科技信息○建筑与工程○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2011年第7期
回归分析在隧道拱顶沉降监测中的应用
王卫东何晖
（西安工业大学建筑工程学院陕西
西安
710032）
【摘要】回归分析方法可以为隧道设计和施工方案变更提供有效的指导。本文以茶镇隧道拱顶沉降的实测数据为基础，依照新奥法施工中岩体开挖变形的时间效应原理，利用数学方法对拱顶下沉数据进行了回归分析，得到该隧道在开挖过程中围岩变形随时间的变化关系，为后期设计修改与施工指导提供了理论依据，同时也为以后隧道的设计、施工积累经验。
【关键词】隧道；新奥法；拱顶下沉；回归分析【Abstract】ThisarticleisbasedonsubstantialevidencedataofChaZhenTunnel.Accordingtothetimes'effectofcuttingtunnelrockinNATM,wehavedonemuchregressinganalysistomakeuseofmath,whichwetreasured–peripherydataofvaultfallen.Itpointedtheirrelationsbetween
therockchangeandtimeduringcuttingtunnelthatmayguidethetheoryfoundationformodifyingdesignsandcarryingoutconstruction.Furthermoreitmayaccumulateexperienceforsimilarprojects.
【Keywords】Tumel；NATM；Archsettlement；Regression
analysis
0前言
隧道开挖后洞身会不可避免地产生变形，这些变形是多方位的和动态的。多方位是指，由重力引起的拱顶沉降、周边收敛，以及隧道的地表沉降。动态是指，隧道的变形是随时间变化的，并且是呈非线性的，即开挖过程中的时间效应。因此在隧道施工中必须准确的监控围岩的变形情况，根据这些变形状况采取正确的施工方案，保证施工安全与质量。
新奥法是以控制爆破或者机械开挖为主要的掘进方式，以锚杆、喷射混凝土为主要支护手段，理论计算、现场监控测量和工程经验相结合的一种施工方法。监控测量技术是新奥法施工的重要组成部分，是监控围岩与结构稳定性的重要手段，尤其是对于Ⅳ级以上围岩隧道，采用新奥法施工时，监控测量更是必不可少的，本文将依据茶镇隧道现场监测数据为依据着重研究回归模型分析在拱顶沉降中的应用[1]。
1工程概况
做法是在各测点上先安装膨胀螺栓，再在膨胀螺栓上焊上铁片并粘贴全站仪专用反光片，做好标记。由于隧道围岩较差，监测断面布设比较密集，因此为便于量测，拱顶沉降采用全站仪而非水准仪，采用全站仪量测时，先测读出测点1、2、3的高程h1、h2、h3；第二天，同样测出h11，h21，h31；用Δ表示各监测点的拱顶沉降值，则Δ=h1-h，用三点的△值求出平均值，则可认为是该断面相邻两天的相对沉降值，以后类推则可得出每天的相对沉降值，累计后则会得到该断面拱顶的累计沉降值，其直接表明了该断面拱顶沉降变形的大小以及变化速率。2.2测量频率
测量频率的选择在隧道位移监测中非常重要，它直观记录了隧道开挖施工过程中围岩的变形情况，频率太密集则测量强度大，太疏松却又不能及时反映位移变化情况，因此参考《公路隧道施工技术规范》的规定，监测频率选取如下：工作面开挖15天内，1～2次/d；开挖后15～30天内1次/2d。1个月～3月内，1～2次/周；大于3个月，1～3次/月，而且还对位移速率变化快、累计变形量大的监测点、监测断面的测量频率进行了临时调整，确保了施工的安全顺利进行。
