初中地理计算专练
一、专题内容：
地理作为一门综合性学科，与其他学科的教学内容有着千丝万缕的联系。在七年级地理教材，特别是七年级上册教材中，就有不少数学计算题。从计算题型来讲，既有简单的四则运算和混合运算，也有较复杂的正、负数加减法、被除数为分数的除法及一元一次方程。由于相关内容的教学，地理学科与数学学科的教学进度不一致，即当地理科讲到相关计算题时，数学科尚未学习到这一内容或刚刚开始学习，学生对其尚未完全掌握，导致在解析地理计算题时产生很多困难和问题。因而，在初中地理总复习中，将地理教材中的各类计算题归纳起来，进行专题讲解，是很有必要的。
(一) 比例尺的计算：
1. 计算公式：
公式推导：
2. 例题：
(1)已知AB 两地的实际距离是150千米，现在地图上测得它们的距离为3厘米，那么该地图的比例尺为：
A.1：500000 B.1：200000 C.1：5000000 D.1：2000000 解析：直接将已知条件代入计算公式①中进行计算，注意两个距离的单位必须统一，即需要将150千米换算为15000000厘米。
列式即为：3厘米/15000000厘米=1/5000000，亦即1：5000000，答案：C
(2)A、B 两地的图上距离是3.75CM ，比例尺为1：500000，那么两地实际距离为：
A.1875千米 B.18750米 C.75米 D.1875厘米
解析：根据计算公式③可列式：
实地距离=3.75cm÷1/500000=3.75cm×500000=1875000厘米=18750米，答案：B
3. 总结：
(1)比例尺是指缩小程度，无单位。
(2)进行计算时，必须统一实地距离(千米) 与图上距离(厘米) 的单位，最后计算出的实地距离单位一般为千米，不是千米的要换算为千米。
(3)在地图中量算图上距离时，要注意有时可能不能直接量算直线距离，如两地点沿公路的距离，则需要用一小段绳子沿图中公路线进行比量再拉直量算直线距离。
(4)公式③为被除数为一分数的除法，这一内容在当时的初一数学教学中尚未涉及，大多数学生可能存在困难。可简单教会学生这样计算：一个数除以一个分数，即乘以该分数的倒数，因为比例尺是分子为一的特殊分数，实际计算时可乘以比例尺的分母即可。
(二) 相对高度的计算：
1. 计算公式：
公式推导：
2. 例题：
(1)世界最高峰珠穆朗玛峰，海拔约为8848米，最深的海沟马里亚纳海沟，海拔约为
-11034米，两地的相对高度为__________米。
列式计算：8848-(-11034)=8848+11034＝19882(米)
(2)已知某山脚下有一个湖，湖面海拔为300米，与山顶的高差为620米，则山顶的海拔高度是__ __米。
根据公式②列式计算：300+620=920(米)
3. 总结：
(1)首先要弄清楚海拔的概念，再分辨谁的海拔高，谁的海拔低，然后代入相应公式进行计算。
(2)正负数的加减，对于初一学生来讲，还是一个难题。
(三) 气温的计算：
1. 计算公式：
2. 例题：
(1)某气象站测得该地8时、14时、20时、2时的气温分别为15℃、24℃、16℃、13℃，则此地的日平均气温是。
列式计算：(15＋24+16+13)÷4＝17(℃)
(2)北京7月的平均气温26℃，1月平均气温－4.7℃，则北京气温年较差是。
列式计算：26－(－4.7) ＝30.7(℃)
3. 总结：年平均气温一般是指某地多年的平均气温
(四) 海拔与气温关系的计算：
1. 规律：海拔每升高100米，气温约降低0.6℃。
公式：
2. 例题：
(1)某高山，山顶与山脚的高差约1000米，现测得山顶气温为5℃，山脚气温为______。 列式计算：山脚气温=5+1000÷100×0.6=11(℃)
(2)某登山队攀登珠穆朗玛峰，已知出发营地海拔3500米，气温10℃，当他们登上山顶时，山顶气温为。
