 254.8086 291.7777 330.6773]; 相对误差为：
[-0.0906 -0.0915 -0.1126 -0.0195 -0.0102 -0.0100 0.0256 0.0370 -0.0024]； 相对误差均控制在0.09左右，因此这个模型是可行的。 按照相同的预测模型得出水文年干流10年后预测值，如下表6：
表 6 水文年干流的归一化的预测值
（二）高斯曲线拟合法
针对水文年全流域I 类的已知值进行预测，得到高斯拟和函数为：
f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 26.6 (-5613, 5666) b1 = -0.4705 (-255.6, 254.7) c1 = 1.484 (-99.7, 102.7) a2 = 25.11 (-508.8, 559.1) b2 = -6.007 (-191.2, 179.1) c2 = 10.31 (-66.7, 87.32) 相关指标分析如下： Goodness of fit: SSE: 16.6
R-square: 0.965
Adjusted R-square: 0.9212 RMSE: 2.037
从指标分析可得，R 方值为0.965非常接近1，故我们认为采用高斯拟合法能够准确地预测出未来水质状况。拟合的结果见表5。 （4）模型的评价
我们结合灰色理论和高斯曲线拟合，作出了水质状况预测，在模型检验中非常理想。虽然运行比较烦琐，但是在现实预测中还是可行的。
5、问题四
从第3题中我们可看出，未来10年中，IV 、V 类水并不是每年都超过要求的20%，
（预测百分数-20%）对超出20%的年份的水， 处理量1=预测污水量 。可根据预测出的
污水值乘以劣V 水的预测百分数，即得到每年在要求没有劣V 类水而处理的污水量。从而，未来10年在要求河流的类别情况下，所处理的污水量即为超出20%的处理量加上要求没有劣V 类水而处理的污水量。
灰色预测未来10年废水排放量为G=[322.5277 343.2947 365.3987 388.9260 413.9682 440.6228 468.9936 499.1912 531.3331 565.5446] ; 按题目要求：
未来各年处理废水量Q ’=[29.0597 32.8190 36.6129 40.2927 43.8392 47.1466 50.0885 52.6148 54.6210 56.0455] %无六类水
Q ’’=[0 0 0 0 0 7.3584 23.7311 43.6792 67.5324 95.5770] %控制在20％以内
Q=Q’+Q’’=[ 29.0597 32.8190 36.6129 40.2927 43.8392 54.5050 73.8196 96.2940 122.1534 151.6225]
未来各年处理废水量Q=[ 29.0597 32.8190 36.6129 40.2927 43.8392 54.5050 73.8196 96.2940 122.1534 151.6225]
由于雨水补充量，土壤特点和污染物迁移的等不确定因素，预测值只能一定范围内接近真实值。但能精确反映变化趋势。
6、问题五
拯救长江 执法先行
——请不要再伤害长江
长江，这条孕育了五千年璀璨的华夏文明，滋养了一代又一代中华儿女的中国的“父亲河”，正濒临崩溃！！！长江告急！中国的未来告急！大气磅礴的长江之歌变成了今日悲戚痛惜的长江挽歌。挽救长江，保持可持续发展成为了我们刻不容缓的头等大事。 痛定思痛，我们不仅要深刻检讨自己的过失和不负责任的行为，更重要的是抓紧时机，拯救长江。“亡羊补牢，为时未晚”。综合分析不难发现长江之所以遭受到如此大的伤害主因有三：一、有法不依，有章不循，有德不守；二、官商勾结，腐败成风；三、无论官商还是百姓环保意识极度淡薄。