茶镇隧道是拟建安康至汉中高速公路第二合同段H-C02的一座分离式隧道，位于西乡县茶镇镇渔丰村及茶镇村。右线桩号：YK224+629～YK226+101，全长1472米，最大埋深140米；左线桩号：ZK224+600～ZK2262+096，全长1496米。岩性主要为弱风化、强风化变质安山玄武岩，地下水主要为基岩裂隙水、构造裂隙水，表层分布少量覆盖层孔隙水，基岩裂隙水主要赋存于强风化岩层中，主要接受大气降水的入渗补给，水量较小。
3数据回归分析[2][3]
茶镇隧道里程长，监测断面布置较多。本文仅以右线里程桩号为YK225+573断面的拱顶沉降测量数据为例，应用回归方法来分析预测隧道施工过程中拱顶沉降的变形量情况。表1为该断面的监测处理数据数据。其中回归分析值是依据下文所述回归模型所得，回归残差为累计沉降值与回归分析值之差。
表1拱顶沉降变化分析表
时间t（d）
累计沉降值（mm）
回归分析值（mm）
回归残差（ν）
时间累计沉降t（d）值（mm）
回归分析值（mm）
回归残差（ν）
2
2.1
拱顶沉降监测方法
断面测点布设及测量方法
123456789
0.84421.62502.40003.82503.89503.03004.27504.32504.84004.3450
0.69172.04292.93113.51093.91254.20544.42804.60264.74324.8587
0.1525-0.4179-0.53110.3141-0.0175-1.1754-0.1530-0.27760.0968-0.5137
[***********]20
4.52504.77505.67505.69505.97505.86505.75125.82505.96505.9970
4.95545.03735.10785.16895.22255.26995.31205.34975.38375.7145
-0.4304-0.26230.56720.52610.75250.59510.43920.47530.58130.2825
图1拱顶沉降测点布置示意图
10
拱顶沉降量测主要是监测围护结构顶板的绝对下陷量，预防沉降量过大发生坍塌。茶镇隧道大部分围岩为Ⅳ类和Ⅴ类，监测断面按照规范取间距15m～20m进行布置。拱顶沉降监测点每个断面共布设3个，即在拱顶布设测点1，在其左右两侧距离该点2m的位置布设测点2和测点3，各断面拱顶沉降监测点布置示意图如图1所示。监测点的
如图2中拱顶沉降实测曲线所示，以累计沉降值为纵坐标（mm）,以时间为横坐标(d)，绘出累计沉降表。由经验可知，沉降模型不外为线性、圆(椭圆)、双曲、指数和对数五种曲线，通过沉降曲线图形判读，排除线性和圆(椭圆)模型，又经试拟合，得到沉降曲线方程为指数模型：
U＝ae－b／T
271
2011年第7期SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION○建筑与工程○科技信息
式中：U为累计沉降值，T为时间，a、b为系数。由U＝ae－b／T两侧同取对数可得：
lnu＝lna－b／t
令，lnu＝y，－1／t＝x，lna＝c
则此函数变为：y＝bx＋c。求拱顶沉降线形回归方程，所需表见表2
表2拱顶下沉数据回归计算表
序号
计算回归拟合度值σ＝
u0.84421.62502.40003.82503.89503.03004.27504.32504.84004.34504.52504.77505.67505.69505.97505.86505.75125.82505.96505.9970
T[***********][1**********]20
x-1.0000-0.5000-0.3333-0.2500-0.2000-0.1667-0.1429-0.1250-0.1111-0.1000-0.0909-0.0833-0.0769-0.0714-0.0667-0.0625-0.0588-0.0556-0.0526-0.0500-3.5977
