没学过几天数学，然而，一些用以思维的基本工具的概念层次却终身难忘，会不时浮上脑际，于思考问题认清事理很有用处。
在数学中，判断某一件事情的陈述句，叫做命题。命题有真命题，有假命题。真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。比如：如果a>b，b>c那么a>c。比如：对顶角相等。条件和结果相矛盾的命题是假命题。比如：三角形的三个内角和不等于180度。比如：四边形是正方形。
经过人类长期反复实践的事实，不需要再加证明的基本命题，叫做公理。公理无须证明，也不能证明，但却是明摆着的事实。比如，两点只能有一条直线，你怎么也画不出第二条来，这就是直线公理。比如，经过直线外一点，有且只能有一条直线与已知直线平行，你怎么也找不出第二条来，这就是平行公理，
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。比如：垂径定理，垂直于弦的直径平分弦平分这条弦所对应的两条弧。比如：勾股定理，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。定理可以证明，未被证明时也显示为事实。
有些命题看着是事实，但没有经逻辑推理的方法证明，就叫做猜想。数论中一个著名的猜想是，每个大于2的偶数都是两个素数的和（通俗表述为1+1）。它由18世纪的德国数学家哥德巴赫首先提出，就叫做哥德巴赫猜想。上世纪七八十年代，因为陈景润的成果和徐迟的报告文学，它在我国相当普及地为人所知。陈景润取得1+2的成果，即证明每个大于2的偶数为一个素数与两个素因数的和，有“陈氏定理”之誉。但哥德巴赫猜想还仍是一个未经证明也未被推翻的猜想，1+2离1+1还有艰难的一石之遥。值得注意的是，猜想看着是明摆的事实，几乎无法否定它，但未经证明，就只能叫猜想，只能是猜想。有的猜想最终被证明不成立，是假命题，也就从猜想中注销了。
以上这些概念同时也是哲学、逻辑学、语言学的共同概念，遵循着同一规范，是理性思维的基本工具，它们构成了一个讲道理的系统，属于科学的范畴。
在现实世界中，还有许多不讲道理的系统。有些命题并无确凿可见的事实根据，连叫做猜想也不够格，充其量只能是想象，但在或一人群中却被视为颠扑不破的终极真理，无须求证，也不容置疑。这是什么道理呢？持此理者可以骄傲地告诉你，这就叫信仰，信仰一般都被信仰者诩为崇高的。当然，不言而喻，在信仰者看来，信仰无一不是真命题，或者在他们那里根本不存在命题真假的问题。客观公允地说，信仰超越了科学的范畴，进入了另一个思维体系。一般来说，属于宗教的思维领域。宗教讲信仰，讲信仰的虔诚，你要讲逻辑，便不足与言，逻辑于我何有哉！上帝也好，真主也好，佛也好，道也好，都是信仰，都是无须求证也无法求证的。也许这样说就已经是大逆不道的亵渎，但我想事实就是这样。在不信仰的我看来，宗教信仰无可非议，是每个体的人应该享有的自由。我们的宪法说得好，“公民有宗教信仰的自由，有不信仰宗教的自由”。我由此推而认为：信仰纯属人类单独个体的事情；信仰应该以不妨害他人的信仰自由和不信仰自由为度；信仰自由可以保证不同信仰的人之间相安无事。由此反推：一旦将某一信仰规定为一国上下必须遵循的共同信仰如国教之类，如有违反，就要全国共诛之全国共讨之，这就有了麻烦，因为一国之内，众多个体的国民的心思完全一致是不可能的，这样的规定必然剥夺了一部分人的信仰或不信仰的自由。信仰的本质是非理性的，举国一个信仰尤其非理性。因为跳出信仰看，信仰还有一个真命题假命题的问题，而且在非信仰者看来，所谓信仰大都是连猜想也不是，大都只是想象而已。所以，国教，尤其政教合一如塔利班之类，实际上是绑架了一国的民众，貌似人心凝聚步伐整齐，实际无异“盲人骑瞎马，夜半临深池”。特别是一些宗教信仰的狂热分子、极端分子如本·拉登之流，给自己的信仰戴上神圣的光环，视信仰异己者为不共戴天的敌人，必欲消灭之而后快，丧心病狂地发动对所谓异教徒的圣战，制造一桩桩无确定目标的血腥事件，完全无视人类生命的价值和尊严。这就使信仰走上了邪路，造成了犯罪。
我常常想，被本·拉登以及塔利班之类忽悠卷入圣战的人体炸弹们，能否走出思维的沼泽，以数理逻辑来思维一下，让自己摆脱非理性的信仰魔障呢？命题，公理，定理，猜想，你的思维关键词究竟属于哪一类？能否冷静地想一想，你的信仰是真命题还是假命题？诩为唯一正确的圣战道路真的是唯一的吗？真的像直线公理、平行公理那样画不出第二条线来？
