万方数据
Ｊｏ唧ａｌ
ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
ＩＳＳＮ１００１—９０８ｌ
２０１２一１２一Ｏｌ
计算机应用，２０１２，３２（１２）：３３１９—３３２１
ＣＯＤＥＮＪＹＩＩＤＵ
ｈｔ‘ｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｃａ．ｃｎ
文章编号：１００１—９０８１（２０１２）１２—３３１９—０３
ｄｏｉ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０８７．２０１２．０３３１９
求解约束优化的改进粒子群优化算法
李妮ｒ，欧阳艾嘉２，李肯立２
（１．运城学院公共计算机教学部，山西运城０４４０００；
２，湖南大学信息科学与工程学院，长沙４１００８２）
（￥通信作者电子邮箱ｌｉｎ订９８ｌ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ）
摘要：针对种群初始化时粒子过于集中和基本粒子群算法搜索精度不高的缺陷，提出了一种求解约束优化问题的改进粒子群算法。该算法引入佳点集技术来优化种群的初始粒子，使种群粒子初始化时分布均匀，因而种群具有多样性，不会陷入局部极值；同时使用协同进化技术使双种群之闻保持通信，从而提高算法的搜索精度。仿真实验结果表明：将该算法用于５个基准测试函数，该算法均获得了理论最优解，其中有４个函数的测试方差为ｏ。该算法提高了计算精度且鲁棒性强，可以广泛应用于其他约束优化问题中。
关键词：约束优化；佳点集；粒子群优化；协同进化
中图分类号：ＴＰｌ８文献标志码：Ａ
Ｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｕ眦ｔｉｏｎｓ
ＵＮｉＰ，０ＵＹＡＮＧＡｉ—ｉｉａ２。ＬＩＫｅｎ．１ｉ２
（１．ＰＭ６２ｉｃＣＤｍｐＨ￡ｅｒ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｏＶｅｒｃｏｍｅｔｈｅｗｅａｋｎｅｓｓｏｆｏｖｅｒ．ｃｏｎｃｅｎｔｒ乱ｉｏｎｗｈｅｎｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｏｆＰａｎｉｃｌｅ
Ｓｗａ硼０ＰＩｊｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳ０）ｉｓ
ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｄａｎｄｔｈｅｓｅａｒｃｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｂａｓｉｃＰＳ０ｉｓ
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Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｓｔｍｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ＧｏｏｄＰｏｉｎｔ
Ｓｅｔ（ＧＰＳ）；ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｍ０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳ０）；
ｃｏ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
０
引言
提出一种基于佳点集理论的协同进化粒子群优化算法，用于求解约束优化问题。该方法既能使得初始种群粒子分布均粒子群优化（Ｐａｎｉｃｌｅｓｗａ瑚０ｐｔｉｍｉｚａｌｉｏｎ，Ｐｓ０）…算法是
匀，又能使粒子避免陷人局部极值，从而提高收敛速度。
一种被广泛运用于求饵非线性优化问题的方法，它最初的原１
理是受鸟群活动和群体觅食行为的启发而得出的。许多诸如约束优化问题的描述
约束优化的工程问题都能够求解。到目前为止，罚函数法困一般地，一个约束优化问题可以描述如下：为其简单，易实现等特点而被广泛应用，然而，罚函数法经常ｍｉｎ八ｘ）
（１）
难以设置合适的罚因子和自适应机制。区别于罚函数法，协同ｓ．ｔ，ｇ，（卫）≤０，ｊ＝１，２，…，￡
进化粒子群优化算法是一种求解约束优化问题的有效方法。
＾，（ｚ）＝Ｏ，ｊ＝Ｚ＋１，ｆ＋２，…，ｍ
粒子群优化算法是于１９９５年提出的一种基于种群的搜
其中：ｘ＝（ｚ。，算：，…，戈。）为自变量向量；相应地，置∈［ｚ。，索技术。它是一种应用非常广泛的群智能算法，已经被成功地］；以工）、毋（ｘ）、无，（ｚ）都是ｎ维欧式空间函数。八工）作为目
地用来解决故障诊断问题。１、置换流水线车间调度问题＂ｏ、标函数；ｇ“ｘ）作为第ｊ个不等式约束条件；＾，（Ｊ）作为第，个等式约束条件。这单，等式约束条件可以化为两个不等式约
异构传感器网络节点的优化部署问题”。和语义ｗｅｂ服务发束条件：
现问题∞３等。相比遗传算法，粒子群优化算法有着一些特ｆ丘，（工）≤Ａ
质，诸如，种群粒子有着记忆能力，使得粒子能保持优质解，而ｉ：＾．（ｚ）≤Ａ
遗传算法，一旦种群改变，先前的解也会被破坏；粒子群个体其中：给定精度Ａ，是一个足够小的常数。
之问相互共享信息。另一方面，类似于遗传算法，粒子群优化算法也易于陷入局部极值。协同进化粒子群优化算法已经被２
基本算法
证明是一种比较有效的解决约束优化问题的有效方法。６Ｊ，但
２．１
粒子群优化算法基本原理
是由于其种群的多样性不够，容易陷入局部极值。因此，本文
粒子群优化算法最初是由美国两位科学家Ｋｅｎｎｅｄｙ和
收稿日期：２０１２一０７—２４；修回日期：２０１２・０８—３１。
基金项目：国家自然科学基金重大研究计划项目（９０７１５０２９）；国家自然科学基金资助项目（６０６０３０５３，６１０７００５７）。
作者简介：李妮（１９８１一），女，山西临汾人，讲师，硕士，主要研究方向：智能算法；欧阳艾嘉（１９７８一），男，湖南娄底人，讲师，博士，主要研究方向：并行计算；李肯立（１９７１一），男，湖南娄底人，教授，博士，主要研究方向：并行计算。
３３２０
计算机应用
第３２卷
万方数据
Ｅｂｅｒｈａｎ提出的模拟鸟群觅食行为的随机优化方法，它应用于神经网络训练、函数优化等方面。
