课题名称：2.2 同类项与合并同类项 教师姓名：康立新 编号： 教师年龄： 36 20130317 学校：仁和中学 教龄：13 教学背景分析 （一）本课时教学内容的功能和地位 “同类项与合并同类项”选自《北京市义务教育教科书》第 13 册第二章的第 2 节，本节 课共分为 2 课时，第一课时，主要包括单项式、多项式、整式及相关的一些概念；本节课是第 二课时，主要包括同类项和合并同类项两个内容。 本节课是在学习了有理数的加减法、代数式、单项式、多项式及其相关概念的基础上，学 习同类项的概念和合并同类项的方法。 职称：中学一级
本节课是在学习了方程的概念、 因式分解、一元一次方程的解法及分式的概念和运算的基 础上，学习分式方程的概念和解法．与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知 数，它是整式方程的延伸和发展，是对方程认识的一次提升． 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，求解整式方程，然后对方程的根进 行检验．因此，本节课的学习，有利于学生进一步体会转化思想，这种转化思想在今后学习其 它方程（如一元二次方程、无理方程，甚至高次方程等）的过程中也有重要体现． （二）学生情况分析 学生已经经历过两次整式方程（组）的学习：一元一次方程、二元一次方程组，他们对于 整式方程特别是一元一次方程的解法已经比较熟悉． 我所教的学生学习热情高，具备一定的观察、思考、分析和概括的能力．但是，由于学生 在解整式方程时往往会有一种思维定势， 即所有遇到的方程都是有解的， 因此会对有些方程 “无 解”产生疑惑和不解，特别是产生增根的原因．所以，分式方程产生增根的原因是本节课的难 点． （三）教学准备 知识基础准备：方程与方程的解的概念、一元一次方程的解法、分式的概念、最简公分母 是本节课学习的知识基础． 教学手段准备：利用 PPT 课件、展台展示教学内容，激发学生的学习兴趣和热情． 教学目标 1．了解分式方程的概念及增根产生的原因，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 2．经历由实际问题引出分式方程概念，并寻求解分式方程的过程，进一步培养模型思想，经 历去分母将分式方程转化为整式方程，体会转化思想； 3．在活动中养成反思质疑、合作交流的学习习惯．
教学重点和难点分析 (一)教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法 (二)教学难点：分式方程产生增根的原因 教学过程 教学 环节 1．情境引入 第十一届菊花展览在我区国际 鲜花港举办， 园林设计者计划修建一 个面积为 100m2 的长方形花坛， 因需
要，在面积不变的情况下，把这个花 5 坛的长延长 5m 后， 宽变为原来的 ， 6 问原长是多少米？你能通过列方程 解决吗？ 创设 （1）若设原长为 xm，则宽为 m； （2）若原长 x 增加 5m，则现在的长 情境 为 m．现在的宽可以有几种 表示法？如何列方程？ 引入 2．观察上述列出的方程，未知数所 在的位置有什么特点？ 新知 3．观察方程有什么共同特点？ （1） 学生观察得出：未知数在分 为得出概念做 铺垫． 母． 观察思考后，发现共同特点： 设计几个方 程，有利于学 分母中含有未知数． 生观察特点． 学生审题、完成填空，并根据 “现在的宽相等”列出方程： 由实际问题引 出分式方程， 了解研究分式 方程的必要 性，渗透建模 思想． 教师活动 学生活动 设计意图
100 5 100 x5 6 x
100 5 100 x5 6 x
x 1 1 1 x 1 x
（2）
（3）
x 3 1 2 x2 2 x
（引出课题） （一）分式方程的概念 实践 探究 1．概念 分母中含有未知数的方程， 叫分式方 学生尝试归纳并分析关键词: 程． 分母中含有未知数． 培养学生观 察、归纳、概
获得 新知
2．试一试：请你举出几个分式方程 学生举例 的例子？ 3．分式方程与整式方程的区别是什 么？ （二） 可化为一元一次方程的分式方 程的解法 1．提出问题： 方程 学生思考并说出想法． 思考后回答．
括的能力及语 言表达能力． 通过对比，加 深认识.
