论微观经济学中的弹性
[内容摘要]弹性是经济学中一个十分重要的概念。当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量的变动情况就需引用弹性这一概念。微观经济学中的弹性主要有需求价格弹性、需求交叉价格弹性、需求收入弹性、供给价格弹性等。而每种弹性又包括点弹性和弧弹性。弹性可以通过几何图形得到很好地表达。弹性在实际生活中有着广泛的应用，例如“谷贱伤农”等。
[abstract] Elasticity is very important in economics. When an economic variables happen 1% of changes, caused by his another economic variables changes should be quoted elastic this concept. Microeconomics of elastic mainly have the demand price elasticity, demand cross price elasticity, demand income elasticity, supply price elasticity, etc. But each of the elastic and including point elasticity and arc of elasticity. Elastic can get very good through geometrical graph to express. Elasticity in a wide range of applications, such as “low grain price hurts the farmers”, etc.
[关键词]弹性 需求 供给 价格 需求价格弹性 需求交叉价格弹性 需求收入弹性 供给价格弹性
微观经济学中的弹性是指当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。在经济学中弹性的一般公式为：
因变量的变动比例弹性系数= 自变量的变动比例
用字母表示则为：
e=
e 为弹性系数；∆X 、∆Y 分别为变量X 、Y 的变动量。该式表示：当自变量X 变化百分之一时，因变量Y 变化百分之几。
若经济变量的变化量趋于无穷小，即上式中∆X →0，且∆Y →0时，此时的弹性公
称为点弹性公式，即：
e=lim ∆X →0∆Y X dY X ∙=∙ ∆X Y dX Y
需要说明的是，弹性是两个变量各自变化比例的一个比值，是一个具体的数字，与自变量和因变量的度量单位无关。
需求方面的弹性包括需求的价格弹性、需求的交叉价格弹性、需求的收入弹性；供给方面的弹性包括供给的价格弹性、供给的交叉价格弹性、供给的预期价格弹性。
一、需求方面的弹性
（一）需求的价格弹性
需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商
和价格的变动量，以e d 表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性系数的公式为：
当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。需求价格点弹性表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。其公式为：
e d =lim -∆Q ∙P = -dQ ∙P ∆p →0∆P Q dP Q
在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变动的，所以∆Q /∆P 为负值。为了便于比较，就在上述三个关于需求的价格弹性的公式中加上负号。所以需求弹性系
数均为正值。
1、 需求价格的弧弹性
(1) 需求价格的弧弹性的计算
以需求函数Q d =2400-400P为例说明需求价格的弧弹性的计算，图表一即为需求函数Q d =2400-400P的图像。
如图，A 、B 两点的坐标为（400,5）（800,4），当商品价格下降时（由A 至B ）：
800-4005e d = -∆Q ∙P = -=5 ⨯4-5400∆P Q
当商品价格上升时（由B 至A ）：