令ｓ为粒子空间维度大小，那么第ｉ个粒子有如下性质。
在探索空间中，粒子当前速度Ｖ＝ｈ＂”∞，…，％．。］，当前位
置墨＝［戈¨，ｔ∞…，戈。］；每一个粒子在ｆ时刻都有其局部最优位置ｙ。＝［ｙ¨，儿∞…，ｙ。］；第，次迭代时全局最优位置标
记为多，。在每一次迭代，种群中的每一粒子都按照式（２）和
（３）进行更新。假设种群包含ｎ个粒子，ｒ。Ｅｕ（０，１），ｒ：Ｅｕ（０，１）是两个（Ｏ，１）的随机数。
口；，Ｊ（￡＋１）＝∞口。，Ｊ（￡）＋ｃ１ｒ１［ｙ。Ｊ（ｆ）一石；Ｊ（ｆ）］十
ｃ：ｒ：［夕。（Ｊ）一ｘ¨（ｔ）］
（２）
其中：，∈｛１，２，…，ｎ｝，”。是第ｉ个粒子的第，维上的速度，ｃ。和ｃ：为常数，称为加速度参数，∞称为惯性权因子。粒子新的位置可使用式（３）来计算。
戈。（ｔ十１）＝ｚ。（ｆ）＋口。（ｆ＋１）；，＝１，２，…，凡
（３）
个体局部最优位置由式（４）来更新：
ｌ，。（￡＋１）：ｆ一（‘），
厂（置（‘＋１））≥八一（‘））
‘
【ｘ；（ｔ＋１），以ｘ。（￡＋１））＜八ｔ（￡））
（４）
全局最优位置歹则定义为，
多（￡＋１）＝ａ。ｇｍｉｎ，（ｔ（ｔ＋１））；１≤ｉ≤ｎ
（５）
２．２佳点集理论
文献［７］已经从理论和实验证明佳点集方法的功能和优点是能够使初始微粒在目标空间中均匀地分布，佳点集的定
义‘７㈨如下。
定义１佳点集。
令ｒ∈ｅ，占为任意小的非负数，偏差Ｐ。（后）＝｛（｛ｒ，ｘ％｝，｛ｒ：×Ｊｊ｝｝，…，｛ｒ。×矗｝），☆＝１，２，…，ｎ｝，若满足咖（凡）＝ｃ（ｒ，８）ｎ。”，则称Ｐ。（☆）是佳点集，ｒ即佳点。
３
求解约束优化问题的改进粒子群优化算法
因为一些求解问题特殊的缘故，种群粒子初始化时过于
集中，而且粒子群优化算法在搜索过程中易于陷入局部极值，
因此本文引入佳点集理论初始化种群粒子，使得种群粒子分布均匀，协同技术让种群之间保持通信从而使种群避免陷入局部极值，因而本文算法鲁棒性更强。３．１协进化理论
在运用协进化粒子群求解约束优化问题中，两类种群将
被使用到。特别地，一类被定义为拥有鸩个粒子的单种群Ｓ”ｎｒｍ：，其包含鸩个自适应罚因子；另一类被定义为均拥有Ｍ１个粒子的多种群（Ｓ伽ｏｒｍ¨，ｓ伽｝ｍ”，…，ｓ埘ｎｒｍｌ．村，），其被
用于平行地搜索最优决策解。种群．ｓ甜ｎｒｍ：中的第Ｊ个粒子对应着多种群中的Ｊｓ埘ｏｒｍ¨，种群ｓ”ｏｒｍ。，的每一个粒子代表一组解‘６３”。
在协进化迭代过程中，以种群５埘Ⅱｒｍ：中的第．ｊ个粒子为基础，．ｓ埘ｎｒｍ。，将使用粒子群优化算法进化Ｇ，代，进而计算
Ｊｓ埘彻竹：每一个粒子的适应度值，待全部评价完后，种群
Ｊｓ圳ｎｒｍ：将再使用粒子群优化算法进化Ｇ：代。
特别地，种群胁ｏｒｍ。中的第ｉ个粒子将运用式（６）进行
适应度评价。
Ｆ。（石）＝Ｚ（石）＋５“ｍ—口ｉｏｚ×∞ｌ＋ｍ￡ｍ—掣ｉｏｚ×∞２
（６）
其中：ｆ（茁）为第ｉ个粒子的目标函数值，ｓＭｍ』ｉｏｆ表示违反约束量的总和，ｎＭｍ』ｉ０２表示违反约束的总数目，山。和∞：即
是种群Ｊｓ埘ｎｒｍ：的第ｊ个粒子对应维的值。其中：
Ⅳ
ｓ啪，』捌：∑甑（石）；Ｖ昏（省）＞ｏ
（７）
这里Ⅳ表示不等式数目。
对于种群５埘ｏｒｍ：的第ｊ个粒子，进化Ｇ，代后。
１）如果种群ｓ”ｏｒｍ。中至少存在一个可行解，则种群ｓ叫ｏｒｍ：的第，个粒子的适应度值为：
Ｐ（哆）２意盏一胁ｍ重施批
Ｖ，
（８）
其中：∑厶础。为种群ｓ”。ｒｍ，。所有可行解的目标函数值的
和，ｎ“ｍ—角。５洲ｅ为种群５加。ｒｍｌ『所有可行解的总的数目‘８。。
２）如果种群Ｓ训ｏｒｍ，，中没有存在一个可行解，则种群ｓ训口ｒｍ：的第Ｊ个粒子的适应度值为：
Ｐ（Ｂ）
：ｍ。。（Ｐ删耐）＋甓一∑凡Ｈｍ』ｉ。ｚ（９）
一ａｘ（Ｐ一＋专＝ｉ一∑肌Ｍ幻“９）
其中：ｍａｘ（Ｐ。村）表示种群ｓ埘ｏｒｍ：中所有有效粒子的最大适应度值。
３．２改进算法的基本流程
改进粒子群优化算法（ＩｍｐｍｖｅｄＰａｎｉｃｌｅ
ｓｗａ瑚
０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＰｓ０）的基本流程如下所示。
步骤１
初始化各个参数：基于佳点集理论产生种群
．ｓ叫ｎｒｍｌｌ，将｜ｓ彬ｎｒｍｌｌ复制坞份，形成多种群＿ｓ埘ｏｒｍｌｌ，
５ｚｔＪⅡｒｍｌ．２’…，Ｊｓ｜ｔＪｏｒｍｌ．舶，初始化ｓ埘ｏｒｍ２，两种群的规模分别为
肘。、鸩，两种群的最大迭代次数分别为Ｇ。、Ｇ２，等式约束精度
为Ａ，两种群的迭代计算器分别为ｚ、￡。
步骤２满足迭代条件（即当前迭代变量ｚ满足条件ｚ＝
Ｑ时），输出所有种群勘Ⅱｒｍ¨的最优值，其中歹＝１，２，…，鸩；否则进入步骤３。
步骤３满足迭代条件（即当前迭代变量ｆ满足条件￡＝
Ｇ，时），计算种群鼬ｏｒｍ：中所有粒子的适应度值；否则：
１）所有种群胁ｏｒｍ。，以曰，作为罚因子，用ＰＳ０迭代进
化。
２）ｆ＝￡＋１，返回步骤２。
步骤４使用Ｐｓ０算法继续进化ｓ训ｎｒｍ，。步骤５令ｚ＝ｚ＋１，＃＝Ｏ，返回步骤２。
４数值实验与仿真
本文将运用改进的协同粒子群优化算法对５个标准约束优化函数进行仿真实验。实验环境参数设置如下：联想
Ｍ６３０Ｅ，ｃｏｒｅｉ５，４
ＧＢ内存，１ＴＢ硬盘空间，ｗｉｎｄｏｗｓ７，Ｍａｔｌａｂ
２００８ａ。
该文选用标准的约束优化问题如下：
１）ｍｉｎ八髫）＝５．３５７８５４７戈；＋ｏ．８３５６８９１并１省５＋
３７．２９３２３９戈，一４．７９１１４１
ｓ．ｔ．０≤８５．３３４４０７＋０．００５６８５８。２石５＋
０．０００６２６２。ｌ石４一Ｏ．００２２０５３石，算ｓ≤９２９０≤８０．５１２４９＋０．００７１３１７“２ｘ５＋
Ｏ．００２９９５５戈ｌ戈２＋０．００２１８１３％戈５≤１１０２０≤９．３００９６１＋０．００４７０２６扎戈５＋
０．００１２５４７菇ｌｘ３＋０．００１９０８５石３戈４≤２５
７８≤戈．≤１０２，３３≤％≤４５，
２７≤龙，≤４５：ｉ＝３．４。５
２）ｍｉｎ八ｚ）＝（髫１—１０）３＋（并２—２０）３
万方数据
第１２期
李妮等：求解约束优化的改进粒子群优化算法
３３２１
ｓ．ｔ．（髫１—５）２＋（省２—５）２—１００≥０
法与著名算法协同进化粒子群（ｃｏ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ胁ｉｃｌｅｓｗａ珊
一（省１—６）２一（戈２—５）２＋８２．８１≥０
