铷原子的光泵磁共振实验
【摘要】
通过光抽运技术和磁共振技术相结合，研究了铷原子的光泵磁共振现象。实验中，通过示波器显示波形，采用扫场法测量磁共振信号，测量了Rb 的朗德因子g F 以及地磁场的强度和磁倾角。
【关键词】
超精细结构 塞曼子能级 光抽运 磁共振 朗德因子
一、引言
光泵，也称光抽运，是借助于光辐射获得原子基态超精细结构能级及塞曼子能级间粒子数的非热平衡分布的实验方法。气体原子塞曼子能级之间的磁共振信号非常弱，利用磁共振的方法难于观察。实验中使用的光泵磁共振技术，一方面光抽运改变了磁能级上粒子数的分布，另一方面采用光探测的方法克服了磁共振信号弱的缺点，所以光磁共振技术既保持了磁共振的高分辨率，又将探测灵敏度提高了约七八个量级，能在弱磁场下(0.1-1mT)精确检测气体原子能级的超精细结构。
二、 实验原理
2.1铷原子基态和最低激发态的能级
铷Rb 是碱金属原子，其最外层有一个价电子，位于5S 能级上。天然铷中含量大的同位
87
素有两种：Rb 和85Rb 。它们的基态都是52S 1/2。在L —S 耦合下，形成双重态：52P 1/2和52P 3/2，
这两个状态的能量不相等，产生精细分裂。因此，从5P 到5S 的跃迁产生双线，分别称为D 1和D 2线，它们的波长分别是794.76nm 和780.0nm 。
通过L —S 耦合形成了电子的总角动量P J ，考虑原子核也有自旋和磁矩，核自旋量子数用I 表示。耦合后的总量子数为F 。角动量相关的原子总磁矩为
e
μF =-g F P F （1）
2m e
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1)
（2）
2F (F +1)
其中，g F 是对应于μF 与P F 关系的朗德因子。
在磁场中原子的超精细结构能级产生塞曼分裂，当磁场较弱时为反常塞曼分裂，磁量子
数m F =F，F-1，„，-F ，所以会产生2F+1个能级间距基本相等的塞曼子能级。如图1所示。
图1
87
Rb 原子能级超精细分裂
在弱磁场条件下，通过解铷原子的定态薛定谔方程可得其能量本征值为：
E =E 0+
αh
2
[F(F+1) -J(J+1) -I(I+1)]+g F m F μB B 0 （3）
其中, μB 为玻尔磁矩，α为磁偶极子相互作用常数。由（3）式可得基态52S 1/2的两个超精细能级之间的能量差为：
∆E F =
相邻塞曼子能级之间（Δ
ah ' '
[F (F +1) -F (F +1)] （4） 2
m F ＝±1）的能量差为：
∆E mF =g F μB B 0 （5）
2.2 圆偏振光对铷原子的激发与光抽运效应
一定频率的光引起原子能级之间的跃迁时，需满足一定的条件，即原子和光子的总能量和总动量要守恒。铷原子各激发态能级跃迁如图2所示：
图2 铷原子各激发态能级跃迁图
气态Rb 原子受D 1δ+左旋圆偏振光照射时，遵守光跃迁选择定则：
87
∆L=±1，∆F =0, ±1，∆m F =+1
π, 只能产在由52S 1/2能级到52P 1/2能级的激发跃迁中，由于δ光子的角动量为+h /2
生∆m F =+1的跃迁。因此基态中m F =+2子能级上的粒子就不能跃迁，换言之其跃迁几率为零。由于D 1δ+的激发而跃迁到激发态52P 1/2的粒子可以通过自发辐射退回到基态。由
+
52P 1/2到52S 1/2的向下跃迁（发射光子）中，∆m F =0，±1的各跃迁都是有可的。
当原子经历无辐射跃迁过程从52P 1/2回到52S 1/2 时，则原子返回基态各子能级的概率相等，这样经过若干循环之后，基态m F 子被“抽运”到基态的m F
=+2子能级上的原子数就会大大增加，即大量原
=+2的子能级上。这就是光抽运效应。各子能级上原子数的这