400-8004⨯e d = -∆Q ∙P = -=2 5-4800∆P Q
显然，价格上升与下降的需求价格弧弹性值不同，这是由于P 和Q 在两次的计算中所取的基数值不同，所以在计算需求价格弧弹性时要注意区分涨价和降价的情况。但如果仅仅是一般的计算需求曲线上某一段的需求价格弧弹性，不强调涨价和降价的情况，此时就通常用两点价格和需求量的平均值代替式中P 与Q ，此时公式为：
(P 1+P 2) /2(Q 1+Q 2) /2
A 、B 两点间的需求价格弧弹性为：
e d =400⨯1(5+4) /2=3 (400+800) /2
由此可见，需求的价格弧弹性计算有三种情况，分别为涨价、降价、按中点公式计
算的e d 。实际计算中该选择哪一种，要视情况而定。
(2) 需求价格的弧弹性的五种类型
e d >1时，需求量的变化率大于价格的变化率，表明需求量对于价格的变化比较敏感，故称e d >1为富有弹性，其需求曲线比较平坦；e d
2、需求价格的点弹性
(1) 需求价格的点弹性的计算
下面仍以需求函数Q d =2400-400P为例说明需求价格的点弹性的计算。根据需求价格点弹性的公式可知：
e d =lim -∆Q ∙P = -dQ ∙P = -（-400）∙P =400P ∆p →0∆P Q dP Q Q Q
因为A 点坐标为（400,5），故A 点的需求价格点弹性为400⨯5=5，同理，因为B 400
点坐标为（800,4），故B 点的需求价格点弹性为400⨯4=2. 800
(2) 需求价格的点弹性的几何意义
下面用图表二说明线性需求曲线的点弹性的几何意义。
C 点的需求价格弹性可以表示为：
e d = -dQ ∙P =CF ∙OF =CF ∙OF =OF dP Q AF OG AF CF AF
由此便可以通过需求价格弹性的几何意义计算上述例子中的e d
在A 点，e d =54=5，在B 点，e d ==2 12
3、需求的价格弹性和厂商的销售收入
厂商的销售收入等于商品价格乘以商品的销售量，即可表示为商品的价格乘以商品的需求量，即厂商的销售收入=P ∙Q 。商品的需求价格弹性表示商品需求量的变化率对于商品价格变化的反应程度，这就是说，当一种商品的P 发生变化时，Q 也发生变化，而P ∙Q 更发生变化，并且取决于该商品的需求价格弹性大小。
对于富有弹性的商品，当价格P 下降时，需求量Q 的增加率大于P 的下降率，需求量增加所带来的销售收入增加量比价格下降所带来的销售收入减少量大，所以销售收入总体反而上升。
表三，直线AF 为一条需求曲线。因为厂商的销售收入=P ∙Q ，在几何意义上即为沿需求曲线上一点向两坐标轴作的两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积。当商品价格由B 降至C 时，商品需求量由E 增加至G ，厂商的销售收入P ∙Q 的值由矩形BDEO 的面积变为矩形CFGO 的面积，很明显厂商的销售收入增加。
图表四
对于缺乏弹性的商品，当价格P 下降时，需求量Q 的增加率小于P 的下降率，需求量增加所带来的销售收入增加量比价格下降所带来的销售收入减少量小，所以销售收入总体反而下降。
同理，我们也可以用几何图形来说明缺乏弹性的商品价格变化时对销售收入的影响。如图表四，当商品价格由A 降至B 时，商品需求量由D 增加至F ，厂商的销售收入P ∙Q 的值由矩形ACDO 的面积变为矩形BEFO 的面积，很明显厂商的销售收入减少。
对于单位弹性的商品，价格的变化对于厂商的销售收入没有影响。当价格P 变化时，需求量Q 的变化率等于P 的变化率，需求量变化所带来的销售收入变化量与价格变化所带来的销售收入变化量相等，所以销售收入总体不变。
图表五
A 下降至B ，需求量由D 增加至F ，厂商的销售收入P ∙Q 的值由矩形ACDO 的面积变为矩形BEFO 的面积，由于单位弹性的商品的需求曲线与横轴的反方向夹角为45°，所以矩形ACDO 的面积与矩形BEFO 的面积相等，所以厂商销售收入总体不变。
4、影响需求价格弹性的因素
影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有以下几个：
（1）商品的可替代性