没学过几天数学，然而，一些用以思维的基本工具的概念层次却终身难忘，会不时浮上脑际，于思考问题认清事理很有用处。
在数学中，判断某一件事情的陈述句，叫做命题。命题有真命题，有假命题。真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。比如：如果a>b，b>c那么a>c。比如：对顶角相等。条件和结果相矛盾的命题是假命题。比如：三角形的三个内角和不等于180度。比如：四边形是正方形。
经过人类长期反复实践的事实，不需要再加证明的基本命题，叫做公理。公理无须证明，也不能证明，但却是明摆着的事实。比如，两点只能有一条直线，你怎么也画不出第二条来，这就是直线公理。比如，经过直线外一点，有且只能有一条直线与已知直线平行，你怎么也找不出第二条来，这就是平行公理，
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。比如：垂径定理，垂直于弦的直径平分弦平分这条弦所对应的两条弧。比如：勾股定理，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。定理可以证明，未被证明时也显示为事实。
有些命题看着是事实，但没有经逻辑推理的方法证明，就叫做猜想。数论中一个著名的猜想是，每个大于2的偶数都是两个素数的和（通俗表述为1+1）。它由18世纪的德国数学家哥德巴赫首先提出，就叫做哥德巴赫猜想。上世纪七八十年代，因为陈景润的成果和徐迟的报告文学，它在我国相当普及地为人所知。陈景润取得1+2的成果，即证明每个大于2的偶数为一个素数与两个素因数的和，有“陈氏定理”之誉。但哥德巴赫猜想还仍是一个未经证明也未被推翻的猜想，1+2离1+1还有艰难的一石之遥。值得注意的是，猜想看着是明摆的事实，几乎无法否定它，但未经证明，就只能叫猜想，只能是猜想。有的猜想最终被证明不成立，是假命题，也就从猜想中注销了。
以上这些概念同时也是哲学、逻辑学、语言学的共同概念，遵循着同一规范，是理性思维的基本工具，它们构成了一个讲道理的系统，属于科学的范畴。
在现实世界中，还有许多不讲道理的系统。有些命题并无确凿可见的事实根据，连叫做猜想也不够格，充其量只能是想象，但在或一人群中却被视为颠扑不破的终极真理，无须求证，也不容置疑。这是什么道理呢？持此理者可以骄傲地告诉你，这就叫信仰，信仰一般都被信仰者诩为崇高的。当然，不言而喻，在信仰者看来，信仰无一不是真命题，或者在他们那里根本不存在命题真假的问题。客观公允地说，信仰超越了科学的范畴，进入了另一个思维体系。一般来说，属于宗教的思维领域。宗教讲信仰，讲信仰的虔诚，你要讲逻辑，便不足与言，逻辑于我何有哉！上帝也好，真主也好，佛也好，道也好，都是信仰，都是无须求证也无法求证的。也许这样说就已经是大逆不道的亵渎，但我想事实就是这样。在不信仰的我看来，宗教信仰无可非议，是每个体的人应该享有的自由。我们的宪法说得好，“公民有宗教信仰的自由，有不信仰宗教的自由”。我由此推而认为：信仰纯属人类单独个体的事情；信仰应该以不妨害他人的信仰自由和不信仰自由为度；信仰自由可以保证不同信仰的人之间相安无事。由此反推：一旦将某一信仰规定为一国上下必须遵循的共同信仰如国教之类，如有违反，就要全国共诛之全国共讨之，这就有了麻烦，因为一国之内，众多个体的国民的心思完全一致是不可能的，这样的规定必然剥夺了一部分人的信仰或不信仰的自由。信仰的本质是非理性的，举国一个信仰尤其非理性。因为跳出信仰看，信仰还有一个真命题假命题的问题，而且在非信仰者看来，所谓信仰大都是连猜想也不是，大都只是想象而已。所以，国教，尤其政教合一如塔利班之类，实际上是绑架了一国的民众，貌似人心凝聚步伐整齐，实际无异“盲人骑瞎马，夜半临深池”。特别是一些宗教信仰的狂热分子、极端分子如本·拉登之流，给自己的信仰戴上神圣的光环，视信仰异己者为不共戴天的敌人，必欲消灭之而后快，丧心病狂地发动对所谓异教徒的圣战，制造一桩桩无确定目标的血腥事件，完全无视人类生命的价值和尊严。这就使信仰走上了邪路，造成了犯罪。
我常常想，被本·拉登以及塔利班之类忽悠卷入圣战的人体炸弹们，能否走出思维的沼泽，以数理逻辑来思维一下，让自己摆脱非理性的信仰魔障呢？命题，公理，定理，猜想，你的思维关键词究竟属于哪一类？能否冷静地想一想，你的信仰是真命题还是假命题？诩为唯一正确的圣战道路真的是唯一的吗？真的像直线公理、平行公理那样画不出第二条线来？