列式计算：10－(8848－3500) ÷100×0.6＝10－32＝－22(℃)
3. 总结：要注意气温受海拔高低影响的一般规律，即海拔高处气温低，海拔低处气温高。
(五)
人口自然增长率与人口密度的计算：
1. 计算公式：
2. 例题：
一个百万人口的城市，占地面积为25平方千米，在2003年出生了婴儿15000个，同年有2000人死亡，该地2003年人口自然增长率和2003年初的人口密度分别是：
A.13%，40000人/km2 B.1.5%，400000人/km2
C.17%，4000人/km2 D.1.3%，40000人/km2
列式计算人口自然增长率：15000/1000000×100%－2000/1000000×100%＝1.3% 列式计算人口密度：1000000/25=40000人/km2，答案：D
3. 总结：
(1)人口自然增长率、出生率、死亡率均为百分率，而以前人教版中的为千分率。
(2)人口密度的计算要注意单位的换算且要分清除数与被除数。 专题十：计算题的解题技巧
地理计算是初中地理会考(中考) 的一个重要考点，它不仅需要一定的数学基础，还要求学生具备扎实的地理知识基础。运用地理规律、地理原理，通过一定的计算得出地理数据，这是学习地理应该掌握的基本技能。初中地理计算题不多，涉及的计算量不大，主要归纳为以下六个方面：
一、比例尺计算
1. 计算公式：比例尺＝图上距离÷实地距离
2. 比例尺的换算
(1)已知比例尺和实地距离求图上距离：图上距离＝实地距离×比例尺
(2)已知图上距离和比例尺求实地距离：实地距离＝图上距离÷比例尺
3. 特别注意：比例尺是比值，没有单位。
【典型例题】下列表示图上1厘米代表实地30千米的比例尺正确的是( )
A ．1：30 B ．1：30000 C ．1：3000000 D ．1：30千米
【解析】本题旨在考查比例尺的相关知识：①比例尺＝图上距离÷实地距离；②比例尺是个比值，没有单位。计算比例尺时先统一单位，然后按公式计算。【参考答案】C
二、海拔高度及其与相对高度的计算
1. 海拔(也叫绝对高度) ：某个地点高出海平面的垂直距离，起算点是海平面(海平面的海拔为0米) 。
2. 相对高度：某个地点高出另一地点的垂直距离。
【典型例题】2005年10月10日，中国国家测绘局曾向全世界公布了最新的珠穆朗玛峰岩石面海拔高程数据为8844.43米。“8844.43米”指的是( )
A ．珠穆朗玛峰与海平面的垂直距离 B ．珠穆朗玛峰与山底的垂直距离
C ．相对高度 D ．珠穆朗玛峰与海平面的距离
【解析】本题是一道有关海拔和相对高度的计算题。主要考查学生领会：海拔是某个地点高出海平面的垂直距离，起算点是海平面；相对高度是某个地点高出另一地点的垂直距离。同时在审题时抓住“垂直”一词，即可轻松完成此题。【参考答案】A
三、气温与降水的计算(包括海拔与气温之间关系的计算)
1. 日平均气温：一天中不同时间测得气温值的平均数(气象部门一般采用：2时、8时、14时、20时4个时刻气温的平均值) 。
2. 月平均气温：一月中各日平均气温值求得的平均数。
3. 年平均气温：一年中各月平均气温值求得的平均数(即：年平均气温＝各月平均气温之和÷12) 。
4. 气温日较差：日最高气温与日最低气温的差。
5. 气温年较差：年最高月平均气温与年最低月平均气温的差。
6. 海拔与气温的关系：海拔每升高100米，气温降低0.6℃(100米是两地之间的相对高度，0.6℃是两地之间的气温差，求高处的气温减去气温差，求低处的气温加上气温差。)
7. 年降水量:年降水量＝各月降水量之和(单位：毫米) 。