一般说来，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，该商品的需求价格弹性就越大；相反，该商品的需求价格弹性就越小。例如牛肉价格上升后，消费者对牛肉的需求量就会减少，转而购买猪肉羊肉等，所以牛肉的需求价格弹性就较高；而人们对食盐的依赖性导致食盐没有替代品，故食盐价格变化引起的需求量的变化几乎为零，所以食盐的需求价格弹性非常低。
对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往越多，需求价格弹性往往越大。例如，人们对奶油馅面包的需求要比一般面包的需求更有弹性，对黑色中性笔的需求要比一般中性笔的需求更有弹性。
（2）商品用途的广泛性
一般说来，一种商品的用途越广泛，其需求价格弹性就越大；用途越狭窄，其需求价格弹性就越小。因为如果一种商品具有多种用途，当它的价格较高时，消费者只购买较少数量的用于最重要的用途上。当它的价格逐渐下降后，消费者的购买量就会逐渐增加，将商品越来越多的用于其他各种用途上。
（3）商品对消费者生活的重要程度
一般说来，生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。例如，馒头的需求价格弹性较小，而电影票的需求价格弹性就较大。
（4）商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重
消费者在某商品上的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求价格弹性就越大；反之，该商品的需求价格弹性就越小。例如，盐、肥皂、纸笔等商品的需求价格弹性就较小，因为消费者每月在这些商品上的支出是很小的，消费者往往不太重视这类商品价格的变化。
（5）所考察的消费者调节需求量的时间
一般说来，所考查的调节时间越长，需求的价格弹性就可能越大。因为，在消费者决定减少或停止对价格上升的某种商品的购买之前，他一般需要花费时间去寻找和了解该商品的替代品。例如，当石油价格上升时，消费者短期之内不会较大幅度的减少需求量。但设想在长期内，消费者若找到石油的替代品，则石油价格上涨后，消费者对石油的需求量就会减少，石油的需求价格弹性就会变高。
（二）需求的交叉价格弹性
相关商品的价格是影响商品需求的因素之一。假定其他因素都不变，仅仅研究一种商品的价格变化和它的相关商品的需求量变化之间的关系，这就需要引入需求的交叉价格弹性这一概念。需求的交叉价格弹性也简称为需求的交叉弹性。
需求的交叉价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品
的价格的变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的另一种商品的需求量变化的百分比。
假定商品X 的需求量Q X 是它的相关商品Y 的价格P Y 的函数，则需求的交叉弧弹性
∆P Y 为相关商品Y 的价格的变化量；e xy 为当Y 商品的价格发生变化时，X 商品的需求的交叉价格弹性系数。
当商品X 的需求量的变化量∆Q X 和相关商品价格的变化量∆P Y 均为无穷小时，则商品X 的需求的交叉价格点弹性公式为：
e xy =lim ∆P Y →0∆Q X P Y =dQ X P Y ∙∙∆P Y Q X dP Y Q X
若两种商品之间存在着替代关系，则一种商品的价格与它的替代品的需求量之间成同方向的变动，相应的需求的交叉价格弹性系数为正值。例如，当苹果价格上升时，人们自然会在减少苹果的购买量的同时，增加对苹果的替代品如梨的购买量。若两种商品之间存在着互补关系，则一种商品的价格与它的互补品的需求量之间成反方向的变动，相应的需求的交叉价格弹性系数为负值。例如，当录音机价格上升时，人们会减少录音机的购买量，这样，录音机的互补品磁带的购买量也会因此下降。若两种商品之间不存在相关关系，则其中任何一种商品的需求量都不会对另一种商品的价格变动做出反应，相应的需求的交叉价格弹性系数为零。
（三）需求的收入弹性
需求的收入弹性表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当消费者的收入变化百分之一时所引起的商品需求量变化的百分比。
需求的收入弧弹性公式为：
需求的收入点弹性公式为：
e M =lim ∆M →0∆Q M =dQ M ∙∙∆M Q dM Q
根据商品的需求收入弹性系数值，可以将商品分为正常品和劣等品。正常品是指需求量与收入成同方向变化的商品，劣等品是指需求量与收入成反方向变化的商品。正常品又可以分为必需品和奢侈品。用需求收入弹性来表示即：e M >0的商品表示需求量与收入成同方向变化，即正常品；e M