０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｃＰｓ０）算法’６婵９、自适应适应度规划（ｓｅ水
１３≤茗１≤１００；０≤石２≤１００
ＡｄａｐｔｉｖｅＦｉｔｎｅｓｓ
Ｆｏｍｕｌａｔｉｏｎ，ｓＡＦＦ）‘９１、简单多群体进化策略
（ＳｉｍｐｌｅＭｕｌｔｉ—ｍｅｍｂｅＴｅｄ
Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
ｓｔｒａｔｅｇｙ，ＳＭＥＳ）ｏ”ｏ、随机
排序策略（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＲａｎｋｉｎｇ，ｓＲ）¨“、Ｐａｒｅｔｏ排序进化策略
ｓ．ｔ．薪一茗２＋１≤ｏ
。ｍ吣卜譬等
（ＰａｒｅｔｏＡｒｃｈｉｖｅｄＥｖ０１ｕｔｉｏｎａｒｙｓｔｒａｔｅｇｙ，ＰＡＥｓ）¨副、遗传算法
１一ｚｌ＋（＊２—４）２≤０
（Ｇｅｎｅｔｊｃ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，
ＧＡ）‘１３｜、Ｂｅｌｅｇｕｎｄｕ［１引、
矗ｒｏｍ［１５｜、
０≤搿ｌ≤１０；０≤“２≤１０
ｃｏｅｌｌｏ‘１叫等算法进行比较，所得结果如表ｌ所示。实验仿真４）ｍａｘ以茗）＝（１００一（戈ｌ一５）２一（戈２—５）２一
程序对每一个实例问题独立运行３０次，算法所设参数如下所
（弘一５）２）／１００
述，种群跏口，ｍ：．，的粒子数膨，＝５０，种群｜ｓ埘ａ，ｍ：的粒子数ｓ．ｔ．（髫ｌ—ｐ）２＋（石２一ｇ）２＋（戈３一ｒ）２—０．０６２５≤０
肘２＝３０，种群Ｓ埘ｏｒｍｌ『迭代步数设为Ｇｌ＝５０，种群鼬８糯２
０≤戈ｉ≤１０；！＝１，２，３，ｐ，ｑ，ｒ＝１，２，…，９
的迭代步数设为Ｇ２＝３０，等式约束精度设为Ａ＝ｌＥ一０７，ｓ．¨一赫≤ｏ
５）ｍｉｎ，（ｘ）＝（ｘ３＋２）ｘ２％；
ｃ。＝１．４９６２，ｃ：＝１．４９６２，惯性权因子随迭代次数呈线性变化，其值∞∈［０．４，ｏ．９］。表１给出了本文算法与其他算法的比较结果。
４戈；一茗ｌ戈２１２５６６（石２石；一戈；）
＋褫一１≤ｕ
＋百‰一１≤ｏ
从表１可以看出，本文算法在各个标准约束函数中所求
１４０．４５戈，
得的最优值均已接近理论最优值。特别地，在例ｌ、例３、例４、１一——＿—』≤０
ｚ；％
例５中，所求得的最优值均达到理论最优值，ＩＰｓ０在３０次独妥娑一１≤ｏＩ．５…
立运行的结果中，方差结果均接近０，表明该算法既比四种经典算法ｓＡＦＦ、ｓＭＥｓ、ｓＲ和ＧＡ性能要优，又比５种改进算法ｏ．００５≤茹ｌ≤２，０．２５≤戈２≤１．３，２≤戈３≤１５
ｃＰｓｏ、ＰＡＥｓ、Ｂｅｌ８９ｕｎｄｕ、Ａｒｏｒａ和Ｃｏｅｌｌｏ等算法在求解约束优将本文算法标记为ＩＰｓ０，针对以上５个实例，将ＩＰｓＯ算
化问题方面精度更高，鲁棒性更强。
表１
ＩＰｓＯ与其他算法的仿真结果比较表
５结语
言萋套鋈墓芸曩差墨萎翥霎荔嚣纂篙｜ｉ＇名篙篓茎慧茬：鬈差
本文算法针对初始种群时粒子过度集中造成种群的多样更高，鲁棒性更强，为约束优化问题的解决提供了一种新的行性不够以及基本粒子群优化算法在迭代过程中容易陷入局部
之有效的方法。
极值的缺陷，提出了一种改进的粒子群优化算法——基于佳
（下转第３３２５页）
万方数据
第１２期
段其昌等：加强学习与联想记忆的粒子群优化算法
３３２５
适当小的联想记忆有效因子乒，即可。其巾玉＋玉一。＝１。
ｓｗａＨｎ
ｔ１１ｃｏｒｙ【ｃ】／／ｐｒｏｃｅｅｄｉ“ｇｓ
ｏｆｔｈｅ６ｔｈＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕＩＩｌ
３）对比图１（ａ）、图２（ａ）可知，ＳＬＡＭ—ＰＳ０的ｏｎ
ＭｉｃｍＭａｃｈｉｎｅａｎｄＨｕｍａｎＳｃｉｅｎｃｅ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，１９９５：
Ａｖｅ（Ｅ二ｎｕｍ６ｅｒ）明显比标准Ｐｓ０的Ａｖｅ（Ｅ』ｕｍ６ｅｒ）小很多。３９—４３．说明ｓＬＡＭ－Ｐｓ０比标准ＰＳＯ的收敛速度更快，且在搜索多维【２］
ＫＥＮＮＥＤＹ
Ｊ，ＥＢＥＲＨＡ耵Ｒ
Ｃ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ
ｓｗ蛐ｏｐⅡｍｉｚａｔｉｏｎｆＣ１／／
空问时方向性、目的性更强。
ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ．
Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，１９９５：１９４２—１９４８．
４）对比图ｌ（ｂ）、图２（ｂ）可知，ＳＬＡＭ—ＰＳ０的
［３］徐小平，钱富才，王峰．应用速度变异粒子群的系统辨识方法ｓｔｄ（Ｅ二ｎｕｍ６ｅｒ）明显比标准Ｐｓ０的ｓｔｄ（Ｅ』Ｍｍ６ｅｒ）小很多。
研究［ｊ］．计算机工程与应用，２００８，４４（Ｉ）：３１—３４．
说明ｓＬＡＭ－ＰＳ０对维数的敏感度比Ｐｓ０低很多，在优化多维
［４］
ＳＨＩＹ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲＣ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｓｔｕｄｙ０ｆｐａｒｔｉｃｌｅ
ｓｗ枷ｏｐｔｉｍｉ—
函数时ＳＬＡＭ—ＰＳ０比标准Ｐｓ０具有明显的优势。
ｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉ“ｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥＣｏ“ｇ，ｅｓｓ
ｏｎ
Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ
５）由图３的对比可知，除Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数外，Ｐｓ０基于其Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，
Ｗａｓｈｉ“ｇｔｏｎ，
ＤＣ：
ＩＥＥＥＣ０１ｎｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙ，
１９９９：