重污染工厂沿江密布、高超标工业废水和农业废水恣意排放、过度捕捞等等都是在当地政府监管不利甚至默许的情况下运行的。对于已经伤痕累累的长江真正的罪魁祸首不是那些污染长江的人，而是“污染人心”、纵容无视违法行为的执法人员和政府官员。因此加强对于执法者和政府人员的监督能力，增设对于执法者和政府人员的弹劾力度，方可提高执法者和政府人员对于人民的责任心，限制各种伤害长江的行为，更有效的保护我们的长江。古训云“公生明，廉生威”，只有执法者和政府人员公正自律，方可信服百姓。
改革开放造就了中国的经济奇迹，不断激增的经济利益与环境利益产生了巨大的冲突，众多的地方政府不但没有协调两者的冲突，却使冲突更加激化。政绩是驱动政府作出这种行为的关键。因此重新确立新的政绩评价标准（例：评价标准中环境指标与经济指标占据相同的权重）也是削弱污染物排放的一个有效措施。
“先污染后治理”似乎成为了经济发展必然的趋势，欧美各国的“前车之鉴”再次向我们敲响警钟违背自然法则的任何行为都将受到惩罚。今天属于我们未来属于孩子，教育孩子热爱自然也不失为保护长江的长久之计。
我们期待长江能再现昔日的清澈！！
参考文献
[1] 宋晓秋编著，《模糊数学原理与方法》，北京，中国矿业大学出版社，1999
[2] 张俊福等编著，《应用模糊数学》，北京，地质出版社，2001
附录：
附表三
附录二：
所有程序与部分数据见该队的程序文件夹。
长江水质的评价和预测
摘 要
本文对问题分别建立不同模型进行评价和预测，分析如下： 问题一
我们结合模糊综合评判（Kuzzy ）模型和内梅罗（N. L. Nemerow ）指数评价模型对长江近两年来水质情况进行了定量的综合的分析评价。统计结果表明近两年多来长江流域的水质状况一直处于轻度污染中。优于和达到Ⅲ类水质标准的月份有23个，占82.14％；符合Ⅳ类水质标准的月份有3个，占10.71％；符合Ⅴ类水质标准的月份有1个，占3.57％；无水质为劣Ⅴ类。江西南昌滁槎的污染最为严重最大梅罗污染指数达到8.110且长期处于超重度污染状态，该地区的水生态系统已遭受严重破坏。
问题二
利用假设条件建立微分方程求解得到污染物浓度随时间的延长沿指数曲线逐渐减小，求解七个测站点近一年多，每个月污染物的排放量直观的发现最主要的污染物排放地是湖南岳阳高锰酸盐最大排放量达到6.4089kg/s，氨氮最大排放量达到6.5799 kg/s、其次是湖北宜昌。
问题三
我们将灰色理论应用到水质预测模型建立了 GM （1，1）模型，同时结合高斯的曲线拟合方法，成功的预测出未来10年不同等级水质占有的百分含量，利用时间响应函数对近10年回代检验，与实际数据比较误差都在0.09左右。
问题四
利用运用GM （1，1）模型预测未来10年的污水排放量和问题三中的预测结果，建立模型进行求解，分别得出未来10年的污水处理量为29.0597，2.8190，36.6129， 40.2927 43.8392，47.1466，50.0885，52.6148，54.6210，56.0455。
问题五
拯救长江，执法先行。加强执法人员和政府官员的弹劾力度，设立新的政绩评价准则让经济与环境利益并重，重视孩子的环保教育并且大力提倡“绿色中国”、“以法制国”才是真正有效可行的治污之略。
关键词：模糊综合评判 内梅罗污染指数 灰色理论 高斯曲线拟合
1、问题的重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己 。长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重。
一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天) 。利用给出的长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），分析解决提出的各类问题。
2、问题一
（1）、问题一的符号说明：
C
xyz
：整个长江流域第x 个测站点测得的第y 个月第z 个污染因素的浓度（mg/l）
（x=1,2,…,17,y=1,2,…,28,z=1,2,3）；
C
p
zw
：第w 个水质等级上第z 个污染因子的标准浓度（mg/l） （z=1,2,3 w=1,2,…6）； :第y 个月第x 个测站点的内梅罗污染指数；
