无线路径损耗之射线追踪模型
1 概述
在一个典型的市区或室内环境中，从一个固定源发射出来的无线信号会在环境中碰到多个物体，产生发射信号的反射复制信号、衍射复制信号、散射复制信号等（如下图所示）。这些发射信号的额外复制品——也被称为多径信号分量——与接收器接收到的LOS信号相比，可能有功率上的衰减，可能有时间的延迟，可能有相位和/或频率上的偏移。多径信号和发射信号在接收器端叠加在一起，经常使得接收信号相对发射信号出现严重的扭曲。
在射线追踪模型中，我们假设存在有限数量的反射物，并且这些反射物的位置和导电特性已知。前面说过，借助恰当的边界条件，我们能够通过求解麦克斯韦方程组解出多径传播的细节。然而，计算的复杂性让这个解决方法失去实用性，无法成为一个通用模型。而射线追踪模型用简单例子来代表电磁波的波阵面，从而对信号传播进行了简化。这样，波阵面上的反射、折射和衍射效果就由复杂的麦克斯韦波方程简化为简单的几何方程。当接收器离开最近的散射体的距离大大超过波长，并且所有散射体相对波长足够大、散射体相当平滑时，
射线追踪模型
的近似误差非常小。将射线追踪模型和经验测试数据比较后显示，它能够在乡村区域、发射器和接收器都接近地面的城市道路，及附加适当衍射系数的室内环境准确模拟接收信号的功率。不过，射线追踪模型不能准确捕捉除接收功率变化之外的其它传播效应，比如多径信号的时延扩展（delay spread）。
最常用的射线追踪模型包括了所有衰减多径分量、衍射多径分量和散射多径分量。这个模型使用了发射器和接收器周围所有物体的几何特征和导电特征。基于射线追踪的计算机程序，比如朗讯的Wireless Systems Engineering software (WiSE)、Wireless Valley的SitePlannerR和Marconi的PlanetR EV被广泛使用于室内和室外环境的系统规划。在这些程序中，计算机图形和航空照片（室外无线信道）或者建筑结构图（室内无线信道）结合，以获得环境的三维地理图像。
下面的章节依照复杂度的增加描述了几个射线追踪模型。我们从简单的双路径（two-path）模型开始。这个模型预测了LOS路径信号与一个地面反射信号干扰后产生的信号变化。这个模型描绘了几乎没有反射体的孤立区域的信号传播的特性，比如乡村道路或高速公路。通常，对室内环境来说，这不是一个好模型。接下来我们呈现了一个十射线（ten-ray）反射模型，它预测了沿着直路或者走廊的信号传播的变化。最后，我们描述了一个通用模型，它预测了任何传播环境的信号传播。双射线（two-ray或two-path）模型只需要有关天线高度的信息，而十射线模型需要知道天线高度和街道/走廊的宽度信息，通用模型则除了需要上述参数外，还需要知道环境中的反射体、衍射体和散射体的详细的几何和导电特性。
2 双路径（two-path）模型
双路径模型用于多径效应只由单一的地面反射决定的情景（如图2.3）。接收信号包括两个分量：1，直达或LOS分量——发射信号经由自由空间传播而到达接收端；2，反射分量——发射信号经过地面反射后到达接收端。
接收端的LOS分量根据自由空间传播损耗公式计算得到（公式2.3）。图2.3中的反射射线则取决于线段r和线段r’。如果我们忽略表面波的衰减效应，通过叠加，双路径模型的接收信号为：
其中τ=(r+r’-l)/c是地面反射分量相对LOS分量的时间延迟， 是LOS方向的发射天线和接收天线的场辐射方向图（field radiation patterns）的乘积，R是地面反射系数， r和射线r’相关的发射天线和接收天线的场辐射方向图（field radiation patterns）的乘积。双路径模型的时延扩展仅仅是地面反射的附加时延（excess delay）：(r+r’-l)/c。
