测 莞 自由藩鳞加速度实验数据处理方菘探霓
◇
浙江
周纪 良
学生在 学 习 了匀 变速 直线运 动 的 矿￡图象 和公 式
以也 可利 用做 匀 变 速直 线 运 动 的物 体 在 相邻 相 等 时
间内的位 移差 Ａ ｘ 一 ＝盘 ２ ＝ Ｔ 推论 求解 ． ＝ 问题 ３ ：按此 方法 ， １ 够 了吗？ 该 怎样操 作？ 求 次
后 ， 何选 用合 适 的公 式 ， 如 怎样 理 解 和运 用 图象 的 意 义． 对 于提 高 学 生 对 实 验 数 据 处 理 能 力 是 至关 重 这
要的．
学生 回答 ： 不够 ， 这样 偶 然误 差 大． 要求 ４次再 需
频 闪摄 影 是 研 究 变 速 求平 均值 ， 即
ｇｌ一 ，
案例
运 动 常用 的 实验 手 段 ． 暗 室 中 ， 在
照相 机 的快 门 处 于 常 开 状 态 ， 频 闪仪 每隔一 定 时 间发 出 １次 短 暂 的强 烈 闪光 ， 亮 运 动 的 物体 ， 照 于
是 胶 片上 记 录 了物 体 在 几 个 闪 光 时刻 的 位 置 ． １是 小 球 自南 下 图
一
垒 二垒
’
Ａｘ４ Ａｘ３ 一
ｇ。一 — ，
落 时 的 频 闪 照 片 ， 闪 仪 每 隔 频
Ｏ ０ 闪光 １次． ． ４Ｓ 如果 要通 过这 幅
Ａｘ５ Ａ：４ 一 ｒ
ｇ４ — 一 ，
照 片 测 量 自 由落 体 加 速 度 ， 以 可
采 用 哪 几 种 方 法 ？试 一 试 ． 片 照
图 １
＝ ＝ ＝
一
番 ＋
‘
中 的 数 字 是 小 球 距 起 落 点 的 距
＿ （ 二垒 ！ 二垒 ± 垒 垒 ： ± 垒 二垒
４
离 ， 位是 ｃ 单 ｍ．
问题 １ 记 录实 验数 据一 般采 用什 么方法 ？ ：
则
一
８ ４ｍ ２ ．
学生 回答 一般采 用列 表法 ．
ｔｓ ／ Ｏ ０ ０ ．４ ０ ０ ．８ ０ １ ．２ Ｏ １ ．６ Ｏ ２ ．Ｏ
教 师引导 ： 上 述 推 导 过 程 发 现 ， 从 中问 测 量 值 全
部 抵消 了 ， 有始 末 ２次测 量 值 在起 作 用 ， 能 起 到 只 未 平 均 的作 用 ， 能 用 此 办法 进 行 平 均 值 的处 理 ． 了 不 为
１ ． ２５ ｌ． ９６
ｘｃ ／ｍ
Ｏ
Ｏ８ ．
３２ ．
７１ ．
使每组数据起作用 ， 充分利用多次测量减少偶然误差
的优 点 ， 可用逐 差法 处理 数 据． 体 操 作是 ， 具 先把 测 量
数 据分成 ２ ： 组 一组 为 Ａ １＆ － Ａ ｊ另 一 组 为 ３ ｘ ；ｚ，ｘ ， ２ ，
，
问题 ２ 有 哪几 种方 法可 以测得 自由落体 加 速度？ ：
学生首先想到公式法， 一去ｇ。 即 ￡， 得到
ｇ１ 一
Ａ 接 着取 对应 项 的差 ， 体 演 算 略． 得 一 ｘ． 具 算
．
９ ６ ・ ．
９ｍ Ｓ
ｔ ２
一
（．４ ２ Ｏ ０ ）
ｍ ＇ ２ １ ． ． ２， ｓ — ０ ０ｍ ｓ
‘
’
问题 ４ ：除采 用公式 法之外 ， 没有 其他 方法 ？ 有
同理 可得
ｇ２ １ ０ ｍ ・ — Ｏ． Ｓ ，
学生 ： 图象法． 先算出各闪光 中点Ｈ￣ 的速度 ， － ，０ ｔ 然
后 列表 、 描点 画 矿￡ ， 由图线 的斜 率求 ｇ 图 再 ． 教 师 ： 了方便 ， 里利用 Ｅ ｃｌ 件进行 数 据 的 为 这 ｘｅ软 记 录和 处理 ． ｘｅ 能 够 画 出 中学 物 理 中 比较 有 用 的 Ｅ ｃｌ
