测量能力指数的计算

测量能力指数的计算

按产品工艺设计要求配置企业计量器具时,检查验证计量器具配备是否合适、合理、经济,应采用科学的评价方法,最常用的方法是进行测量能力指数计算。

一、名词术语

(一)工序能力C P 及其指数C

工序能力是指“工序处于控制状态下的实际加工能力”, 通常用质量特性分布的6倍总体标准偏差定量表示, 即工序能力C P =6σ艺 。

工序能力指数C 是“表示工序能力满足公差范围要求程度的量值”,即:

C =

式中:C ——工序能力指数;

T

(11-43) 6σ艺

T ——被测量参数的加工或控制的公差范围;

σ

——总体标准偏差。

(二)测量能力及其指数Mcp

测量能力是指“测量设备保证测量准确可靠程度的能力”, 用二倍测量扩展不确定度表示, 即检测能力=2U 。

测量能力指数是“表示测量能力满足被测对象准确度要求程度的量值”, 即:

Mcp =

式中 Mcp ——测量能力指数;

T

(11-44) 2U

T ——测定量值时测量允许误差范围或检验时被检参数允许变化范围; U ——测量扩展不确定度。

(三)测量超差率p 差

测量超差率是“受测量能力影响, 测量误差超出允许误差范围的概率”。 (四)检验误判率p 判

检验误判率是“受测量能力影响, 检验结论出现错误的概率” 。其中将合格误判为不合格的概率为I 类误判率(拒真), 用m 表示;将不合格误判为合格的概率为Ⅱ类误判率(纳

m +n (11-45) 伪), 用n 表示, 误判率为:p 判=

二、测定量值的测量允许误差极限∆

的确定

(一)测量超差率p 差同Mcp 值关系

从统计角度分析大多测量误差服从正态分布,扩展不确定度为U ,测量允许误差范围为T ,恒定系统误差ε=CT ,即被测量参数实际值相对标称值偏移量为ε,如图9-13所示。则测量超差率p 差同Mcp 和ε的定量关系如表9-18所列,曲线关系如图9-14所示。

图11-13 图11-14

(二)测量允许误差极限∆

的确定

对测量允许误差的分析,需要一定的数学基础,在企业工作实际中为了方便一线工作的需要,常用一些简便方法处理。

1、查表法

根据预期使用要求限定的测量超差率p 差及存在偏移量ε,从表11-18查取相应检测能力指数令为[Mcp ],则根据已知的允许的测量误差范围T 可得:

∆极=

T

(11-46) 2Mcp

表11-18 测量超差率p 差(%)与[Mcp ]值的关系表

注:表中9.62E 3=9.62×10-3

[例1] 温度测量,允许测量误差范围T =2 ℃,使用要求限定测量超差率P 差<0.3%,已知恒定系统误差ε<T/16,从表11-18中查出对应的Mcp =1.1,取为Mcp 值,则:

T 2

℃ ∆=0. 91极

2Mcp 2⨯1. 1

2、推荐法

测定量值的检测能力分为五档,如表11-19所列。关键参数与工序采用A 级,一般工序检测取B 级检测水平。

如采用A 级,Mcp =1.1~1.3,取Mcp =1.1,则:

T ∆=T /2. 2 极

2Mcp

如采用B 级,Mcp =1.0~1.1,取Mcp =1.0,则:

∆极

T

=T /2

2Mcp

表11-19 计量检测能力评价表

[例2] 耗煤计量,允许测量误差范围2%,选A 级检测水平级,则测量允许误差极限为:

= T /2.2 = 2%/2.2 =0.91%

三、质量检验中测量误差极限∆

的确定

(一)误判率m 、n 、p 判同Mcp 、Cp 的关系

Ⅰ、Ⅱ类误判率皆为Mcp 、Cp 的函数,理论上可以计算m 、n 同Mcp 、Cp 间的定量关系,可查表11-20,曲线关系由图11-15所示。

表11-20 误判率m 、n 值(%)同Mcp 、Cp 的关系

(二)测量允许误差极限∆1、查表法

确定可采用查表法和推荐法

根据使用要求限定的误判率,如m ≤a 或n ≤b 或p 判≤c ,表11-20确定对应的[Mcp ]值,可分两种情况计算出∆

的值:

1)若确知Cp 值,则根据误判率和Cp 值直接查表得检测能力指数,令为Mcp ,则

∆极=

T

(11-47) 2Mcp

2)若不确知Cp 值,查表11-21求取数组。 表11-21

再根据实际工作条件, 选其中一组,按Cp 配备加工设备, 并仿上述步骤,计算∆。

〔例3〕磨削加工工序,欲控制误判率p 判≤0.3%,已知Cp =1.0,查表得[Mcp ]≥3,取

Mcp = 3,已知受检对象公差T =18μm,则:

极 =

T 18

= 3μm =

2Mcp 2⨯3

〔例4〕温控测量系统,控温在200士2.5℃,欲保证I 类误判率m ≤0.2%,查表11-22得: 表11-22:

温控系统的Cp =1,则选Mcp =3,则:

2、推荐法

极 =

T 5

= 0.83℃ =

2Mcp 2⨯3

对于非工序检验情况,Cp 值不清楚,误判率也没有明确要求,此时,检测能力分为五个等级,如表11-23所列。

表11-23 检测能力分级及Mcp 值

推荐采用A 、B 级,关键参数与工序采用A 级。 若采用B 级,Mcp =2~3,取Mcp =2,则:

=

T T

=

2Mcp 4

若采用A 级,Mcp =3~5,取Mcp =3,则:

=

T T

=

2Mcp 6

[例5] 碳装袋检验,要求重量为40±0.4kg ,试求∆此例属成品检验,选A 级检测能力,则:

极 =

T 0. 8

= 0.13kg =

66

四、由计量器具的准确度计算Mcp 值:

在企业计量工作中,现场计算出各种情况下的测量允许误差比较困难。而实际工作中计量器具的准确度比较容易获取。因此,根据计量器具的准确度去估算Mcp 值的方法是允许的,也是简便易行的。用计量器具的准确度计算Mcp 值的公式为:

Mcp =

T

(11-48) 3∆器

公式中T 为被测量值的测量允许误差范围或被检参数允许变化范围,∆器为计量器具的准确度。M cp 值越大,检测能力储备裕度就越大。在现场计算中,∆器可以是计量器具的基本误差,可以是示值误差,也可以是计量装置或系统的测量误差。

在任何专业的测量过程中,参与测量的各种因素包括人员、计量器具、环境、测量方法、被测对象等,这些都可影响测量结果的质量。一般来说,减少测量误差最灵活的方法就是计量器具的选择了。

用计量器具的准确度计算出Mcp 值,对测量能力指数是否合适常用表11-24进行判断。

表11-24 测量的检测能力等级及Mcp 值表

从表11-24可以看出:

1、A 级:Mcp =1.3~1.5,即保证测量准确,又具有一定的检测能力储备,比较适中。 2、B ,C :检测能力储备稍欠不足,不能完全有保证测量准确,当Mcp =0.9Mcp =0.9~1.3,

时,有0.7%的可能性测量误差。

3、D 级:Mcp =0.7~0.9,将有0.7%~3.58%的可能性,其测量误差超过允许误差∆因此测量能力不足。

4、E 级:Mcp <0.7,此时,其测量误差超过允许误差∆测能力太低。

的可能性将大于3.58%,检

测量能力指数的计算

按产品工艺设计要求配置企业计量器具时,检查验证计量器具配备是否合适、合理、经济,应采用科学的评价方法,最常用的方法是进行测量能力指数计算。

一、名词术语

(一)工序能力C P 及其指数C

工序能力是指“工序处于控制状态下的实际加工能力”, 通常用质量特性分布的6倍总体标准偏差定量表示, 即工序能力C P =6σ艺 。

工序能力指数C 是“表示工序能力满足公差范围要求程度的量值”,即:

C =

式中:C ——工序能力指数;

T

(11-43) 6σ艺

T ——被测量参数的加工或控制的公差范围;

σ

——总体标准偏差。

(二)测量能力及其指数Mcp

测量能力是指“测量设备保证测量准确可靠程度的能力”, 用二倍测量扩展不确定度表示, 即检测能力=2U 。

测量能力指数是“表示测量能力满足被测对象准确度要求程度的量值”, 即:

Mcp =

式中 Mcp ——测量能力指数;

T

(11-44) 2U

T ——测定量值时测量允许误差范围或检验时被检参数允许变化范围; U ——测量扩展不确定度。

(三)测量超差率p 差

测量超差率是“受测量能力影响, 测量误差超出允许误差范围的概率”。 (四)检验误判率p 判

检验误判率是“受测量能力影响, 检验结论出现错误的概率” 。其中将合格误判为不合格的概率为I 类误判率(拒真), 用m 表示;将不合格误判为合格的概率为Ⅱ类误判率(纳

m +n (11-45) 伪), 用n 表示, 误判率为:p 判=

二、测定量值的测量允许误差极限∆

的确定

(一)测量超差率p 差同Mcp 值关系

从统计角度分析大多测量误差服从正态分布,扩展不确定度为U ,测量允许误差范围为T ,恒定系统误差ε=CT ,即被测量参数实际值相对标称值偏移量为ε,如图9-13所示。则测量超差率p 差同Mcp 和ε的定量关系如表9-18所列,曲线关系如图9-14所示。

图11-13 图11-14

(二)测量允许误差极限∆

的确定

对测量允许误差的分析,需要一定的数学基础,在企业工作实际中为了方便一线工作的需要,常用一些简便方法处理。

1、查表法

根据预期使用要求限定的测量超差率p 差及存在偏移量ε,从表11-18查取相应检测能力指数令为[Mcp ],则根据已知的允许的测量误差范围T 可得:

∆极=

T

(11-46) 2Mcp

表11-18 测量超差率p 差(%)与[Mcp ]值的关系表

注:表中9.62E 3=9.62×10-3

[例1] 温度测量,允许测量误差范围T =2 ℃,使用要求限定测量超差率P 差<0.3%,已知恒定系统误差ε<T/16,从表11-18中查出对应的Mcp =1.1,取为Mcp 值,则:

T 2

℃ ∆=0. 91极

2Mcp 2⨯1. 1

2、推荐法

测定量值的检测能力分为五档,如表11-19所列。关键参数与工序采用A 级,一般工序检测取B 级检测水平。

如采用A 级,Mcp =1.1~1.3,取Mcp =1.1,则:

T ∆=T /2. 2 极

2Mcp

如采用B 级,Mcp =1.0~1.1,取Mcp =1.0,则:

∆极

T

=T /2

2Mcp

表11-19 计量检测能力评价表

[例2] 耗煤计量,允许测量误差范围2%,选A 级检测水平级,则测量允许误差极限为:

= T /2.2 = 2%/2.2 =0.91%

三、质量检验中测量误差极限∆

的确定

(一)误判率m 、n 、p 判同Mcp 、Cp 的关系

Ⅰ、Ⅱ类误判率皆为Mcp 、Cp 的函数,理论上可以计算m 、n 同Mcp 、Cp 间的定量关系,可查表11-20,曲线关系由图11-15所示。

表11-20 误判率m 、n 值(%)同Mcp 、Cp 的关系

(二)测量允许误差极限∆1、查表法

确定可采用查表法和推荐法

根据使用要求限定的误判率,如m ≤a 或n ≤b 或p 判≤c ,表11-20确定对应的[Mcp ]值,可分两种情况计算出∆

的值:

1)若确知Cp 值,则根据误判率和Cp 值直接查表得检测能力指数,令为Mcp ,则

∆极=

T

(11-47) 2Mcp

2)若不确知Cp 值,查表11-21求取数组。 表11-21

再根据实际工作条件, 选其中一组,按Cp 配备加工设备, 并仿上述步骤,计算∆。

〔例3〕磨削加工工序,欲控制误判率p 判≤0.3%,已知Cp =1.0,查表得[Mcp ]≥3,取

Mcp = 3,已知受检对象公差T =18μm,则:

极 =

T 18

= 3μm =

2Mcp 2⨯3

〔例4〕温控测量系统,控温在200士2.5℃,欲保证I 类误判率m ≤0.2%,查表11-22得: 表11-22:

温控系统的Cp =1,则选Mcp =3,则:

2、推荐法

极 =

T 5

= 0.83℃ =

2Mcp 2⨯3

对于非工序检验情况,Cp 值不清楚,误判率也没有明确要求,此时,检测能力分为五个等级,如表11-23所列。

表11-23 检测能力分级及Mcp 值

推荐采用A 、B 级,关键参数与工序采用A 级。 若采用B 级,Mcp =2~3,取Mcp =2,则:

=

T T

=

2Mcp 4

若采用A 级,Mcp =3~5,取Mcp =3,则:

=

T T

=

2Mcp 6

[例5] 碳装袋检验,要求重量为40±0.4kg ,试求∆此例属成品检验,选A 级检测能力,则:

极 =

T 0. 8

= 0.13kg =

66

四、由计量器具的准确度计算Mcp 值:

在企业计量工作中,现场计算出各种情况下的测量允许误差比较困难。而实际工作中计量器具的准确度比较容易获取。因此,根据计量器具的准确度去估算Mcp 值的方法是允许的,也是简便易行的。用计量器具的准确度计算Mcp 值的公式为:

Mcp =

T

(11-48) 3∆器

公式中T 为被测量值的测量允许误差范围或被检参数允许变化范围,∆器为计量器具的准确度。M cp 值越大,检测能力储备裕度就越大。在现场计算中,∆器可以是计量器具的基本误差,可以是示值误差,也可以是计量装置或系统的测量误差。

在任何专业的测量过程中,参与测量的各种因素包括人员、计量器具、环境、测量方法、被测对象等,这些都可影响测量结果的质量。一般来说,减少测量误差最灵活的方法就是计量器具的选择了。

用计量器具的准确度计算出Mcp 值,对测量能力指数是否合适常用表11-24进行判断。

表11-24 测量的检测能力等级及Mcp 值表

从表11-24可以看出:

1、A 级:Mcp =1.3~1.5,即保证测量准确,又具有一定的检测能力储备,比较适中。 2、B ,C :检测能力储备稍欠不足,不能完全有保证测量准确,当Mcp =0.9Mcp =0.9~1.3,

时,有0.7%的可能性测量误差。

3、D 级:Mcp =0.7~0.9,将有0.7%~3.58%的可能性,其测量误差超过允许误差∆因此测量能力不足。

4、E 级:Mcp <0.7,此时,其测量误差超过允许误差∆测能力太低。

的可能性将大于3.58%,检


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