xy
S
yz
z
：第z 个污染因子修正标准的平均值；
G
：第y 个月第z 个污染因素修正值的平均值。
（2）、问题一分析：
问题提供的数据主要反映了三方面的内容即：水质划分等级标准、17个测站点在28个月份中主要污染物的浓度和水质等级。而观测点水质等级的确定是由主要污染物的浓度决定的，因此为了对长江及各观测点作出定量的综合评价我们需要将主要污染物的浓度归一到一个比较量中。这个比较量就是内梅罗污染指数。
建立出来的内梅罗指数评价模型可以快速而准确的反映出各测站点的水质污染状况，但是对于整个长江流域每个月份的水质等级还需要我们判断，因此我们评价整个长江流域的水质状况采用模糊综合评判模型。
注明：虽然PH 值是影响水质等级的因素之一，但是给出的所有PH 值都在6——9正常范围内（即PH 值对于水质等级几乎没有影响），所以在以后的问题讨论中我们不在将考虑PH 值的影响。 （3）、模型的建立与求解： 一）、模糊综合评价模型 问题中的因素集：
U ={u 1, u 2, u 3}={DO , CODMn , NH 3-N }
—
所研究的评价集（水质分级标准）：
V ={v 1, v 2,... v 5, v 6}={1级水，2级水，... 劣5级水}
__
权重集：W ={w 1, w 2, w 3} 其中：w z =S z
___
S ∑z
z
z
由于求加权平均值时，氧的指标越大水质越好，其余指标值越小水质越好，所以为
统一各指标方向性和∞问题，将除DO 外的指标取倒数，经过修正之后各项指标越大水质越好。 表1给出2003年6月权重因子的计算结果，其他月份的计算与之相同这里不在累述。
模糊矩阵（r
⎡r 11... r 21r 61
⎢为隶属度）：R =... r zw ⎢r 1222r 62⎢
... r 23r 63⎣r 13⎤
⎥ ⎥⎥⎦
隶属度r zw 由隶属函数去确定，在处理此问题中选用了线形折线法构造隶属函数如下: 对溶解氧（DO ）：
I 级： 0 x ≤6,
x -6
5 μI 6≤x ≤7. ,
7.5-6
1 x ≥7.5.
7. 5-x
II 级： 6≤x ≤7.5,
7. 5-6
μ
II
= 1 x =6,
x -5
5
III 级： 5
6-5
μ
III
1 x =5,
x -3
3
IV 级：
5-x
3
μ
IV
1 x =3,
x -2
2
V 级： 2
3-2
μ
V
= 1 x =2,
x -0
0
劣V 级： 0
2-0
μ
劣V
= 1 x =0,
0 x
同理，我们可列出高锰酸盐指数（CODMn ）和氨氮（NH3-N ）的隶属函数，这里不再细述。利用Matlab 编写程序运行得到结果（见附表一）。
对（附表一）中的结果统计优于和达到Ⅲ类水质标准的月份有23个，占82.14％；符合Ⅳ类水质标准的月份有3个，占10.71％；符合Ⅴ类水质标准的月份有1个，占3.57％；无水质为劣Ⅴ类。各月份的水质情况见表（见附表一）。从空间上定量的得出了长江整个流域的水质情况。为了从时间上给出形象的描述、定量分析测站点所在地区的水质情况，我们建立了模型二。
模型二）、内梅罗（N. L. Nemerow）指数评价模型 内梅罗污染指数： p
xy
C xyz 取值标准是：⎧C xyz C
, xyz ≤1⎪
C zw C zw C xyz =⎪C zw
⎨
⎛C ⎫C C zw ⎪
1.0+5log 10 xyz ⎪, xyz ≥1⎪C zw ⎝C zw ⎭⎩
例如第1个月四川攀枝花(水质属于Ⅱ )的内梅罗污染指数计算过程如表2所示：
p
11
0.9682
利用 Matlab 软件编写循环程序运行出了17个测站点28个月的内梅罗污染指数（见
附表二）。
借鉴前人惯例，给出了梅罗污染指数水质分级标准： P1. 5
做出各测站点内梅罗污染指数随时间的变化曲线（见图1）：
15
20
25
30
5 10
（图1）
