基于悠悠球中的物理原理
机械91
2009010411
周斌
2010年12月26日
摘要；悠悠球作为一种休闲玩具曾经风靡一时，深受中小学生喜爱和追捧。作为一个类似陀螺仪的玩具，悠悠球中包含着许多复杂的物理原理。悠悠球分为有离合器和没有离合器两种，两种的原理各不相同。有离合器的运用了惯性离心力和弹簧弹力的关系，没有离心力的运用了轴承两侧与绳子的摩擦力。
关键词：离合器 惯性离心力 弹簧弹力
正文：
悠悠球的基本原理就是将重力势能转化为转动动能，回收时又由转动动能转化为重力势能。悠悠球的运动过程分为三个阶段：投掷阶段，睡眠阶段和回收阶段。
一、 投掷阶段
在投掷阶段，玩家拉着绳子的一头将悠悠球用力往下扔，悠悠球的质心做曲线运动（或者竖直方向上的直线运动），同时球的其他部分围绕质心做定轴转动。最后质心稳定，静止，绳子的拉力与球
所受重力平衡，球做定轴转动，这就进
入了睡眠阶段。
二、 睡眠阶段
在睡眠阶段，对于有离合器的悠悠
球，如右图所示，离合器中有两块卡子，
每块卡子上面套着两个钢球并且连结着
一个弹簧，当溜溜球的转动速度足够时，
钢球的惯性离心力就会大于弹簧的弹
力，离合器的卡子会松开，使球体和轴
分离，令溜溜球能保持空转，即产生睡眠状态；球的转动速度下降后，钢球的惯性离心力就会小于弹簧的弹力，离合器的卡子会重新夹紧轴部，使溜溜球无法空转而回收。
下面计算悠悠球产生睡眠状态需要的角速度
1. 角速度 和开始抛出时最小速度
简化模型，如右图所示。
考虑上面一个卡子，两钢球的质量为 ,轴心到两钢球圆心连线的距离为, 两钢球圆心距离为 ,弹簧的弹劲系数为
，悠悠球半径为 ，连结钢球和弹簧的曲杆质量不
计，弹簧质量不计。
假设初始时弹簧压缩量为
右图。
受力分析：
球1受到惯性离心力
球2受到惯性离心力 ,重力 ,重力
,当悠悠球以角速度 旋转时，受力情况如下
其中在水平方向上的分力大
小相等方向相反，即
在竖直方向上
卡子恰好使球体和轴分离时满足
联立（1）（2）式可得
同理，考虑下面一个卡子时
水平方向上仍有
在竖直方向上
卡子恰好使球体和轴分离时满足
所以得到
综上，
要想让悠悠球产生睡眠状态，转动角速度 需满足：
2. 最小速度
,不计空气阻力。 假设绳子长为
,绳子质量不计，悠悠球壳质量为
由机械能守恒有：
其中，为系统对转轴的转动惯量
由以上两个式子可得
三、 回收阶段
在回收阶段，对于有离合器的悠悠球，当
回收器就合拢使轴承卡死，悠悠球的动能重新转化为重力势能上升回到玩家手中。
对于没有离合器的悠悠球通过我们玩家称为“bind”的技巧回收，其原理是将绳子延与球转动相同方向缠绕在轴承上，当绳子碰触到轴承两侧的回收系统（胶圈或胶贴）时，由于回收系统提供的摩擦力产生类似于“卡死”的效果使球收回。
结束语
在玩有离合器的悠悠球时，玩家要给定一个大于的初速度向下扔，才能让球产生睡眠状态。悠悠球这样一个普通的玩具也蕴含着很多物理原理，其实生活中的方方面面也都是物理学的身影，我们要善于观察和思考。
参考文献：
1. 《大学物理学》（第三版） 张三慧 编著 清华大学出版社
2. 《生活中的物理》 谭树杰 主编 文汇出版社
3. 《理论力学》（第二版）李峻峰 张雄 主编 清华大学出版社
