第十三届"华杯赛"(五年级)

第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试卷（五年级组）

（时间：2008年3月22日10：00---11：00）

学校姓名考号

一、填空题（每题10分，共80分）

1．计算：2000×199.9-1999×．

2．1222322001220022除以7的余数是．

3．甲、乙两队合修一条长2100米长的水渠，甲队每天修90米，乙队每天修85米，两队各从一端相向施工，相遇时，甲队超过中点米．

4．一个分数分子和分母的和是23，分母增加19后得到一新分数，将这一新分

数化成最简分数为，原来的分数是．

111

5．如果，其中AB，求AB= ．

AB23

6．在华杯赛初赛中，某校大约有240-260人之间，比赛结果全体考生的总平均分是70分，男生的平均分是68，女生的平均分是75.6分，则女生的人数是．

7．真分数化成小数后，如果从小数点后第一位的数位开始连续20位数字的和

是86，则a= .

8.桌上放着9个杯子，有五个杯口朝下，四个杯口朝上，每次同时翻转2个杯子， (填“能”还是“不能”)将九只杯子全部变成杯口朝上. 二.解答题（共70分）

9.某人去储蓄所取钱，第一次取走了存款数的一半还多20元，第二次取走了余下的一半还少20元，还剩470元，问原来存款多少元?(15分)

10.有一个梯形，如果把它的上底延长一倍后就得到一个平行四边形，如果把上底缩短一倍后就得到一个三角形，两者面积相差84平方分米，求原来的梯形面积是多少? (15分)

11.甲、乙两地相距240千米，某车早上8点出发，以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，途经丙地时汽车出了问题，修车用了40分钟，修车后以每小时90千米的速度行驶，结果在中午12点到达乙地，问丙、乙两地相距多少千米？(20分)

12．如图：已知三角形ABC的面积为4平方米，且BD=DC，AD=3DF，求四边形CDEF的面积．(20分)

第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛

五年级试题答案

一. 填空题(每题10分，共80分)

1. 原式=1999×(200-199.8)=1999×0.2=399.8

2. 在12320012002中，因2002÷7=286。所有7的倍数的平方肯定也

能被7整除， 1与8，15，22…同余，2与9，16，23…同余3与10„„ 所以只要看:123456被7整除的情况已知123456=91 能被7整除，余数为0 所以 12320012002除以7的余数为0. 3.甲修的米数:2100÷(90+85)×90=1080(米) 1080-2100÷2=30(米) 4.(23+19)÷(1+5)=6



23617

5.根据

111

(n为自然数) 

n(n1)(n1)n

而(n1)n(n1)n 所以 A÷B=23

6.解:设男生有x人，女生有y人 68x75.6y70(xy) 整理得:x2.8y

又 2403.8y260且人数为自然数

所以 y65 女生65人

7.因为分母为7的真分数化成小数后，末位为 1，4，2，8，5，7，这6个数字循环而 1+4+2+8+5+7=27 20÷6=3„„2

86-27×3=5

可见前两位数字的和为5，所以该小数为0.142857=

。 7

a1

8．不能．因为每次只能偶数次改变向上杯子的数量。而5个杯子是奇数，不可能全部换成杯向上．

二．解答题（每9、10题，每题15分，11、12题，每题20分） 9．反推法：[（490－20）×2+20]×2=1840（元）答：原来存款1840元 10．梯形的面积为： 8484

126（平方分米） 2

答：原来的梯形面积是126平方分米 11．解：设丙、乙两地相距x千米

240xx2

4 60903 解得 x120

答：丙、乙两地相距120千米

12．如图，连接DE，作AF的中点G．

连接GE、BG 因为AG=GF=FD

所以 SFEDSFGESGAE SABGSGBFSBFD 又 SABD那么 SBDF

SABC42（平方米） 22

2（平方米）

又 SDCESBDFSFDE 设 SFDE的面积为a

2114 解得a 323

1121

所以阴影部分面积为 1（平方米）

3333

3aa