整体观察分析上图发现大部分观测点的梅罗污染指数在1——2之间即：绝大部分地区的水质已经被污染，有些地区在一定时间内达到了超重度污染，比如四川泸州沱江二桥2004年2月、3月、4月梅罗污染指数6.6883之上。江西南昌滁槎的污染最为严重最大梅罗污染指数达到8.110，按照梅罗污染指数水质分级标准该地区长期处于超重度污染状态，生态环境已经极度恶化。 （4）、模型的评价与改进：
我们建立的模糊综合评判模型和内梅罗指数评价模型不仅从空间上还从时间上分析了近两年多长江的水质状况，内梅罗污染指数直接反映了水质的好坏。但是在确定权重时我们使用的不是双重加权法确定的权重，这就导致判断结果相对误差较大。因此利用双重加权法重新确定权重集，可以提高结果的准确度。
此外，灰色关联分析的数学模型也可以解决问题一，与模糊综合评判模型相比灰色关联模型比较侧重各污染因素的共同作用（即平均效果），而模糊综合评判模型突出主要影响因素，两者侧重不同。由于该问题数据处理非常庞杂，无论哪种方法耗时都会比较大。
3、问题二
（1）、符号说明：
c
ij
：干流上第i 个测站点第j 个月测得的CODMn 浓度 （ mg/l）； ：干流上第j 个月第i 个测站点流向下一测站点过程中的CODMn 浓度 （ mg/l）；
c
' ij
干流上第i 个测站点在第j 个月测得的NH3-N 浓度 （ mg/l）； d ：
ij
干流上第j 个月第i 个测站点流向下一测站点过程中的NH3-N 浓度 （ mg/l）； d ：
' ij
v
ij
：第j 个月干流上第i 个测站点流向第i+1个测站点的水流速度 （ m/s）；
第j 个月干流上第i 个测站点流向第i+1个测站点的水流量 （ m3/s）； q ：
ij
l
k
：干流上第i 个测站点流向第i+1个测站点的距离 (m)；
（注明：在问题二的解决中，无特定说明i=1，2，...7 ，j=1，2…13） （2）、条件假设： （1）、假设长江干流的自然净化能力是均匀分布的（即与相应的浓度成正比），对于各主要污染物的降解系数为0.2 （2）、江水流经各观测点处是瞬时的； （3）、各个测站点的水质污染全部来自于本地区的排污和上游的污水； （4）、假设第一个测站点四川攀枝花为源头，即不考虑该地区的本地排污量 （3）、问题二的分析与求解：
我们的目标是确定主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要来自那些地区，因此准确的确定各观测点所在地区的排污量程为解决此问题的关键。综合分析问题提供的数据我们得出第j 个月份关于第i 个测站点主要污染物的变化平衡关系式。上游每秒钟
⎫' k 流入第i+1个测站点的污水中高锰酸盐的总量是q ⎛ c ij t =⎪，其中根据假设条件ij ⎪
⎝
v ⎭
i
d c ij
0.2'
, 解出=-
dt 3600⨯24c ij
'
c ij =c ij e
i +1)j
' -
0.2
t
3600⨯24
；第i+1个测c ij 站点每秒钟流出的的污水
'
中高锰酸盐的总量是量：
q ()c (
i +1j
，因此i+1个测站点所在地区每秒钟的高锰酸盐排放
⎛' ⎫k
t =⎪ A (i +1)j =q (i +1)j c (i +1)j -q ij c ij
v i ⎪⎝⎭
同理i+1个测站点所在地区每秒钟的氨氮排放量：
⎛' ⎫k （t =⎪B (i +1)j =q (i +1)j d (i +1)j -q ij d ij
v i ⎪⎝⎭
d =d e
ij
ij
' -
0.2
t
3600⨯24
）
运用Matlab 编程获得自2004年4月至2005年4月长江干流各测站点高锰酸盐和氨氮的含量（如表3、4所示）
上述两表直观地显示出长江干流各观测点所在地区主要污染物排放量的多少，可以发现近一年多来主要污染物高锰酸盐最主要排放区是湖南岳阳（最大排放量甚至达到了6.4089kg/s），其他主要排放区是湖北宜昌、江西九江、江苏南京；氨氮最主要的排放区也是湖南岳阳（最大排放量达到了6.5799 kg/s），其他主要污染源是湖北宜昌、重庆朱沱。比较丰水期、枯水期和平水期结果是枯水期的水质好于丰水期。
（4）、问题二的评价与改进：