在需求收入弹性的基础上，若具体研究消费者用于购买食物的支出量对于消费者收入量变动的反应程度，就可以得到食物支出的收入弹性。恩格尔定律指出：一个家庭或国家的收入越少，总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着收入的增加，用来购买食物的支出则会下降。用弹性概念来表述恩格尔定律即为：对于一个家庭或国家来说，富裕程度越高，则食物支出的收入弹性就越小；反之，则越大。
二、供给方面的弹性
在供给方面的弹性中，主要讨论供给的价格弹性
供给的价格弹性表示在一定时期内一种商品的供给量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分比。
供给的价格弧弹性表示某商品供给曲线上两点之间的弹性。以e s 表示供给的价格弹性系数，则供给的价格弧弹性的公式为：
供给的价格点弹性的公式为： e s
e s = dQ P ∙ dP Q
在通常情况下，商品的供给量和价格是成同方向变动的，∆Q /∆P 为正值，所以需求弹性系数均为正值。
供给的价格弹性也可分为五个类型：e s >1表示富有弹性；e s
供给的价格弹性的计算与需求价格弹性类似。
三、弹性在实际中的应用
在实际经济生活中，可以运用弹性解释许多经济现象，并且有助于解决许多经济问题。其中典型的例子有“谷贱伤农”等。下面以“谷贱伤农”原理为例来说明弹性在实际经济生活中的运用。
在农业生产中，存在着这样的经济现象：在丰收的年份，农民的收入反而减少。这就是“谷贱伤农”。这种现象可以运用弹性加以合理的解释。农产品的需求价格弹性往往是小于1的，即当农产品价格变化时，农产品的需求往往是缺乏弹性的。
农产品的需求曲线D 是缺乏弹性的。如图表六，在丰收年份，农产品的供给曲线由S 1平移至S 2, 农产品的均衡价格由P 1下跌至P 2。由于农产品的需求是缺乏弹性的，价格下跌导致农民的收入减少。减少的值等于矩形P 1E 1Q 1O 的面积与矩形P 2E 2Q 2O 的面积之差。
所以为了保护农场主和农民的利益，为了支持和保护农业的发展，许多国家都制定了一系列政策，通过减少农产品的种植面积，减少农产品的供给，从而将农产品的价格维持在一个稳定的水平内，保障农场主和农民的收入。
[参考文献]
高鸿业. 西方经济学（微观部分）第五版[M].北京：中国人民大学出版社，2011:28-48
论微观经济学中的弹性
[内容摘要]弹性是经济学中一个十分重要的概念。当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量的变动情况就需引用弹性这一概念。微观经济学中的弹性主要有需求价格弹性、需求交叉价格弹性、需求收入弹性、供给价格弹性等。而每种弹性又包括点弹性和弧弹性。弹性可以通过几何图形得到很好地表达。弹性在实际生活中有着广泛的应用，例如“谷贱伤农”等。
[abstract] Elasticity is very important in economics. When an economic variables happen 1% of changes, caused by his another economic variables changes should be quoted elastic this concept. Microeconomics of elastic mainly have the demand price elasticity, demand cross price elasticity, demand income elasticity, supply price elasticity, etc. But each of the elastic and including point elasticity and arc of elasticity. Elastic can get very good through geometrical graph to express. Elasticity in a wide range of applications, such as “low grain price hurts the farmers”, etc.