种不均匀分布叫做“偏极化”，光抽运的目的就是要造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级之间得到较强的磁共振信号。 2.3 弛豫过程
在热平衡状态下， 基态各子能级上的粒子数遵从玻尔兹曼分布：
N =N 0exp(-
E
) （6） kT
由于在弱磁场中各子能级能量差极小，可近似认为各能级上的粒子数相等。光抽运使能级之间的粒子数之差大大增加，使系统远远偏离热平衡分布状态。系统由偏离热平衡分布状态趋向热平衡分布状态的过程称为弛豫过程。本实验涉及的几个主要弛豫过程有：
（1）铷原子与容器器壁的碰撞：导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布。 （2）铷原子之间的碰撞：导致自旋-自旋交换弛豫，失去偏极化。
（3）铷原子与缓冲气体之间的碰撞：缓冲气体的分子磁矩很小（如氮气），碰撞对铷原
子磁能态扰动极小，对原子的偏极化基本没有影响。
铷原子与器壁碰撞是失去偏极化的主要原因。在样品中充进适量缓冲气体可大大减少这种碰撞，使原子保持高度偏极化。另外，温度升高时，铷原子密度升高，与器壁及原子之间的碰撞都增加，使原子偏极化减小，温度过低时，原子数太少，信号幅度很小，故存在一个最佳温度，约为40-60℃。 2.4 塞曼子能级间的磁共振
在垂直于恒定磁场B 0的方向上加一圆频率为ω1的线偏振射频场B 1, 此射频场可分解为一左旋圆偏振磁场与一右旋圆偏振磁场，当g F >0时，μF 右旋进动，起作用的是右旋圆偏振磁场，此偏振磁场可写为：
B 1= B 1（e x cos ω1t+e y sin ω1t ） (7)
当ω1满足共振条件
ћω1=ΔE m F =gF μF B 0 (8) 时，塞曼子能级之间将产生磁共振，即被抽运到基态m F =+2子能级上的大量粒子在射频场B 1作用下，由m F =+2跃迁到m F =+1。同时由于光抽运的存在，处于基态非m F =+2子能级上的粒子又被抽运到m F =+2子能级上。感应跃迁与光抽运将达到一个新的动态平衡。在磁共振时，由于m F ≠+2子能级上的粒子数比未共振时多，对D 1的σ+光的吸收增大。 2.5 光探测
+
D σ1射到样品上的光一方面起到光抽运作用，另一方面透过样品的光兼作探测光。测
量透过样品的D 1σ 光强的变化即可得到磁共振的信号，实现了磁共振的光探测。
+
三、实验内容
3.1 实验装置
实验所用仪器：由主体单元(铷光谱灯、准直透镜、吸收池、聚光镜、光电探测器及亥姆霍兹线圈) 、电源、辅助源、射频信号发生器、示波器组成。如图3所示：
图3 光泵磁共振实验装置图
3.2 实验步骤
（1）预热：加热样品泡及铷灯。将垂直场、水平场、扫场幅度调至最小，按下池温开关。
然后按下电源开关，约30分钟后，灯温、池温指示灯亮，装置进入工作状态。
（2）观察抽运信号。扫场方式选择方波，水平场保持最小，调大扫场幅度。设置扫场方向与地磁场水平分量方向相反。调节扫场幅度及垂直场大小和方向，使示波器上观察到的光抽运信号幅度最大且左右均匀。记下光抽运信号形状。
（3）观察光泵磁共振信号。打开信号发生器及频率计，射频频率设为650KHz 左右。扫场方式选择三角波，垂直场大小和方向保持不变，在0—0.8A 范围内慢慢调节水平场大小观察共振信号出现情况。然后对于水平场和扫场信号与地磁场水平方向的4种不同组合情况下，测量四个共振信号所对应的水平场电流值，并记录有关数据。
四、实验记录及数据分析
4.1 光抽运信号
正确调节各参数，得到光抽运信号如下图所示：
图4 光抽运信号图像
分析：水平场电流最小，为0.002A ，抽运信号最大时，垂直场电流
I 垂直=0.064A。将