【解析】这是一道比较全面考查气温与降水相关知识的计算题。该题主要从气温年较差、年平均气温、年降水量等几方面综合考查学生对气候基本要素的理解和量化掌握，在分析气候资料的基础上，进一步判别气候类型。要正确解题，大家在日常的学习和复习中应该掌握以下几个知识点：①年平均气温；②气温年较差；③年降水量计算；④世界各类气候类型的特点。【参考答案】(1)B(2)A(3)D(4)B
四、人口自然增长率和人口密度的计算
1. 人口自然增长率
(1)出生率＝出生人口数(1年内) ÷总人口数×100﹪
(2)死亡率＝死亡人口数(1年内) ÷总人口数×100﹪
(3)自然增长率＝出生率－死亡率也可以用：(出生人口-死亡人口) ÷总人口×100﹪计算
2. 人口密度计算
人口密度＝某地人口数÷某地面积(单位：人／平方千米) 典型例题】
某国家2011年初，共有人口500万人，该年内出生并成活婴儿4.85万人，死亡5.2万人。据此回答(1)-(2)题。
(1)某国家2011年度人口自然增长率为( )
A ．2.1﹪ B ．－0.07﹪ C ．0．07﹪ D ．9.7﹪
(2)目前该国面临的问题可能是( )
A ．人口增长过快，就业压力大 B ．人口老年化严重
C ．环境恶化、住房紧张 D ．劳动力过剩
【解析】本题主要考查人口自然增长率的计算方法以及人口自然增长率的高低对社会的影响。由于该国人口自然增长率为负数，所以人口老年化严重。【参考答案】(1)B(2)B
五、时区的计算
1. 某地时区＝该地经度÷15(商四舍五入取整数，相差几个时区就相差几个小时)
2. 某地地方时＝已知地方时±区时差(东加西减) 。
【典型例题】神舟八号飞船于北京时间2011年11月1日5时58分发射升空。此时玲玲的爸爸在莫斯科(东3区) 收看中央电视台现场直播，当地时间是( )
A ．11月1日5时58分 B ．11月1日0时58分
C ．11月2日0时58分 D ．11月1日10时58分
【解析】这是一道涉及时区问题的最基本的计算题，北京位于东八区，莫斯科位于东三区。两地都处在东时区，相差5小时，根据东边的时间总是早于西边的原理，采取“东加西减”的方法：8-3＝5。即当北京时间为2011年11月1日5时58分时，莫斯科的当地时间应该是11月1日0时58分。【参考答案】B
六、纬度距离计算
在地球上相差1个纬度，实地相差距离约为111千米。即1纬度之间相隔距离：40000千米(约赤道长度) ÷360(一圈分成360等份) ＝111千米
【典型例题】2009年1月27日，我国第一个南极内陆科考站---昆仑站(80°25'S ，77°06'E) 在南极内陆冰盖的最高点冰穹A 地区建成。昆仑站到南极点的距离约为( )
A ．1110千米 B ．110千米 C ．1300千米 D ．130千米
【解析】该题主要考查学生对地球上不同纬度之间距离的计算规律的掌握情况。只要掌握“在地球上相差1个纬度，实地相隔距离约为111千米。”的规律，这道题就会迎刃而解。
【参考答案】A
【专题训练】
1. 某中学地理实验室收藏着一幅重要地图，十分遗憾的是此图标注比例尺的地方被撕掉了，杨阳同学巧妙地解决了这一问题，他的做法是：在图上选取了两个城市，量了它们之间
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3. 测量结果：21℃，500米，15℃(从左到右) 归纳分析：气温随海拔的升高而降低，每上升100米，气温降低0.6℃
(1)横断山区位于亚热带地区，海拔高起伏大，气候复杂多样，物种繁多。
(2)不会常年有积雪。山顶气温18－(3800－1800) ÷1000×6＝6℃，高于0℃，所以不会常年有积雪。
4.(1)图上1厘米代表实际距离1千米。(2)山顶、山脊(3)。4(4)400，350。
5.(1)A(2)B
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初中地理计算专练
