第2章 平面体系的几何构造分析典型例题
1. 对图2.1a 体系作几何组成分析。
图2.1
分析：图2.1a 等效图2.1b （去掉二元体）。 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；
联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A （杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C （无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B （杆5、6）；
结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a 体系作几何组成分析。
图2.1
分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b ），等效图2.1c 。 对象：刚片Ⅰ和Ⅱ； 联系：三杆：7、8和9；
结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图2.3a 体系作几何组成分析。
分析：图2.3a
对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：铰A 和杆1；
结论：无多余约束的几何不变体系。 对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：杆2、3和4；
结论：无多余约束的几何不变体系。
图2.3
第3章 静定结构的受力分析典型题
1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1
解（1）支座反力（单位：kN ）
由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．
（2）内力（单位：kN.m 制） 取AD 为脱离体：
，，；
，，。
取结点D 为脱离体：
，，
取BE 为脱离体：
，，。
取结点E 为脱离体：
，，
（3）内力图见图3.1b~d。
2. 判断图3.2a 和b 桁架中的零杆。
图
3.2
分析：
判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L 型结点和T 型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L 型纪点的两杆及T 型结点的非共线杆均为零杆。 解：图3.2a ：
考察结点C 、D 、E 、I 、K 、L ，这些结点均为T 型结点，且没有荷载作用，故杆件CG 、DJ 、EH 、IJ 、KH 、LF 均为零杆。
考察结点G 和H ，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T 型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG 、BH 也为零杆。 整个结构共有8根零杆．如图3.2c 虚线所示。 图3.2b ：
考察结点D ，为“K”
型结点且无荷载作用，故
，故杆件DE 和DF 必为零杆。
；对称结构对称荷载（A
支座处的水平反力为零），有
考察结点E 和F ，由于DE 、DF 已判断为零杆．故杆件AE 、BF 也是零杆。 整个结构共有四根零杆。如图3.2d 虚线所示。
3. 图3.3a 三铰拱为抛物线型，轴线方程为，试求截面K 的内力。
图3.3
分析：
结构为一主附结构：三铰拱ACB 为基本部分，CD 和CE 分别为附属部分。 内力分析时先求出附属部分在铰C 处的反力，再对三铰拱进行分析。
对附局部分CD 、CE 的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C 处只产生竖向反力。这样．基本部分三铰拱的计算
就转化为在铰C 作用竖向集中力。 解：
（1）附属部分CD 和CE 。
CD 和CE 相当于C 端支于三铰拱的简支梁，故C 处竖向反力为，
（↑）
（2）基本部分ACB 的反力
三铰拱ACB 部分的受力如图3.3b 所示，由：
（↑）
（↑）
取BC 为隔离体：
（kN ）(←)
三铰供整体：：
（kN ）(→)
（3）截面K 的内力
取AK 为隔离体（图3.2c ）
（上侧受拉）
ΣX＝
0 （←）
ΣY＝
0（↓）
根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：
（压力）
第4章 静定结构的位移计算典型题
1. 求图4.1a 两跨静定梁的B 左右截面的相对转角，各杆EI ＝常数。
分析：
梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。 解：
（1）做M P和
图，见图4.1b ～c 。
（2）图乘法计算位移
()
2. 求图4.2a 结构点B 的水平位移。EI 1=1.2×105kN·m2，EI 2＝1.8×10 5kN·m2。
图4.2
解：
（1）做M P和
图，见图4.2b ～c 。
（2）图乘法计算位移
（→）
3. 结构仅在ACB 部分温度升高t 度，并在D 处作用外力偶M ，试求图4-24a 所示刚架A 、B 两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI 为常数，a 为线膨胀系数，h 为截面高度
.
分析：
ACB 为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。
解：
（1）做M P和
图，见图4.2b ～c 。
（2）图乘法计算位移
（相对压缩）
第5章 力法典型题
1. 图6.1a 结构，在固定支座A 、B 处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b ），求铰支座C 处的转角。EI ＝常数。
图6.1
解：(1)基本结构图6.1c (2)力法的方程
2. A 端转动θA时的弯矩图见图6.2b ，试校核该弯矩图的正确性。
图6.2
分析：
本题易出错之处：求θc时漏了解：
（1）平衡校核：取结点B 为隔离体
，即支座转动引起的转角
（2）变形校核：
C 截面的转角作为检查对象，θc＝0。 取图6.2c 为基本结构
（3）弯矩图正确
3 图6.3a 超静定桁架，CD 杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA ＝2.7×105kN 。
图6.3
分析：
超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。
力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。 解：
（1）一次超静定，切开BC 杆件代之以—对轴向力XI ，得到图6.3b 基本结构。
（2）X1＝l 单独作用下基本结构的内力图6.3b ，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。