方波加到水平扫场线圈上，此时水平方向总磁场B 水平是地磁场水平分量B 地水平 与B 扫的叠加。铷样品泡开始加上方波扫场的一瞬间，基态中各塞曼子能级上的粒子数接近热平衡，即各子能级上的粒子数大致相等。这一瞬间有总粒子数7/8的粒子在吸收D 1δ光，对光的吸收最强，光电池接收的光最弱，即图4中最低点A 点。随着粒子逐渐被抽运到m F =+2子能级上，能吸收σ光的粒子数减少，透过铷样品泡的光逐渐增强，所以光电池接收的光变强，即为图像中上升的波形。当抽运到m F =+2子能级上的粒子数达到饱和时，透过铷样品泡的光达到最大（即为图4中B 点）且不再变化。之后，当方波扫过零（指水平方向的总磁场为零）并反向时，各塞曼子能级随之发生简并再分裂。能级简并时，铷原子由于碰撞导致自旋方向混乱而失去了偏极化，所以重新分裂后各塞曼子能级上的粒子数又近似相等，对D 1光
+
+
的吸收又达到最大值，即光电池接收又最低，图形迅速降至最低（图4中C 点），如此循环下去，这样就观察到了图4中所示的光抽运信号 。
4.2 观测光泵磁共振信号
设定射频场频率ν=650KHz , 根据hv =g F μB ，在0~0.8范围内寻找共振对应的稳恒磁场大小。得到实验图像如图5所示：
图5 光泵磁共振信号图
记录在三角波扫场的峰和谷处得到的共振峰的水平场电流值，如表一所示：
表一、四种情况下水平场电流值记录表
表二、实验参数表
85
87
4.2.1 测量Rb 、Rb 朗德因子g F （以下数据中，H 下标1、2分别对应磁共振信号波峰
与波谷处水平场）
扫场为负，水平场为正或负时的磁场分布图如下图（图6和图7）所示：
(1) g F 测量值计算： 由图6、图7得：
H =H 1+H 2+H 1+H 2） （9） 又由磁场与电流的关系：
1
4
' '
H =
16π5
⨯
N
⨯I ⨯10-3 （10） r
其中，N 和r 值参见表二中的线圈相关参数。
则对于
87
Rb ，将扫场为正，水平场分别为正、负时的数据带入（9）和（10）中，可
得总磁场为： H=0.921Gs
87
再由g F 的计算公式
85
得：
Rb 的郎德因子为g =0.5045
F
同理，对于Rb ，总磁场为 H=1.393Gs，其郎德因子为 g F =0.3333
（2）g F 理论值计算及误差计算
±=2、1 对于Rb 基态：L=0，J=S=1/2，I=3/2，F=87
g J =1+
J (J +1) -L (L +1) +S (S +1) 0.5(0. 5+1) +0. 5(0. 5+1)
=1+=2
2J(J+1) 2*0. 5(0. 5+1)
当F=1时，
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 1*(1+1) +0. 5(0. 5+1) -1.5*(1.5+1)
=2⨯=0. 5
2F(F+1) 2*1(1+1) F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 2*(2+1) +0. 5(0. 5+1) -1.5*(1.5+1)
=2⨯=-0. 5
2F(F+1) 2*2(2+1)
当F=2时，
g F =g J
则计算值与理论值之间的误差为：δ=（0.5045-0.5）/0.5=0.90%
±Rb =3、2 对于基态：L=0，J=S=1/2，I=5/2，F=85
J (J +1) -L (L +1) +S (S +1) 0.5(0. 5+1) +0. 5(0. 5+1) g J =1+=1+=2
2J(J+1) 2*0. 5(0. 5+1)
当F=2时，
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 2*(2+1) +0. 5(0. 5+1) -2.5*(2.5+1) 1
=2⨯=-
2F(F+1) 2*2(2+1) 3
当F=3时，
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 3*(3+1) +0. 5(0. 5+1) -2.5*(2.5+1) 1
=2⨯=
2F(F+1) 2*3(3+1) 3