y-0.16940.48550.87551.34161.35971.10861.45281.46441.57691.46901.50961.56341.73611.73961.78761.76901.74941.76221.78591.787628.1549
x21.00000.25000.11110.06250.04000.02780.02040.01560.01230.01000.00830.00690.00590.00511.78760.00390.00350.00310.00280.00251.5962
y20.02870.23570.76641.79981.84881.22892.11062.14452.48672.15802.27892.44423.01393.02623.19553.12943.06043.10523.18953.195544.4467
xy0.1694-0.2428-0.2918-0.3354-0.2719-0.1848-0.2075-0.1831-0.1752-0.1469-0.1372-0.1303-0.1335-0.1243-0.1192-0.1106-0.1029-0.0979-0.0940-0.0894-3.0092
1，有力的证明了模型有效且显著。
求回归模型函数极限：limu＝6．0338，则可由上综合可知，隧道拱顶沉降程度为5.9750/6.0338=99.02﹪。
将T代入回归函数得到表1中的回归分析值.列入表1，并绘出回归分析曲线。（见图2）
姨
∑γ
2i
＝0．5364，拟合度值很小且接近
[***********][1**********]20∑
图2回归分析曲线
－2．1660
对所求回归方程求一阶导数得：U′＝13．0692e
T
根据规范规定，围岩拱顶沉降速度小于0.1mm/d时即认定变形基本稳定。取U′＜0．1得到t＞20,即认为经过20d沉降基本达到稳定。
4
4．1
判断与结语
由表2可知：
Sxx＝∑xi－1
ni＝1
2
n
Sxy＝∑xiyi－1i＝1
n
∑∑∑∑∑∑∑∑∑
n
2
i＝1
n
n
i＝1
xi（i＝1，2，3）＝0．949xi
yi（i＝1，2，3）＝2．0555
i＝1
上述数据及沉降曲线可以看出，该断面在开挖后沉降变形速率
始终平稳、正常，沉降残差均未超过2mm，且随时间下降，趋势平缓，说明围岩已基本稳定，隧道施工全过程均安全。
4．2从沉降曲线可看出1～9天沉降速率较快且波动大，9～14天有一定的调整波动，15天后沉降差均未超过0.5mm,实际沉降基本停止，且整体无突变。
4．3断面YK225+573拱顶沉降已成稳定趋势，日平均变形速率＜0．1mm／d，达到总沉降值的80％以上且小于规范给出的最大沉降量。说明所采取的支护措施是有效的，可在开挖后20d时施作二次混凝土衬砌[4]。
4．4本文采用的监测和数理理论应用方法，不仅适于隧道变形监控，而且对于其他土建项目的变形监测，也有积极参考意义。
4．5茶镇隧道的拱顶沉降监测工作达到了预期效果，防止了事故的发生，确保了施工的安全，起到了优化设计和指导施工的作用，也为工程的施工积累了经验。科
所以b、c的估计为b＝Sxy／Sxx＝2．1660
＾
●
c＝11x＝1．7974b（i＝1，2，3）
i＝1i＝1i
由Lna=c=1.7974得，a=6.0338。
＾
∑y－
i
n
∑∑
n
＾
【参考文献】
［1］朱永全，宋玉香．隧道工程[M].北京：中国铁道出版社，2005.
［2］徐兮．递推回归在隧道拱部沉降监测中的应用[J]．工程勘察，2008（4）.
［3］王国博，王美芳．隧道位移监控量测成果分析[J].辽宁省交通高等专科学校报，2009.
［4］王胜涛，梁小勇，周亦涛．隧道监控测量的数据回归分析探讨[J].隧道建设，
最终得到回归模型：U＝6．0388e
经过计算得到该回归模型函数的相关系数为ρUT＝0．8479。假设显著性水平为α，以自由度n-2=18查出相关系数临界值表得ρ0.01=
－2．1660
2009.
