中考数学复习专题 概率
一、考点讲解：
1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称
为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．
2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0
3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．
4．用概率设计游戏方案
在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．
[注意] 游戏的公平性是通过概率来判断，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平．
二、针对性训练：
（一）、填空
1．（南京）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
2. （泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_______________.
3. 某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l 人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是_____________________________________ （写出一条即可）
4．小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包
袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________
5．周聪同学有红、黄、蓝三件T 恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几
种穿法_______________．
6．如图l －6－3的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在
偶数上的概率是（ ）
7、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.
8、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5, 投2分球的命中率为0.8, 一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球, 估计他在这场比赛中得了 分.
1
9．从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k +3的k 值，则所得一次函数中 随 的增大而增大的概率是 。
10．从－2，－1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b ，所得一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率___________
（二）、选择题/1．下列事件中，必然事件是（ ）
A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同； D.实数的绝对值是非负数
2. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，
则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ） A. 3111 B. C. D. 3424
3、下列事件是随机事件的是（ ）
（A ）两个奇数之和为偶数， （B ）三条线段围成一个三角形
（C ）我市在八月份下了雪， （D ）太阳从东方升起。4、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品. ②两直线平行，内错角相等. ③三条线段组成一个三角形. ④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球. 其中属于确定事件的为（ ） A、②③ B、②④ C、③④ D、①③
112（A ）（B （C （D ）以上都不对 1055
6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ）
214（A ） （B （C ） （D ）以上都不对 939
7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )
A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．1
8、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（ ）
（A ）5、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ） 1225 （B ） （C ） （D ） 9939
9、下列说法中，正确的是( )
A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
（三）、解答题
1、用列表的方法求下列概率：已知|a |=2，|b |=5．求|a +b |的值为7的概率．
2
2、联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B 、C 、D 、E （如图1－6－9），每次
从某一串的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，
那么共有一种不同的摘法．
3、 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成
活情况进行调查统计，并绘制了如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________．
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活几万棵？
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
4. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为1． 2
(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树．．．
状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸
）得20分，问小明有哪几种摸法？ 1个球，摸后放回．．．．
5、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB =DC ②∠ABE =∠DCE ③AE =DE ④∠A =∠D . 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC 不．能构成等腰三角形的概率． ．
6、某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室读书．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室读书的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 阅览室读书的概率．
3
7、已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a ≠0）．陈军准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率．
8、如图, 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘A 、B ；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
9、抛掷红、黄两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色、黄色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y =x +2mx +n 中的m 和n 的值.
（1）试问这样可以得到多少个不同形式的二次函数；
（2）请求出抛掷红、黄骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的概率是多少？
并说明理由.
10、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；
（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为22，应如何添加红球？ 3
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中考数学复习专题 概率
一、考点讲解：
1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称
为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．
2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0
3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．
4．用概率设计游戏方案
在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．
[注意] 游戏的公平性是通过概率来判断，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平．
二、针对性训练：
（一）、填空
1．（南京）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
2. （泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_______________.
3. 某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l 人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是_____________________________________ （写出一条即可）
4．小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包
袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________
5．周聪同学有红、黄、蓝三件T 恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几
种穿法_______________．
6．如图l －6－3的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在
偶数上的概率是（ ）
7、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.
8、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5, 投2分球的命中率为0.8, 一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球, 估计他在这场比赛中得了 分.
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9．从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k +3的k 值，则所得一次函数中 随 的增大而增大的概率是 。
10．从－2，－1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b ，所得一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率___________
（二）、选择题/1．下列事件中，必然事件是（ ）
A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同； D.实数的绝对值是非负数
2. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，
则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ） A. 3111 B. C. D. 3424
3、下列事件是随机事件的是（ ）
（A ）两个奇数之和为偶数， （B ）三条线段围成一个三角形
（C ）我市在八月份下了雪， （D ）太阳从东方升起。4、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品. ②两直线平行，内错角相等. ③三条线段组成一个三角形. ④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球. 其中属于确定事件的为（ ） A、②③ B、②④ C、③④ D、①③
112（A ）（B （C （D ）以上都不对 1055
6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ）
214（A ） （B （C ） （D ）以上都不对 939
7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )
A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．1
8、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（ ）
（A ）5、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ） 1225 （B ） （C ） （D ） 9939
9、下列说法中，正确的是( )
A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
（三）、解答题
1、用列表的方法求下列概率：已知|a |=2，|b |=5．求|a +b |的值为7的概率．
2
2、联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B 、C 、D 、E （如图1－6－9），每次
从某一串的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，
那么共有一种不同的摘法．
3、 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成
活情况进行调查统计，并绘制了如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________．
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活几万棵？
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
4. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为1． 2
(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树．．．
状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸
）得20分，问小明有哪几种摸法？ 1个球，摸后放回．．．．
5、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB =DC ②∠ABE =∠DCE ③AE =DE ④∠A =∠D . 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC 不．能构成等腰三角形的概率． ．
6、某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室读书．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室读书的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 阅览室读书的概率．
3
7、已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a ≠0）．陈军准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率．
8、如图, 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘A 、B ；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
9、抛掷红、黄两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色、黄色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y =x +2mx +n 中的m 和n 的值.
（1）试问这样可以得到多少个不同形式的二次函数；
（2）请求出抛掷红、黄骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的概率是多少？
并说明理由.
10、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；
（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为22，应如何添加红球？ 3
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