则计算值与理论值之间的误差为：δ=（1/3-0.3333）*3=0.01% 4.2.2 测量地磁场强度及其倾角
扫场为负，水平场为正或负时的磁场分布图如下图（图8和图9）所示：
由图6和图9得： H 1
' ' ' ' ' '
地水=4
H 1-H 1+H 2-H 2） 由图7和图8得：
H =1' ' ' '
地水4
H ' 1-H 1+H 2-H ' 2） 则由（11）和（12）得：
对于
87
Rb ，将数据带入到（13）式中得：H
地水
= 0.1835Gs
同理，对于85
Rb ， H 地水=0.1877Gs 所以，H 地水=（0.1835+0.1877）/2=0.1856Gs
=0.064*32*3.1416*0.1/11.1797/0.1530Gs=0.3761Gs
0.4194Gs
11）12）13）
（
（
（
地磁场倾角设为θ，则=2.0264， ，故θ 63.73
O
4.2.3 误差分析
在观测共振信号时，由于存在信号有时不稳定，且对于磁共振信号的确定存在视觉误差和标准很难统一的现象，实验存在一定误差，可通过多次测量求平均值来减小误差。
五、结论和建议
本次实验通过光抽运技术和磁共振技术相结合，观察了铷原子的光抽运信号和光泵磁共振信号。实验中，调节水平场的电流和垂直场的电流，在示波器上观察了光抽运信号。又通过测量不同扫场和水平长方向下共振信号对应的电流大小，计算得到Rb 和Rb 的朗德因子分别为0.5045和0.3333，相对误差都小于1％，与理论值符合较好。实验还用垂直场抵消地磁场的垂直分量，由测得的I
垂直得到地磁场垂直分量为
87
85
0.3761Gs, 又根据实验数据算出地
O
磁场水平方向分量为0.1856Gs ，进而得到地磁场大小为0.4194Gs ，与水平夹角约为63.73。
六、参考资料
[1]《近代物理实验》熊俊 北京师范大学物理实验教学中心. 2007
铷原子的光泵磁共振实验
【摘要】
通过光抽运技术和磁共振技术相结合，研究了铷原子的光泵磁共振现象。实验中，通过示波器显示波形，采用扫场法测量磁共振信号，测量了Rb 的朗德因子g F 以及地磁场的强度和磁倾角。
【关键词】
超精细结构 塞曼子能级 光抽运 磁共振 朗德因子
一、引言
光泵，也称光抽运，是借助于光辐射获得原子基态超精细结构能级及塞曼子能级间粒子数的非热平衡分布的实验方法。气体原子塞曼子能级之间的磁共振信号非常弱，利用磁共振的方法难于观察。实验中使用的光泵磁共振技术，一方面光抽运改变了磁能级上粒子数的分布，另一方面采用光探测的方法克服了磁共振信号弱的缺点，所以光磁共振技术既保持了磁共振的高分辨率，又将探测灵敏度提高了约七八个量级，能在弱磁场下(0.1-1mT)精确检测气体原子能级的超精细结构。
二、 实验原理
2.1铷原子基态和最低激发态的能级
铷Rb 是碱金属原子，其最外层有一个价电子，位于5S 能级上。天然铷中含量大的同位
87
素有两种：Rb 和85Rb 。它们的基态都是52S 1/2。在L —S 耦合下，形成双重态：52P 1/2和52P 3/2，
这两个状态的能量不相等，产生精细分裂。因此，从5P 到5S 的跃迁产生双线，分别称为D 1和D 2线，它们的波长分别是794.76nm 和780.0nm 。
通过L —S 耦合形成了电子的总角动量P J ，考虑原子核也有自旋和磁矩，核自旋量子数用I 表示。耦合后的总量子数为F 。角动量相关的原子总磁矩为
e
μF =-g F P F （1）
2m e
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1)
（2）
2F (F +1)
其中，g F 是对应于μF 与P F 关系的朗德因子。
在磁场中原子的超精细结构能级产生塞曼分裂，当磁场较弱时为反常塞曼分裂，磁量子
数m F =F，F-1，„，-F ，所以会产生2F+1个能级间距基本相等的塞曼子能级。如图1所示。
