x2y2
4.已知双曲线2-=1(a>0)的离心率为2，则a= a3
A. 2
2 B. 6 2
0 C. 5 2 D. 1 10.已知抛物线C：y=x的焦点为F,A
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 (x,y)是C上一点，AF=5，则xx4000=（ ）
20.已知点P(2,2)，圆C:x+y-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段22
AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）当OP=OM时，求l的方程及∆POM的面积
（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB=
（A
） （B）6 （C）12 （D
）3
（12）设点M(x0,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是
⎡11⎤ （A）[-1,1] （B）⎢-⎥ （C
）⎡ （D）
⎣⎣22⎦⎡- ⎢⎣22⎦
x2y2
20.设F1 ，F2分别是椭圆C：2+2=1（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一ab
点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
3（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率； 4
（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
x2y24．已知双曲线C：2-2=1(a＞0，b＞0)
C的渐近线方程为( )． ab111±x±x±x
A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x
8.O为坐标原点，F为抛物线C：y＝的焦点，P为C上一点，若|PF|
＝则△POF的面积为( )． 2
A．2 B
．
．．4
222221．已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，
圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
x2y2
5、设椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，ab
PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30，则C的离心率为（ ）
（A
11（B） （C） （D
3210、设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）
（A）y=x-1或y=-x+! （B
）y=x-
1)或y=x-1) x-
1)或y=-x-1) 22（C
）yx-
1)或y=x-1) （D
）y=
（20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x
轴上截得线段长为y轴上截得线
段长为
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）若P点到直线y=
x的距离为
，求圆P的方程。 2
（4）设F是椭圆E：x2
ay2
b1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a1、F22上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
（A）12 （B）23 （C）344 （D5（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，3，则C的实轴长为
（A2 （B）2 （C）4 （D）8
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
x2y2
+=1的离心率为 4．椭圆168
A．11 B． C
． D
． 3232
|AB|=12，9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
P为C的准线上一点，则∆ABP的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
20.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB,求a的值．
（5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为
（A
（B
（C
（D
（13）圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 。
y2
（20）设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0
相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。 （Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。
2010（全国卷1）
22PF2=600，（8）已知F1、F2为双曲线C:x-y=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1
则
|PF1||PF2|=
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA∙PB的最小值为
(A) -4
-3
-4+
-3+
B是短轴的一个端点，(16)已知F是椭圆C的一个焦点，线段BF的延长线交C于点D， 且
BF=2FD，则C的离心率为(22)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FAFB=
→→8，求∆BDK的内切圆M的方程 . 9
2010（全国卷2）2 y2x（12）已知椭圆C：+2=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率k（k＞0）2ba2B亮点，若AF=3FB，则k= 的直线与C相交于A、
（A）1 （B）2 （C） （D）2
（15）已知抛物线C:y2=2px(p＞0)的准线为l，过M
(1,0)l相交于点A，与C的一个交点为B,若AM=MB, 则p= .
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4．若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．
（22）（本小题满分12分）
x2y2
已知斜率为1的直线l与双曲线C2-2=1(a>0,b>0)相交于B、D两点，且BD的中ab
点为M(1,3)
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DF∙BF=17,证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。
x2y2
4.已知双曲线2-=1(a>0)的离心率为2，则a= a3
A. 2
2 B. 6 2
0 C. 5 2 D. 1 10.已知抛物线C：y=x的焦点为F,A
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 (x,y)是C上一点，AF=5，则xx4000=（ ）
20.已知点P(2,2)，圆C:x+y-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段22
AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）当OP=OM时，求l的方程及∆POM的面积
（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB=
（A
） （B）6 （C）12 （D
）3
（12）设点M(x0,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是
⎡11⎤ （A）[-1,1] （B）⎢-⎥ （C
）⎡ （D）
⎣⎣22⎦⎡- ⎢⎣22⎦
x2y2
20.设F1 ，F2分别是椭圆C：2+2=1（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一ab
点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
3（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率； 4
（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
x2y24．已知双曲线C：2-2=1(a＞0，b＞0)
C的渐近线方程为( )． ab111±x±x±x
A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝±x
8.O为坐标原点，F为抛物线C：y＝的焦点，P为C上一点，若|PF|
＝则△POF的面积为( )． 2
A．2 B
．
．．4
222221．已知圆M：(x＋1)＋y＝1，圆N：(x－1)＋y＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，
圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
x2y2
5、设椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，ab
PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30，则C的离心率为（ ）
（A
11（B） （C） （D
3210、设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）
（A）y=x-1或y=-x+! （B
）y=x-
1)或y=x-1) x-
1)或y=-x-1) 22（C
）yx-
1)或y=x-1) （D
）y=
（20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x
轴上截得线段长为y轴上截得线
段长为
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）若P点到直线y=
x的距离为
，求圆P的方程。 2
（4）设F是椭圆E：x2
ay2
b1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a1、F22上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
（A）12 （B）23 （C）344 （D5（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，3，则C的实轴长为
（A2 （B）2 （C）4 （D）8
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
x2y2
+=1的离心率为 4．椭圆168
A．11 B． C
． D
． 3232
|AB|=12，9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
P为C的准线上一点，则∆ABP的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
20.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB,求a的值．
（5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为
（A
（B
（C
（D
（13）圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 。
y2
（20）设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0
相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。 （Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。
2010（全国卷1）
22PF2=600，（8）已知F1、F2为双曲线C:x-y=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1
则
|PF1||PF2|=
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA∙PB的最小值为
(A) -4
-3
-4+
-3+
B是短轴的一个端点，(16)已知F是椭圆C的一个焦点，线段BF的延长线交C于点D， 且
BF=2FD，则C的离心率为(22)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FAFB=
→→8，求∆BDK的内切圆M的方程 . 9
2010（全国卷2）2 y2x（12）已知椭圆C：+2=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率k（k＞0）2ba2B亮点，若AF=3FB，则k= 的直线与C相交于A、
（A）1 （B）2 （C） （D）2
（15）已知抛物线C:y2=2px(p＞0)的准线为l，过M
(1,0)l相交于点A，与C的一个交点为B,若AM=MB, 则p= .
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4．若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．
（22）（本小题满分12分）
x2y2
已知斜率为1的直线l与双曲线C2-2=1(a>0,b>0)相交于B、D两点，且BD的中ab
点为M(1,3)
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DF∙BF=17,证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。