10 非理想电表的特点与使用
虽然理想电流表和理想电压表在简化电路分析、提供理想模型时所起的作用十分重要，但在实际中使用的电流表和电压表却都是非理想电表，下面就对这类电表的特点与使用情况加以说明。
由灵敏电流计（表头）改装而成的这一类磁电式电表的基本原理是利用了电流通过线圈时受到的磁场力力矩与游丝（弹簧）的反扭矩相平衡，从而带动在线圈上的指针偏转一的角度。它有两个基本特点：一是指针偏转的角度的大小与通过的电流成正比，二是在流入表头的电流方向不同时，指针的偏转方向也不同。借助电路的分流和分压原理，将表头分别并联或串联定值电阻使量程扩展，就改装成了我们经常使用的电流表和电压表，此类非理想电表的主要特点有：
10。.1在同一量程内，电表指针偏转的角度志示数成正比；在同一电表的不同量程之间，其分度与量程成正比
电表的这两个并存正比关系是由表头本身的特性所决定，例如某一量程为0－0.6A －3A 的电流表，若满偏时指针偏转了900角，则指针偏转450角时。它在两个量程的示数分别为 0.3A 及1.5A °两个量程的刻度均等分为30小格的情况下，其分度值为0.02A/格及0.1A/格就与量程0.6A 及3A 成正比。
例1：如图1所示，欲测电阻R X 的阻值，现有几个标准电阻、一个蓄电池和一个未经标定的电流表连成电路，第一次与电流表并联的电阻R 0为50欧，电流表的示数为3.9格；第二次R 0改为100欧，电流表的示数为5.2格；第三次R 0改为10欧，同时将待待测电阻换成R X 阻值为20千欧的标准电阻，结果电流表的示数为7.8格。已知电流表的示数与通过的电流成正比，求待测电阻R X 的阻值。
分析：解题时必须首先明确，题设条件中提供的电流表肯定不是理想电流表。这是因为若A 为理想电流表，则与A 并联的分流电阻R 0实属多余，无论其阻值变化与否都不会使通过电流表的电流发生变化；其次，这里所说的“电流表的示数”，并非给出了某些电流的具体值，它只是反映了各次通过电流表的电流间存在的比例关系；最后由于电源电动势、内电阻及电流表的内阻R A 均未知，还需要进行估算。
考虑到第三次将R X 代之以20k Ω的标准电阻，同时将与电流表并联的R 0改换为一较小的电阻时，通过电流表的电流反而明显增大，这说明原来的R X 肯定比20K Ω还大，这样无论电流表的内阻如何，表头内阻R A 与R 0并联部分的电阻R 并肯定远小于R X ，所以在计算
干路电流时，便可忽略电源的内阻r 及R 并，而仅以E 的形R x 式来表示，此时若设该电流表每一小格代表的电流为I 0，则依
据电流表的示数与I 0间的关系所列的方程组为： 图1
⎧E 50⋅=3.9I 0⎪R 50+R A ⎪x
⎪E 100E ⋅=5.2I 将成一个未知数，解方程组⎨0I 0⎪R x 100+R A
⎪E 10⋅=7.8I 0⎪4⎩2⨯1010+R A
可得：R x =120K Ω
10。.2非理想电流表的量程与表的内阻成反比，非理想电压表的量程与表的内阻成正比。 对于图2所示的电流表改装示意图。设所并分流电阻为
R 1时其量程为I 1，所并的分流电阻为R 2时其量程为I 2，两
次表的满偏电压也相等，即I 1R 并1＝I 2R 并2，其中R 并1及R 并2
分别就是在两不同档位使用下表的内阻。
对于图3所示的电压表改装示意图，设所串分压电阻为
R 1时其量程为U 1，设所串分压电阻为R 2时其量程为U 2，两
次表的满偏电流相同，即存在正比关系图3
图2
U 1U 2，式中的R g +R 1及R g +R 2也分别就是在两个不同挡位使用情况下表=R g +R 1R g +R 2
的内阻。
例2：用0－100V 挡的电压表测R 0两端电压读数为84；若用该表的0－200V 挡测量，同时调节可变电阻R ，使流表的读数与原来相同，此时电压表的读数为88V ，若断开S ，调节可变电阻，使电流表的示数仍与前两次相同，那么R 0
两端的电压多大？
分析：将量程为100V 及200V 的电压挡表的内阻分图4 '，根据电压表的量程与表的内阻成正比别记为R V 及R V '=2R V ……（1）可写出R V ；以2根据两次洞的施测条件
下电流表的示数相同可得84848888……（2），将（1）代入（2）后可以求得+=+'R 0R V R 0R V