作者简介：王卫东（1985—），男，西安工业大学建筑工程学院，硕士研究生，主要研究方向为岩土工程设计与施工技术。
0.5487，可知：ρUT＞ρ0.05,则证明回归模型相关性很强。
［责任编辑：张慧］
（上接第165页）络化建设。美国高校图书馆之所以能够成功开展社会化服务，与其完善的法律制度可以说有着直接关系。科
［4］帕提曼.高校图书馆向社会开放：被误读的取向[J].图书情报工作，2010年19期．
［5］邓珞华，周欣平.中美两国高校图书馆管理之比较[J].大学图书情报学刊,2001年第1期．
作者简介：赵宇凤，助理馆员，宝鸡职业技术学院经济管理系。
【参考文献】
［1］姚志伟.高校图书馆为社会服务的几点思考[J].大学图书情报学刊,2006年第4期．
［2］章祝巨.“一馆两制”构想[J].图书馆杂志，1993年04期．
［3］何成强，全平.“一馆一制”与“一馆两制”[J].图书情报工作，1994年06期．
［责任编辑：张慧］
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科技信息○建筑与工程○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2011年第7期
回归分析在隧道拱顶沉降监测中的应用
王卫东何晖
（西安工业大学建筑工程学院陕西
西安
710032）
【摘要】回归分析方法可以为隧道设计和施工方案变更提供有效的指导。本文以茶镇隧道拱顶沉降的实测数据为基础，依照新奥法施工中岩体开挖变形的时间效应原理，利用数学方法对拱顶下沉数据进行了回归分析，得到该隧道在开挖过程中围岩变形随时间的变化关系，为后期设计修改与施工指导提供了理论依据，同时也为以后隧道的设计、施工积累经验。
【关键词】隧道；新奥法；拱顶下沉；回归分析【Abstract】ThisarticleisbasedonsubstantialevidencedataofChaZhenTunnel.Accordingtothetimes'effectofcuttingtunnelrockinNATM,wehavedonemuchregressinganalysistomakeuseofmath,whichwetreasured–peripherydataofvaultfallen.Itpointedtheirrelationsbetween
therockchangeandtimeduringcuttingtunnelthatmayguidethetheoryfoundationformodifyingdesignsandcarryingoutconstruction.Furthermoreitmayaccumulateexperienceforsimilarprojects.
【Keywords】Tumel；NATM；Archsettlement；Regression
analysis
0前言
隧道开挖后洞身会不可避免地产生变形，这些变形是多方位的和动态的。多方位是指，由重力引起的拱顶沉降、周边收敛，以及隧道的地表沉降。动态是指，隧道的变形是随时间变化的，并且是呈非线性的，即开挖过程中的时间效应。因此在隧道施工中必须准确的监控围岩的变形情况，根据这些变形状况采取正确的施工方案，保证施工安全与质量。
新奥法是以控制爆破或者机械开挖为主要的掘进方式，以锚杆、喷射混凝土为主要支护手段，理论计算、现场监控测量和工程经验相结合的一种施工方法。监控测量技术是新奥法施工的重要组成部分，是监控围岩与结构稳定性的重要手段，尤其是对于Ⅳ级以上围岩隧道，采用新奥法施工时，监控测量更是必不可少的，本文将依据茶镇隧道现场监测数据为依据着重研究回归模型分析在拱顶沉降中的应用[1]。
1工程概况
做法是在各测点上先安装膨胀螺栓，再在膨胀螺栓上焊上铁片并粘贴全站仪专用反光片，做好标记。由于隧道围岩较差，监测断面布设比较密集，因此为便于量测，拱顶沉降采用全站仪而非水准仪，采用全站仪量测时，先测读出测点1、2、3的高程h1、h2、h3；第二天，同样测出h11，h21，h31；用Δ表示各监测点的拱顶沉降值，则Δ=h1-h，用三点的△值求出平均值，则可认为是该断面相邻两天的相对沉降值，以后类推则可得出每天的相对沉降值，累计后则会得到该断面拱顶的累计沉降值，其直接表明了该断面拱顶沉降变形的大小以及变化速率。2.2测量频率
测量频率的选择在隧道位移监测中非常重要，它直观记录了隧道开挖施工过程中围岩的变形情况，频率太密集则测量强度大，太疏松却又不能及时反映位移变化情况，因此参考《公路隧道施工技术规范》的规定，监测频率选取如下：工作面开挖15天内，1～2次/d；开挖后15～30天内1次/2d。1个月～3月内，1～2次/周；大于3个月，1～3次/月，而且还对位移速率变化快、累计变形量大的监测点、监测断面的测量频率进行了临时调整，确保了施工的安全顺利进行。
