课题 平方根
【学习目标】
1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质； 2．会求一个非负数的平方根和算术平方根． 【学习重点】
会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质． 【学习难点】
平方根与算术平方根的区别．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 知识链接： (1)102＝100； 4(2)⎛⎝5＝； (3)0.42＝0.16； (4)02＝0．
方法指导：1. 非负数a a ≥0，其中a ≥0. 2．平方根是一个数，开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算．
3．利用开平方运算可以求一个非负数的平方根；利用平方运算可检验一个数是不是另一个数的平方根．情景导入 生成问题
1．一个正方形的边长是5cm ，它的面积是多少？
2．欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长是多少？ 3．若已知正方形面积是a cm 2，那么它的边长是多少？
自学互研 生成能力
知识模块一 平方根与平方根的性质 阅读教材P 1～P 3，完成下面的内容： 范例：相信我能行
16(1)100； (2)
25(3)0.16的平方根是 (5)－4有没有平方根？为什么？ 解：没有，因为负数没有平方根．
归纳：(1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；
(2)0 仿例：相信我能行
(1)169的平方根是
2
25(3) (4)(－9) 2的平方根是±9． 81知识模块二 算术平方根与开平方 范例：将下列各数开平方：
25
(1)49； (2)1.96； (3) (4)0.01.
36
解：(1)∵72＝49，∴49＝7. ∴49的平方根是49＝±7； (2)∵1.42＝1.96，∴1.96＝1.4. ∴1.96的平方根是＝±1.4； 525(3)∵⎛⎝6＝362
525
＝∴的平方根是366365 366
(4)∵0.12＝0.01，∴0.01＝0.1. ∴0.01的平方根是＝±0.1.
归纳：(1)正数a 的正的平方根叫做a a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作a ，a 3表示3的算术平方根，±a 表示3的平方根；
(2) 范例：若已知一个正数的平方根是m ＋3和2m －15. (1)求这个正数是多少； (2)求m ＋5的平方根． 知识链接：平方根的性质： 1
2．0 3
知识链接：算术平方根与被开方数的非负性．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 解：(1)∵这个正数的平方根是m ＋3和2m －15，
∴(m＋3) ＋(2m－15) ＝0， ∴m ＝4，
∴这个正数是(m＋3) 2＝49. (2)由(1)得：m ＋5＝3， ∴m ＋5的平方根是3.
知识模块一 平方根与平方根的性质 知识模块二 算术平方根与开平方
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 立方根
【学习目标】
1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质． 【学习重点】 会求一个数的立方根． 【学习难点】
通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 知识链接：
13⎛2＝．情景导入 生成问题 (1)4＝64；(2)⎛＝；0.1＝0.001；⎝2⎝33
3
3
1．一个正方体的棱长是6cm ，它的体积是多少？
2．如果要做出一个容积为216cm 3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 3．若正方体的体积是a cm 3，那么它的棱长是多少？ 4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？
自学互研 生成能力
知识模块一 立方根
阅读教材P 5～P 6，完成下面的内容： 依情境问题填表：
归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(或三次方根) ．用式子表示：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作a ，读作“三次根号a ”，a 3数．
范例：相信我能行：
18(1)64的立方根是，0.001的立方根是0.1，
827(2)－1，－8，－27，－0.027． (3)0的立方根是
方法指导：1. 可用短除法将被开方数化成幂的形式；
2．立方根是一个数，开立方是一种运算，开立方与立方互为逆运算．
3．利用开立方运算可以求一个数的立方根；利用立方运算可检验一个数是不是另一个数的立方根． 知识链接：平方根的性质：任何数只有一个立方根．
学法指导：寻找规律，要从规律的本身入手，观察特点，作好总结． 知识链接：任何数的立方根只有一个．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间. 知识模块二 立方根的性质与开立方
归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 范例：求下列各数的立方根： (1)8；(2)－125；(3)0.000064；(4)－
1216
3
解：(1)∵23＝8，∴8的立方根是2，即8＝2；
3
(2)∵(－5) 3＝－125，∴－125的立方根是－5，即－125＝－5；
3
(3)∵0.043＝0.000064，∴0.000064的立方根是0.04，即0.000064＝0.04； 31⎫1111⎛(4)∵⎝－6⎭＝－，∴－，即－＝－.
