逆法拉第效应

第29卷第7期2010年7月大学物理COLLEGE PHYSICSVo.l29No.7

July2010

金属中逆法拉第效应的经典理论

张慧亮,陈炯骆

(1.河北工程大学理学院物理系,河北邯郸 056038;2.暨南大学理工学院光电工程系,广东广州 510632)

摘要:研究电子在圆偏振光驱动下的经典动力学问题以及金属中逆法拉第效应(IFE)的经典微观机制.得到电子在圆偏振光驱动下的一个解,表明其运动轨道是螺旋线.忽略电子与磁场的相互作用,电子作绕平行于其初速度的轴、横截面为椭圆的螺旋线运动,产生了一个平行于其初速度、方向由圆偏振光的手征性决定的磁矩.磁矩的统计结果与Hertel从电子气整体出发得到的结果一致.

关键词:法拉第效应;逆法拉第效应;圆偏振光

中图分类号:O436.4 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2010)07-0004-03

线偏振光通过介质时其偏振状态发生改变的现

象称为磁光法拉第效应.存在磁光法拉第效应的逆过程:当圆偏振光通过某些介质时,激发介质产生一个静态的磁化强度

[2,3]

[1]

力学出发研究电子在圆偏振电磁场驱动下的运动.

忽略电子与磁场的相互作用,电子在圆偏振光驱动下,其运动轨道是中心轴平行于电子初始速度的螺旋线.将该螺旋线运动在垂直于光波矢的平面上投影,得到的投影运动是圆周运动和直线运动的合成,可知该投影运动不是闭合的圆周运动,所以电子的投影运动不能直接产生磁矩.但是可以发现,在垂直于电子初速度的平面上,电子的运动轨道是闭合的椭圆,所以可得到该椭圆电流环的磁矩(参见图1).最后,通过对磁矩的统计计算,得到一个磁化强度.

,vanderZiel在顺磁性固

体中观察到这种现象并命名为逆法拉第效应(InverseFaradayeffec,t简称IFE).至今,IFE已在许多不同材料中观察到

[5]

[4]

.最近,首次在磁材料中观测

[6]

到超快IFE,并在实验上实现了全光磁记录.

在大学物理教材中,常见的是电子与稳定电磁场的相互作用,而与变化的电磁场相互作用的讨论很少.比如,圆偏振光与金属中的电子相互作用,可使金属磁化是IFE.

[7]

,似乎没有讨论过,这种现象也

[1]

1 经典动力学

取均匀圆偏振光波波矢k的方向为z轴的正方向,其电矢量和磁矢量可分别表示为

(?)

最初,Pitaevskii用唯象理论预言了IFE,后来IFE的理论研究主要集中在等离子体物理范围内.最近,Hertel写了一篇文章,提供了前苏联期刊中关于IFE的理论工作

[7]

(r,t)=E0kz-Xex?E0sikz-X ey(1)E0E0

(r,t)=sikz-Xex+kz-Xey(2)

(?)

.鉴于金属材料中的电子可看

作是无碰撞的等离子体,也即自由电子气,他把等离子体中对IFE的研究方法运用到金属中,采用Drude

近似,得到了相应的磁化强度.而文献[8]的理论是在经典范围内用简单的圆周运动产生磁矩来解释的,得到的结果是文献[7]结果的两倍,这个事实使我们进一步仔细考虑了电子在圆偏振光电场驱动下的动力学,发现圆周运动理论的机制过于简单.实际上,电子气有速度分布,当电子的初速度与圆偏振光的波矢不平行时,圆周运动轨道并不闭合,不应简单地用圆周运动来计算电子的轨道磁矩.

本文以自由电子模型描述金属,从单个电子动

收稿日期:2009-12-31;修回日期:2010-03-12

其中/+0表示右旋偏振光,/-0表示左旋偏振光,E0和X分别是光的振幅和角频率,ex和ey分别是x轴和y轴的单位矢量.

忽略电磁场随z的缓慢变化,式(1)和(2)分别

可写为

(?)

(r,t)=E0XexºE0siXey(3)

(?)

(r,t)=?

E0E0

siXex+Xey(4)cc

金属中电子的运动遵从牛顿定律

()男,,,.

第7期

张慧亮,等:金属中逆法拉第效应的经典理论

(?)(?)

m=-E+@B

dtdt

(5)

其中-e和m是电子的电荷和质量.设方程式(5)的

一个可能解为

r(t)=r0+vztez+AE

(?)

(t)(6)

其中ez是z轴正方向的单位矢量,vz是初始速度在z轴方向分速度的大小.将式(6)代入式(5)得

v0e

A=21-cmX

(7)

所以当A满足式(7)时,式(6)就是方程(5)的一个

解.式(6)描述的是电子在沿着螺旋线运动.因此,在圆偏振光的驱动下,电子的运动轨道可以是螺旋线.

图1 左旋圆偏振光激发的电子螺旋轨道运动.沿着v0方

向看,电子运动轨道是一个

封闭的椭圆(阴影部分).椭圆电流环产生了磁矩L,L+是相应的轨道角动量

2 IFE的经典解释

由于金属中自由电子的速度远小于光速,所以可以忽略相对论效应和电子与磁场的相互作用,用光波的电矢量描述圆偏振光.电子的运动遵从牛顿定律

r(?)m=-eEdt

其解为

r=r0+v0t+

其中r0=r|t=0-eE0eE0

e 和 v=v|?x0t=022ey

mXmX

(?)