[关键词]弹性 需求 供给 价格 需求价格弹性 需求交叉价格弹性 需求收入弹性 供给价格弹性
微观经济学中的弹性是指当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。在经济学中弹性的一般公式为：
因变量的变动比例弹性系数= 自变量的变动比例
用字母表示则为：
e=
e 为弹性系数；∆X 、∆Y 分别为变量X 、Y 的变动量。该式表示：当自变量X 变化百分之一时，因变量Y 变化百分之几。
若经济变量的变化量趋于无穷小，即上式中∆X →0，且∆Y →0时，此时的弹性公
称为点弹性公式，即：
e=lim ∆X →0∆Y X dY X ∙=∙ ∆X Y dX Y
需要说明的是，弹性是两个变量各自变化比例的一个比值，是一个具体的数字，与自变量和因变量的度量单位无关。
需求方面的弹性包括需求的价格弹性、需求的交叉价格弹性、需求的收入弹性；供给方面的弹性包括供给的价格弹性、供给的交叉价格弹性、供给的预期价格弹性。
一、需求方面的弹性
（一）需求的价格弹性
需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商
和价格的变动量，以e d 表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性系数的公式为：
当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。需求价格点弹性表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。其公式为：
e d =lim -∆Q ∙P = -dQ ∙P ∆p →0∆P Q dP Q
在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变动的，所以∆Q /∆P 为负值。为了便于比较，就在上述三个关于需求的价格弹性的公式中加上负号。所以需求弹性系
数均为正值。
1、 需求价格的弧弹性
(1) 需求价格的弧弹性的计算
以需求函数Q d =2400-400P为例说明需求价格的弧弹性的计算，图表一即为需求函数Q d =2400-400P的图像。
如图，A 、B 两点的坐标为（400,5）（800,4），当商品价格下降时（由A 至B ）：
800-4005e d = -∆Q ∙P = -=5 ⨯4-5400∆P Q
当商品价格上升时（由B 至A ）：
400-8004⨯e d = -∆Q ∙P = -=2 5-4800∆P Q
显然，价格上升与下降的需求价格弧弹性值不同，这是由于P 和Q 在两次的计算中所取的基数值不同，所以在计算需求价格弧弹性时要注意区分涨价和降价的情况。但如果仅仅是一般的计算需求曲线上某一段的需求价格弧弹性，不强调涨价和降价的情况，此时就通常用两点价格和需求量的平均值代替式中P 与Q ，此时公式为：
(P 1+P 2) /2(Q 1+Q 2) /2
A 、B 两点间的需求价格弧弹性为：
e d =400⨯1(5+4) /2=3 (400+800) /2
由此可见，需求的价格弧弹性计算有三种情况，分别为涨价、降价、按中点公式计
算的e d 。实际计算中该选择哪一种，要视情况而定。
(2) 需求价格的弧弹性的五种类型
e d >1时，需求量的变化率大于价格的变化率，表明需求量对于价格的变化比较敏感，故称e d >1为富有弹性，其需求曲线比较平坦；e d
2、需求价格的点弹性
(1) 需求价格的点弹性的计算
下面仍以需求函数Q d =2400-400P为例说明需求价格的点弹性的计算。根据需求价格点弹性的公式可知：
e d =lim -∆Q ∙P = -dQ ∙P = -（-400）∙P =400P ∆p →0∆P Q dP Q Q Q
因为A 点坐标为（400,5），故A 点的需求价格点弹性为400⨯5=5，同理，因为B 400
点坐标为（800,4），故B 点的需求价格点弹性为400⨯4=2. 800
(2) 需求价格的点弹性的几何意义
下面用图表二说明线性需求曲线的点弹性的几何意义。
C 点的需求价格弹性可以表示为：
e d = -dQ ∙P =CF ∙OF =CF ∙OF =OF dP Q AF OG AF CF AF
由此便可以通过需求价格弹性的几何意义计算上述例子中的e d
在A 点，e d =54=5，在B 点，e d ==2 12
3、需求的价格弹性和厂商的销售收入