[1**********]
3
归纳：(1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是它本身； (2)每个实数都只有一个立方根． 知识模块三 立方根的规律 1．填空并总结：
3(1)∵8＝，－8＝－2， ∴8
3(2)∵27＝，－27＝－3， ∴27
规律1：互为相反数的立方根也互为相反数； 2．求下列各数的值并找规律：
33(1)2＝2，（－2）＝－2，3＝3，（－3）＝－3，0＝0； 3
规律2：对于任何数都有：＝a.
⎛3⎫3⎛3⎫3(2)(8) ＝8，(－64) ＝－64， ⎪ －
125⎝27⎭⎝
3
3
3
3
3
规律3：对于任何数都有：(3＝a.
33
范例1：若3x －1与1－2y 互为相反数，求x ：y.
3
3－；(2)1＋； 8125
范例2：求下列各式的值：(1)－
33
解：1. 由题意知：3x －1＝－1－2y ， ∴3x －1＝－(1－2y) ， ∴3x ＝2y ， ∴x ∶y ＝2∶3. 2．(1)－
3
33133⎛636
－；(2)1＋⎝5＝8821251255
交流展示 生成新知
知识模块一 立方根
知识模块二 立方根的性质与开立方 知识模块三 立方根的规律
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 实数的有关概念
【学习目标】
1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小． 【学习重点】
理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数． 【学习难点】
探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．
情景导入 生成问题
1．回顾什么叫有理数？有理数如何分类？在平常学习的过程中，是否存在有理数以外的数？比如π是什么数呢？
33
2．在前几节学习的过程中，我们遇到、、、等是什么数呢？
自学互研 生成能力
知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类 阅读教材P 8～P 10，完成下面的内容：
1．有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 1321119， 45379011
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数．
2．思考并回答下列问题： (1)你可以用什么方法求2？ 答：看书或查《数学用表》．
(2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？ 答：验证的结果不是2，而是接近22的近似值． (3)2，结果将是多少？ 答：1.41421356.
(4)是否有一个有理数的平方等于2？如果2不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 答：没有，是无理数．
归纳：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数． 范例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
π225，，3.1415926，0.13··，36，0.2020020002„(每两个2之间依次多一个0) ，4.
2722解：有理数：3.1415926，0.13··，，－36；
7无理数：5，
π，0.2020020002„(每两个2之间依次多一个0) ，4. 2
知识模块二 实数与数轴上的点
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
范例：你能在数轴上表示出2吗？
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？等腰直角三角形．
如果把四个等腰直角三角形拼成一个大的正方形，其面积是多少？其边长是多少？ 答：面积为2 2.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
这就是说，边长为1的正方形对角线长是2，在数轴上画法如右图． 仿例：无理数π可以用数轴上的点来表示吗？
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？
解：O′的坐标为π.