问题的提出为 解方程做铺 垫，并培养学 生的发散思维 能力及策略意 识
x 1 1 1 是我们刚刚学习的 x 1 x
分式方程，你打算怎样解这个方程 呢？ 2．探索分式方程解法 x 1 x 1 解方程（1） 1 2 5 x 1 1 1 （2） x 1 x 巡视指导： 生，提示他们仿照第一个方程的解 验． 探究 法； （2） 对于第二个方程解的速度快的， 指导他们思考其它解法； 温馨提示： 获得
学生独立解方程，两生板书． 既复习一元一 次方程的解 法，又对解分 式方程起到迁
实践
（1）对于解第二个方程有困难的学 学生解完方程思考问题并检 移的作用．
思考如何检验解得的结果是否 学生代入检验解得的结果是 引导学生检验 正确？两个方程在去分母时所乘的 否正确． 的目的是培养 式子有什么不同？ 3．归纳解分式方程的步骤 学生良好的习 惯，并为后面 发现增根做铺 垫． 学生归纳步骤为： ①去分母转化为整式方程；② 去括号；③移项； ④合并同类项；⑤未知数的系 数化为 1． （3）提问：解分式方程你发现最关 学生思考后回答：最关键的步 渗透转化的数 键的是哪一步？ 骤是去分母，将分式方程转化 学思想．
新知
（1）以学生的板书
为例，订正并检 验结果是否正确． （2）归纳解分式方程的步骤 及时总结步骤为学困生引路
为整式方程． （4）在方程两边乘以什么样的式子 才能把每一个分母都约去呢？ 4．解方程 x 3 1 2 （3） x2 2 x 温馨提示：
让学生自己发 现乘以最简公 分母的重要 性．
学生独立完成，一生板书．
方程（3）的设 计目的是引发
学生的认知冲 注意判断一下解得的结果是否 学生代入检验时发现 x=2 时分 突，激发学生 正确． 有什么发现？造成这一问题的 母为 0，分式没有意义了． 的好奇心及解 根源在哪？ 决问题的欲 望． 实践 教师及时引导： 算错了吗？解法有问 学生寻找原因的过程中发现： 题吗？ x=2 是分式方程化为的整式方 程的根，不是原分式方程的 根． 探究 学生先独立思考后小组交流 提出问题为了 问题 1：检验第一步变形的依据是否 得出：第一步变形依据是等式 引发学生更深 5．讨论交流 正确？ 获得 的基本性质 2． 入的思考，帮 助学生找出原 问题 2：能否将去分母后转化得到的 由于 x-2=0，不能在等式两边 因 整式方程化为原分式方程呢？ 同除以 0，所以整式方程转化 新知 不回原分式方程． 追问： 不能转化回原方程的原因是什 学生讨论、交流 么呢？ 引导学生逐步明确分式方程中未知 数的取值受分母不为 0 的限制， 而在 转化后的整式方程中， 这个限制条件 没有了．所以，解分式方程时，有时 会产生不适合原方程的根． 得出结论： （1）把这种不适合原方程的根称为 学生明确解分式方程步骤 , 弄 增根； 清算理． （2）解分式方程需要验根． 6．如何检验分式方程的根呢？ 请你完善解分式方程的步骤． 学生完善步骤： 解分式方程一 （1）去分母（找最简公分母） 般步骤的完 善，再次体会 使学生明确产 生增根的原 因，知道验根 的必要性．
转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验． 基础巩固： 1 ．下列方程中，是分式方程的是 学生独立完成 （ ） B．2x=x-5
化归的数学思 想和检验的必 要性．
考察学生对分 式方程概念的 了解情况．
1 x A． + 1 3 2
应用 C． x
1 2 x
D． x 2 4 0 考察学生对分 式方程的解法 的掌握情况．
举例
2．解方程： （1）
巩固 （2） 新知
100 5 100 x5 6 x
x2 13 2 x 2 3 2 x3 x 9
能力提高：(选作) 若 方 程 2kx-3=0 的 解 与 方 程
2x 1 7 x 2 的解相同， 求 1 1 x x 1
学有余力的学生完成． k 的值?