一、专题内容：
地理作为一门综合性学科，与其他学科的教学内容有着千丝万缕的联系。在七年级地理教材，特别是七年级上册教材中，就有不少数学计算题。从计算题型来讲，既有简单的四则运算和混合运算，也有较复杂的正、负数加减法、被除数为分数的除法及一元一次方程。由于相关内容的教学，地理学科与数学学科的教学进度不一致，即当地理科讲到相关计算题时，数学科尚未学习到这一内容或刚刚开始学习，学生对其尚未完全掌握，导致在解析地理计算题时产生很多困难和问题。因而，在初中地理总复习中，将地理教材中的各类计算题归纳起来，进行专题讲解，是很有必要的。
(一) 比例尺的计算：
1. 计算公式：
公式推导：
2. 例题：
(1)已知AB 两地的实际距离是150千米，现在地图上测得它们的距离为3厘米，那么该地图的比例尺为：
A.1：500000 B.1：200000 C.1：5000000 D.1：2000000 解析：直接将已知条件代入计算公式①中进行计算，注意两个距离的单位必须统一，即需要将150千米换算为15000000厘米。
列式即为：3厘米/15000000厘米=1/5000000，亦即1：5000000，答案：C
(2)A、B 两地的图上距离是3.75CM ，比例尺为1：500000，那么两地实际距离为：
A.1875千米 B.18750米 C.75米 D.1875厘米
解析：根据计算公式③可列式：
实地距离=3.75cm÷1/500000=3.75cm×500000=1875000厘米=18750米，答案：B
3. 总结：
(1)比例尺是指缩小程度，无单位。
(2)进行计算时，必须统一实地距离(千米) 与图上距离(厘米) 的单位，最后计算出的实地距离单位一般为千米，不是千米的要换算为千米。
(3)在地图中量算图上距离时，要注意有时可能不能直接量算直线距离，如两地点沿公路的距离，则需要用一小段绳子沿图中公路线进行比量再拉直量算直线距离。
(4)公式③为被除数为一分数的除法，这一内容在当时的初一数学教学中尚未涉及，大多数学生可能存在困难。可简单教会学生这样计算：一个数除以一个分数，即乘以该分数的倒数，因为比例尺是分子为一的特殊分数，实际计算时可乘以比例尺的分母即可。
(二) 相对高度的计算：
1. 计算公式：
公式推导：
2. 例题：
(1)世界最高峰珠穆朗玛峰，海拔约为8848米，最深的海沟马里亚纳海沟，海拔约为
-11034米，两地的相对高度为__________米。
列式计算：8848-(-11034)=8848+11034＝19882(米)
(2)已知某山脚下有一个湖，湖面海拔为300米，与山顶的高差为620米，则山顶的海拔高度是__ __米。
根据公式②列式计算：300+620=920(米)
3. 总结：
(1)首先要弄清楚海拔的概念，再分辨谁的海拔高，谁的海拔低，然后代入相应公式进行计算。
(2)正负数的加减，对于初一学生来讲，还是一个难题。
(三) 气温的计算：
1. 计算公式：
2. 例题：
(1)某气象站测得该地8时、14时、20时、2时的气温分别为15℃、24℃、16℃、13℃，则此地的日平均气温是。
列式计算：(15＋24+16+13)÷4＝17(℃)
(2)北京7月的平均气温26℃，1月平均气温－4.7℃，则北京气温年较差是。
列式计算：26－(－4.7) ＝30.7(℃)
3. 总结：年平均气温一般是指某地多年的平均气温
(四) 海拔与气温关系的计算：
1. 规律：海拔每升高100米，气温约降低0.6℃。
公式：
2. 例题：
(1)某高山，山顶与山脚的高差约1000米，现测得山顶气温为5℃，山脚气温为______。 列式计算：山脚气温=5+1000÷100×0.6=11(℃)
(2)某登山队攀登珠穆朗玛峰，已知出发营地海拔3500米，气温10℃，当他们登上山顶时，山顶气温为。