归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的．
交流展示 生成新知
知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类 知识模块二 实数与数轴上的点
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 实数的大小比较及运算
【学习目标】
1．了解在有理数范围内的有关概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用； 2．会正确进行简单实数大小的比较；
3．学会估算并培养估算的意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算． 【学习重点】
会正确进行简单实数大小的比较，培养估算意识． 【学习难点】
培养估算意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入 生成问题
1．回想有理数的相反数、倒数、绝对值的概念． 2．实数与数轴上的点有什么关系？(一一对应) 3．数轴上的点表示的数如何比较大小？有什么特点？
自学互研 生成能力
知识模块一 实数的性质
阅读教材P 10～P 11，完成下面的内容：
在有理数范围内的一些概念(如相反数、倒数和绝对值等) 及性质在实数范围内仍然适用，可由此解决
下列问题：
1. 2
π的相反数是，0的相反数是a 学法指导：严格按照相反数，倒数，绝对值的概念进行．
知识链接：实数的估算：解决此类问题的关键在于找出实数的整数部分，要确定a 的整数部分，先要找出它位于哪两个连续整数之间，方法是：找到与a 最接近的完全平方数，然后采用两边夹的逼近法．
学法指导：不同的开方运算可以利用计算器寻找到近似值，相同的开方运算可以根据有关知识比较大小．
行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例的规范过程． 知识链接：实数的运算律和运算法则： (1)交换律 加法：a ＋b ＝b ＋a 乘法：a ×b ＝b ×a (2)结合律
加法：(a＋b) ＋c ＝a ＋(b＋c) 乘法：(a×b) ×c ＝a ×(b×c) (3)分配律
a ×(b＋c) ＝a ×b ＋a ×c
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 2. 2|＝2，|－π|＝π，|0|＝0，|－2|
|π|＝π．
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 范例：相信我能行
(1)－3
π(2) 2知识模块二 实数的大小比较
范例：23与π的大小关系．
解：利用计算器得：2＋3≈3.14626437，∵π≈3.14159265，∴2＋3＞π. 仿例：直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
2＋13＋1(1)
2；
22归纳：实数比较大小的方法：
(1)添加根号法或比较平方法：两个同次方根比较大小，被开方数大的值也大；平方(或立方) 后值大的，其根式值也大；
(2)差值比较法：两数相减，将所得差值与零相比． 知识模块三 实数的运算
归纳：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0) 、乘方、开方(负实数不能开平方) 六种运算都可以进行，在实数范围内，运算顺序为：(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算从左到
右依次计算；(3)有括号先算括号里面的．
π5
－⎪.(精确到0.01) 范例：⎪2⎪3⎪5
3－≈1.732－2.5＝－0.768，
2π5π5
⎫＝－3≈0.28. ∴原式＝－⎛⎭323⎝2π
仿例：|23－32|.(精确到0.01)
2
解：∵23－32≈－0.779， ∴|23－2|≈0.779， ∴原式≈1.571－0.779＝0.792≈0.79.
交流展示 生成新知
知识模块一 实数的性质 知识模块二 实数的大小比较 知识模块三 实数的运算
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________________________
第11章小结与复习
【学习目标】
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根； 2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；
3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算． 【学习重点】
理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算． 【学习难点】
用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．
学法指导：一定要从性质出发．
知识链接：任何实数的立方根只有一个，其开方后数的符号不会发生改变．
情景导入 生成问题
知识结构我能建
自学互研 生成能力
知识模块一 平方根
1．定义：如果x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，则x
典例1：求下列各数的平方根： 9
(1)100；(2)0.49；(4)(－6) 2.
165
解：(1)±10；(2)±0.7；(4)±6.
4
2．平方根的性质：(1)(2)0身；(3)负数没有平方根．
典例2：(1)要使a －2有意义，则a 的取值范围为a ≥2； (2)平方根是它本身的数有．
3．算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a a. 典例3：下列各式中，正确的是( C )
3
A 16＝±4 B ．±16＝4 C . －27＝－3 D （－2）＝－2 典例4：(1)若|x＋2|y －3＝0，则xy ＝－6； (2)算术平方根是它本身的数是；
(3)若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ． 学法指导：必须自己动手才有切身体会．
知识链接：1. 三类非负数：(1)|a|≥0；(2)a2≥0；a ≥0(a≥0) ． 2．非负数有以下性质：
(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
知识模块二 立方根
定义：如果x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根，则x
典例5：求下列各数的立方根：
资中二中初2019级数学备课组 《导学案》
27； (4)－8(1)0.125； (2)64； (3)－
3解：(1)0.5；(2)4；(3)－(4)－2. 2