问题二的解答方法非常简单，容易理解接受，结果定量、明确的显示出主要污染物的排放量的多少便于我们比较。但是解答过程却比较烦琐且耗时较大，由于降解系数取值有些偏大，导致运行结果中出现了负值但不会影响最终结论。
对于次类问题的解决，我们提出了改进的方法：建立S —P 模型，假设第i+1个测站点的浓度变化不仅与降解系数有关，还与上游浓度有关。但这里不再详加叙述。
4、问题三
（1）、符号说明：
b
tw
：第 w 个水质等级在第t 年占有的百分含量。
（2）、问题三的分析
分析给出的已知数据，可知I 和劣V 类水的百分比变化趋势非常稳定，呈现上升或下降的趋势，因此我们对这两类水的百分含量采用高斯曲线拟合的方法得到未来10年的变化情况。而其他四类水质，百分含量的变化极其的不稳定，故我们将灰色理论应用到水质预测中，建立了 GM （1，1）预测模型，预测出未来10年水质的百分含量。因为水文年是在一年内所有检测数据的平均值，能够体现出一年中的水质的整体变化，因此我们主要预测水文年的各类水质变化情况。
利用灰色控制理论对长江水污染量进行预测，从近两年的污染情况挖掘有用的信息，用生成1——GAO 方法对原始数据进行处理，强化规律性，避免了污染量的众多因素，建立起微分拟 合方程。由于GM 模型的解 是微分方程的解，是指数曲线，因此要求生成数列是递增的且接近指数曲线，各污染指数为正值，经一次累加生成后即变为递增数列。
（3）、模型的建立、求解和检验
（一）GM ）（1，1）预测模型 记：x t =b tw ，
⎧(1)=(0)⎪x 1x 1(1)(1)(1)
, ,..., 根据 ⎨(1)，计算出x 1x 2x 10 (0)(1)
⎪⎩x t +1=x t +x t +1
(0)
构造数据矩阵B 和数据向量y
N
1(1)(1)
+ 1 2x 1x 2
..
B=
-
-
12
x
(1)
1
+
x
(1)
2
1
..
-
1(1)(1)
+ 1 x x 12
2
(0)2
y
N
=
(x
,... x t ,... x 10
(0)(0)
)
分别计算B T B ，
(B
T
B
)
N
-1
，B T y ，以及计算参数 d:
N
d=( BT B ) -1B T
y
dx (1)
+ax (1)=u 根据根据微分方程：dt
(1)(t ) =(x (1)(0)-u ) e -at +u 求时间响应函数x
a a
利用时间响应函数进行预测，在MATLAB 中编程运行得结果（见附表三），将其归一化处理得到的结果如下表5：
表 5 水文年全流域的归一化的预测值
对已知前10年的II 类水的百分含量进行回代检验
1——GAO 变换＝[62.8000 87.7000 111.8000 151.6000 184.4000 217.5000 261.5000 303.0000 329.9000]； 预测值
Y0=[68.4881 95.7280 124.3903 154.5494 186.2832 219.6741 254.8086 291.7777 330.6773]; 相对误差为：
[-0.0906 -0.0915 -0.1126 -0.0195 -0.0102 -0.0100 0.0256 0.0370 -0.0024]； 相对误差均控制在0.09左右，因此这个模型是可行的。 按照相同的预测模型得出水文年干流10年后预测值，如下表6：
表 6 水文年干流的归一化的预测值
（二）高斯曲线拟合法
针对水文年全流域I 类的已知值进行预测，得到高斯拟和函数为：
f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 26.6 (-5613, 5666) b1 = -0.4705 (-255.6, 254.7) c1 = 1.484 (-99.7, 102.7) a2 = 25.11 (-508.8, 559.1) b2 = -6.007 (-191.2, 179.1) c2 = 10.31 (-66.7, 87.32) 相关指标分析如下： Goodness of fit: SSE: 16.6
R-square: 0.965