列式计算：10－(8848－3500) ÷100×0.6＝10－32＝－22(℃)
3. 总结：要注意气温受海拔高低影响的一般规律，即海拔高处气温低，海拔低处气温高。
(五)
人口自然增长率与人口密度的计算：
1. 计算公式：
2. 例题：
一个百万人口的城市，占地面积为25平方千米，在2003年出生了婴儿15000个，同年有2000人死亡，该地2003年人口自然增长率和2003年初的人口密度分别是：
A.13%，40000人/km2 B.1.5%，400000人/km2
C.17%，4000人/km2 D.1.3%，40000人/km2
列式计算人口自然增长率：15000/1000000×100%－2000/1000000×100%＝1.3% 列式计算人口密度：1000000/25=40000人/km2，答案：D
3. 总结：
(1)人口自然增长率、出生率、死亡率均为百分率，而以前人教版中的为千分率。
(2)人口密度的计算要注意单位的换算且要分清除数与被除数。 专题十：计算题的解题技巧
地理计算是初中地理会考(中考) 的一个重要考点，它不仅需要一定的数学基础，还要求学生具备扎实的地理知识基础。运用地理规律、地理原理，通过一定的计算得出地理数据，这是学习地理应该掌握的基本技能。初中地理计算题不多，涉及的计算量不大，主要归纳为以下六个方面：
一、比例尺计算
1. 计算公式：比例尺＝图上距离÷实地距离
2. 比例尺的换算
(1)已知比例尺和实地距离求图上距离：图上距离＝实地距离×比例尺
(2)已知图上距离和比例尺求实地距离：实地距离＝图上距离÷比例尺
3. 特别注意：比例尺是比值，没有单位。
【典型例题】下列表示图上1厘米代表实地30千米的比例尺正确的是( )
A ．1：30 B ．1：30000 C ．1：3000000 D ．1：30千米
【解析】本题旨在考查比例尺的相关知识：①比例尺＝图上距离÷实地距离；②比例尺是个比值，没有单位。计算比例尺时先统一单位，然后按公式计算。【参考答案】C
二、海拔高度及其与相对高度的计算
1. 海拔(也叫绝对高度) ：某个地点高出海平面的垂直距离，起算点是海平面(海平面的海拔为0米) 。
2. 相对高度：某个地点高出另一地点的垂直距离。
【典型例题】2005年10月10日，中国国家测绘局曾向全世界公布了最新的珠穆朗玛峰岩石面海拔高程数据为8844.43米。“8844.43米”指的是( )
A ．珠穆朗玛峰与海平面的垂直距离 B ．珠穆朗玛峰与山底的垂直距离
C ．相对高度 D ．珠穆朗玛峰与海平面的距离
【解析】本题是一道有关海拔和相对高度的计算题。主要考查学生领会：海拔是某个地点高出海平面的垂直距离，起算点是海平面；相对高度是某个地点高出另一地点的垂直距离。同时在审题时抓住“垂直”一词，即可轻松完成此题。【参考答案】A
三、气温与降水的计算(包括海拔与气温之间关系的计算)
1. 日平均气温：一天中不同时间测得气温值的平均数(气象部门一般采用：2时、8时、14时、20时4个时刻气温的平均值) 。
2. 月平均气温：一月中各日平均气温值求得的平均数。
3. 年平均气温：一年中各月平均气温值求得的平均数(即：年平均气温＝各月平均气温之和÷12) 。
4. 气温日较差：日最高气温与日最低气温的差。
5. 气温年较差：年最高月平均气温与年最低月平均气温的差。
6. 海拔与气温的关系：海拔每升高100米，气温降低0.6℃(100米是两地之间的相对高度，0.6℃是两地之间的气温差，求高处的气温减去气温差，求低处的气温加上气温差。)
7. 年降水量:年降水量＝各月降水量之和(单位：毫米) 。