如果发射信号相对时延是窄带信号（τ« ），那么u(t)≈u(t-τ)。这样，对于窄
带信号传输的双路径模型的接收功率有：
其中ΔΦ=2π(r+r’-l)/λ是两个接收信号分量的相位差。方程2.7的计算已经非常接近经验测试数据了。如果d代表发射天线和接收天线之间的水平距离，ht代表发射天线高度，而hr代表接收天线高度，根据平面几何公式可以算出：
当d远远大于ht+hr时，对公式2.8应用泰勒级数近似(Taylor series approximation)
能够得到：
地面反射系数是：
其中
并且εr是地面的导电常数。对于地面或者道路表面来说是这个参数被近似为一个纯导电介质（εr=15）。
根据图2.3和公式2.10，考虑到d比较大的情况，则有r+r’ ≈l≈d，θ≈0，Gl≈Gr，R≈-1。将这些近似代入公式2.7，在渐进极限下得到，接收信号功率约
等于
用dB衰减的形式表达，则有
这样，当对较大的d取渐进极限时，接收信号功率与距离的四次方成反比，且与
波长λ无关。接收信号与波长λ无关的原因在于，两个多径分量的相互抵消改变了接收天线的有效截面（effective area）。公式2.13作为一个随距离变化的函数的图形变化显示在图2.4中，其中f=900MHz，R=-1，ht=50m，hr=15m，Gl=1，Gr =1，发射功率进行了归一化处理，因此这张图开始于0dBm。根据这张图可以看出，一旦超出临界距离dc，两条信号射线会发生明显的相加干涉和相消干涉，产生由一系列宽幅振荡的波峰波谷组成的波形图。在临界距离dc之后，干涉以相消干涉为主，两个信号分量的相位偏差超过π，因此这个临界距离dc可以算是基站的自然半径。要近似计算dc，可以认为公式2.9中ΔΦ=π，于是得到dc=4hthr/λ。在这个自然半径外，由相消干涉引起的信号衰落远远大于距离增大引起的信号衰落。当然，实际的基站半径不会这么大。为了提高容量，降低发射功率，实际的基站半径会远远小于临界距离dc。因此，在这些小半径基站的区域，双路径模型的信号衰减与距离的平方成反比。
实例2.2：计算fc = 2 GHz，双路径模型下，一个市区微基站的临界半径（ht = 10m,hr = 3 m），和一个室内微基站（ht = 3m, hr =0.5 m）的临界半径。
解答： 对于市区室外宏基站，
dc=4hthr/λ=（4*10*3）/(300000000/2000000000)=4*10*20=800米；
对于室内微基站，
dc=4hthr/λ=（4*3*0.5）/(300000000/2000000000)=4*0.5*20=40米；
在市区，一个半径为800米的室外微基站是太大了：现在，市区室外微基站的半径数量级大约是100米，以便获得较大的容量。当然，如果我们坚持这些理论参数，让小区半径达到800米，也有好处，因为小区内（800米）的信号衰减与d2成正比，邻小区过来的信号衰减与d4成正比，两者之间很难产生干扰。类似的，对于室内微基站来说，40米的半径也太大了，因为室内有很多墙，要求信号穿透这么多墙到达40米的半径是勉为其难的。因此室内系统的半径通常小得多，大致在10到20米的数量级。
根据公式（2.7），平均功率损耗可以根据功率损耗曲线被大致分成两个区域。对于ddc，平均功率的衰减和距离的四次方成正比（公式2.12）。双路径模型是后面会提到的双斜率（dual slope）模型的特例。对于双斜率模型来说，dc和临界点前后的斜率由经验公式获得。双路径模型的两个曲线斜率不同的区域（分别对应自由空间变化和四次方变化）见图2.4。
3 Dielectric Canyon模型（十射线模型）