茶镇隧道是拟建安康至汉中高速公路第二合同段H-C02的一座分离式隧道，位于西乡县茶镇镇渔丰村及茶镇村。右线桩号：YK224+629～YK226+101，全长1472米，最大埋深140米；左线桩号：ZK224+600～ZK2262+096，全长1496米。岩性主要为弱风化、强风化变质安山玄武岩，地下水主要为基岩裂隙水、构造裂隙水，表层分布少量覆盖层孔隙水，基岩裂隙水主要赋存于强风化岩层中，主要接受大气降水的入渗补给，水量较小。
3数据回归分析[2][3]
茶镇隧道里程长，监测断面布置较多。本文仅以右线里程桩号为YK225+573断面的拱顶沉降测量数据为例，应用回归方法来分析预测隧道施工过程中拱顶沉降的变形量情况。表1为该断面的监测处理数据数据。其中回归分析值是依据下文所述回归模型所得，回归残差为累计沉降值与回归分析值之差。
表1拱顶沉降变化分析表
时间t（d）
累计沉降值（mm）
回归分析值（mm）
回归残差（ν）
时间累计沉降t（d）值（mm）
回归分析值（mm）
回归残差（ν）
2
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拱顶沉降监测方法
断面测点布设及测量方法
123456789
0.84421.62502.40003.82503.89503.03004.27504.32504.84004.3450
0.69172.04292.93113.51093.91254.20544.42804.60264.74324.8587
0.1525-0.4179-0.53110.3141-0.0175-1.1754-0.1530-0.27760.0968-0.5137
[***********]20
4.52504.77505.67505.69505.97505.86505.75125.82505.96505.9970
4.95545.03735.10785.16895.22255.26995.31205.34975.38375.7145
-0.4304-0.26230.56720.52610.75250.59510.43920.47530.58130.2825
图1拱顶沉降测点布置示意图
10
拱顶沉降量测主要是监测围护结构顶板的绝对下陷量，预防沉降量过大发生坍塌。茶镇隧道大部分围岩为Ⅳ类和Ⅴ类，监测断面按照规范取间距15m～20m进行布置。拱顶沉降监测点每个断面共布设3个，即在拱顶布设测点1，在其左右两侧距离该点2m的位置布设测点2和测点3，各断面拱顶沉降监测点布置示意图如图1所示。监测点的
如图2中拱顶沉降实测曲线所示，以累计沉降值为纵坐标（mm）,以时间为横坐标(d)，绘出累计沉降表。由经验可知，沉降模型不外为线性、圆(椭圆)、双曲、指数和对数五种曲线，通过沉降曲线图形判读，排除线性和圆(椭圆)模型，又经试拟合，得到沉降曲线方程为指数模型：
U＝ae－b／T
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式中：U为累计沉降值，T为时间，a、b为系数。由U＝ae－b／T两侧同取对数可得：
lnu＝lna－b／t
令，lnu＝y，－1／t＝x，lna＝c
则此函数变为：y＝bx＋c。求拱顶沉降线形回归方程，所需表见表2
表2拱顶下沉数据回归计算表
序号
计算回归拟合度值σ＝
u0.84421.62502.40003.82503.89503.03004.27504.32504.84004.34504.52504.77505.67505.69505.97505.86505.75125.82505.96505.9970
T[***********][1**********]20
x-1.0000-0.5000-0.3333-0.2500-0.2000-0.1667-0.1429-0.1250-0.1111-0.1000-0.0909-0.0833-0.0769-0.0714-0.0667-0.0625-0.0588-0.0556-0.0526-0.0500-3.5977
y-0.16940.48550.87551.34161.35971.10861.45281.46441.57691.46901.50961.56341.73611.73961.78761.76901.74941.76221.78591.787628.1549