他三个基准函数（Ｓｐｈｅｒｅ、Ｇｒｉｅｗａｎｋ、Ｓｃｈａｆｆｅｒ）的测试均陷入了１９４５—１９５０，
局部最优，无法成功收敛到规定的阈值范围以内，从而形成了［５］
姜建国，田曼，王向前，等．采用扰动加速因子的自适应粒子早熟收敛。而ＳＬＡＭ—ＰＳ０基于四个基准函数的测试则均较快群优化算法【Ｊ］．西安电子科技大学学报，２０１２，３９（４）：９３一
地收敛到了最优位置或者规定的阈值范围之内。说明ＳＬＡＭ．１０１．
ＰＳ０引入的追优避差操作保持了种群的多样性，克服了早熟
［６］ＣＨＥＮＧＵＩＭＩＮ，ＨＵＡＮＧＸＩＮＢ０，ＪＩＡＪＩＡＮＹＵＡＮ．以ｏＺ．Ｎａｔｕｒａｌ
ｅｘｐｏｎｅｎｔｍ
ｉｎｅｒｔｉａ
ｗｅｉｇｈｔ
ｓｔｒａｔ。ｇｙ
ｉｎ
ｐａＩｔｉｃｌｅｓｗａｎｌｌ叩ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
收敛，实现了局部与全局搜索的平衡。【Ｃ］／／Ｐｍｃｅｅｄｉ“ｇｓ
ｏｆｔｈｅ６ｔｈｗｏｒｌｄｃｏ”ｇｒｅｓｓ
ｏｎ
ＩｎｆｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｎｔｒｏｌ
３
结语
ａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，２００６：３６７２—３６７５，
［７］
高鹰，谢胜利．基于模拟退火的粒子群优化算法【Ｊ］．计算机工
本文提出了加强学习与联想记忆的粒子群优化算法程与应用，２００４．４７（４）：４６—４９．
（ｓＬＡＭ—ＰｓＯ），算法对认知部分及社会部分的最优信息、最差【８】
孙逊，章卫国，尹伟，等．基于免疫粒子群算法的飞行控制器参信息分别赋予不同的学习因子，以提高算法的学习能力；每个数寻优［Ｊ】．系统仿真学报，２００７，１９（１２）：２７６５—２７６７．
粒子联想记忆其历史最优、最差信息，来克服在多维搜索中方［９］
ＫＡＤＩＲＫＡＭＡＮＡＴＨＡＮＶ，ＳＥＬＶＡＲＡＪＡＨＫ，ＦＬＥＭＩＮＧＰＪ．Ｓｔａ—向性差、目的性弱的缺点；引入追优避差的原则来改变传统粒ｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｐａｒｔｉｃｌｅ
ｓｗａｎｎ
ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ
子群算法只追逐最优的单向性，保持种群的多样性，克服早熟ｆｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｅｉｏｎｓ
ｏｎ
Ｅｖ０１ｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔ诂ｎ，２００６，
ｌＯ
ｆ３１：２４５—２５５．
收敛。将ｓＬＡＭ—Ｐｓ０与标准Ｐｓ０算法基于基准测试函数进【１０］陈贵敏，贾建援，韩琪．粒子群优化算法的惯性权值递减策略研
行对比测试，仿真结果表明ｓＬＡＭ—Ｐｓ０相比标准Ｐｓ０具有明究［Ｊ】．西安交通大学学报，２００６，４０（１）：５３—５６．
显的优势：加快了收敛速度，克服了早熟收敛，提高了搜索精冯翔，陈国龙，郭文忠．粒子群优化算法中加速因子的设置与试度和寻优成功率，在搜索多维空间时方向性、目的性更强，从验分析【Ｊ］．集美大学学报，２００６，１ｌ（２）：１４６一１５１．
而验证了ＳＬＡＭ—ＰＳ０算法的有效性。
［１２１
ＦＯＧＥＬＤＢ，ＢＥＹＥＲＨＧ．Ａｎｏｔｅｏｎ
ｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ
参考文献：
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求解约束优化的改进粒子群优化算法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
李妮， 欧阳艾嘉， 李肯立， LI Ni， OUYANG Ai-jia， LI Ken-li
李妮,LI Ni(运城学院公共计算机教学部,山西运城,044000)， 欧阳艾嘉,李肯立,OUYANG Ai-jia,LI Ken-li(湖南大学信息科学与工程学院,长沙,410082)计算机应用
Journal of Computer Applications2012,32(12)1次
参考文献(16条)
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引证文献(1条)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsjyy201212013.aspx
万方数据
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ＣＯＤＥＮＪＹＩＩＤＵ
ｈｔ‘ｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｃａ．ｃｎ
文章编号：１００１—９０８１（２０１２）１２—３３１９—０３
ｄｏｉ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０８７．２０１２．０３３１９
求解约束优化的改进粒子群优化算法
李妮ｒ，欧阳艾嘉２，李肯立２
（１．运城学院公共计算机教学部，山西运城０４４０００；
２，湖南大学信息科学与工程学院，长沙４１００８２）
（￥通信作者电子邮箱ｌｉｎ订９８ｌ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ）
摘要：针对种群初始化时粒子过于集中和基本粒子群算法搜索精度不高的缺陷，提出了一种求解约束优化问题的改进粒子群算法。该算法引入佳点集技术来优化种群的初始粒子，使种群粒子初始化时分布均匀，因而种群具有多样性，不会陷入局部极值；同时使用协同进化技术使双种群之闻保持通信，从而提高算法的搜索精度。仿真实验结果表明：将该算法用于５个基准测试函数，该算法均获得了理论最优解，其中有４个函数的测试方差为ｏ。该算法提高了计算精度且鲁棒性强，可以广泛应用于其他约束优化问题中。
关键词：约束优化；佳点集；粒子群优化；协同进化
中图分类号：ＴＰｌ８文献标志码：Ａ
Ｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｕ眦ｔｉｏｎｓ
