有损和差动积分器的传递函数的推导过程

证明：

1、有损积分器：

根据放大器的“两虚”原则V则流过R1的电流等于流−=V+=0V ，流入放大器的电流等于零，过电容C2和电阻R2的电流，所以有：

Vi−V1V−−−Vo=(V−V) (R/SC ) (R+= −o 22 212222即：

ViVo=−21 1+SCR 22

所以有损积分器的s 域传输函数为：

H s =

其频域传输函数为

H j ω =

2、差动放大器：

根据运算放大器的特性可得

///Vi1 s −Vo s ，V1 s = sC1R1 V1 s −V1 s =VR2/R1o=−22ViR2/R122Vi1 s +sC1R1Vo s 11

1/// 和Vi2 s −Vs=sCRVs，Vs=V s 2222222i2

//我们假定R1=R2=R、C1=C2=C，并根据运算放大器的特点V1 s =V2 s

可得这种情况下的差动积分器的s 域传输函数为：

1[V s −Vi1 s ] i2

可以看出，它完成两个输入电压之差的积分。其频域传输函数为

1V[V j ω −Vi1 j ω ] o j ω =i2Vo s =

有损积分器： 差动放大器：

证明：

1、有损积分器：

根据放大器的“两虚”原则V则流过R1的电流等于流−=V+=0V ，流入放大器的电流等于零，过电容C2和电阻R2的电流，所以有：

Vi−V1V−−−Vo=(V−V) (R/SC ) (R+= −o 22 212222即：

ViVo=−21 1+SCR 22

所以有损积分器的s 域传输函数为：

H s =

其频域传输函数为

H j ω =

2、差动放大器：

根据运算放大器的特性可得

///Vi1 s −Vo s ，V1 s = sC1R1 V1 s −V1 s =VR2/R1o=−22ViR2/R122Vi1 s +sC1R1Vo s 11

1/// 和Vi2 s −Vs=sCRVs，Vs=V s 2222222i2

//我们假定R1=R2=R、C1=C2=C，并根据运算放大器的特点V1 s =V2 s

可得这种情况下的差动积分器的s 域传输函数为：

1[V s −Vi1 s ] i2

可以看出，它完成两个输入电压之差的积分。其频域传输函数为

1V[V j ω −Vi1 j ω ] o j ω =i2Vo s =

有损积分器： 差动放大器：


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