EmX

(9)

(8)

图2 /椭圆轨道0(阴影部分)是/圆周轨道0在垂直于初速

度v0平面上的投影

(10)

分别是电子的初始位置和初始速度,再加上因电场导致的平移,这些平移对所有电子都一样,不会产生宏观效应,所以可简单地将r0和v0理解为初始位置和初始速度.图1演示了电子在左旋圆偏振光驱动下的运动,其运动轨道是螺旋线,其轴线与初始速度方向平行.电子的运动也可看作是在垂直于初速度方向平面上的椭圆运动和沿初速度方向的直线运动的合成.

椭圆的面积为S=PR|cosH|(H为波矢k和初速度v0的夹角,R=eE0/mX),如图2所示.电子运动产生的电流I=eX/2P,因此椭圆电流环产生的磁矩为

eE0

L=SI=cosH

2mX

磁矩可表示为

222

eE0v0

L=?cosv02mX

(12)

其中/+0表示右旋偏振光产生磁矩的方向与初速度方向相同,/-0表示左旋偏振光产生磁矩的方向与初速度方向相反.根据经典电动力学,电子气的磁化强度矢量为

(?)

Li/V

(13)

其中V是电子气的体积,

表示对每个电子运动

所产生的磁矩求和.对于各向同性的电子速度分布,磁化强度显然只有z方向不为零,得

(?)

(11)

neE02

=n3L4ez=?3cosHi4ez

2mX

(14)

该磁矩的方向平行于初速度方向,如图1所示.所以

其中n是电子气的密度,Liz表示磁矩在z轴方向的投影,3,4表示对电子的磁矩求平均.对宏观数目的电子,Hi[0,P],有

6大学物理第29卷

3cosHi4=

cosHdH=

(15)

出发得到的结果一致,互相支持.

因此

(?)

参考文献:

(16)

[1] PitaevskiiLP.Electricforcesinatransparentdispersive

medium[J],SovPhysJEIP,1961,12:1008.

[2] vanderZielJP,PershanPS,MalmstromLD.Optical-inducedmagnetiaztionresultingfromtheinverseFaradayeffect[J].PhysRevLett,1965,15:190.

[3] PershanPS,vanderZielJP,MalmstromLD.Theoret-i

calDiscussionoftheInverseFaradayEffect,RamanSca-ttering,andRelatedPhenomena[J].143:574.

[4] KimelAV,KirilyukA,RasingT.Femtosecondopto-magnetism:ultrafastlasermanipulationofmagneticmag-neticmaterials[J].Laser&PhotonRev,20071:275.[5] KimelAV,KirilyukA,eta.lUltrafastnon-thermalcon-trolofmagnetizationbyinstantaneousphotomagneticpu-lses[J].Nature,2005,435:655.

[6] StanciuCD.All-OpticalMagneticRecordingwithCircu-larlyPolarizedLight[J].PhysRevLett,99:047601.

[7] HertelR.TheoryoftheinverseFaradayeffectinmetals

[J].JMagnMagnMater,2006,303,L1.

[8] PomeauY,QuemadaD.EffectDaradayinversedansun

plasma[J].CRAcadSciParisB,1967,264:517.

2007,

PhysRev1966,

neE0

=?ez

4mX

此结果与文献[7]的结果完全一致.该磁化强度矢量的方向平行于光波波矢的方向,圆偏振光波的手

征性决定了磁化强度矢量的方向与z轴正方向是相同还是相反.

3 小结

在适用于金属的自由电子模型中,在经典物理范畴,忽略电子与磁场的相互作用,电子在圆偏振光的驱动下作绕平行于其初速度的轴、横截面为椭圆的螺旋线运动,产生一个平行于其初速度、方向由圆偏振光的手征性决定的磁矩.对于速度各向同性分布的电子气,这些磁矩的统计平均导致一个平行于圆偏振光波矢的静态磁化强度,对右旋圆偏振光,磁化强度矢量与波矢同向,而对左旋圆偏振光,磁化强度矢量则与波矢反向.不考虑电子速度分布,认为所有电子都在垂直于波矢的平面内作简单圆周运动,并产生相同的、且平行于波矢的磁矩,该早期理论对磁化强度的计算增大了一倍.我们从单个电子动力学出发得到磁矩的统计结果与Hertel从电子气整体

ClassicaltheoryoftheinverseFaradayeffectinmetals

ZHANGHu-iliang,CHENJiong-luo

(1.DepartmentofPhysics,CollegeofScience,HebeiUniversityofEngineering,Handan,Hebei056038,China;

2.DepartmentofOptoelectronicEnginceering,JinanUniversity,Guangzhou,Guangdong510632,China)

Abstract:Classicaldynamicsofanelectrondrivenbyacircularlypolarizedlightbeamandclassicalmicro-mechanismoftheinverseFaradayeffect(IFE)inmetalsarestudied.Theorbitoftheelectronisasolenoid.Neg-lectingtheeffectofthemagneticfieldinthelightbeam,theelectronmovesalongahelixofellipticcrosssection,withaxisparalleltoitsinitialvelocity.Themotionoftheelectrongeneratesamagneticmonentwhichsignisdecid-edbythechiralityofcircularlypolarizedligh.tForafreeelectrongaswithisotropicdistributioninthevelocity,the

averageofmagneticmomentsperunitvolumeyieldsastationarymagnetizationidenticaltothatgivenbyHerte.l

Keywords:Faradayeffec;tinverseFaradayeffec;tcircularlypolarizedlight