R V =10R 0这一电压表内阻与定值电阻R 0间的关系。而在断开S ，即不使用电压表条件下，若电流表的读为此值则由关系式8484U 可求出U =92.4V 。 +=R 010R 0R 0
10.3使用非理想电表电流电压时，测量值都小于真实值
这是由于使用非理想电表进行测量，电表自身的电阻会对电路产生一定的影响：在串联使用电流表时，由于在该电路中串联了表的内阻R A ，因此I 测＜I 真爽同电在并联使用电压表时，由于在该电路并联了表的内阻R V ，同样造成U 测＜U 真。
例3：如图5所示的电路，电源电压U 一定，
R 1为定值电阻，R 2为待测电阻，用一电压表分
别测量R 1、R 2两端的电压U 1、U 2时，由于U 1＋U 2＜U ，则下列关于R 2阻值的说法中正
确的是：（ ）
A ．精确值等于图5 U 2U R 1； B 。近似值等于2R 1； U 1U 1
U 2R 1； U 1C ．当电压表的内阻比R 1、R 2都大得多时才近似等于
D ．电压表内阻未知，上述说法都不正确。
分析：鉴于将电压表接入电路后造成的影响（U 1＋U 2＜U ），因此这里使用的电压表必定是非理想电压表，这才是两次电量测量中的示数U 1、U 2均偏小而形成的结果U 1＋U 2＜U 。根据每次测量左、右两边电流分别相等的条件提供的方程组为：
⎧U 1U 1U －U 1⎧U 1U 1U 1U ＋＝＋＋＝⎪R ⎪R 2⎪1R V ⎪R 1R 2R V R 2必改写为的形式后，两式相加得： ⎨⎨U U U －U U U U U 2⎪2＋2＝⎪2＋2＋2＝⎪⎪R 1⎩R 2R V ⎩R 1R 2R V R 1
⎛11⎛11⎫1⎫U +U ++=U (12) ⎪ +⎪由此立即看出，只要R V →∞即使用理想电
⎝R 1R 2⎭⎝R 1R 2R V ⎭
压表的条件下，才有U 1+U 2=U 。将改写后的两式直接相除U 1R 1U =, ∴R 2=2R 1。U 2R 2U 1选A 。这一结果的物理意义是，尽管此时的测量值小于真实值，即电压表的读数（R V //R两端电压的具体值）会因接入电压表而减小，但我们仍可以借助比较的方法排除电压表内阻的影响的干扰，精确地给出被测电阻的真实值。
10 非理想电表的特点与使用
虽然理想电流表和理想电压表在简化电路分析、提供理想模型时所起的作用十分重要，但在实际中使用的电流表和电压表却都是非理想电表，下面就对这类电表的特点与使用情况加以说明。
由灵敏电流计（表头）改装而成的这一类磁电式电表的基本原理是利用了电流通过线圈时受到的磁场力力矩与游丝（弹簧）的反扭矩相平衡，从而带动在线圈上的指针偏转一的角度。它有两个基本特点：一是指针偏转的角度的大小与通过的电流成正比，二是在流入表头的电流方向不同时，指针的偏转方向也不同。借助电路的分流和分压原理，将表头分别并联或串联定值电阻使量程扩展，就改装成了我们经常使用的电流表和电压表，此类非理想电表的主要特点有：
10。.1在同一量程内，电表指针偏转的角度志示数成正比；在同一电表的不同量程之间，其分度与量程成正比
电表的这两个并存正比关系是由表头本身的特性所决定，例如某一量程为0－0.6A －3A 的电流表，若满偏时指针偏转了900角，则指针偏转450角时。它在两个量程的示数分别为 0.3A 及1.5A °两个量程的刻度均等分为30小格的情况下，其分度值为0.02A/格及0.1A/格就与量程0.6A 及3A 成正比。
例1：如图1所示，欲测电阻R X 的阻值，现有几个标准电阻、一个蓄电池和一个未经标定的电流表连成电路，第一次与电流表并联的电阻R 0为50欧，电流表的示数为3.9格；第二次R 0改为100欧，电流表的示数为5.2格；第三次R 0改为10欧，同时将待待测电阻换成R X 阻值为20千欧的标准电阻，结果电流表的示数为7.8格。已知电流表的示数与通过的电流成正比，求待测电阻R X 的阻值。
分析：解题时必须首先明确，题设条件中提供的电流表肯定不是理想电流表。这是因为若A 为理想电流表，则与A 并联的分流电阻R 0实属多余，无论其阻值变化与否都不会使通过电流表的电流发生变化；其次，这里所说的“电流表的示数”，并非给出了某些电流的具体值，它只是反映了各次通过电流表的电流间存在的比例关系；最后由于电源电动势、内电阻及电流表的内阻R A 均未知，还需要进行估算。