我们现在看由Amitay提出的应用于市区区域信号传播的模型。这个模型假设街道是直线的，建筑物分布在街道两侧，而发射天线和接收天线的高度低于建筑物的高度。建筑和直线街道构成了给信号传播的电介质峡谷，所以这个模型又叫做电介质峡谷（dielectric canyon）模型。理论上，无数的射线会从建筑物的正面反射并最终到达接收器；此外，射线也可以在发射器或接收器后面的建筑物发生背面反射。然而，由于每一次的反射会造成信号能量的浪费，发生过3次以上反射的信号分量基本上可以忽略不计。当街道是笔直的时候，建筑物的背面反射也可以忽略。实验数据显示，一个由10个发生反射的射线组成的模型能相当近似地模拟电介质峡谷（dielectric canyon）的信号传播。10反射射线模型包含了所有发生了一次、两次或三次反射了信号分量：其中特别包括了LOS信号分量、地面反射信号分量GR、单墙反射信号分量SW、双墙反射信号分量DW、三墙反射信号分量TW、墙地反射信号分量WG、地墙反射信号分量GW。10反射射线模型如图2.5所示。
对于10反射射线模型，接收信号由下面的公式得到：
其中ri代表第i个反射路径的路径长度，τi=(ri-l)/c，而 是与第i个射线相关的接收天线增益与发射天线增益的乘积。对于每个反射路径，Ri要么是（2.10）给出的单一反射系数，要么是组成多反射的每个反射路径的反射系数的乘积。（2.10）中使用的电介质常数约等于地面电介质常数，因此εr=15被用于计算所有的Ri。如果我们假定这是个窄带模型，这样对所有i有u(t)≈u(t-τi)，这样（2.14）对应的接收功率为：
其中ΔΦi=2π(ri-l)/λ。这个模型的时延扩展(delay spread)是maxi[(ri-l)/c]。
10射线模型和城市测试数据都显示，对于发射天线位于建筑物天际线上下的情况，功率的衰减与距离的平方成反比——即便距离很远也是如此。而且，这种衰减指数对天线高度不敏感。
4 通用射线追踪模型
通用射线追踪模型（General Ray Tracing，GRT）可以被用于预测电磁场强度和时延扩展，不管建筑物结构和天线配置如何。对于这个模型，必须事先准确知道建筑物数据库（高度、位置、电介质性质等）和发射/接收天线相对建筑物的位置。由于这些数据都取决于具体的场点，GRT模型不是被用来获得有关系统性能和布局的通用理论；实际上，它解释了市区信号传播的基本机制，能够获得某个特定发射器或接收器结构的时延和信号强度信息。
GRT模型用几何光学原理追踪LOS信号分量和反射信号分量的传播路径，以及由建筑物衍射和漫反射产生的信号分量。对于一个特定的信号接收器位置来说，没有多径分量的数量限制：每个信号分量的强度都基于建筑物位置和电介质属性而明确得到。通常，LOS分量和反射分量构成了接收信号的主要部分，因为衍射和散射分量的衰减大得多。然而，在一些靠近散射和衍射表面的区域——这些区域往往与LOS分量和反射信号隔绝——这些多径分量往往占据主导地位。
直达分量和反射分量的传播模型已经在前面给出。Wedge衍射模型给出了有关信号在街道拐角的衍射机制的准确模型，尽管knife-edge衍射模型由于其简单性而更被优先使用。Wedge衍射模型的几何原理如图2.6所示。衍射的几何原理产生了有关接收衍射信号的下列公式：
其中 是天线增益，而D表示衍射系数——取决于信号极化方式、wedge（楔形）角度、入射角度和衍射角度（Φ和Φ’）
一条散射射线——如图2.17中的s和s’——的路径损耗与s和s’的乘积成比例。这种乘积依赖性是由于发生散射后射线额外经历的发散损耗。散射射线的接收信号由bistatic radar方程得到：
其中单位σ（平方米）是散射物体的雷达有效截面面积，取决于散射物体的硬度、大小和形状，而 是天线增益。这个模型假设信号从发射器到散射物体之间是自由空间传播，然后信号被散射体重新发射，发射功率是散射体接收到的功率的σ倍。根据（2.17），散射损耗可以用dB形式表示为：
通用射线追踪模型总的接收信号可以表示为：
其中τi是给定多径分量的时延。
