第七讲 圆锥曲线的切线方程和切点弦方程
知识要点：
21. 过圆 x 2 + = r 2 上一点 M ( x 0 , ) 的切线方程 : y y0 xx 0 + yy 0 = r 2 2 xy22. 设P(x0,y0)为椭圆2+2=1上的点，则过该点的切线方程为：ab xx0yy0+2=1 a2b x2y2设P(x0,y0)为双曲线2-2=1上的点，则过该点的切线方程为：3. abxx0yy0 -2=1a2b
4. 设P(x0,y0)为抛物线y2=2px上的点，则过该点的切线方程为：
yy0=p(x+x0)
圆锥曲线切线的几个性质：
性质1 过椭圆的准线与其长轴所在直线的交点作椭圆的两条切线，则切点弦长等于该椭圆的通径．同理:双曲线,抛物线也有类似的性质
性质2 过椭圆的焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，过A，B两点作椭圆的切线交于点P，则P点的轨迹是焦点 F 1 的对应的准线，并且 PF1⊥AB
同理:双曲线,抛物线也有类似的性质
1. 例题精讲：
练习1：
2抛物线 y = ax (a > 0) 与直线 x = 1 围成的封闭的图形的面积为4 ，若直线l与抛物线相切，且平行于直3线 2 x - y + 6 = 0 ，则直线l的方程为
例1： 设抛物线 C:y=x2的焦点为F，动点P在直线l:x-y-2=0
上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.求△APB的重心G的轨迹方程.
2. 圆锥曲线的切点弦方程:
设P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点，则切点弦的方程为：1.
2. xx0+yy0=r2
x2y2
设P(x0,y0)为椭圆2+2=1外一点，过该点作椭圆的两条切线，abxx0yy0+2=1切点为A，B则弦AB的方程为：2 ab
3.
xx0yy0-2=12 ab
4. 设P(x0,y0)为抛物线y2=2px开口外一点，则切点弦的方程为：
yy0=p(x+x0) x2y2
对于圆锥曲线±=1，过点P(m,0)，（m≠0）作两条切线，练习2： 22ab
切点为A，B.则直线AB恒过定点 x2y2过P(x0,y0)为双曲线2-2=1的两支作两条切线，则切点弦方程为：ab
例题3： 已知椭圆x2+2y2=1,P是在直线4x+3y=12位于第一象限上一点，
由P向已知椭圆作两切线，切点分别为A,B，问当直线AB与两坐标
轴围成的三角形OMN面积最小，最小值为多少？
第七讲 圆锥曲线的切线方程和切点弦方程
知识要点：
21. 过圆 x 2 + = r 2 上一点 M ( x 0 , ) 的切线方程 : y y0 xx 0 + yy 0 = r 2 2 xy22. 设P(x0,y0)为椭圆2+2=1上的点，则过该点的切线方程为：ab xx0yy0+2=1 a2b x2y2设P(x0,y0)为双曲线2-2=1上的点，则过该点的切线方程为：3. abxx0yy0 -2=1a2b
4. 设P(x0,y0)为抛物线y2=2px上的点，则过该点的切线方程为：
yy0=p(x+x0)
圆锥曲线切线的几个性质：
性质1 过椭圆的准线与其长轴所在直线的交点作椭圆的两条切线，则切点弦长等于该椭圆的通径．同理:双曲线,抛物线也有类似的性质
性质2 过椭圆的焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，过A，B两点作椭圆的切线交于点P，则P点的轨迹是焦点 F 1 的对应的准线，并且 PF1⊥AB
同理:双曲线,抛物线也有类似的性质
1. 例题精讲：
练习1：
2抛物线 y = ax (a > 0) 与直线 x = 1 围成的封闭的图形的面积为4 ，若直线l与抛物线相切，且平行于直3线 2 x - y + 6 = 0 ，则直线l的方程为
例1： 设抛物线 C:y=x2的焦点为F，动点P在直线l:x-y-2=0
上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.求△APB的重心G的轨迹方程.
2. 圆锥曲线的切点弦方程:
设P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点，则切点弦的方程为：1.
2. xx0+yy0=r2
x2y2
设P(x0,y0)为椭圆2+2=1外一点，过该点作椭圆的两条切线，abxx0yy0+2=1切点为A，B则弦AB的方程为：2 ab
3.
xx0yy0-2=12 ab
4. 设P(x0,y0)为抛物线y2=2px开口外一点，则切点弦的方程为：
yy0=p(x+x0) x2y2
对于圆锥曲线±=1，过点P(m,0)，（m≠0）作两条切线，练习2： 22ab
切点为A，B.则直线AB恒过定点 x2y2过P(x0,y0)为双曲线2-2=1的两支作两条切线，则切点弦方程为：ab
例题3： 已知椭圆x2+2y2=1,P是在直线4x+3y=12位于第一象限上一点，
由P向已知椭圆作两切线，切点分别为A,B，问当直线AB与两坐标
轴围成的三角形OMN面积最小，最小值为多少？