ＵＮｉＰ，０ＵＹＡＮＧＡｉ—ｉｉａ２。ＬＩＫｅｎ．１ｉ２
（１．ＰＭ６２ｉｃＣＤｍｐＨ￡ｅｒ
ｎ。ｃ＾ｉ蟛Ｄ印ｎｎ砌ｎ￡，ｈｎｃ＾肌ｇ‰泐邢毗地眦砘增ＳｈⅡ础ｉ０４４０００，吼ｉｎ口：
２．鼢ｏｏｆ矿，咖ｒ，加如ｎｓｃｉｅｗ咖柑Ｅ嚼珊ｅ矗碍肌凇ｎ踟妇您咄吼ｎ咿胁肌∞ｎ４１００８２，鳓ｉ眦）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｏＶｅｒｃｏｍｅｔｈｅｗｅａｋｎｅｓｓｏｆｏｖｅｒ．ｃｏｎｃｅｎｔｒ乱ｉｏｎｗｈｅｎｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｏｆＰａｎｉｃｌｅ
Ｓｗａ硼０ＰＩｊｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳ０）ｉｓ
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ＡｔｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆＧｏｏｄＰｏｉｎｔ
ｓｅｔ（ＧＰｓ）
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ａｃｃｕｒａｃｙ
ｏｆＰＳＯｗａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄ．
Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ
ｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔ，ｔｈｅｐｍｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｂｔａｉｎｓＩｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓ０１ｕｔｉｏｎｓｏｎ山ｅｔｅｓｔ
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０．
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ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｉｔ
ｃａｎ
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ｃｏ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
０
引言
提出一种基于佳点集理论的协同进化粒子群优化算法，用于求解约束优化问题。该方法既能使得初始种群粒子分布均粒子群优化（Ｐａｎｉｃｌｅｓｗａ瑚０ｐｔｉｍｉｚａｌｉｏｎ，Ｐｓ０）…算法是
匀，又能使粒子避免陷人局部极值，从而提高收敛速度。
一种被广泛运用于求饵非线性优化问题的方法，它最初的原１
理是受鸟群活动和群体觅食行为的启发而得出的。许多诸如约束优化问题的描述
约束优化的工程问题都能够求解。到目前为止，罚函数法困一般地，一个约束优化问题可以描述如下：为其简单，易实现等特点而被广泛应用，然而，罚函数法经常ｍｉｎ八ｘ）
（１）
难以设置合适的罚因子和自适应机制。区别于罚函数法，协同ｓ．ｔ，ｇ，（卫）≤０，ｊ＝１，２，…，￡
进化粒子群优化算法是一种求解约束优化问题的有效方法。
＾，（ｚ）＝Ｏ，ｊ＝Ｚ＋１，ｆ＋２，…，ｍ
粒子群优化算法是于１９９５年提出的一种基于种群的搜
其中：ｘ＝（ｚ。，算：，…，戈。）为自变量向量；相应地，置∈［ｚ。，索技术。它是一种应用非常广泛的群智能算法，已经被成功地］；以工）、毋（ｘ）、无，（ｚ）都是ｎ维欧式空间函数。八工）作为目
地用来解决故障诊断问题。１、置换流水线车间调度问题＂ｏ、标函数；ｇ“ｘ）作为第ｊ个不等式约束条件；＾，（Ｊ）作为第，个等式约束条件。这单，等式约束条件可以化为两个不等式约
异构传感器网络节点的优化部署问题”。和语义ｗｅｂ服务发束条件：
现问题∞３等。相比遗传算法，粒子群优化算法有着一些特ｆ丘，（工）≤Ａ
质，诸如，种群粒子有着记忆能力，使得粒子能保持优质解，而ｉ：＾．（ｚ）≤Ａ
遗传算法，一旦种群改变，先前的解也会被破坏；粒子群个体其中：给定精度Ａ，是一个足够小的常数。
之问相互共享信息。另一方面，类似于遗传算法，粒子群优化算法也易于陷入局部极值。协同进化粒子群优化算法已经被２
基本算法
证明是一种比较有效的解决约束优化问题的有效方法。６Ｊ，但
２．１
粒子群优化算法基本原理
是由于其种群的多样性不够，容易陷入局部极值。因此，本文
粒子群优化算法最初是由美国两位科学家Ｋｅｎｎｅｄｙ和
收稿日期：２０１２一０７—２４；修回日期：２０１２・０８—３１。
基金项目：国家自然科学基金重大研究计划项目（９０７１５０２９）；国家自然科学基金资助项目（６０６０３０５３，６１０７００５７）。
作者简介：李妮（１９８１一），女，山西临汾人，讲师，硕士，主要研究方向：智能算法；欧阳艾嘉（１９７８一），男，湖南娄底人，讲师，博士，主要研究方向：并行计算；李肯立（１９７１一），男，湖南娄底人，教授，博士，主要研究方向：并行计算。
３３２０
计算机应用
第３２卷
万方数据
Ｅｂｅｒｈａｎ提出的模拟鸟群觅食行为的随机优化方法，它应用于神经网络训练、函数优化等方面。
令ｓ为粒子空间维度大小，那么第ｉ个粒子有如下性质。
在探索空间中，粒子当前速度Ｖ＝ｈ＂”∞，…，％．。］，当前位
置墨＝［戈¨，ｔ∞…，戈。］；每一个粒子在ｆ时刻都有其局部最优位置ｙ。＝［ｙ¨，儿∞…，ｙ。］；第，次迭代时全局最优位置标
记为多，。在每一次迭代，种群中的每一粒子都按照式（２）和
（３）进行更新。假设种群包含ｎ个粒子，ｒ。Ｅｕ（０，１），ｒ：Ｅｕ（０，１）是两个（Ｏ，１）的随机数。
口；，Ｊ（￡＋１）＝∞口。，Ｊ（￡）＋ｃ１ｒ１［ｙ。Ｊ（ｆ）一石；Ｊ（ｆ）］十
ｃ：ｒ：［夕。（Ｊ）一ｘ¨（ｔ）］
（２）
其中：，∈｛１，２，…，ｎ｝，”。是第ｉ个粒子的第，维上的速度，ｃ。和ｃ：为常数，称为加速度参数，∞称为惯性权因子。粒子新的位置可使用式（３）来计算。
戈。（ｔ十１）＝ｚ。（ｆ）＋口。（ｆ＋１）；，＝１，２，…，凡
（３）