散点图， 能够 进 行 一 次 函数 、 次 函数 （ 函数 ） 的 两 幂 等
ｇ３ ９ ８６ ｍ ・ — ． Ｓ
ｇ４ ９ ７７ ｍ ・ — ． Ｓ
，
。
ｇ５ ９ ８ ｎ・ 一 ， — ． ０ｒ Ｓ
一
鱼
拟 合 ， 且计 算 出相 应 的 系数 ， 而计 算 出 相 应 的物 并 从
理量． 现根据 匀 加 速 直 线 运 动 中 ， 段 时 问 内 的平 均 一
接着 也有 学 生 说 ， 已知 距 离 和 等 时 间 ｆ ， 因 ｑ隔 所
速度等 于这段 时 间 中间时刻 的瞬 时速 度 ， 录数 据 列 记
举 化
在如 下表所示的 Ｅ ｃｌ ｘｅ 电子表格中．
问题 ５ ：从得 到 的 结 果 中发 现 ， ４种 方 法 测 得 的 自 用
ｓ １ ／
ｍ・－ ） 『 （ Ｓ １
Ｏ Ｏ２ Ｏ６ Ｏ０ Ｏ４ Ｏ８ ． ． ． ． ． Ｏ Ｏ １ １ １
＿
由落体加速度 ｇ值 各不相 同． 求解 的依据上分析， 从 造 成 误差 的原 因是 什么 ？ 第１ 种公式法 中， 算得 的 ｇ都偏大． 由图象法可 知， 可能是下落 的第 １ 个位 置已经有初速 度 ， 而我们
Ｏ ～
０２０ ０６０ Ｏ９５ １３０ １７５ ． ０ ． ０ ． ７ ． ５ ． ７
１６ ・
１２ ．
●
仍假设其初速度为零． 一筹算得 ｇｇ 由ｇ ， 相当于在
ｔ 坐标系中的点 （ ， ） 。 ｚ 与原点连线的斜率 的 ２ 这 。 倍． 样 的斜率 是 不具 备相 加性 的 ， 实 际上 不 是 多次 重 复 这
测量 ， 而是 一 次 测 量 多 次 取 段 研 究 ， 以不 能 求平 均 所 值， 而且用 这 种方 法计 算 ｇ是很 难 发 现偏 离 较大 的点
００ ５
．
导０ ． ８
０・ ４
０
０１ ．０
０ １ ．５
０２０ ．
（ 即坏 点 ） ．
ｔｓ ／
图２
第２ 种公式法 中， 采用 “ 逐差法” 的运算过程 中， 结 果从 上 至下第 ３个 位 置 间 隔 Ａ 个 数 据 依 然 没 ｘ这
有 用到 ， 造成 了结 果 偏 小 ． 际上 照 片 中 只 有 ５个 位 实 置 间隔 ， 一般 地 ， 用 “ 差 法 ” 需 要 有 偶 数 段
的 位 采 逐 是
置 间隔．
步骤 是 ， 用 Ｅｘｅ 画 出 散 点 图 ， 后 用 右 键 点 击 任 先 ｃｌ 然
意数据点 ， 在右键菜 单 中选 择 “ 添加 趋势线 ” 在 “ ， 类
型” 中选择 “ 性 ” 在 “ 项 ” 择 “ 示 公 式 ” 就 大 线 并 选 选 显 ，
功告 成 了． 函数 拟合 结果 如 图 ２ 示 ． 所 由拟合 公式 一９７ｔ ．０ ， ．５＋００ ５ 忽略 常数 项 ０． ５写成 公 式得 一９７ｔ ．０ ０ ．５．
所以ｇ 一９ ７ ＩＳ 。 ． ５１ ・＿ ． Ｔ
第 ３４ 、 种用到图象法处理数据中， 已经考虑到剔
除偏差 较 大 的坏点 ， 然后 用 一条 平 滑 曲线 （ ／ ａ括直 线 ）
“ 拟合 ” 描 的点 ， 它 两 侧 的点 数 大 致 相 同 ， 发 现 所 使 并
教师 ： 由
图象 法 启 示 ， 因 。 ｔ， 出 ｘｔ Ｃ 作 －２图
图线都没有经过原点 ， 这说 明图中第 １ 个位置时已有 了速度 ． 这样 ２次 求 得 的 ｇ 的大 小 基 本 相 等 ， 然 是 显