培养学生逆向 思维能力
课堂 小结 提升 新知
本节课你有什么收获？ 可以从知识、能力、数学思想方法等 学生谈收获． 方面谈谈自己的收获？
培
养学生总 结、归纳的能 力．
必做：教材 25 页 教材 30 页 布置
2、3 题； 2、4 题．
学生课下完成．
分层留作业使 不同层次的学 生得到不同的 发展 阅读思考引导 较优秀的学生 继续深入思 考．
选做：教材 37 页 B 组 3 题． 阅读思考：对比课本 25 页例 1 中(2) 小题，这种解法却没有出现 x=2，它 哪儿去了？分式方程还有哪些解 作业 法？
x x 1 10 x 2 x 3 x 2 x 3
延伸
解：
x x 3 x 2 10 0 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3
新知
6( x 2) 0 x 2 x 3
6 0 x3
所以方程无解． 学生活动的说明（200 字内） 本节课由学生的五个小活动组成： （1）实际引入，列出方程，从分式方程的特点概括出分式方程的概念； （2）对比一元一次方程的解法，探索并归纳分式方程的解法，学生先独立解决，后师生 一起交流完成； （3）对于本节课难点“增根”，是由问题引领、生生交流、教师点拨完成； （4）通过独立 解决不同层次的练习题，进一步强化分式方程的解法； （5）通过小结，对本节课的知识有一个总体的把握． 教学设计的说明（200 字内） 本节课的学习过程， 使学生经历了由实际问题抽象出数学问题，由分式方程表示问题中的 数量关系，求出方程的结果，并讨论结果的意义，进一步培养学生的模型思想，提高学习数学 的兴趣和应用意识； 在探索分式方程解法的过程中，体现化未知为已知的解决问题的策略，渗透转化思想； 以问题引领学生思考、交流，明确分式方程产生增根的原因，并认识验根是解分式方程的 必要步骤，改变以往方程一定有解的思维定势． 板书设计
11.可化为一元一次方程的分式方程及其应用（1） 分式方程： ………………… ………………… 例 ………… ………… ………… 练习 ………… ………… …………
课题名称：2.2 同类项与合并同类项 教师姓名：康立新 编号： 教师年龄： 36 20130317 学校：仁和中学 教龄：13 教学背景分析 （一）本课时教学内容的功能和地位 “同类项与合并同类项”选自《北京市义务教育教科书》第 13 册第二章的第 2 节，本节 课共分为 2 课时，第一课时，主要包括单项式、多项式、整式及相关的一些概念；本节课是第 二课时，主要包括同类项和合并同类项两个内容。 本节课是在学习了有理数的加减法、代数式、单项式、多项式及其相关概念的基础上，学 习同类项的概念和合并同类项的方法。 职称：中学一级
本节课是在学习了方程的概念、 因式分解、一元一次方程的解法及分式的概念和运算的基 础上，学习分式方程的概念和解法．与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知 数，它是整式方程的延伸和发展，是对方程认识的一次提升． 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，求解整式方程，然后对方程的根进 行检验．因此，本节课的学习，有利于学生进一步体会转化思想，这种转化思想在今后学习其 它方程（如一元二次方程、无理方程，甚至高次方程等）的过程中也有重要体现． （二）学生情况分析 学生已经经历过两次整式方程（组）的学习：一元一次方程、二元一次方程组，他们对于 整式方程特别是一元一次方程的解法已经比较熟悉． 我所教的学生学习热情高，具备一定的观察、思考、分析和概括的能力．但是，由于学生 在解整式方程时往往会有一种思维定势， 即所有遇到的方程都是有解的， 因此会对有些方程 “无 解”产生疑惑和不解，特别是产生增根的原因．所以，分式方程产生增根的原因是本节课的难 点． （三）教学准备 知识基础准备：方程与方程的解的概念、一元一次方程的解法、分式的概念、最简公分母 是本节课学习的知识基础． 教学手段准备：利用 PPT 课件、展台展示教学内容，激发学生的学习兴趣和热情． 教学目标 1．了解分式方程的概念及增根产生的原因，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 2．经历由实际问题引出分式方程概念，并寻求解分式方程的过程，进一步培养模型思想，经 历去分母将分式方程转化为整式方程，体会转化思想； 3．在活动中养成反思质疑、合作交流的学习习惯．