知识模块三 实数
1
2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点一一对应．
π22典例6：在实数3.148，0，640.123456„，0.3· 中无理数的个数为( B ) 72
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
知识模块四 非负数性质的应用 ⎧⎪a （a ≥0），1. a ＝|a|＝⎨ ⎪－a （a
典例7：（3x －5）＝5－3x ，则x 的取值范围为x 典例8：(a＋2) 2＋|b－1|＋3－c ＝0，则a ＋b ＋c ＝2．
交流展示 生成新知
知识模块一 平方根
知识模块二 立方根
知识模块三 实数
知识模块四 非负数性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________________________
11
课题 平方根
【学习目标】
1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质； 2．会求一个非负数的平方根和算术平方根． 【学习重点】
会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质． 【学习难点】
平方根与算术平方根的区别．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 知识链接： (1)102＝100； 4(2)⎛⎝5＝； (3)0.42＝0.16； (4)02＝0．
方法指导：1. 非负数a a ≥0，其中a ≥0. 2．平方根是一个数，开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算．
3．利用开平方运算可以求一个非负数的平方根；利用平方运算可检验一个数是不是另一个数的平方根．情景导入 生成问题
1．一个正方形的边长是5cm ，它的面积是多少？
2．欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长是多少？ 3．若已知正方形面积是a cm 2，那么它的边长是多少？
自学互研 生成能力
知识模块一 平方根与平方根的性质 阅读教材P 1～P 3，完成下面的内容： 范例：相信我能行
16(1)100； (2)
25(3)0.16的平方根是 (5)－4有没有平方根？为什么？ 解：没有，因为负数没有平方根．
归纳：(1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；
(2)0 仿例：相信我能行
(1)169的平方根是
2
25(3) (4)(－9) 2的平方根是±9． 81知识模块二 算术平方根与开平方 范例：将下列各数开平方：
25
(1)49； (2)1.96； (3) (4)0.01.
36
解：(1)∵72＝49，∴49＝7. ∴49的平方根是49＝±7； (2)∵1.42＝1.96，∴1.96＝1.4. ∴1.96的平方根是＝±1.4； 525(3)∵⎛⎝6＝362
525
＝∴的平方根是366365 366
(4)∵0.12＝0.01，∴0.01＝0.1. ∴0.01的平方根是＝±0.1.
归纳：(1)正数a 的正的平方根叫做a a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作a ，a 3表示3的算术平方根，±a 表示3的平方根；
(2) 范例：若已知一个正数的平方根是m ＋3和2m －15. (1)求这个正数是多少； (2)求m ＋5的平方根． 知识链接：平方根的性质： 1
2．0 3
知识链接：算术平方根与被开方数的非负性．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 解：(1)∵这个正数的平方根是m ＋3和2m －15，
∴(m＋3) ＋(2m－15) ＝0， ∴m ＝4，
∴这个正数是(m＋3) 2＝49. (2)由(1)得：m ＋5＝3， ∴m ＋5的平方根是3.
知识模块一 平方根与平方根的性质 知识模块二 算术平方根与开平方
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 立方根
【学习目标】
1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质． 【学习重点】 会求一个数的立方根． 【学习难点】
通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 知识链接：
13⎛2＝．情景导入 生成问题 (1)4＝64；(2)⎛＝；0.1＝0.001；⎝2⎝33
3
3
1．一个正方体的棱长是6cm ，它的体积是多少？
2．如果要做出一个容积为216cm 3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 3．若正方体的体积是a cm 3，那么它的棱长是多少？ 4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？
自学互研 生成能力
知识模块一 立方根
阅读教材P 5～P 6，完成下面的内容： 依情境问题填表：
归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(或三次方根) ．用式子表示：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作a ，读作“三次根号a ”，a 3数．
范例：相信我能行：
18(1)64的立方根是，0.001的立方根是0.1，
827(2)－1，－8，－27，－0.027． (3)0的立方根是
方法指导：1. 可用短除法将被开方数化成幂的形式；
2．立方根是一个数，开立方是一种运算，开立方与立方互为逆运算．
3．利用开立方运算可以求一个数的立方根；利用立方运算可检验一个数是不是另一个数的立方根． 知识链接：平方根的性质：任何数只有一个立方根．
学法指导：寻找规律，要从规律的本身入手，观察特点，作好总结． 知识链接：任何数的立方根只有一个．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间. 知识模块二 立方根的性质与开立方
归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 范例：求下列各数的立方根： (1)8；(2)－125；(3)0.000064；(4)－
1216
3
解：(1)∵23＝8，∴8的立方根是2，即8＝2；
3
(2)∵(－5) 3＝－125，∴－125的立方根是－5，即－125＝－5；
3
(3)∵0.043＝0.000064，∴0.000064的立方根是0.04，即0.000064＝0.04； 31⎫1111⎛(4)∵⎝－6⎭＝－，∴－，即－＝－.