图1
87
Rb 原子能级超精细分裂
在弱磁场条件下，通过解铷原子的定态薛定谔方程可得其能量本征值为：
E =E 0+
αh
2
[F(F+1) -J(J+1) -I(I+1)]+g F m F μB B 0 （3）
其中, μB 为玻尔磁矩，α为磁偶极子相互作用常数。由（3）式可得基态52S 1/2的两个超精细能级之间的能量差为：
∆E F =
相邻塞曼子能级之间（Δ
ah ' '
[F (F +1) -F (F +1)] （4） 2
m F ＝±1）的能量差为：
∆E mF =g F μB B 0 （5）
2.2 圆偏振光对铷原子的激发与光抽运效应
一定频率的光引起原子能级之间的跃迁时，需满足一定的条件，即原子和光子的总能量和总动量要守恒。铷原子各激发态能级跃迁如图2所示：
图2 铷原子各激发态能级跃迁图
气态Rb 原子受D 1δ+左旋圆偏振光照射时，遵守光跃迁选择定则：
87
∆L=±1，∆F =0, ±1，∆m F =+1
π, 只能产在由52S 1/2能级到52P 1/2能级的激发跃迁中，由于δ光子的角动量为+h /2
生∆m F =+1的跃迁。因此基态中m F =+2子能级上的粒子就不能跃迁，换言之其跃迁几率为零。由于D 1δ+的激发而跃迁到激发态52P 1/2的粒子可以通过自发辐射退回到基态。由
+
52P 1/2到52S 1/2的向下跃迁（发射光子）中，∆m F =0，±1的各跃迁都是有可的。
当原子经历无辐射跃迁过程从52P 1/2回到52S 1/2 时，则原子返回基态各子能级的概率相等，这样经过若干循环之后，基态m F 子被“抽运”到基态的m F
=+2子能级上的原子数就会大大增加，即大量原
=+2的子能级上。这就是光抽运效应。各子能级上原子数的这
种不均匀分布叫做“偏极化”，光抽运的目的就是要造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级之间得到较强的磁共振信号。 2.3 弛豫过程
在热平衡状态下， 基态各子能级上的粒子数遵从玻尔兹曼分布：
N =N 0exp(-
E
) （6） kT
由于在弱磁场中各子能级能量差极小，可近似认为各能级上的粒子数相等。光抽运使能级之间的粒子数之差大大增加，使系统远远偏离热平衡分布状态。系统由偏离热平衡分布状态趋向热平衡分布状态的过程称为弛豫过程。本实验涉及的几个主要弛豫过程有：
（1）铷原子与容器器壁的碰撞：导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布。 （2）铷原子之间的碰撞：导致自旋-自旋交换弛豫，失去偏极化。
（3）铷原子与缓冲气体之间的碰撞：缓冲气体的分子磁矩很小（如氮气），碰撞对铷原
子磁能态扰动极小，对原子的偏极化基本没有影响。
铷原子与器壁碰撞是失去偏极化的主要原因。在样品中充进适量缓冲气体可大大减少这种碰撞，使原子保持高度偏极化。另外，温度升高时，铷原子密度升高，与器壁及原子之间的碰撞都增加，使原子偏极化减小，温度过低时，原子数太少，信号幅度很小，故存在一个最佳温度，约为40-60℃。 2.4 塞曼子能级间的磁共振
在垂直于恒定磁场B 0的方向上加一圆频率为ω1的线偏振射频场B 1, 此射频场可分解为一左旋圆偏振磁场与一右旋圆偏振磁场，当g F >0时，μF 右旋进动，起作用的是右旋圆偏振磁场，此偏振磁场可写为：
B 1= B 1（e x cos ω1t+e y sin ω1t ） (7)
当ω1满足共振条件
ћω1=ΔE m F =gF μF B 0 (8) 时，塞曼子能级之间将产生磁共振，即被抽运到基态m F =+2子能级上的大量粒子在射频场B 1作用下，由m F =+2跃迁到m F =+1。同时由于光抽运的存在，处于基态非m F =+2子能级上的粒子又被抽运到m F =+2子能级上。感应跃迁与光抽运将达到一个新的动态平衡。在磁共振时，由于m F ≠+2子能级上的粒子数比未共振时多，对D 1的σ+光的吸收增大。 2.5 光探测