x21.00000.25000.11110.06250.04000.02780.02040.01560.01230.01000.00830.00690.00590.00511.78760.00390.00350.00310.00280.00251.5962
y20.02870.23570.76641.79981.84881.22892.11062.14452.48672.15802.27892.44423.01393.02623.19553.12943.06043.10523.18953.195544.4467
xy0.1694-0.2428-0.2918-0.3354-0.2719-0.1848-0.2075-0.1831-0.1752-0.1469-0.1372-0.1303-0.1335-0.1243-0.1192-0.1106-0.1029-0.0979-0.0940-0.0894-3.0092
1，有力的证明了模型有效且显著。
求回归模型函数极限：limu＝6．0338，则可由上综合可知，隧道拱顶沉降程度为5.9750/6.0338=99.02﹪。
将T代入回归函数得到表1中的回归分析值.列入表1，并绘出回归分析曲线。（见图2）
姨
∑γ
2i
＝0．5364，拟合度值很小且接近
[***********][1**********]20∑
图2回归分析曲线
－2．1660
对所求回归方程求一阶导数得：U′＝13．0692e
T
根据规范规定，围岩拱顶沉降速度小于0.1mm/d时即认定变形基本稳定。取U′＜0．1得到t＞20,即认为经过20d沉降基本达到稳定。
4
4．1
判断与结语
由表2可知：
Sxx＝∑xi－1
ni＝1
2
n
Sxy＝∑xiyi－1i＝1
n
∑∑∑∑∑∑∑∑∑
n
2
i＝1
n
n
i＝1
xi（i＝1，2，3）＝0．949xi
yi（i＝1，2，3）＝2．0555
i＝1
上述数据及沉降曲线可以看出，该断面在开挖后沉降变形速率
始终平稳、正常，沉降残差均未超过2mm，且随时间下降，趋势平缓，说明围岩已基本稳定，隧道施工全过程均安全。
4．2从沉降曲线可看出1～9天沉降速率较快且波动大，9～14天有一定的调整波动，15天后沉降差均未超过0.5mm,实际沉降基本停止，且整体无突变。
4．3断面YK225+573拱顶沉降已成稳定趋势，日平均变形速率＜0．1mm／d，达到总沉降值的80％以上且小于规范给出的最大沉降量。说明所采取的支护措施是有效的，可在开挖后20d时施作二次混凝土衬砌[4]。
4．4本文采用的监测和数理理论应用方法，不仅适于隧道变形监控，而且对于其他土建项目的变形监测，也有积极参考意义。
4．5茶镇隧道的拱顶沉降监测工作达到了预期效果，防止了事故的发生，确保了施工的安全，起到了优化设计和指导施工的作用，也为工程的施工积累了经验。科
所以b、c的估计为b＝Sxy／Sxx＝2．1660
＾
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c＝11x＝1．7974b（i＝1，2，3）
i＝1i＝1i
由Lna=c=1.7974得，a=6.0338。
＾
∑y－
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＾
【参考文献】
［1］朱永全，宋玉香．隧道工程[M].北京：中国铁道出版社，2005.
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最终得到回归模型：U＝6．0388e
经过计算得到该回归模型函数的相关系数为ρUT＝0．8479。假设显著性水平为α，以自由度n-2=18查出相关系数临界值表得ρ0.01=
－2．1660
2009.
作者简介：王卫东（1985—），男，西安工业大学建筑工程学院，硕士研究生，主要研究方向为岩土工程设计与施工技术。
0.5487，可知：ρUT＞ρ0.05,则证明回归模型相关性很强。
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（上接第165页）络化建设。美国高校图书馆之所以能够成功开展社会化服务，与其完善的法律制度可以说有着直接关系。科
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作者简介：赵宇凤，助理馆员，宝鸡职业技术学院经济管理系。
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［责任编辑：张慧］
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