个体局部最优位置由式（４）来更新：
ｌ，。（￡＋１）：ｆ一（‘），
厂（置（‘＋１））≥八一（‘））
‘
【ｘ；（ｔ＋１），以ｘ。（￡＋１））＜八ｔ（￡））
（４）
全局最优位置歹则定义为，
多（￡＋１）＝ａ。ｇｍｉｎ，（ｔ（ｔ＋１））；１≤ｉ≤ｎ
（５）
２．２佳点集理论
文献［７］已经从理论和实验证明佳点集方法的功能和优点是能够使初始微粒在目标空间中均匀地分布，佳点集的定
义‘７㈨如下。
定义１佳点集。
令ｒ∈ｅ，占为任意小的非负数，偏差Ｐ。（后）＝｛（｛ｒ，ｘ％｝，｛ｒ：×Ｊｊ｝｝，…，｛ｒ。×矗｝），☆＝１，２，…，ｎ｝，若满足咖（凡）＝ｃ（ｒ，８）ｎ。”，则称Ｐ。（☆）是佳点集，ｒ即佳点。
３
求解约束优化问题的改进粒子群优化算法
因为一些求解问题特殊的缘故，种群粒子初始化时过于
集中，而且粒子群优化算法在搜索过程中易于陷入局部极值，
因此本文引入佳点集理论初始化种群粒子，使得种群粒子分布均匀，协同技术让种群之间保持通信从而使种群避免陷入局部极值，因而本文算法鲁棒性更强。３．１协进化理论
在运用协进化粒子群求解约束优化问题中，两类种群将
被使用到。特别地，一类被定义为拥有鸩个粒子的单种群Ｓ”ｎｒｍ：，其包含鸩个自适应罚因子；另一类被定义为均拥有Ｍ１个粒子的多种群（Ｓ伽ｏｒｍ¨，ｓ伽｝ｍ”，…，ｓ埘ｎｒｍｌ．村，），其被
用于平行地搜索最优决策解。种群．ｓ甜ｎｒｍ：中的第Ｊ个粒子对应着多种群中的Ｊｓ埘ｏｒｍ¨，种群ｓ”ｏｒｍ。，的每一个粒子代表一组解‘６３”。
在协进化迭代过程中，以种群５埘Ⅱｒｍ：中的第．ｊ个粒子为基础，．ｓ埘ｎｒｍ。，将使用粒子群优化算法进化Ｇ，代，进而计算
Ｊｓ埘彻竹：每一个粒子的适应度值，待全部评价完后，种群
Ｊｓ圳ｎｒｍ：将再使用粒子群优化算法进化Ｇ：代。
特别地，种群胁ｏｒｍ。中的第ｉ个粒子将运用式（６）进行
适应度评价。
Ｆ。（石）＝Ｚ（石）＋５“ｍ—口ｉｏｚ×∞ｌ＋ｍ￡ｍ—掣ｉｏｚ×∞２
（６）
其中：ｆ（茁）为第ｉ个粒子的目标函数值，ｓＭｍ』ｉｏｆ表示违反约束量的总和，ｎＭｍ』ｉ０２表示违反约束的总数目，山。和∞：即
是种群Ｊｓ埘ｎｒｍ：的第ｊ个粒子对应维的值。其中：
Ⅳ
ｓ啪，』捌：∑甑（石）；Ｖ昏（省）＞ｏ
（７）
这里Ⅳ表示不等式数目。
对于种群５埘ｏｒｍ：的第ｊ个粒子，进化Ｇ，代后。
１）如果种群ｓ”ｏｒｍ。中至少存在一个可行解，则种群ｓ叫ｏｒｍ：的第，个粒子的适应度值为：
Ｐ（哆）２意盏一胁ｍ重施批
Ｖ，
（８）
其中：∑厶础。为种群ｓ”。ｒｍ，。所有可行解的目标函数值的
和，ｎ“ｍ—角。５洲ｅ为种群５加。ｒｍｌ『所有可行解的总的数目‘８。。
２）如果种群Ｓ训ｏｒｍ，，中没有存在一个可行解，则种群ｓ训口ｒｍ：的第Ｊ个粒子的适应度值为：
Ｐ（Ｂ）
：ｍ。。（Ｐ删耐）＋甓一∑凡Ｈｍ』ｉ。ｚ（９）
一ａｘ（Ｐ一＋专＝ｉ一∑肌Ｍ幻“９）
其中：ｍａｘ（Ｐ。村）表示种群ｓ埘ｏｒｍ：中所有有效粒子的最大适应度值。
３．２改进算法的基本流程
改进粒子群优化算法（ＩｍｐｍｖｅｄＰａｎｉｃｌｅ
ｓｗａ瑚
０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＰｓ０）的基本流程如下所示。
步骤１
初始化各个参数：基于佳点集理论产生种群
．ｓ叫ｎｒｍｌｌ，将｜ｓ彬ｎｒｍｌｌ复制坞份，形成多种群＿ｓ埘ｏｒｍｌｌ，
５ｚｔＪⅡｒｍｌ．２’…，Ｊｓ｜ｔＪｏｒｍｌ．舶，初始化ｓ埘ｏｒｍ２，两种群的规模分别为
肘。、鸩，两种群的最大迭代次数分别为Ｇ。、Ｇ２，等式约束精度
为Ａ，两种群的迭代计算器分别为ｚ、￡。
步骤２满足迭代条件（即当前迭代变量ｚ满足条件ｚ＝
Ｑ时），输出所有种群勘Ⅱｒｍ¨的最优值，其中歹＝１，２，…，鸩；否则进入步骤３。
步骤３满足迭代条件（即当前迭代变量ｆ满足条件￡＝
Ｇ，时），计算种群鼬ｏｒｍ：中所有粒子的适应度值；否则：
１）所有种群胁ｏｒｍ。，以曰，作为罚因子，用ＰＳ０迭代进
化。
２）ｆ＝￡＋１，返回步骤２。
步骤４使用Ｐｓ０算法继续进化ｓ训ｎｒｍ，。步骤５令ｚ＝ｚ＋１，＃＝Ｏ，返回步骤２。
４数值实验与仿真
本文将运用改进的协同粒子群优化算法对５个标准约束优化函数进行仿真实验。实验环境参数设置如下：联想
Ｍ６３０Ｅ，ｃｏｒｅｉ５，４
ＧＢ内存，１ＴＢ硬盘空间，ｗｉｎｄｏｗｓ７，Ｍａｔｌａｂ
２００８ａ。
该文选用标准的约束优化问题如下：
１）ｍｉｎ八髫）＝５．３５７８５４７戈；＋ｏ．８３５６８９１并１省５＋
３７．２９３２３９戈，一４．７９１１４１
ｓ．ｔ．０≤８５．３３４４０７＋０．００５６８５８。２石５＋
０．０００６２６２。ｌ石４一Ｏ．００２２０５３石，算ｓ≤９２９０≤８０．５１２４９＋０．００７１３１７“２ｘ５＋
Ｏ．００２９９５５戈ｌ戈２＋０．００２１８１３％戈５≤１１０２０≤９．３００９６１＋０．００４７０２６扎戈５＋
０．００１２５４７菇ｌｘ３＋０．００１９０８５石３戈４≤２５
７８≤戈．≤１０２，３３≤％≤４５，
２７≤龙，≤４５：ｉ＝３．４。５
２）ｍｉｎ八ｚ）＝（髫１—１０）３＋（并２—２０）３
万方数据
第１２期
李妮等：求解约束优化的改进粒子群优化算法
３３２１
ｓ．ｔ．（髫１—５）２＋（省２—５）２—１００≥０
法与著名算法协同进化粒子群（ｃｏ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ胁ｉｃｌｅｓｗａ珊
一（省１—６）２一（戈２—５）２＋８２．８１≥０
０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｃＰｓ０）算法’６婵９、自适应适应度规划（ｓｅ水
１３≤茗１≤１００；０≤石２≤１００
ＡｄａｐｔｉｖｅＦｉｔｎｅｓｓ
Ｆｏｍｕｌａｔｉｏｎ，ｓＡＦＦ）‘９１、简单多群体进化策略
（ＳｉｍｐｌｅＭｕｌｔｉ—ｍｅｍｂｅＴｅｄ
Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
ｓｔｒａｔｅｇｙ，ＳＭＥＳ）ｏ”ｏ、随机
排序策略（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＲａｎｋｉｎｇ，ｓＲ）¨“、Ｐａｒｅｔｏ排序进化策略
ｓ．ｔ．薪一茗２＋１≤ｏ
。ｍ吣卜譬等
（ＰａｒｅｔｏＡｒｃｈｉｖｅｄＥｖ０１ｕｔｉｏｎａｒｙｓｔｒａｔｅｇｙ，ＰＡＥｓ）¨副、遗传算法