教学重点和难点分析 (一)教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法 (二)教学难点：分式方程产生增根的原因 教学过程 教学 环节 1．情境引入 第十一届菊花展览在我区国际 鲜花港举办， 园林设计者计划修建一 个面积为 100m2 的长方形花坛， 因需
要，在面积不变的情况下，把这个花 5 坛的长延长 5m 后， 宽变为原来的 ， 6 问原长是多少米？你能通过列方程 解决吗？ 创设 （1）若设原长为 xm，则宽为 m； （2）若原长 x 增加 5m，则现在的长 情境 为 m．现在的宽可以有几种 表示法？如何列方程？ 引入 2．观察上述列出的方程，未知数所 在的位置有什么特点？ 新知 3．观察方程有什么共同特点？ （1） 学生观察得出：未知数在分 为得出概念做 铺垫． 母． 观察思考后，发现共同特点： 设计几个方 程，有利于学 分母中含有未知数． 生观察特点． 学生审题、完成填空，并根据 “现在的宽相等”列出方程： 由实际问题引 出分式方程， 了解研究分式 方程的必要 性，渗透建模 思想． 教师活动 学生活动 设计意图
100 5 100 x5 6 x
100 5 100 x5 6 x
x 1 1 1 x 1 x
（2）
（3）
x 3 1 2 x2 2 x
（引出课题） （一）分式方程的概念 实践 探究 1．概念 分母中含有未知数的方程， 叫分式方 学生尝试归纳并分析关键词: 程． 分母中含有未知数． 培养学生观 察、归纳、概
获得 新知
2．试一试：请你举出几个分式方程 学生举例 的例子？ 3．分式方程与整式方程的区别是什 么？ （二） 可化为一元一次方程的分式方 程的解法 1．提出问题： 方程 学生思考并说出想法． 思考后回答．
括的能力及语 言表达能力． 通过对比，加 深认识.
问题的提出为 解方程做铺 垫，并培养学 生的发散思维 能力及策略意 识
x 1 1 1 是我们刚刚学习的 x 1 x
分式方程，你打算怎样解这个方程 呢？ 2．探索分式方程解法 x 1 x 1 解方程（1） 1 2 5 x 1 1 1 （2） x 1 x 巡视指导： 生，提示他们仿照第一个方程的解 验． 探究 法； （2） 对于第二个方程解的速度快的， 指导他们思考其它解法； 温馨提示： 获得
学生独立解方程，两生板书． 既复习一元一 次方程的解 法，又对解分 式方程起到迁
实践
（1）对于解第二个方程有困难的学 学生解完方程思考问题并检 移的作用．
思考如何检验解得的结果是否 学生代入检验解得的结果是 引导学生检验 正确？两个方程在去分母时所乘的 否正确． 的目的是培养 式子有什么不同？ 3．归纳解分式方程的步骤 学生良好的习 惯，并为后面 发现增根做铺 垫． 学生归纳步骤为： ①去分母转化为整式方程；② 去括号；③移项； ④合并同类项；⑤未知数的系 数化为 1． （3）提问：解分式方程你发现最关 学生思考后回答：最关键的步 渗透转化的数 键的是哪一步？ 骤是去分母，将分式方程转化 学思想．
新知
（1）以学生的板书
为例，订正并检 验结果是否正确． （2）归纳解分式方程的步骤 及时总结步骤为学困生引路
为整式方程． （4）在方程两边乘以什么样的式子 才能把每一个分母都约去呢？ 4．解方程 x 3 1 2 （3） x2 2 x 温馨提示：
让学生自己发 现乘以最简公 分母的重要 性．
学生独立完成，一生板书．
方程（3）的设 计目的是引发