无线路径损耗之射线追踪模型
1 概述
在一个典型的市区或室内环境中，从一个固定源发射出来的无线信号会在环境中碰到多个物体，产生发射信号的反射复制信号、衍射复制信号、散射复制信号等（如下图所示）。这些发射信号的额外复制品——也被称为多径信号分量——与接收器接收到的LOS信号相比，可能有功率上的衰减，可能有时间的延迟，可能有相位和/或频率上的偏移。多径信号和发射信号在接收器端叠加在一起，经常使得接收信号相对发射信号出现严重的扭曲。
在射线追踪模型中，我们假设存在有限数量的反射物，并且这些反射物的位置和导电特性已知。前面说过，借助恰当的边界条件，我们能够通过求解麦克斯韦方程组解出多径传播的细节。然而，计算的复杂性让这个解决方法失去实用性，无法成为一个通用模型。而射线追踪模型用简单例子来代表电磁波的波阵面，从而对信号传播进行了简化。这样，波阵面上的反射、折射和衍射效果就由复杂的麦克斯韦波方程简化为简单的几何方程。当接收器离开最近的散射体的距离大大超过波长，并且所有散射体相对波长足够大、散射体相当平滑时，
射线追踪模型
的近似误差非常小。将射线追踪模型和经验测试数据比较后显示，它能够在乡村区域、发射器和接收器都接近地面的城市道路，及附加适当衍射系数的室内环境准确模拟接收信号的功率。不过，射线追踪模型不能准确捕捉除接收功率变化之外的其它传播效应，比如多径信号的时延扩展（delay spread）。
最常用的射线追踪模型包括了所有衰减多径分量、衍射多径分量和散射多径分量。这个模型使用了发射器和接收器周围所有物体的几何特征和导电特征。基于射线追踪的计算机程序，比如朗讯的Wireless Systems Engineering software (WiSE)、Wireless Valley的SitePlannerR和Marconi的PlanetR EV被广泛使用于室内和室外环境的系统规划。在这些程序中，计算机图形和航空照片（室外无线信道）或者建筑结构图（室内无线信道）结合，以获得环境的三维地理图像。
下面的章节依照复杂度的增加描述了几个射线追踪模型。我们从简单的双路径（two-path）模型开始。这个模型预测了LOS路径信号与一个地面反射信号干扰后产生的信号变化。这个模型描绘了几乎没有反射体的孤立区域的信号传播的特性，比如乡村道路或高速公路。通常，对室内环境来说，这不是一个好模型。接下来我们呈现了一个十射线（ten-ray）反射模型，它预测了沿着直路或者走廊的信号传播的变化。最后，我们描述了一个通用模型，它预测了任何传播环境的信号传播。双射线（two-ray或two-path）模型只需要有关天线高度的信息，而十射线模型需要知道天线高度和街道/走廊的宽度信息，通用模型则除了需要上述参数外，还需要知道环境中的反射体、衍射体和散射体的详细的几何和导电特性。
2 双路径（two-path）模型
双路径模型用于多径效应只由单一的地面反射决定的情景（如图2.3）。接收信号包括两个分量：1，直达或LOS分量——发射信号经由自由空间传播而到达接收端；2，反射分量——发射信号经过地面反射后到达接收端。
接收端的LOS分量根据自由空间传播损耗公式计算得到（公式2.3）。图2.3中的反射射线则取决于线段r和线段r’。如果我们忽略表面波的衰减效应，通过叠加，双路径模型的接收信号为：
其中τ=(r+r’-l)/c是地面反射分量相对LOS分量的时间延迟， 是LOS方向的发射天线和接收天线的场辐射方向图（field radiation patterns）的乘积，R是地面反射系数， r和射线r’相关的发射天线和接收天线的场辐射方向图（field radiation patterns）的乘积。双路径模型的时延扩展仅仅是地面反射的附加时延（excess delay）：(r+r’-l)/c。