１一ｚｌ＋（＊２—４）２≤０
（Ｇｅｎｅｔｊｃ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，
ＧＡ）‘１３｜、Ｂｅｌｅｇｕｎｄｕ［１引、
矗ｒｏｍ［１５｜、
０≤搿ｌ≤１０；０≤“２≤１０
ｃｏｅｌｌｏ‘１叫等算法进行比较，所得结果如表ｌ所示。实验仿真４）ｍａｘ以茗）＝（１００一（戈ｌ一５）２一（戈２—５）２一
程序对每一个实例问题独立运行３０次，算法所设参数如下所
（弘一５）２）／１００
述，种群跏口，ｍ：．，的粒子数膨，＝５０，种群｜ｓ埘ａ，ｍ：的粒子数ｓ．ｔ．（髫ｌ—ｐ）２＋（石２一ｇ）２＋（戈３一ｒ）２—０．０６２５≤０
肘２＝３０，种群Ｓ埘ｏｒｍｌ『迭代步数设为Ｇｌ＝５０，种群鼬８糯２
０≤戈ｉ≤１０；！＝１，２，３，ｐ，ｑ，ｒ＝１，２，…，９
的迭代步数设为Ｇ２＝３０，等式约束精度设为Ａ＝ｌＥ一０７，ｓ．¨一赫≤ｏ
５）ｍｉｎ，（ｘ）＝（ｘ３＋２）ｘ２％；
ｃ。＝１．４９６２，ｃ：＝１．４９６２，惯性权因子随迭代次数呈线性变化，其值∞∈［０．４，ｏ．９］。表１给出了本文算法与其他算法的比较结果。
４戈；一茗ｌ戈２１２５６６（石２石；一戈；）
＋褫一１≤ｕ
＋百‰一１≤ｏ
从表１可以看出，本文算法在各个标准约束函数中所求
１４０．４５戈，
得的最优值均已接近理论最优值。特别地，在例ｌ、例３、例４、１一——＿—』≤０
ｚ；％
例５中，所求得的最优值均达到理论最优值，ＩＰｓ０在３０次独妥娑一１≤ｏＩ．５…
立运行的结果中，方差结果均接近０，表明该算法既比四种经典算法ｓＡＦＦ、ｓＭＥｓ、ｓＲ和ＧＡ性能要优，又比５种改进算法ｏ．００５≤茹ｌ≤２，０．２５≤戈２≤１．３，２≤戈３≤１５
ｃＰｓｏ、ＰＡＥｓ、Ｂｅｌ８９ｕｎｄｕ、Ａｒｏｒａ和Ｃｏｅｌｌｏ等算法在求解约束优将本文算法标记为ＩＰｓ０，针对以上５个实例，将ＩＰｓＯ算
化问题方面精度更高，鲁棒性更强。
表１
ＩＰｓＯ与其他算法的仿真结果比较表
５结语
言萋套鋈墓芸曩差墨萎翥霎荔嚣纂篙｜ｉ＇名篙篓茎慧茬：鬈差
本文算法针对初始种群时粒子过度集中造成种群的多样更高，鲁棒性更强，为约束优化问题的解决提供了一种新的行性不够以及基本粒子群优化算法在迭代过程中容易陷入局部
之有效的方法。
极值的缺陷，提出了一种改进的粒子群优化算法——基于佳
（下转第３３２５页）
万方数据
第１２期
段其昌等：加强学习与联想记忆的粒子群优化算法
３３２５
适当小的联想记忆有效因子乒，即可。其巾玉＋玉一。＝１。
ｓｗａＨｎ
ｔ１１ｃｏｒｙ【ｃ】／／ｐｒｏｃｅｅｄｉ“ｇｓ
ｏｆｔｈｅ６ｔｈＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕＩＩｌ
３）对比图１（ａ）、图２（ａ）可知，ＳＬＡＭ—ＰＳ０的ｏｎ
ＭｉｃｍＭａｃｈｉｎｅａｎｄＨｕｍａｎＳｃｉｅｎｃｅ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，１９９５：
Ａｖｅ（Ｅ二ｎｕｍ６ｅｒ）明显比标准Ｐｓ０的Ａｖｅ（Ｅ』ｕｍ６ｅｒ）小很多。３９—４３．说明ｓＬＡＭ－Ｐｓ０比标准ＰＳＯ的收敛速度更快，且在搜索多维【２］
ＫＥＮＮＥＤＹ
Ｊ，ＥＢＥＲＨＡ耵Ｒ
Ｃ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ
ｓｗ蛐ｏｐⅡｍｉｚａｔｉｏｎｆＣ１／／
空问时方向性、目的性更强。
ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ．
Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，１９９５：１９４２—１９４８．
４）对比图ｌ（ｂ）、图２（ｂ）可知，ＳＬＡＭ—ＰＳ０的
［３］徐小平，钱富才，王峰．应用速度变异粒子群的系统辨识方法ｓｔｄ（Ｅ二ｎｕｍ６ｅｒ）明显比标准Ｐｓ０的ｓｔｄ（Ｅ』Ｍｍ６ｅｒ）小很多。
研究［ｊ］．计算机工程与应用，２００８，４４（Ｉ）：３１—３４．
说明ｓＬＡＭ－ＰＳ０对维数的敏感度比Ｐｓ０低很多，在优化多维
［４］
ＳＨＩＹ，ＥＢＥＲＨＡＲＴＲＣ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｓｔｕｄｙ０ｆｐａｒｔｉｃｌｅ
ｓｗ枷ｏｐｔｉｍｉ—
函数时ＳＬＡＭ—ＰＳ０比标准Ｐｓ０具有明显的优势。
ｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉ“ｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥＣｏ“ｇ，ｅｓｓ
ｏｎ
Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ
５）由图３的对比可知，除Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数外，Ｐｓ０基于其Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，
Ｗａｓｈｉ“ｇｔｏｎ，
ＤＣ：
ＩＥＥＥＣ０１ｎｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙ，
１９９９：
他三个基准函数（Ｓｐｈｅｒｅ、Ｇｒｉｅｗａｎｋ、Ｓｃｈａｆｆｅｒ）的测试均陷入了１９４５—１９５０，
局部最优，无法成功收敛到规定的阈值范围以内，从而形成了［５］
姜建国，田曼，王向前，等．采用扰动加速因子的自适应粒子早熟收敛。而ＳＬＡＭ—ＰＳ０基于四个基准函数的测试则均较快群优化算法【Ｊ］．西安电子科技大学学报，２０１２，３９（４）：９３一
地收敛到了最优位置或者规定的阈值范围之内。说明ＳＬＡＭ．１０１．
ＰＳ０引入的追优避差操作保持了种群的多样性，克服了早熟
［６］ＣＨＥＮＧＵＩＭＩＮ，ＨＵＡＮＧＸＩＮＢ０，ＪＩＡＪＩＡＮＹＵＡＮ．以ｏＺ．Ｎａｔｕｒａｌ
ｅｘｐｏｎｅｎｔｍ
ｉｎｅｒｔｉａ
ｗｅｉｇｈｔ
ｓｔｒａｔ。ｇｙ
ｉｎ
ｐａＩｔｉｃｌｅｓｗａｎｌｌ叩ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
收敛，实现了局部与全局搜索的平衡。【Ｃ］／／Ｐｍｃｅｅｄｉ“ｇｓ