学生的认知冲 注意判断一下解得的结果是否 学生代入检验时发现 x=2 时分 突，激发学生 正确． 有什么发现？造成这一问题的 母为 0，分式没有意义了． 的好奇心及解 根源在哪？ 决问题的欲 望． 实践 教师及时引导： 算错了吗？解法有问 学生寻找原因的过程中发现： 题吗？ x=2 是分式方程化为的整式方 程的根，不是原分式方程的 根． 探究 学生先独立思考后小组交流 提出问题为了 问题 1：检验第一步变形的依据是否 得出：第一步变形依据是等式 引发学生更深 5．讨论交流 正确？ 获得 的基本性质 2． 入的思考，帮 助学生找出原 问题 2：能否将去分母后转化得到的 由于 x-2=0，不能在等式两边 因 整式方程化为原分式方程呢？ 同除以 0，所以整式方程转化 新知 不回原分式方程． 追问： 不能转化回原方程的原因是什 学生讨论、交流 么呢？ 引导学生逐步明确分式方程中未知 数的取值受分母不为 0 的限制， 而在 转化后的整式方程中， 这个限制条件 没有了．所以，解分式方程时，有时 会产生不适合原方程的根． 得出结论： （1）把这种不适合原方程的根称为 学生明确解分式方程步骤 , 弄 增根； 清算理． （2）解分式方程需要验根． 6．如何检验分式方程的根呢？ 请你完善解分式方程的步骤． 学生完善步骤： 解分式方程一 （1）去分母（找最简公分母） 般步骤的完 善，再次体会 使学生明确产 生增根的原 因，知道验根 的必要性．
转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验． 基础巩固： 1 ．下列方程中，是分式方程的是 学生独立完成 （ ） B．2x=x-5
化归的数学思 想和检验的必 要性．
考察学生对分 式方程概念的 了解情况．
1 x A． + 1 3 2
应用 C． x
1 2 x
D． x 2 4 0 考察学生对分 式方程的解法 的掌握情况．
举例
2．解方程： （1）
巩固 （2） 新知
100 5 100 x5 6 x
x2 13 2 x 2 3 2 x3 x 9
能力提高：(选作) 若 方 程 2kx-3=0 的 解 与 方 程
2x 1 7 x 2 的解相同， 求 1 1 x x 1
学有余力的学生完成． k 的值?
培养学生逆向 思维能力
课堂 小结 提升 新知
本节课你有什么收获？ 可以从知识、能力、数学思想方法等 学生谈收获． 方面谈谈自己的收获？
培
养学生总 结、归纳的能 力．
必做：教材 25 页 教材 30 页 布置
2、3 题； 2、4 题．
学生课下完成．
分层留作业使 不同层次的学 生得到不同的 发展 阅读思考引导 较优秀的学生 继续深入思 考．
选做：教材 37 页 B 组 3 题． 阅读思考：对比课本 25 页例 1 中(2) 小题，这种解法却没有出现 x=2，它 哪儿去了？分式方程还有哪些解 作业 法？
x x 1 10 x 2 x 3 x 2 x 3
延伸
解：
x x 3 x 2 10 0 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3
新知
6( x 2) 0 x 2 x 3
6 0 x3
所以方程无解． 学生活动的说明（200 字内） 本节课由学生的五个小活动组成： （1）实际引入，列出方程，从分式方程的特点概括出分式方程的概念； （2）对比一元一次方程的解法，探索并归纳分式方程的解法，学生先独立解决，后师生 一起交流完成； （3）对于本节课难点“增根”，是由问题引领、生生交流、教师点拨完成； （4）通过独立 解决不同层次的练习题，进一步强化分式方程的解法； （5）通过小结，对本节课的知识有一个总体的把握． 教学设计的说明（200 字内） 本节课的学习过程， 使学生经历了由实际问题抽象出数学问题，由分式方程表示问题中的 数量关系，求出方程的结果，并讨论结果的意义，进一步培养学生的模型思想，提高学习数学 的兴趣和应用意识； 在探索分式方程解法的过程中，体现化未知为已知的解决问题的策略，渗透转化思想； 以问题引领学生思考、交流，明确分式方程产生增根的原因，并认识验根是解分式方程的 必要步骤，改变以往方程一定有解的思维定势． 板书设计
11.可化为一元一次方程的分式方程及其应用（1） 分式方程： ………………… ………………… 例 ………… ………… ………… 练习 ………… ………… …………