厂商的销售收入等于商品价格乘以商品的销售量，即可表示为商品的价格乘以商品的需求量，即厂商的销售收入=P ∙Q 。商品的需求价格弹性表示商品需求量的变化率对于商品价格变化的反应程度，这就是说，当一种商品的P 发生变化时，Q 也发生变化，而P ∙Q 更发生变化，并且取决于该商品的需求价格弹性大小。
对于富有弹性的商品，当价格P 下降时，需求量Q 的增加率大于P 的下降率，需求量增加所带来的销售收入增加量比价格下降所带来的销售收入减少量大，所以销售收入总体反而上升。
表三，直线AF 为一条需求曲线。因为厂商的销售收入=P ∙Q ，在几何意义上即为沿需求曲线上一点向两坐标轴作的两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积。当商品价格由B 降至C 时，商品需求量由E 增加至G ，厂商的销售收入P ∙Q 的值由矩形BDEO 的面积变为矩形CFGO 的面积，很明显厂商的销售收入增加。
图表四
对于缺乏弹性的商品，当价格P 下降时，需求量Q 的增加率小于P 的下降率，需求量增加所带来的销售收入增加量比价格下降所带来的销售收入减少量小，所以销售收入总体反而下降。
同理，我们也可以用几何图形来说明缺乏弹性的商品价格变化时对销售收入的影响。如图表四，当商品价格由A 降至B 时，商品需求量由D 增加至F ，厂商的销售收入P ∙Q 的值由矩形ACDO 的面积变为矩形BEFO 的面积，很明显厂商的销售收入减少。
对于单位弹性的商品，价格的变化对于厂商的销售收入没有影响。当价格P 变化时，需求量Q 的变化率等于P 的变化率，需求量变化所带来的销售收入变化量与价格变化所带来的销售收入变化量相等，所以销售收入总体不变。
图表五
A 下降至B ，需求量由D 增加至F ，厂商的销售收入P ∙Q 的值由矩形ACDO 的面积变为矩形BEFO 的面积，由于单位弹性的商品的需求曲线与横轴的反方向夹角为45°，所以矩形ACDO 的面积与矩形BEFO 的面积相等，所以厂商销售收入总体不变。
4、影响需求价格弹性的因素
影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有以下几个：
（1）商品的可替代性
一般说来，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，该商品的需求价格弹性就越大；相反，该商品的需求价格弹性就越小。例如牛肉价格上升后，消费者对牛肉的需求量就会减少，转而购买猪肉羊肉等，所以牛肉的需求价格弹性就较高；而人们对食盐的依赖性导致食盐没有替代品，故食盐价格变化引起的需求量的变化几乎为零，所以食盐的需求价格弹性非常低。
对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往越多，需求价格弹性往往越大。例如，人们对奶油馅面包的需求要比一般面包的需求更有弹性，对黑色中性笔的需求要比一般中性笔的需求更有弹性。
（2）商品用途的广泛性
一般说来，一种商品的用途越广泛，其需求价格弹性就越大；用途越狭窄，其需求价格弹性就越小。因为如果一种商品具有多种用途，当它的价格较高时，消费者只购买较少数量的用于最重要的用途上。当它的价格逐渐下降后，消费者的购买量就会逐渐增加，将商品越来越多的用于其他各种用途上。
（3）商品对消费者生活的重要程度
一般说来，生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。例如，馒头的需求价格弹性较小，而电影票的需求价格弹性就较大。
（4）商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重
消费者在某商品上的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求价格弹性就越大；反之，该商品的需求价格弹性就越小。例如，盐、肥皂、纸笔等商品的需求价格弹性就较小，因为消费者每月在这些商品上的支出是很小的，消费者往往不太重视这类商品价格的变化。
（5）所考察的消费者调节需求量的时间
一般说来，所考查的调节时间越长，需求的价格弹性就可能越大。因为，在消费者决定减少或停止对价格上升的某种商品的购买之前，他一般需要花费时间去寻找和了解该商品的替代品。例如，当石油价格上升时，消费者短期之内不会较大幅度的减少需求量。但设想在长期内，消费者若找到石油的替代品，则石油价格上涨后，消费者对石油的需求量就会减少，石油的需求价格弹性就会变高。
（二）需求的交叉价格弹性
相关商品的价格是影响商品需求的因素之一。假定其他因素都不变，仅仅研究一种商品的价格变化和它的相关商品的需求量变化之间的关系，这就需要引入需求的交叉价格弹性这一概念。需求的交叉价格弹性也简称为需求的交叉弹性。