【解析】这是一道比较全面考查气温与降水相关知识的计算题。该题主要从气温年较差、年平均气温、年降水量等几方面综合考查学生对气候基本要素的理解和量化掌握，在分析气候资料的基础上，进一步判别气候类型。要正确解题，大家在日常的学习和复习中应该掌握以下几个知识点：①年平均气温；②气温年较差；③年降水量计算；④世界各类气候类型的特点。【参考答案】(1)B(2)A(3)D(4)B
四、人口自然增长率和人口密度的计算
1. 人口自然增长率
(1)出生率＝出生人口数(1年内) ÷总人口数×100﹪
(2)死亡率＝死亡人口数(1年内) ÷总人口数×100﹪
(3)自然增长率＝出生率－死亡率也可以用：(出生人口-死亡人口) ÷总人口×100﹪计算
2. 人口密度计算
人口密度＝某地人口数÷某地面积(单位：人／平方千米) 典型例题】
某国家2011年初，共有人口500万人，该年内出生并成活婴儿4.85万人，死亡5.2万人。据此回答(1)-(2)题。
(1)某国家2011年度人口自然增长率为( )
A ．2.1﹪ B ．－0.07﹪ C ．0．07﹪ D ．9.7﹪
(2)目前该国面临的问题可能是( )
A ．人口增长过快，就业压力大 B ．人口老年化严重
C ．环境恶化、住房紧张 D ．劳动力过剩
【解析】本题主要考查人口自然增长率的计算方法以及人口自然增长率的高低对社会的影响。由于该国人口自然增长率为负数，所以人口老年化严重。【参考答案】(1)B(2)B
五、时区的计算
1. 某地时区＝该地经度÷15(商四舍五入取整数，相差几个时区就相差几个小时)
2. 某地地方时＝已知地方时±区时差(东加西减) 。
【典型例题】神舟八号飞船于北京时间2011年11月1日5时58分发射升空。此时玲玲的爸爸在莫斯科(东3区) 收看中央电视台现场直播，当地时间是( )
A ．11月1日5时58分 B ．11月1日0时58分
C ．11月2日0时58分 D ．11月1日10时58分
【解析】这是一道涉及时区问题的最基本的计算题，北京位于东八区，莫斯科位于东三区。两地都处在东时区，相差5小时，根据东边的时间总是早于西边的原理，采取“东加西减”的方法：8-3＝5。即当北京时间为2011年11月1日5时58分时，莫斯科的当地时间应该是11月1日0时58分。【参考答案】B
六、纬度距离计算
在地球上相差1个纬度，实地相差距离约为111千米。即1纬度之间相隔距离：40000千米(约赤道长度) ÷360(一圈分成360等份) ＝111千米
【典型例题】2009年1月27日，我国第一个南极内陆科考站---昆仑站(80°25'S ，77°06'E) 在南极内陆冰盖的最高点冰穹A 地区建成。昆仑站到南极点的距离约为( )
A ．1110千米 B ．110千米 C ．1300千米 D ．130千米
【解析】该题主要考查学生对地球上不同纬度之间距离的计算规律的掌握情况。只要掌握“在地球上相差1个纬度，实地相隔距离约为111千米。”的规律，这道题就会迎刃而解。
【参考答案】A
【专题训练】
1. 某中学地理实验室收藏着一幅重要地图，十分遗憾的是此图标注比例尺的地方被撕掉了，杨阳同学巧妙地解决了这一问题，他的做法是：在图上选取了两个城市，量了它们之间
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3. 测量结果：21℃，500米，15℃(从左到右) 归纳分析：气温随海拔的升高而降低，每上升100米，气温降低0.6℃
(1)横断山区位于亚热带地区，海拔高起伏大，气候复杂多样，物种繁多。
(2)不会常年有积雪。山顶气温18－(3800－1800) ÷1000×6＝6℃，高于0℃，所以不会常年有积雪。
4.(1)图上1厘米代表实际距离1千米。(2)山顶、山脊(3)。4(4)400，350。
5.(1)A(2)B
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