+
D σ1射到样品上的光一方面起到光抽运作用，另一方面透过样品的光兼作探测光。测
量透过样品的D 1σ 光强的变化即可得到磁共振的信号，实现了磁共振的光探测。
+
三、实验内容
3.1 实验装置
实验所用仪器：由主体单元(铷光谱灯、准直透镜、吸收池、聚光镜、光电探测器及亥姆霍兹线圈) 、电源、辅助源、射频信号发生器、示波器组成。如图3所示：
图3 光泵磁共振实验装置图
3.2 实验步骤
（1）预热：加热样品泡及铷灯。将垂直场、水平场、扫场幅度调至最小，按下池温开关。
然后按下电源开关，约30分钟后，灯温、池温指示灯亮，装置进入工作状态。
（2）观察抽运信号。扫场方式选择方波，水平场保持最小，调大扫场幅度。设置扫场方向与地磁场水平分量方向相反。调节扫场幅度及垂直场大小和方向，使示波器上观察到的光抽运信号幅度最大且左右均匀。记下光抽运信号形状。
（3）观察光泵磁共振信号。打开信号发生器及频率计，射频频率设为650KHz 左右。扫场方式选择三角波，垂直场大小和方向保持不变，在0—0.8A 范围内慢慢调节水平场大小观察共振信号出现情况。然后对于水平场和扫场信号与地磁场水平方向的4种不同组合情况下，测量四个共振信号所对应的水平场电流值，并记录有关数据。
四、实验记录及数据分析
4.1 光抽运信号
正确调节各参数，得到光抽运信号如下图所示：
图4 光抽运信号图像
分析：水平场电流最小，为0.002A ，抽运信号最大时，垂直场电流
I 垂直=0.064A。将
方波加到水平扫场线圈上，此时水平方向总磁场B 水平是地磁场水平分量B 地水平 与B 扫的叠加。铷样品泡开始加上方波扫场的一瞬间，基态中各塞曼子能级上的粒子数接近热平衡，即各子能级上的粒子数大致相等。这一瞬间有总粒子数7/8的粒子在吸收D 1δ光，对光的吸收最强，光电池接收的光最弱，即图4中最低点A 点。随着粒子逐渐被抽运到m F =+2子能级上，能吸收σ光的粒子数减少，透过铷样品泡的光逐渐增强，所以光电池接收的光变强，即为图像中上升的波形。当抽运到m F =+2子能级上的粒子数达到饱和时，透过铷样品泡的光达到最大（即为图4中B 点）且不再变化。之后，当方波扫过零（指水平方向的总磁场为零）并反向时，各塞曼子能级随之发生简并再分裂。能级简并时，铷原子由于碰撞导致自旋方向混乱而失去了偏极化，所以重新分裂后各塞曼子能级上的粒子数又近似相等，对D 1光
+
+
的吸收又达到最大值，即光电池接收又最低，图形迅速降至最低（图4中C 点），如此循环下去，这样就观察到了图4中所示的光抽运信号 。
4.2 观测光泵磁共振信号
设定射频场频率ν=650KHz , 根据hv =g F μB ，在0~0.8范围内寻找共振对应的稳恒磁场大小。得到实验图像如图5所示：
图5 光泵磁共振信号图
记录在三角波扫场的峰和谷处得到的共振峰的水平场电流值，如表一所示：
表一、四种情况下水平场电流值记录表
表二、实验参数表
85
87
4.2.1 测量Rb 、Rb 朗德因子g F （以下数据中，H 下标1、2分别对应磁共振信号波峰
与波谷处水平场）
扫场为负，水平场为正或负时的磁场分布图如下图（图6和图7）所示：
(1) g F 测量值计算： 由图6、图7得：
H =H 1+H 2+H 1+H 2） （9） 又由磁场与电流的关系：
1
4
' '
H =
16π5
⨯
N
⨯I ⨯10-3 （10） r
其中，N 和r 值参见表二中的线圈相关参数。
则对于
87
Rb ，将扫场为正，水平场分别为正、负时的数据带入（9）和（10）中，可
得总磁场为： H=0.921Gs
87
再由g F 的计算公式
85
得：
Rb 的郎德因子为g =0.5045
F
同理，对于Rb ，总磁场为 H=1.393Gs，其郎德因子为 g F =0.3333
