维普查重价格

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或者:http://www.wenxianjiansuo.com/

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下图是软件界面:

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关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究--《湖南大学》2002年博士论文

约束矩阵方程广泛应用于自动控制、振动理论、计算物理、非线性规划等领域,

本篇博士论文系统地研究了几类约束矩阵方程问题,主要讨论下面的问题:

问题Ⅰ,已知X∈Cn×m,∧=diag(λ1,…λm)∈Cm×m,S Cn×n,求A∈S,使得

AX=X∧

问题Ⅱ,已知X、B∈Cn×m,

S∈Cn×n,求A∈S,使得

AX=B

问题Ⅲ,已知

X、B∈Cn×m,S Cn×n,求A∈S,使得

||AX-B||=min

问题Ⅳ,已知

,求 使得

其中SE是问题Ⅰ或问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合,||·||为Frobenius范数。S分别

为HHCn×n,HAHCn×n,AHHCn×n,AHAHCn×n四类矩阵之一。

本文主要研究成果如下:

1、 分别研究了矩阵类HHCn×n,HAHCn×n,AHHCn×n,AHAHCn×n的性质与结构,

特别是揭示了这几类矩阵的特征性质。利用这些性质,首次获得了空间分解定理

和这几类矩阵的表示定理。

2、 利用这几类矩阵的特征值和特征向量的性质,巧妙地、合理地给出了逆特

征值问题(问题Ⅰ)的数学描述。当S分别取HHCn×n,HAHCn×n,AHHCn×n以及

AHAHCn×n时,利用这几类矩阵的特征性质,获得了问题Ⅰ、问题Ⅱ可解的充要

条件、解的结构及其表达式。利用这几类矩阵的表示定理和SVD分解方法,获得

了问题Ⅲ可解的充要条件以及通解的表达式。

3、 对相应问题Ⅳ,证明了最佳逼近解的存在惟一性,并给出了最佳逼近解的

表达式。

4、 就上述四类矩阵,本文进一步研究了线性流形上的最小二乘解及其最佳逼

近问题,证明了最佳逼近解的存在惟一性,给出了最小二乘解、最佳逼近解的表

达式。此外,利用集合HAHCn×n中矩阵的表示定理和闭凸锥上的逼近理论,给出

了问题Ⅱ的半正定解存在的充要条件和通解的表达式,并就相应问题Ⅳ给出了惟

一最佳逼近解的表达式。最后,我们给出了几个数值例子,说明了我们所获得的

结果的正确性。

此篇博士论文得到了国家自然科学基金的资助。

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AX=B

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||AX-B||=min

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和这几类矩阵的表示定理。

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