准 确度较 高 ．
象 ． 这种很 多情况 ２ 直 接测 量 的物 理 量之 间并 非 像 个
线性关系 ， 如果直接描绘 出曲线 图象 ， 很难根据 曲 线 图象计算相关 的参数． 因此需要用 转换变量 的方 法， 如改 用平 方 数 、 数 、 数 等 ， 曲线 图形 变 为 直 倒 对 将
线 图形 ， 我们 称 之 为 “ 曲线 改 直 ” 这 种 方 法 在 以后 的 ． 学 习 中有 很 大 的 应 用． 们 根 据 下 面 表 格 利 用 Ｅ ｃｌ 我 ｘｅ 软 件得 到 函数 拟合 结果 如 图 ３ 示． 所
在教 学 中 ， 们 应 该 多 发 掘 习 题 的示 范 功 能 ， 我 把
一
道典 型 的习题 ， 过 由浅 人 深 地 构 建 问题 链 ， 通 串联
了高 中物理 实 验 中 的数 据处 理 的方 法 ． 是 公 式 法 ， 一 但 应用 时有 一 定 的局 限 ， 一般 是 在 同一 条件 下 ， 同 对
一
物理 量进 行 重 复 测 量 ， 求 算 术 平 均 值 ； 是 图 象 再 二
法， 已考 虑 到减小 偶然 误差 的拟 合 ， 确度 较 高 ， 准 同时
也学 到 了“ 曲线改 直” 的图线 转化 方法 ．
由拟合公式 ｘ ． ８ｔ ．２ 得 ：４ ８ ５ ＋ｏ ４９
ｇ一 ２× Ｏ ４ ５× １ Ｔ ・ 一 ９ ７ ｒ Ｓ ． ． ８８ ０１ Ｓ Ｉ ．７ ｎ・ ＿。
ｔｓ ／ ｔ／ ｏ ２ ２ １～３ Ｓ
ｚ｜ ０－ｚｍ １
（ 作者单位 ： 浙江省宁波市鄞州区姜 山中学）
Ｏ １ ．６ ２ ． ５６
１ ． ２５
Ｏ Ｏ
０ ０ ．４ ｌ６ ＿
Ｏ８ ．
Ｏ Ｏ ．８ ６４ ．
３２ ．
０ １ ．２ １ ． ４４
７１ ．
Ｏ２ ． ４ ０
１ ６ ９
．
” ‘ ” “ ” … ” … “ “ ’ ” “。” ” “ “ “ ” “ ” ” ” “ “ ” “ ”
“ ” “ ” “ ““ ” 。 “ ” ” “ “ ” “ ’” ” ” “ ” Ｉ “ ¨ ” ” ” ” ” ” ” “ “１ ” ” … “ … ¨ ” ” …＂ ¨ ＿
，
十大 即将 消 失科技 产 品（ ） 一
１ ．有 线电话 ： 现在 你走 进一 间大 学寝 室 ， 想要 借用 固定 电话 ， 恐怕都会招来 同学们 的白眼． 随着 手机 已经接 近人手一支 ， 虽然大家家 中可能都还保 留有 固定 电话 ， 但 到下次搬家 的时候 ， 你还会移机么？ ２ ．软盘 ： 想想上世纪七十年代 末 ， 没有 网络 ， 没有 ｕ 盘， 如果想 要转移 数据 ，． ５英 寸 ３ ０ ５２ ６ＫＢ容量 的软盘 肯
２ ５ ２ ０
ｇ １ ５
呈１ ０
５
定 能派上大 用场． 十年 后 ， 软盘体 积缩减 到了 ３ ５英寸 ， ．
容量增 长到 １ ４ ＭＢ 甚至能装下一分半钟的 ＭＰ ．４ ， ３了． 而 今 ， 果你手里还有软盘 ， 如 拿来 当杯 垫不错．
… ……＿ …… ＿ …． …… … “ ｌ ． Ｉ ……Ⅲ． … ¨ ……． ｌ Ｊ …… ． … ＿ ． ¨¨ Ｉ …… … ． … ＿ ｜ … … ＿ … ． … １ ＿ ． ｌ ＿
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