[1**********]
3
归纳：(1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是它本身； (2)每个实数都只有一个立方根． 知识模块三 立方根的规律 1．填空并总结：
3(1)∵8＝，－8＝－2， ∴8
3(2)∵27＝，－27＝－3， ∴27
规律1：互为相反数的立方根也互为相反数； 2．求下列各数的值并找规律：
33(1)2＝2，（－2）＝－2，3＝3，（－3）＝－3，0＝0； 3
规律2：对于任何数都有：＝a.
⎛3⎫3⎛3⎫3(2)(8) ＝8，(－64) ＝－64， ⎪ －
125⎝27⎭⎝
3
3
3
3
3
规律3：对于任何数都有：(3＝a.
33
范例1：若3x －1与1－2y 互为相反数，求x ：y.
3
3－；(2)1＋； 8125
范例2：求下列各式的值：(1)－
33
解：1. 由题意知：3x －1＝－1－2y ， ∴3x －1＝－(1－2y) ， ∴3x ＝2y ， ∴x ∶y ＝2∶3. 2．(1)－
3
33133⎛636
－；(2)1＋⎝5＝8821251255
交流展示 生成新知
知识模块一 立方根
知识模块二 立方根的性质与开立方 知识模块三 立方根的规律
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 实数的有关概念
【学习目标】
1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小． 【学习重点】
理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数． 【学习难点】
探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．
情景导入 生成问题
1．回顾什么叫有理数？有理数如何分类？在平常学习的过程中，是否存在有理数以外的数？比如π是什么数呢？
33
2．在前几节学习的过程中，我们遇到、、、等是什么数呢？
自学互研 生成能力
知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类 阅读教材P 8～P 10，完成下面的内容：
1．有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 1321119， 45379011
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数．
2．思考并回答下列问题： (1)你可以用什么方法求2？ 答：看书或查《数学用表》．
(2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？ 答：验证的结果不是2，而是接近22的近似值． (3)2，结果将是多少？ 答：1.41421356.
(4)是否有一个有理数的平方等于2？如果2不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 答：没有，是无理数．
归纳：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数． 范例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
π225，，3.1415926，0.13··，36，0.2020020002„(每两个2之间依次多一个0) ，4.
2722解：有理数：3.1415926，0.13··，，－36；
7无理数：5，
π，0.2020020002„(每两个2之间依次多一个0) ，4. 2
知识模块二 实数与数轴上的点
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
范例：你能在数轴上表示出2吗？
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？等腰直角三角形．
如果把四个等腰直角三角形拼成一个大的正方形，其面积是多少？其边长是多少？ 答：面积为2 2.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
这就是说，边长为1的正方形对角线长是2，在数轴上画法如右图． 仿例：无理数π可以用数轴上的点来表示吗？
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？
解：O′的坐标为π.