（2）g F 理论值计算及误差计算
±=2、1 对于Rb 基态：L=0，J=S=1/2，I=3/2，F=87
g J =1+
J (J +1) -L (L +1) +S (S +1) 0.5(0. 5+1) +0. 5(0. 5+1)
=1+=2
2J(J+1) 2*0. 5(0. 5+1)
当F=1时，
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 1*(1+1) +0. 5(0. 5+1) -1.5*(1.5+1)
=2⨯=0. 5
2F(F+1) 2*1(1+1) F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 2*(2+1) +0. 5(0. 5+1) -1.5*(1.5+1)
=2⨯=-0. 5
2F(F+1) 2*2(2+1)
当F=2时，
g F =g J
则计算值与理论值之间的误差为：δ=（0.5045-0.5）/0.5=0.90%
±Rb =3、2 对于基态：L=0，J=S=1/2，I=5/2，F=85
J (J +1) -L (L +1) +S (S +1) 0.5(0. 5+1) +0. 5(0. 5+1) g J =1+=1+=2
2J(J+1) 2*0. 5(0. 5+1)
当F=2时，
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 2*(2+1) +0. 5(0. 5+1) -2.5*(2.5+1) 1
=2⨯=-
2F(F+1) 2*2(2+1) 3
当F=3时，
g F =g J
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1) 3*(3+1) +0. 5(0. 5+1) -2.5*(2.5+1) 1
=2⨯=
2F(F+1) 2*3(3+1) 3
则计算值与理论值之间的误差为：δ=（1/3-0.3333）*3=0.01% 4.2.2 测量地磁场强度及其倾角
扫场为负，水平场为正或负时的磁场分布图如下图（图8和图9）所示：
由图6和图9得： H 1
' ' ' ' ' '
地水=4
H 1-H 1+H 2-H 2） 由图7和图8得：
H =1' ' ' '
地水4
H ' 1-H 1+H 2-H ' 2） 则由（11）和（12）得：
对于
87
Rb ，将数据带入到（13）式中得：H
地水
= 0.1835Gs
同理，对于85
Rb ， H 地水=0.1877Gs 所以，H 地水=（0.1835+0.1877）/2=0.1856Gs
=0.064*32*3.1416*0.1/11.1797/0.1530Gs=0.3761Gs
0.4194Gs
11）12）13）
（
（
（
地磁场倾角设为θ，则=2.0264， ，故θ 63.73
O
4.2.3 误差分析
在观测共振信号时，由于存在信号有时不稳定，且对于磁共振信号的确定存在视觉误差和标准很难统一的现象，实验存在一定误差，可通过多次测量求平均值来减小误差。
五、结论和建议
本次实验通过光抽运技术和磁共振技术相结合，观察了铷原子的光抽运信号和光泵磁共振信号。实验中，调节水平场的电流和垂直场的电流，在示波器上观察了光抽运信号。又通过测量不同扫场和水平长方向下共振信号对应的电流大小，计算得到Rb 和Rb 的朗德因子分别为0.5045和0.3333，相对误差都小于1％，与理论值符合较好。实验还用垂直场抵消地磁场的垂直分量，由测得的I
垂直得到地磁场垂直分量为
87
85
0.3761Gs, 又根据实验数据算出地
O
磁场水平方向分量为0.1856Gs ，进而得到地磁场大小为0.4194Gs ，与水平夹角约为63.73。
六、参考资料
[1]《近代物理实验》熊俊 北京师范大学物理实验教学中心. 2007