ｏｆｔｈｅ６ｔｈｗｏｒｌｄｃｏ”ｇｒｅｓｓ
ｏｎ
ＩｎｆｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｎｔｒｏｌ
３
结语
ａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，２００６：３６７２—３６７５，
［７］
高鹰，谢胜利．基于模拟退火的粒子群优化算法【Ｊ］．计算机工
本文提出了加强学习与联想记忆的粒子群优化算法程与应用，２００４．４７（４）：４６—４９．
（ｓＬＡＭ—ＰｓＯ），算法对认知部分及社会部分的最优信息、最差【８】
孙逊，章卫国，尹伟，等．基于免疫粒子群算法的飞行控制器参信息分别赋予不同的学习因子，以提高算法的学习能力；每个数寻优［Ｊ】．系统仿真学报，２００７，１９（１２）：２７６５—２７６７．
粒子联想记忆其历史最优、最差信息，来克服在多维搜索中方［９］
ＫＡＤＩＲＫＡＭＡＮＡＴＨＡＮＶ，ＳＥＬＶＡＲＡＪＡＨＫ，ＦＬＥＭＩＮＧＰＪ．Ｓｔａ—向性差、目的性弱的缺点；引入追优避差的原则来改变传统粒ｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｐａｒｔｉｃｌｅ
ｓｗａｎｎ
ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ
子群算法只追逐最优的单向性，保持种群的多样性，克服早熟ｆｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｅｉｏｎｓ
ｏｎ
Ｅｖ０１ｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔ诂ｎ，２００６，
ｌＯ
ｆ３１：２４５—２５５．
收敛。将ｓＬＡＭ—Ｐｓ０与标准Ｐｓ０算法基于基准测试函数进【１０］陈贵敏，贾建援，韩琪．粒子群优化算法的惯性权值递减策略研
行对比测试，仿真结果表明ｓＬＡＭ—Ｐｓ０相比标准Ｐｓ０具有明究［Ｊ】．西安交通大学学报，２００６，４０（１）：５３—５６．
显的优势：加快了收敛速度，克服了早熟收敛，提高了搜索精冯翔，陈国龙，郭文忠．粒子群优化算法中加速因子的设置与试度和寻优成功率，在搜索多维空间时方向性、目的性更强，从验分析【Ｊ］．集美大学学报，２００６，１ｌ（２）：１４６一１５１．
而验证了ＳＬＡＭ—ＰＳ０算法的有效性。
［１２１
ＦＯＧＥＬＤＢ，ＢＥＹＥＲＨＧ．Ａｎｏｔｅｏｎ
ｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ
参考文献：
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Ａ
ｎｅｗ
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ｆ４１：４９１—４９５．
（上接第３３２１页）参考文献：
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［
引
ｚＨＯＵ
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ＱＩＥ，ｗＡＮＧ
ＬＩＮＧ．Ａｎ栅ｃｉｅｎｔｃｏ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ
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８ｒｙ
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Ｍａｎ，
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ＨＥ
ＱＩＥ，ｗＡＮＧＬＩＮＧ．Ａｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｎｌ】ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈ
ａ
ｇｏ—ｔｈｍｓ［Ｊ】．ＡＩＡＡＪｏｕｍａｌ，１９９ｌ，２９（１１）：２０１３—２０１５．
ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ－ｂａｓｅｄｎｌｌｅｆｏｒｃｏｎｓｔｍｉｎｅｄ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ】．Ａｐｐｌｉｅｄ
Ｍａ【ｈ—
［印
ＣＡＲＬＯＳＡ，ＣＯＥＬＬ０ＣＯＥＬＬＯ．Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ－ｈａｎｄｉｎｇｉｎｇｅｎｅｔｉｃａｌ－ｅｍａｔｉｃｓａｎｄ
ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００７，１８６（２）：１４０７—１４２２．
ｇｏｒｉｔｈｍｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅ
ｕｓｅ
ｏｆｄｏｍｉｎａｎｃｅ＿ｂａｓｅｄｔｏｕｍａｍｅｎｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎ
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ｆｏｒ
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求解约束优化的改进粒子群优化算法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
李妮， 欧阳艾嘉， 李肯立， LI Ni， OUYANG Ai-jia， LI Ken-li
李妮,LI Ni(运城学院公共计算机教学部,山西运城,044000)， 欧阳艾嘉,李肯立,OUYANG Ai-jia,LI Ken-li(湖南大学信息科学与工程学院,长沙,410082)计算机应用
Journal of Computer Applications2012,32(12)1次
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsjyy201212013.aspx