九年级数学《图形的相似》复习学案（1）
知识点一：相似多边形
概念：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 基本练习：
1．下列图形是相似多边形的是（ ）
A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形；D ．所有的正方形
2. 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1cm 变成4cm ，那么它的周长由原来的3cm 变成 （ ）
A 、 6cm B、 12cm C、 24cm D、 42cm
3. 如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.2∶1
B. ∶1 C. 2∶1 D.4∶1
4. 把矩形ABCD 对折，折痕为EF ，如果矩形DEFC 与矩形ABCD 相似，且AB=4，求AD 的长。
知识点二：平行线分线段成比例定理
定理：三条平行线截两条直线, 所得的线段对应成比例.
推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 基本图形：
A 字型基本图形
X 型基本图形
对应练习：
1. （2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则
的值为 ．
2. 已知，如图（10），D,E,F 分别在△ABC 的边AB,AC,BC 上，且FCED 是平行四边形，若BD=8,BF=6,AC=15,AD=4,求△ABC 的周长。
3. 已知，如图（11），在△ABC 中，D 是AB 的中点，F 是BC 延长线上的点，连结DF 交AC
CF CE
于E ，求证：=
BF AE
对14题的变形题：
1E 4. ΔABC 中，点D 为BC 中点，点E 在CA 上，且CE=EA ， 2
B D C
AD ，BE 交于点F ，则AF ：
第2题
能力提升：
5. （2014•莱芜）如图，在△ABC中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △BDE：S △CDE=1：4，则S △BDE：S △ACD=（ ） A .1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24
6．如图3，在ΔABC 中，作直线DN 平行于中线AM ，设这条直线交边AB 与点D ，交边CA 的延长线于点E ，交边BC 于点N ．
求证：AD ∶AB=AE∶AC ．
C B N M
图3
知识点三：相似三角形的判定方法
1. 有两角对应相等的两个三角形相似。
2. 两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
图形语言：
∵∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′
∴△ABC ∽____________
A
图形语言
AB BC
∵∠B=∠B ' ，' ' =' '
A B B C
∴△ABC ∽∆A ' B ' C '
课堂练习：
'
C B C '
B
1．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF:CB的值为（ ） A 5:8 B 3:8 C 3:5 D 2:5
2. 下列能够判定△ABC ∽△DEF 的是（ ）
AB AC AB AC A ．=，∠B=∠E B．=，∠C =∠F
DE DF DF DE BC AC AB EF C ．=，∠C =∠F D ．=，∠B=∠E
EF DF DE BC
3. （2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
的影子
BC=1.6m，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m ．
5. （2014•湖南永州）如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．
6. 射影定理：
练习：如上图，已知BD=1，AC=23，求CD 的长。
7. 如图，已知△ABC 与△ADE 的边DE 、AB 相交于O ，且∠1＝∠2＝∠3. 求证：△ADE ∽△ABC. D
A
B
8. 如图，△ABC 和△ADE 中，∠ABC=∠ADE ，∠
求证：（1）△ABC ∽△ADE （2）△ABD ∽△ACE
九年级数学《图形的相似》复习学案（1）
知识点一：相似多边形
概念：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 基本练习：
1．下列图形是相似多边形的是（ ）
A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形；D ．所有的正方形
2. 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1cm 变成4cm ，那么它的周长由原来的3cm 变成 （ ）
A 、 6cm B、 12cm C、 24cm D、 42cm
3. 如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.2∶1
B. ∶1 C. 2∶1 D.4∶1
4. 把矩形ABCD 对折，折痕为EF ，如果矩形DEFC 与矩形ABCD 相似，且AB=4，求AD 的长。
知识点二：平行线分线段成比例定理
定理：三条平行线截两条直线, 所得的线段对应成比例.
推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 基本图形：
A 字型基本图形
X 型基本图形
对应练习：
1. （2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则
的值为 ．
2. 已知，如图（10），D,E,F 分别在△ABC 的边AB,AC,BC 上，且FCED 是平行四边形，若BD=8,BF=6,AC=15,AD=4,求△ABC 的周长。
3. 已知，如图（11），在△ABC 中，D 是AB 的中点，F 是BC 延长线上的点，连结DF 交AC
CF CE
于E ，求证：=
BF AE
对14题的变形题：
1E 4. ΔABC 中，点D 为BC 中点，点E 在CA 上，且CE=EA ， 2
B D C
AD ，BE 交于点F ，则AF ：
第2题
能力提升：
5. （2014•莱芜）如图，在△ABC中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △BDE：S △CDE=1：4，则S △BDE：S △ACD=（ ） A .1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24
6．如图3，在ΔABC 中，作直线DN 平行于中线AM ，设这条直线交边AB 与点D ，交边CA 的延长线于点E ，交边BC 于点N ．
求证：AD ∶AB=AE∶AC ．
C B N M
图3
知识点三：相似三角形的判定方法
1. 有两角对应相等的两个三角形相似。
2. 两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
图形语言：
∵∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′
∴△ABC ∽____________
A
图形语言
AB BC
∵∠B=∠B ' ，' ' =' '
A B B C
∴△ABC ∽∆A ' B ' C '
课堂练习：
'
C B C '
B
1．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF:CB的值为（ ） A 5:8 B 3:8 C 3:5 D 2:5
2. 下列能够判定△ABC ∽△DEF 的是（ ）
AB AC AB AC A ．=，∠B=∠E B．=，∠C =∠F
DE DF DF DE BC AC AB EF C ．=，∠C =∠F D ．=，∠B=∠E
EF DF DE BC
3. （2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
的影子
BC=1.6m，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m ．
5. （2014•湖南永州）如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．
6. 射影定理：
练习：如上图，已知BD=1，AC=23，求CD 的长。
7. 如图，已知△ABC 与△ADE 的边DE 、AB 相交于O ，且∠1＝∠2＝∠3. 求证：△ADE ∽△ABC. D
A
B
8. 如图，△ABC 和△ADE 中，∠ABC=∠ADE ，∠
求证：（1）△ABC ∽△ADE （2）△ABD ∽△ACE