需求的交叉价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品
的价格的变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的另一种商品的需求量变化的百分比。
假定商品X 的需求量Q X 是它的相关商品Y 的价格P Y 的函数，则需求的交叉弧弹性
∆P Y 为相关商品Y 的价格的变化量；e xy 为当Y 商品的价格发生变化时，X 商品的需求的交叉价格弹性系数。
当商品X 的需求量的变化量∆Q X 和相关商品价格的变化量∆P Y 均为无穷小时，则商品X 的需求的交叉价格点弹性公式为：
e xy =lim ∆P Y →0∆Q X P Y =dQ X P Y ∙∙∆P Y Q X dP Y Q X
若两种商品之间存在着替代关系，则一种商品的价格与它的替代品的需求量之间成同方向的变动，相应的需求的交叉价格弹性系数为正值。例如，当苹果价格上升时，人们自然会在减少苹果的购买量的同时，增加对苹果的替代品如梨的购买量。若两种商品之间存在着互补关系，则一种商品的价格与它的互补品的需求量之间成反方向的变动，相应的需求的交叉价格弹性系数为负值。例如，当录音机价格上升时，人们会减少录音机的购买量，这样，录音机的互补品磁带的购买量也会因此下降。若两种商品之间不存在相关关系，则其中任何一种商品的需求量都不会对另一种商品的价格变动做出反应，相应的需求的交叉价格弹性系数为零。
（三）需求的收入弹性
需求的收入弹性表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当消费者的收入变化百分之一时所引起的商品需求量变化的百分比。
需求的收入弧弹性公式为：
需求的收入点弹性公式为：
e M =lim ∆M →0∆Q M =dQ M ∙∙∆M Q dM Q
根据商品的需求收入弹性系数值，可以将商品分为正常品和劣等品。正常品是指需求量与收入成同方向变化的商品，劣等品是指需求量与收入成反方向变化的商品。正常品又可以分为必需品和奢侈品。用需求收入弹性来表示即：e M >0的商品表示需求量与收入成同方向变化，即正常品；e M
在需求收入弹性的基础上，若具体研究消费者用于购买食物的支出量对于消费者收入量变动的反应程度，就可以得到食物支出的收入弹性。恩格尔定律指出：一个家庭或国家的收入越少，总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着收入的增加，用来购买食物的支出则会下降。用弹性概念来表述恩格尔定律即为：对于一个家庭或国家来说，富裕程度越高，则食物支出的收入弹性就越小；反之，则越大。
二、供给方面的弹性
在供给方面的弹性中，主要讨论供给的价格弹性
供给的价格弹性表示在一定时期内一种商品的供给量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分比。
供给的价格弧弹性表示某商品供给曲线上两点之间的弹性。以e s 表示供给的价格弹性系数，则供给的价格弧弹性的公式为：
供给的价格点弹性的公式为： e s
e s = dQ P ∙ dP Q
在通常情况下，商品的供给量和价格是成同方向变动的，∆Q /∆P 为正值，所以需求弹性系数均为正值。
供给的价格弹性也可分为五个类型：e s >1表示富有弹性；e s
供给的价格弹性的计算与需求价格弹性类似。
三、弹性在实际中的应用
在实际经济生活中，可以运用弹性解释许多经济现象，并且有助于解决许多经济问题。其中典型的例子有“谷贱伤农”等。下面以“谷贱伤农”原理为例来说明弹性在实际经济生活中的运用。
在农业生产中，存在着这样的经济现象：在丰收的年份，农民的收入反而减少。这就是“谷贱伤农”。这种现象可以运用弹性加以合理的解释。农产品的需求价格弹性往往是小于1的，即当农产品价格变化时，农产品的需求往往是缺乏弹性的。
农产品的需求曲线D 是缺乏弹性的。如图表六，在丰收年份，农产品的供给曲线由S 1平移至S 2, 农产品的均衡价格由P 1下跌至P 2。由于农产品的需求是缺乏弹性的，价格下跌导致农民的收入减少。减少的值等于矩形P 1E 1Q 1O 的面积与矩形P 2E 2Q 2O 的面积之差。
所以为了保护农场主和农民的利益，为了支持和保护农业的发展，许多国家都制定了一系列政策，通过减少农产品的种植面积，减少农产品的供给，从而将农产品的价格维持在一个稳定的水平内，保障农场主和农民的收入。
[参考文献]
高鸿业. 西方经济学（微观部分）第五版[M].北京：中国人民大学出版社，2011:28-48