初二证明题

本节课内容：综合证明题

【典型例题解析】

1、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF与EF 的大小.

2、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB, ∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AC+BD

3、如图,AD ⊥BC,BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线

上,AB+BD与DE 的长度有什么关系? 并加以证明.

【综合分析题】

1、已知：△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，

（1）如图一，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF

求证：△DEF 为等腰直角三角形．

（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE

＝AF ，其他条件不变，如图二, 那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

2、△ABC 为正三角形，点M

是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM =CN ，直线BN 与AM 相交于Q 点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM 的大小，然后猜测∠BQM 等于多少度．并利用图③证明你的结论．

3、如图，点交于点．

．分别在等边三角形的、边上，且，（1）求证：

（2）思考下列问题： ①如果将原题中“真命题？

②如果将原题中的

点

？

”与“”的位置交换，得到的新命题是否仍是分别移动

到的延长线上，是否仍能得

到

③如果将题中“等边三角形且”，是否仍能得到？ ”，改为“等腰直角三角形，请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ；并选择其中一个真命题给出证明．

4、已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F.

(1)求证：AN=BM；

(2)求证：△CEF 为等边三角形；

O (3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，

并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.

5、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°，点E 为B D 延长线上一点，且A E =AB ．

（1）求∠A D E 的度数；

（2）若点M 在DE 上，且DM =D A ，

求证：ME =D C ．