Adjusted R-square: 0.9212 RMSE: 2.037
从指标分析可得，R 方值为0.965非常接近1，故我们认为采用高斯拟合法能够准确地预测出未来水质状况。拟合的结果见表5。 （4）模型的评价
我们结合灰色理论和高斯曲线拟合，作出了水质状况预测，在模型检验中非常理想。虽然运行比较烦琐，但是在现实预测中还是可行的。
5、问题四
从第3题中我们可看出，未来10年中，IV 、V 类水并不是每年都超过要求的20%，
（预测百分数-20%）对超出20%的年份的水， 处理量1=预测污水量 。可根据预测出的
污水值乘以劣V 水的预测百分数，即得到每年在要求没有劣V 类水而处理的污水量。从而，未来10年在要求河流的类别情况下，所处理的污水量即为超出20%的处理量加上要求没有劣V 类水而处理的污水量。
灰色预测未来10年废水排放量为G=[322.5277 343.2947 365.3987 388.9260 413.9682 440.6228 468.9936 499.1912 531.3331 565.5446] ; 按题目要求：
未来各年处理废水量Q ’=[29.0597 32.8190 36.6129 40.2927 43.8392 47.1466 50.0885 52.6148 54.6210 56.0455] %无六类水
Q ’’=[0 0 0 0 0 7.3584 23.7311 43.6792 67.5324 95.5770] %控制在20％以内
Q=Q’+Q’’=[ 29.0597 32.8190 36.6129 40.2927 43.8392 54.5050 73.8196 96.2940 122.1534 151.6225]
未来各年处理废水量Q=[ 29.0597 32.8190 36.6129 40.2927 43.8392 54.5050 73.8196 96.2940 122.1534 151.6225]
由于雨水补充量，土壤特点和污染物迁移的等不确定因素，预测值只能一定范围内接近真实值。但能精确反映变化趋势。
6、问题五
拯救长江 执法先行
——请不要再伤害长江
长江，这条孕育了五千年璀璨的华夏文明，滋养了一代又一代中华儿女的中国的“父亲河”，正濒临崩溃！！！长江告急！中国的未来告急！大气磅礴的长江之歌变成了今日悲戚痛惜的长江挽歌。挽救长江，保持可持续发展成为了我们刻不容缓的头等大事。 痛定思痛，我们不仅要深刻检讨自己的过失和不负责任的行为，更重要的是抓紧时机，拯救长江。“亡羊补牢，为时未晚”。综合分析不难发现长江之所以遭受到如此大的伤害主因有三：一、有法不依，有章不循，有德不守；二、官商勾结，腐败成风；三、无论官商还是百姓环保意识极度淡薄。
重污染工厂沿江密布、高超标工业废水和农业废水恣意排放、过度捕捞等等都是在当地政府监管不利甚至默许的情况下运行的。对于已经伤痕累累的长江真正的罪魁祸首不是那些污染长江的人，而是“污染人心”、纵容无视违法行为的执法人员和政府官员。因此加强对于执法者和政府人员的监督能力，增设对于执法者和政府人员的弹劾力度，方可提高执法者和政府人员对于人民的责任心，限制各种伤害长江的行为，更有效的保护我们的长江。古训云“公生明，廉生威”，只有执法者和政府人员公正自律，方可信服百姓。
改革开放造就了中国的经济奇迹，不断激增的经济利益与环境利益产生了巨大的冲突，众多的地方政府不但没有协调两者的冲突，却使冲突更加激化。政绩是驱动政府作出这种行为的关键。因此重新确立新的政绩评价标准（例：评价标准中环境指标与经济指标占据相同的权重）也是削弱污染物排放的一个有效措施。
“先污染后治理”似乎成为了经济发展必然的趋势，欧美各国的“前车之鉴”再次向我们敲响警钟违背自然法则的任何行为都将受到惩罚。今天属于我们未来属于孩子，教育孩子热爱自然也不失为保护长江的长久之计。
我们期待长江能再现昔日的清澈！！
参考文献
[1] 宋晓秋编著，《模糊数学原理与方法》，北京，中国矿业大学出版社，1999
[2] 张俊福等编著，《应用模糊数学》，北京，地质出版社，2001
附录：
附表三
附录二：
所有程序与部分数据见该队的程序文件夹。