考虑到第三次将R X 代之以20k Ω的标准电阻，同时将与电流表并联的R 0改换为一较小的电阻时，通过电流表的电流反而明显增大，这说明原来的R X 肯定比20K Ω还大，这样无论电流表的内阻如何，表头内阻R A 与R 0并联部分的电阻R 并肯定远小于R X ，所以在计算
干路电流时，便可忽略电源的内阻r 及R 并，而仅以E 的形R x 式来表示，此时若设该电流表每一小格代表的电流为I 0，则依
据电流表的示数与I 0间的关系所列的方程组为： 图1
⎧E 50⋅=3.9I 0⎪R 50+R A ⎪x
⎪E 100E ⋅=5.2I 将成一个未知数，解方程组⎨0I 0⎪R x 100+R A
⎪E 10⋅=7.8I 0⎪4⎩2⨯1010+R A
可得：R x =120K Ω
10。.2非理想电流表的量程与表的内阻成反比，非理想电压表的量程与表的内阻成正比。 对于图2所示的电流表改装示意图。设所并分流电阻为
R 1时其量程为I 1，所并的分流电阻为R 2时其量程为I 2，两
次表的满偏电压也相等，即I 1R 并1＝I 2R 并2，其中R 并1及R 并2
分别就是在两不同档位使用下表的内阻。
对于图3所示的电压表改装示意图，设所串分压电阻为
R 1时其量程为U 1，设所串分压电阻为R 2时其量程为U 2，两
次表的满偏电流相同，即存在正比关系图3
图2
U 1U 2，式中的R g +R 1及R g +R 2也分别就是在两个不同挡位使用情况下表=R g +R 1R g +R 2
的内阻。
例2：用0－100V 挡的电压表测R 0两端电压读数为84；若用该表的0－200V 挡测量，同时调节可变电阻R ，使流表的读数与原来相同，此时电压表的读数为88V ，若断开S ，调节可变电阻，使电流表的示数仍与前两次相同，那么R 0
两端的电压多大？
分析：将量程为100V 及200V 的电压挡表的内阻分图4 '，根据电压表的量程与表的内阻成正比别记为R V 及R V '=2R V ……（1）可写出R V ；以2根据两次洞的施测条件
下电流表的示数相同可得84848888……（2），将（1）代入（2）后可以求得+=+'R 0R V R 0R V
R V =10R 0这一电压表内阻与定值电阻R 0间的关系。而在断开S ，即不使用电压表条件下，若电流表的读为此值则由关系式8484U 可求出U =92.4V 。 +=R 010R 0R 0
10.3使用非理想电表电流电压时，测量值都小于真实值
这是由于使用非理想电表进行测量，电表自身的电阻会对电路产生一定的影响：在串联使用电流表时，由于在该电路中串联了表的内阻R A ，因此I 测＜I 真爽同电在并联使用电压表时，由于在该电路并联了表的内阻R V ，同样造成U 测＜U 真。
例3：如图5所示的电路，电源电压U 一定，
R 1为定值电阻，R 2为待测电阻，用一电压表分
别测量R 1、R 2两端的电压U 1、U 2时，由于U 1＋U 2＜U ，则下列关于R 2阻值的说法中正
确的是：（ ）
A ．精确值等于图5 U 2U R 1； B 。近似值等于2R 1； U 1U 1
U 2R 1； U 1C ．当电压表的内阻比R 1、R 2都大得多时才近似等于
D ．电压表内阻未知，上述说法都不正确。
分析：鉴于将电压表接入电路后造成的影响（U 1＋U 2＜U ），因此这里使用的电压表必定是非理想电压表，这才是两次电量测量中的示数U 1、U 2均偏小而形成的结果U 1＋U 2＜U 。根据每次测量左、右两边电流分别相等的条件提供的方程组为：
⎧U 1U 1U －U 1⎧U 1U 1U 1U ＋＝＋＋＝⎪R ⎪R 2⎪1R V ⎪R 1R 2R V R 2必改写为的形式后，两式相加得： ⎨⎨U U U －U U U U U 2⎪2＋2＝⎪2＋2＋2＝⎪⎪R 1⎩R 2R V ⎩R 1R 2R V R 1
⎛11⎛11⎫1⎫U +U ++=U (12) ⎪ +⎪由此立即看出，只要R V →∞即使用理想电
⎝R 1R 2⎭⎝R 1R 2R V ⎭
压表的条件下，才有U 1+U 2=U 。将改写后的两式直接相除U 1R 1U =, ∴R 2=2R 1。U 2R 2U 1选A 。这一结果的物理意义是，尽管此时的测量值小于真实值，即电压表的读数（R V //R两端电压的具体值）会因接入电压表而减小，但我们仍可以借助比较的方法排除电压表内阻的影响的干扰，精确地给出被测电阻的真实值。