如果发射信号相对时延是窄带信号（τ« ），那么u(t)≈u(t-τ)。这样，对于窄
带信号传输的双路径模型的接收功率有：
其中ΔΦ=2π(r+r’-l)/λ是两个接收信号分量的相位差。方程2.7的计算已经非常接近经验测试数据了。如果d代表发射天线和接收天线之间的水平距离，ht代表发射天线高度，而hr代表接收天线高度，根据平面几何公式可以算出：
当d远远大于ht+hr时，对公式2.8应用泰勒级数近似(Taylor series approximation)
能够得到：
地面反射系数是：
其中
并且εr是地面的导电常数。对于地面或者道路表面来说是这个参数被近似为一个纯导电介质（εr=15）。
根据图2.3和公式2.10，考虑到d比较大的情况，则有r+r’ ≈l≈d，θ≈0，Gl≈Gr，R≈-1。将这些近似代入公式2.7，在渐进极限下得到，接收信号功率约
等于
用dB衰减的形式表达，则有
这样，当对较大的d取渐进极限时，接收信号功率与距离的四次方成反比，且与
波长λ无关。接收信号与波长λ无关的原因在于，两个多径分量的相互抵消改变了接收天线的有效截面（effective area）。公式2.13作为一个随距离变化的函数的图形变化显示在图2.4中，其中f=900MHz，R=-1，ht=50m，hr=15m，Gl=1，Gr =1，发射功率进行了归一化处理，因此这张图开始于0dBm。根据这张图可以看出，一旦超出临界距离dc，两条信号射线会发生明显的相加干涉和相消干涉，产生由一系列宽幅振荡的波峰波谷组成的波形图。在临界距离dc之后，干涉以相消干涉为主，两个信号分量的相位偏差超过π，因此这个临界距离dc可以算是基站的自然半径。要近似计算dc，可以认为公式2.9中ΔΦ=π，于是得到dc=4hthr/λ。在这个自然半径外，由相消干涉引起的信号衰落远远大于距离增大引起的信号衰落。当然，实际的基站半径不会这么大。为了提高容量，降低发射功率，实际的基站半径会远远小于临界距离dc。因此，在这些小半径基站的区域，双路径模型的信号衰减与距离的平方成反比。
实例2.2：计算fc = 2 GHz，双路径模型下，一个市区微基站的临界半径（ht = 10m,hr = 3 m），和一个室内微基站（ht = 3m, hr =0.5 m）的临界半径。
解答： 对于市区室外宏基站，
dc=4hthr/λ=（4*10*3）/(300000000/2000000000)=4*10*20=800米；
对于室内微基站，
dc=4hthr/λ=（4*3*0.5）/(300000000/2000000000)=4*0.5*20=40米；
在市区，一个半径为800米的室外微基站是太大了：现在，市区室外微基站的半径数量级大约是100米，以便获得较大的容量。当然，如果我们坚持这些理论参数，让小区半径达到800米，也有好处，因为小区内（800米）的信号衰减与d2成正比，邻小区过来的信号衰减与d4成正比，两者之间很难产生干扰。类似的，对于室内微基站来说，40米的半径也太大了，因为室内有很多墙，要求信号穿透这么多墙到达40米的半径是勉为其难的。因此室内系统的半径通常小得多，大致在10到20米的数量级。
根据公式（2.7），平均功率损耗可以根据功率损耗曲线被大致分成两个区域。对于ddc，平均功率的衰减和距离的四次方成正比（公式2.12）。双路径模型是后面会提到的双斜率（dual slope）模型的特例。对于双斜率模型来说，dc和临界点前后的斜率由经验公式获得。双路径模型的两个曲线斜率不同的区域（分别对应自由空间变化和四次方变化）见图2.4。
3 Dielectric Canyon模型（十射线模型）
