2010数值分析试卷
a
=0(a >0) ，分
x n
1应用newton 迭代法解方程f (x ) =x n -a =0和f (x ) =1- 2已知函数表
试用函数ψ(x ) =
1
+a a 1, a （计算2x
中结果保留小数点后4位）
00⎤⎡x 1⎤⎡-1⎤⎡-21
⎢1-21⎥⎢x ⎥⎢0⎥0⎥⎢2⎥=⎢⎥ 3已知线性方程组⎢
⎢01-21⎥⎢x 3⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥001-2⎣⎦⎣x 4⎦⎣0⎦
（1）写出Jacobi 迭代法和Gauss-seidel 迭代法的迭代格式 （2）判断这迭代法的收敛性
4求f (x ) =x 4在区间[0,2]上等距节点3次Hermit 插值，并估计误差（取 h=1）
1
5、求系数A 1、A 2、A 3使求积公式⎰f (x ) dx ≈A 1f (-1) +A 2f (-) +A 3f () 对
-1
1
313
于次数≤2的一切多项式都精确成立，求求积公式的代数精度是多少? 并用此公式计算积分⎰
1
dx （计算中结果保留小数点后4位） x +1-1
1
32
⎧⎪2x 1-2x 2-1=0
6逆broydan 秩一方法求解非线性方程组⎨3
⎪⎩x 1x 2-x 2-4=0
的近似解向量x 2=(x 12, x 22) , 其中初始近似值x 0=(1.2,1.7)T
7已知数据点(0,0)(1,1)(2,)(3,3)(4,-) ，试利用反差商构造有理插值函数R (x ) 通过已知数据点.
⎡232⎤⎡x 1⎤⎡1⎤
⎥⎢x ⎥=⎢11⎥ 10348、方程组⎢⎢⎥⎢2⎥⎢⎥
⎢⎣361⎥⎦⎢⎣-2⎥⎦⎣x 3⎥⎦⎢
1
212
(1)试用Doolittle 分解方法求解方程组
(2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。 9对于初值问题⎨
⎧y ' +λy =0(λ>0,0≤x ≤1)
数值解的中点公式
⎩y (0)=1.0
h ⎡⎤
y n +1=y n +h (-λ) ⎢y n +f (x n , y n ) ⎥
2⎣⎦
（1）讨论其稳定性，步长h 应取何值方能保证方法的绝对稳定性？ （2）取λ=1，步长h=0.2，求方程的数值解。
10、给定线性多步法y n +1=y n +y n -1+[7y ' n -y ' n -1]及初始值y 0, y 1和步长h ）
1
2
12
h 4
（1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数 （2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性
（已知局部截断误差Cr 的 局部截断误差和参考定理）
2010数值分析试卷
a
=0(a >0) ，分
x n
1应用newton 迭代法解方程f (x ) =x n -a =0和f (x ) =1- 2已知函数表
试用函数ψ(x ) =
1
+a a 1, a （计算2x
中结果保留小数点后4位）
00⎤⎡x 1⎤⎡-1⎤⎡-21
⎢1-21⎥⎢x ⎥⎢0⎥0⎥⎢2⎥=⎢⎥ 3已知线性方程组⎢
⎢01-21⎥⎢x 3⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥001-2⎣⎦⎣x 4⎦⎣0⎦
（1）写出Jacobi 迭代法和Gauss-seidel 迭代法的迭代格式 （2）判断这迭代法的收敛性
4求f (x ) =x 4在区间[0,2]上等距节点3次Hermit 插值，并估计误差（取 h=1）
1
5、求系数A 1、A 2、A 3使求积公式⎰f (x ) dx ≈A 1f (-1) +A 2f (-) +A 3f () 对
-1
1
313
于次数≤2的一切多项式都精确成立，求求积公式的代数精度是多少? 并用此公式计算积分⎰
1
dx （计算中结果保留小数点后4位） x +1-1
1
32
⎧⎪2x 1-2x 2-1=0
6逆broydan 秩一方法求解非线性方程组⎨3
⎪⎩x 1x 2-x 2-4=0
的近似解向量x 2=(x 12, x 22) , 其中初始近似值x 0=(1.2,1.7)T
7已知数据点(0,0)(1,1)(2,)(3,3)(4,-) ，试利用反差商构造有理插值函数R (x ) 通过已知数据点.
⎡232⎤⎡x 1⎤⎡1⎤
⎥⎢x ⎥=⎢11⎥ 10348、方程组⎢⎢⎥⎢2⎥⎢⎥
⎢⎣361⎥⎦⎢⎣-2⎥⎦⎣x 3⎥⎦⎢
1
212
(1)试用Doolittle 分解方法求解方程组
(2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。 9对于初值问题⎨
⎧y ' +λy =0(λ>0,0≤x ≤1)
数值解的中点公式
⎩y (0)=1.0
h ⎡⎤
y n +1=y n +h (-λ) ⎢y n +f (x n , y n ) ⎥
2⎣⎦
（1）讨论其稳定性，步长h 应取何值方能保证方法的绝对稳定性？ （2）取λ=1，步长h=0.2，求方程的数值解。
10、给定线性多步法y n +1=y n +y n -1+[7y ' n -y ' n -1]及初始值y 0, y 1和步长h ）
1
2
12
h 4
（1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数 （2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性
（已知局部截断误差Cr 的 局部截断误差和参考定理）