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全等三角形单元测试题
（总分：100 时间：90分钟）
一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列说法中正确的是（ ）
A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等
C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A．CBCD B．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠DCA
D．∠B∠
D90
3. 如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
5、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
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6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。 A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
8、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PAPB B．PO平分APB C．OAOB
D．AB垂直平分OP
二、填空题（每题3分，共24分）
，B40°，则C1 9、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且A110°
10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6则BC
=________________.
11、如图，已知AC=BD，12，那么△ABC≌ ， 其判定根据是_______。
△ADE，可补充的条件12、如图，已知ABAD，BAEDAC，要使 △ABC≌
是 （写出 一个即可）．
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13、 如图，△ABC的周长为32，且BDDC,ADBC于D，△ACD的周长为24，
那么AD的长为 ．
14、如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C 落在AB边上的点P处．若CDE48°，则APD等于
15、如图，在Rt△ABC中，B90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知BAE10，则C的度数为
16.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
三、用心做一做（17题10分，18题12分，19-21题每题10分） 17、已知：如图，求证：
三点在同一条直线上，．
，
，
．
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18、小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在
里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由。（木条的厚度不计）
19、已知：如图，（1）（2）
；
．
与
相交于点
，
，
．求证：
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20、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由
.
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参考答案
一、
1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS””、SAS”、“AAS”、“ASA”以及直角三角形中的”HL”，所以不难看出答案应选D.
2、C 【解析】题目中已知ABAD，还有公共边AC=AC,所以可用“SSS” “ SAS”来判定
△ABC≌△ADC，这样不难发现A、B适合，对于答案D来说∠B∠D90，说
明△ABC和△ADC是直角三角形，所以可用“HL”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C.
易错分析：有些同学忘记了“HL”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D.
5、C【解析】只有（3）是正确的，答案选C.
易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.
6、C ：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断。题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA，不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.
易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状.
[
二、
9、300 【解析】因为△ABC≌△1A1B，C 1
，B40°，所以∠所以∠C=∠C1，又因为A110°C=∠C1=300.
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10、2 【解析】 因为△ABD≌△ACE，所以AD=AC=6,又因为AB=8，所以BC=2. 11、△ABD SAS
12、AC=AE或BD或CE
【解析】由BAEDAC可得BACEAD,
又已知AB=AD,那么，由SAS、ASA、AAS可补充的条件是AC=AE或BD或
CE.
14、48°【解析】因为△CDE沿DE折叠，所以△CDE≌△DEP，所以∠CDE=∠EDP=480，CD=DP,所以∠ADP =1800-480-480=840,又因为D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，所以DA=DC=DP,所以APD=48°.
15、40【解析】因为ED是AC的垂直平分线，所以可知道△AED≌△EDC,所以∠EAD=∠C,又因为BAE10，所以C的度数是40
16、7【解析】以AB为公共边可以作出两个与△ABC全等的三角形，同样以BC为公共边也可以作出两个与△ABC全等的三角形，而以AC为公共边只可以作出一个与△ABC全等的三角形。
三、17证明： ∵AC∥DE
,
又∵∠ACD=∠B，
．
又∵AC=CE,，
．
，．
19、证明：（1） ∵
∴△ABC≌△DBA
AB=BA
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∴
（2）∵∠AOC=∠BOD ∠C=∠D ∴∠CAO=∠DBO ∵AC=BD ∴
20、证明：∵AC平分∠BAD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． ∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
BACDAC,
ABCADC, ACAC
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ∴ＡＢ＝ＡＤ．
ADCBCE
DACEBC DCEC
所以△DAC≌△BEC
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（总分：100 时间：90分钟）
一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列说法中正确的是（ ）
A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等
C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A．CBCD B．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠DCA
D．∠B∠
D90
3. 如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
5、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
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6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。 A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
8、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PAPB B．PO平分APB C．OAOB
D．AB垂直平分OP
二、填空题（每题3分，共24分）
，B40°，则C1 9、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且A110°
10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6则BC
=________________.
11、如图，已知AC=BD，12，那么△ABC≌ ， 其判定根据是_______。
△ADE，可补充的条件12、如图，已知ABAD，BAEDAC，要使 △ABC≌
是 （写出 一个即可）．
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13、 如图，△ABC的周长为32，且BDDC,ADBC于D，△ACD的周长为24，
那么AD的长为 ．
14、如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C 落在AB边上的点P处．若CDE48°，则APD等于
15、如图，在Rt△ABC中，B90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知BAE10，则C的度数为
16.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
三、用心做一做（17题10分，18题12分，19-21题每题10分） 17、已知：如图，求证：
三点在同一条直线上，．
，
，
．
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18、小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在
里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由。（木条的厚度不计）
19、已知：如图，（1）（2）
；
．
与
相交于点
，
，
．求证：
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20、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由
.
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参考答案
一、
1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS””、SAS”、“AAS”、“ASA”以及直角三角形中的”HL”，所以不难看出答案应选D.
2、C 【解析】题目中已知ABAD，还有公共边AC=AC,所以可用“SSS” “ SAS”来判定
△ABC≌△ADC，这样不难发现A、B适合，对于答案D来说∠B∠D90，说
明△ABC和△ADC是直角三角形，所以可用“HL”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C.
易错分析：有些同学忘记了“HL”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D.
5、C【解析】只有（3）是正确的，答案选C.
易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.
6、C ：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断。题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA，不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.
易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状.
[
二、
9、300 【解析】因为△ABC≌△1A1B，C 1
，B40°，所以∠所以∠C=∠C1，又因为A110°C=∠C1=300.
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10、2 【解析】 因为△ABD≌△ACE，所以AD=AC=6,又因为AB=8，所以BC=2. 11、△ABD SAS
12、AC=AE或BD或CE
【解析】由BAEDAC可得BACEAD,
又已知AB=AD,那么，由SAS、ASA、AAS可补充的条件是AC=AE或BD或
CE.
14、48°【解析】因为△CDE沿DE折叠，所以△CDE≌△DEP，所以∠CDE=∠EDP=480，CD=DP,所以∠ADP =1800-480-480=840,又因为D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，所以DA=DC=DP,所以APD=48°.
15、40【解析】因为ED是AC的垂直平分线，所以可知道△AED≌△EDC,所以∠EAD=∠C,又因为BAE10，所以C的度数是40
16、7【解析】以AB为公共边可以作出两个与△ABC全等的三角形，同样以BC为公共边也可以作出两个与△ABC全等的三角形，而以AC为公共边只可以作出一个与△ABC全等的三角形。
三、17证明： ∵AC∥DE
,
又∵∠ACD=∠B，
．
又∵AC=CE,，
．
，．
19、证明：（1） ∵
∴△ABC≌△DBA
AB=BA
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∴
（2）∵∠AOC=∠BOD ∠C=∠D ∴∠CAO=∠DBO ∵AC=BD ∴
20、证明：∵AC平分∠BAD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． ∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
BACDAC,
ABCADC, ACAC
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ∴ＡＢ＝ＡＤ．
ADCBCE
DACEBC DCEC
所以△DAC≌△BEC