等价无穷小在计算函数极限中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

等价无穷小在计算函数极限中的应用

作者：王洪涛

来源：《读写算·教研版》2014年第05期

摘 要：求函数极限的方法很多，等价无穷小代换法就是其中之一。很多问题利用等价无穷小代换不仅能解决问题，而且显得非常简单。本文结合具体例子，对等价无穷小代换法的应用作一探讨。

关键词：函数极限；等价无穷小；代换法

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-203-01

一、等价无穷小的基本知识

1、定义：设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，如果 ，则称 与 是等价无穷小，记为 ～

2、性质：设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，若 ， ，且 存在，则

3、常见的等价无穷小

二、等价无穷小在计算函数极限中的应用举例

由等价无穷小的性质可得，在同一个自变量的变化过程中，两个无穷小的商的极限等于它们的等价无穷小的商的极限。因此，我们在求 型未定式的极限时，可以利用等价无穷小代换法进行求解，从而使得运算非常简单。

参考文献：

[1] 邵明仓. 王凌云. 应用高等数学. 长沙. 湖南师范大学出版社.2011年8月.

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

等价无穷小在计算函数极限中的应用

作者：王洪涛

来源：《读写算·教研版》2014年第05期

摘 要：求函数极限的方法很多，等价无穷小代换法就是其中之一。很多问题利用等价无穷小代换不仅能解决问题，而且显得非常简单。本文结合具体例子，对等价无穷小代换法的应用作一探讨。

关键词：函数极限；等价无穷小；代换法

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-203-01

一、等价无穷小的基本知识

1、定义：设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，如果 ，则称 与 是等价无穷小，记为 ～

2、性质：设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，若 ， ，且 存在，则

3、常见的等价无穷小

二、等价无穷小在计算函数极限中的应用举例

由等价无穷小的性质可得，在同一个自变量的变化过程中，两个无穷小的商的极限等于它们的等价无穷小的商的极限。因此，我们在求 型未定式的极限时，可以利用等价无穷小代换法进行求解，从而使得运算非常简单。

参考文献：

[1] 邵明仓. 王凌云. 应用高等数学. 长沙. 湖南师范大学出版社.2011年8月.


相关文章

  • 等价无穷小量性质的理解.推广及应用本科毕业论文

    • 业论文(设计) 等价无穷小量性质的理解.推广及应用 毕 毕业设计(论文)原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文),是我个人在指导教 师的指导下进行的研究工作及取得的成果.尽我所知,除文中特别加以标注和致谢 ...查看


  • 洛必达LHospital法则在求1∞型极限中的应用

    • 第!!卷第%期! 大!学!数!学 ,-../0/1234/1235,6 '()*!!!+*%27*! g%洛必达! 邓!雪9!!赵俊峰! !广州G广州G#9=华南理工大学数学科学学院&9 摘!要 !关键词 !中图分类号 !!引!!言 ...查看


  • 关于等价无穷小量代换的一个注记

    • 2006年9月 伊犁师范学院学报 Sept.2006 第3期 Journal of ILi Normal University No.3 关于等价无穷小量代换的一个注记 冯录祥 石河子大学 数学系新疆 石河子 832000 摘 要给出和形式 ...查看


  • 2014-2015第一学期[高等数学1]重点难点资料

    • 高等数学重难点 第一章 函数 极限 连续 一.基本要求 1. 深刻理解函数的定义,会求简单函数的定义域,会用函数的对应法则求函数值与复合函数,了解初等函数的构成,会建立简单应用问题的函数关系式,了解隐函数和反函数的概念,了解函数的有界性单调 ...查看


  • 2.4 无穷小量和无穷大量

    • 2.4 无穷小量和无穷大量 一.无穷小量 1. 无穷小量的概念 定义: 如果在的某种趋向下,函数以零为极 限,则称在的这种趋向下,函数是无穷小量．简称无穷小． 简言之,极限为零的变量是无穷小． 例如,因为 因为 因为 因为 注意: ,所以, ...查看


  • 士研究生入学考试[数学](含高等数学.线性代数) 考试

    • 华中科技大学硕士研究生入学考试<数学>(含高等数学.线性代数) 考试大纲 一.函数.极限.连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性 复合函数.反函数.分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 ...查看


  • 求函数极限方法的若干方法

    • 求函数极限方法的若干方法 摘要: 关键词: 1引言:极限的重要性 极限是数学分析的基础,数学分析中的基本概念来表述,都可以用极限来描述.如函数y =f(x)在x =x 0处导数的定义,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分,三重积分的定义,无 ...查看


  • 微分中值定理

    • 高等数学 ----微分中值定理个人总结 1. 罗尔定理中三条件,闭区间连续,开区间可导,端点处函数值相等是充分的.但不代表结论成立,就一定满足这三个条件. 2. 拉格朗日中值定理只有两个条件,闭区间连续,开区间可导,罗尔定理可看做是其特例: ...查看


  • 泰勒公式的应用论文

    • 目 录 引言 ................................................................................................................. ...查看


热门内容