基于悠悠球中的物理原理
机械91
2009010411
周斌
2010年12月26日
摘要；悠悠球作为一种休闲玩具曾经风靡一时，深受中小学生喜爱和追捧。作为一个类似陀螺仪的玩具，悠悠球中包含着许多复杂的物理原理。悠悠球分为有离合器和没有离合器两种，两种的原理各不相同。有离合器的运用了惯性离心力和弹簧弹力的关系，没有离心力的运用了轴承两侧与绳子的摩擦力。
关键词：离合器 惯性离心力 弹簧弹力
正文：
悠悠球的基本原理就是将重力势能转化为转动动能，回收时又由转动动能转化为重力势能。悠悠球的运动过程分为三个阶段：投掷阶段，睡眠阶段和回收阶段。
一、 投掷阶段
在投掷阶段，玩家拉着绳子的一头将悠悠球用力往下扔，悠悠球的质心做曲线运动（或者竖直方向上的直线运动），同时球的其他部分围绕质心做定轴转动。最后质心稳定，静止，绳子的拉力与球
所受重力平衡，球做定轴转动，这就进
入了睡眠阶段。
二、 睡眠阶段
在睡眠阶段，对于有离合器的悠悠
球，如右图所示，离合器中有两块卡子，
每块卡子上面套着两个钢球并且连结着
一个弹簧，当溜溜球的转动速度足够时，
钢球的惯性离心力就会大于弹簧的弹
力，离合器的卡子会松开，使球体和轴
分离，令溜溜球能保持空转，即产生睡眠状态；球的转动速度下降后，钢球的惯性离心力就会小于弹簧的弹力，离合器的卡子会重新夹紧轴部，使溜溜球无法空转而回收。
下面计算悠悠球产生睡眠状态需要的角速度
1. 角速度 和开始抛出时最小速度
简化模型，如右图所示。
考虑上面一个卡子，两钢球的质量为 ,轴心到两钢球圆心连线的距离为, 两钢球圆心距离为 ,弹簧的弹劲系数为
，悠悠球半径为 ，连结钢球和弹簧的曲杆质量不
计，弹簧质量不计。
假设初始时弹簧压缩量为
右图。
受力分析：
球1受到惯性离心力
球2受到惯性离心力 ,重力 ,重力
,当悠悠球以角速度 旋转时，受力情况如下
其中在水平方向上的分力大
小相等方向相反，即
在竖直方向上
卡子恰好使球体和轴分离时满足
联立（1）（2）式可得
同理，考虑下面一个卡子时
水平方向上仍有
在竖直方向上
卡子恰好使球体和轴分离时满足
所以得到
综上，
要想让悠悠球产生睡眠状态，转动角速度 需满足：
2. 最小速度
,不计空气阻力。 假设绳子长为
,绳子质量不计，悠悠球壳质量为
由机械能守恒有：
其中，为系统对转轴的转动惯量
由以上两个式子可得
三、 回收阶段
在回收阶段，对于有离合器的悠悠球，当
回收器就合拢使轴承卡死，悠悠球的动能重新转化为重力势能上升回到玩家手中。
对于没有离合器的悠悠球通过我们玩家称为“bind”的技巧回收，其原理是将绳子延与球转动相同方向缠绕在轴承上，当绳子碰触到轴承两侧的回收系统（胶圈或胶贴）时，由于回收系统提供的摩擦力产生类似于“卡死”的效果使球收回。
结束语
在玩有离合器的悠悠球时，玩家要给定一个大于的初速度向下扔，才能让球产生睡眠状态。悠悠球这样一个普通的玩具也蕴含着很多物理原理，其实生活中的方方面面也都是物理学的身影，我们要善于观察和思考。
参考文献：
1. 《大学物理学》（第三版） 张三慧 编著 清华大学出版社
2. 《生活中的物理》 谭树杰 主编 文汇出版社
3. 《理论力学》（第二版）李峻峰 张雄 主编 清华大学出版社