我们现在看由Amitay提出的应用于市区区域信号传播的模型。这个模型假设街道是直线的，建筑物分布在街道两侧，而发射天线和接收天线的高度低于建筑物的高度。建筑和直线街道构成了给信号传播的电介质峡谷，所以这个模型又叫做电介质峡谷（dielectric canyon）模型。理论上，无数的射线会从建筑物的正面反射并最终到达接收器；此外，射线也可以在发射器或接收器后面的建筑物发生背面反射。然而，由于每一次的反射会造成信号能量的浪费，发生过3次以上反射的信号分量基本上可以忽略不计。当街道是笔直的时候，建筑物的背面反射也可以忽略。实验数据显示，一个由10个发生反射的射线组成的模型能相当近似地模拟电介质峡谷（dielectric canyon）的信号传播。10反射射线模型包含了所有发生了一次、两次或三次反射了信号分量：其中特别包括了LOS信号分量、地面反射信号分量GR、单墙反射信号分量SW、双墙反射信号分量DW、三墙反射信号分量TW、墙地反射信号分量WG、地墙反射信号分量GW。10反射射线模型如图2.5所示。
对于10反射射线模型，接收信号由下面的公式得到：
其中ri代表第i个反射路径的路径长度，τi=(ri-l)/c，而 是与第i个射线相关的接收天线增益与发射天线增益的乘积。对于每个反射路径，Ri要么是（2.10）给出的单一反射系数，要么是组成多反射的每个反射路径的反射系数的乘积。（2.10）中使用的电介质常数约等于地面电介质常数，因此εr=15被用于计算所有的Ri。如果我们假定这是个窄带模型，这样对所有i有u(t)≈u(t-τi)，这样（2.14）对应的接收功率为：
其中ΔΦi=2π(ri-l)/λ。这个模型的时延扩展(delay spread)是maxi[(ri-l)/c]。
10射线模型和城市测试数据都显示，对于发射天线位于建筑物天际线上下的情况，功率的衰减与距离的平方成反比——即便距离很远也是如此。而且，这种衰减指数对天线高度不敏感。
4 通用射线追踪模型
通用射线追踪模型（General Ray Tracing，GRT）可以被用于预测电磁场强度和时延扩展，不管建筑物结构和天线配置如何。对于这个模型，必须事先准确知道建筑物数据库（高度、位置、电介质性质等）和发射/接收天线相对建筑物的位置。由于这些数据都取决于具体的场点，GRT模型不是被用来获得有关系统性能和布局的通用理论；实际上，它解释了市区信号传播的基本机制，能够获得某个特定发射器或接收器结构的时延和信号强度信息。
GRT模型用几何光学原理追踪LOS信号分量和反射信号分量的传播路径，以及由建筑物衍射和漫反射产生的信号分量。对于一个特定的信号接收器位置来说，没有多径分量的数量限制：每个信号分量的强度都基于建筑物位置和电介质属性而明确得到。通常，LOS分量和反射分量构成了接收信号的主要部分，因为衍射和散射分量的衰减大得多。然而，在一些靠近散射和衍射表面的区域——这些区域往往与LOS分量和反射信号隔绝——这些多径分量往往占据主导地位。
直达分量和反射分量的传播模型已经在前面给出。Wedge衍射模型给出了有关信号在街道拐角的衍射机制的准确模型，尽管knife-edge衍射模型由于其简单性而更被优先使用。Wedge衍射模型的几何原理如图2.6所示。衍射的几何原理产生了有关接收衍射信号的下列公式：
其中 是天线增益，而D表示衍射系数——取决于信号极化方式、wedge（楔形）角度、入射角度和衍射角度（Φ和Φ’）
一条散射射线——如图2.17中的s和s’——的路径损耗与s和s’的乘积成比例。这种乘积依赖性是由于发生散射后射线额外经历的发散损耗。散射射线的接收信号由bistatic radar方程得到：
其中单位σ（平方米）是散射物体的雷达有效截面面积，取决于散射物体的硬度、大小和形状，而 是天线增益。这个模型假设信号从发射器到散射物体之间是自由空间传播，然后信号被散射体重新发射，发射功率是散射体接收到的功率的σ倍。根据（2.17），散射损耗可以用dB形式表示为：
通用射线追踪模型总的接收信号可以表示为：
其中τi是给定多径分量的时延。