归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的．
交流展示 生成新知
知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类 知识模块二 实数与数轴上的点
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 实数的大小比较及运算
【学习目标】
1．了解在有理数范围内的有关概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用； 2．会正确进行简单实数大小的比较；
3．学会估算并培养估算的意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算． 【学习重点】
会正确进行简单实数大小的比较，培养估算意识． 【学习难点】
培养估算意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入 生成问题
1．回想有理数的相反数、倒数、绝对值的概念． 2．实数与数轴上的点有什么关系？(一一对应) 3．数轴上的点表示的数如何比较大小？有什么特点？
自学互研 生成能力
知识模块一 实数的性质
阅读教材P 10～P 11，完成下面的内容：
在有理数范围内的一些概念(如相反数、倒数和绝对值等) 及性质在实数范围内仍然适用，可由此解决
下列问题：
1. 2
π的相反数是，0的相反数是a 学法指导：严格按照相反数，倒数，绝对值的概念进行．
知识链接：实数的估算：解决此类问题的关键在于找出实数的整数部分，要确定a 的整数部分，先要找出它位于哪两个连续整数之间，方法是：找到与a 最接近的完全平方数，然后采用两边夹的逼近法．
学法指导：不同的开方运算可以利用计算器寻找到近似值，相同的开方运算可以根据有关知识比较大小．
行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例的规范过程． 知识链接：实数的运算律和运算法则： (1)交换律 加法：a ＋b ＝b ＋a 乘法：a ×b ＝b ×a (2)结合律
加法：(a＋b) ＋c ＝a ＋(b＋c) 乘法：(a×b) ×c ＝a ×(b×c) (3)分配律
a ×(b＋c) ＝a ×b ＋a ×c
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 2. 2|＝2，|－π|＝π，|0|＝0，|－2|
|π|＝π．
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 范例：相信我能行
(1)－3
π(2) 2知识模块二 实数的大小比较
范例：23与π的大小关系．
解：利用计算器得：2＋3≈3.14626437，∵π≈3.14159265，∴2＋3＞π. 仿例：直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
2＋13＋1(1)
2；
22归纳：实数比较大小的方法：
(1)添加根号法或比较平方法：两个同次方根比较大小，被开方数大的值也大；平方(或立方) 后值大的，其根式值也大；
(2)差值比较法：两数相减，将所得差值与零相比． 知识模块三 实数的运算
归纳：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0) 、乘方、开方(负实数不能开平方) 六种运算都可以进行，在实数范围内，运算顺序为：(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算从左到
右依次计算；(3)有括号先算括号里面的．
π5
－⎪.(精确到0.01) 范例：⎪2⎪3⎪5
3－≈1.732－2.5＝－0.768，
2π5π5
⎫＝－3≈0.28. ∴原式＝－⎛⎭323⎝2π
仿例：|23－32|.(精确到0.01)
2
解：∵23－32≈－0.779， ∴|23－2|≈0.779， ∴原式≈1.571－0.779＝0.792≈0.79.
交流展示 生成新知
知识模块一 实数的性质 知识模块二 实数的大小比较 知识模块三 实数的运算
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________________________
第11章小结与复习
【学习目标】
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根； 2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；
3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算． 【学习重点】
理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算． 【学习难点】
用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．
学法指导：一定要从性质出发．
知识链接：任何实数的立方根只有一个，其开方后数的符号不会发生改变．
情景导入 生成问题
知识结构我能建
自学互研 生成能力
知识模块一 平方根
1．定义：如果x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，则x
典例1：求下列各数的平方根： 9
(1)100；(2)0.49；(4)(－6) 2.
165
解：(1)±10；(2)±0.7；(4)±6.
4
2．平方根的性质：(1)(2)0身；(3)负数没有平方根．
典例2：(1)要使a －2有意义，则a 的取值范围为a ≥2； (2)平方根是它本身的数有．
3．算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a a. 典例3：下列各式中，正确的是( C )
3
A 16＝±4 B ．±16＝4 C . －27＝－3 D （－2）＝－2 典例4：(1)若|x＋2|y －3＝0，则xy ＝－6； (2)算术平方根是它本身的数是；
(3)若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ． 学法指导：必须自己动手才有切身体会．
知识链接：1. 三类非负数：(1)|a|≥0；(2)a2≥0；a ≥0(a≥0) ． 2．非负数有以下性质：
(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展) ．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
知识模块二 立方根
定义：如果x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根，则x
典例5：求下列各数的立方根：
资中二中初2019级数学备课组 《导学案》
27； (4)－8(1)0.125； (2)64； (3)－
3解：(1)0.5；(2)4；(3)－(4)－2. 2
知识模块三 实数
1
2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点一一对应．
π22典例6：在实数3.148，0，640.123456„，0.3· 中无理数的个数为( B ) 72
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
知识模块四 非负数性质的应用 ⎧⎪a （a ≥0），1. a ＝|a|＝⎨ ⎪－a （a
典例7：（3x －5）＝5－3x ，则x 的取值范围为x 典例8：(a＋2) 2＋|b－1|＋3－c ＝0，则a ＋b ＋c ＝2．
交流展示 生成新知
知识模块一 平方根
知识模块二 立方根
知识模块三 实数
知识模块四 非负数性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________________________
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