（3）力法典型方程求解
第6章 位移法典型题
1. 图6.1a 结构．BC 杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知AB ，CD 杆的EI ＝常数。
分析：
该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B ，C 处均有水平约束，故只有—个竖向线位移Z1。 解：
（1）结构的基本未知量为刚性杆BC 的竖向位移Z1（图6.1b ）。
（2）设i ＝，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为
（3）取刚性杆BC 为隔离体（6.1b ）
（4）解位移方程：
（5）将Z1回代，绘弯矩图剪力图（图6.1c 、d ）：
2. 图6.2a 结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。试求杆件AD 和BD 的内力。
图6.2
分析：
因不考虑各杆件的轴向变形，结点D 只有角位移，没有线位移。 解：
基本未知量：结点D 的角位移Z1 位移法典型方程为：
荷载单独作用下的弯矩图（6.2b ）。
结点D 的力矩平衡：。Z1＝0，结点D 没有角位移。图6.2b 的弯矩图为结构的最后弯矩图。
弯矩图6.2b
杆件AD ，BD 和CD 的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。
图6.2c 隔离体：
3. 用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。EI ＝常数。
图6.3
解： 基本未知量为
。
基本体系及图（图6.3b~c）。系数和自由项为：
弯矩值的计算（弯矩图图6.3d ）
第7章 渐近法典型题
1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。EI ＝常数，M ＝40KN.m 。
图7.1
解：
（1）利用对称性，取1／4结构计算（图7.1b ）。 结点C
S CD =EI/L=EI，S CB =4×EI/L=2EI，所以μCE =1/3，μCB =2/3 结点B
S BC = SBA ，所以μBC =μBA =1/2 弯矩分配见表1，M 图见图7.1c 。
2. 图7.2a 结构，支座A 发生了转角θA＝0.005rad 的顺时针转动，支座B 下沉了△＝2.0cm ，结构还受图示荷载作用。用力矩分配法计算，并作弯矩图。 己知各杆EI ＝2.0×104kNm 。
图7.2
分析：
力矩分配法：该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。 支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩； 结构只有—个刚结点。 解：
（1）计算分配系数
S BA =4×EI/4=EI，S BC =3×EI/6= EI/2 μBA =2/3，μBC =1/3
（2）计算固端弯矩和不平衡力矩
不平衡力矩（图7.2b ），有M B =mBA + mBC —30=-105 （kN·m ）
（3）分配和传递计算见表7.2。
（4）结构的弯矩图见图7.2c 。
第8章 影响线典型题
1. 作图8.1a 三铰刚架水平推力HA 和内力M DC ，Q DC 的影响线。P ＝1在水平梁FG 上移动。
图8.1
解：
（1）水平推力HA （向右为正）的影响线（单位：kN ） （2）M DC （下侧受拉为正）影响线（单位：kN·m ） （3）Q DC 影响线（单位：kN ）
其内力值的计算见表8.1。影响线见图8.1b~d。
2. 图8.2a 单跨超静定梁AB ，跨度为，其上作用单位移动荷载P=1。求支座A 处MA 的影响线。
分析：
用力法求MA ，即得到影响线的方程。 解：
基本体系图8.2b 系数计算
力法方程求解
绘影响线
将l 10等分见图8.2e ，各点的MA 值（单位：kN·m ）见表8.2，影响线见图8.2f
第9章 矩阵位移法典型题
1. 用矩阵位移法计算图9.1a 连续梁，并画M 图， EI ＝常数。
图9.6
解：
（1）建立坐标系，对单元和结点编号如图9.6b ，单元刚度矩阵
单元定位向量λ①＝(01)T，λ②＝(12)T，λ③＝(20)T
（2）将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K 中对号入座，得整体刚度矩阵
（3）连续梁的等效结点荷栽
（4）将整体刚度矩阵K 和等效结点荷载P 代人基本方程
（5）求杆端力并绘制弯矩图（图9.6c ）。
2. 图9.2a 结构，荷载只在（1），（3）杆上作用，已知（1），（3）杆在局部坐标系（杆件箭头方向）中的单元刚度矩阵均为（长度单位为m ，角度单位为rad ，力单位为kN ）
杆件（2）的轴向刚度为EA ＝1.5×l06kN ，试形成结构的整体刚度矩阵。
图9.2
解：
（1）结构的结点位移编号及局部坐标方向（杆件箭头方向）见图9.1b 。
（2）单元（1），（3）的局部与整体坐标方向一致，故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的相同。
（3）桁架单元（2）的刚度矩阵
桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移，
（3）定位向量
单元（1）：
单元（2）：
单元（3）：
（4）整体刚度矩阵
=
3. 求图9.3a 结构整体刚度矩阵。各标EI 相同，不考轴向变形。
图9.3
解：
（1）单元结点编号（图9.8b ）
（2）单元的定位向量
（0051）
T （0054）
T
（5354）
T
（3）单元刚度矩阵
（5200）T
（4）整体刚度矩阵
第10章 结构动力计算典型题
1. 判断图10.1自由度的数量。
图10.1
2. 列出图10.2a 结构的振动方程，并求出自振频率。EI ＝常数。
图1
解： 挠度系数：
质点m 的水平位移y 为由惯性力和动荷载共同作用引起：
。
自振频率：
3. 图10.3a 简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m 。若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA 相同，试求自振频率。
图10.3
分析：
结构对称，质量分布对称，所以质点m 无水平位移，只有竖向位移，为单自由度体系。 解：
（1）挠度系数：
（2）自振频率：
4. 简支梁，跨度a ，抗弯刚度EI ，抗弯截面模量Wz 。跨中放置重量为G 转速n
的电动机．离心力竖直分量
。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。
解：
（1）动力系数：
（2）最大动位移：
(3)最大动应力：
5. 求图10.4a 体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。已知ml ＝2m2＝m ，EI ＝常数，质点m1上
作用突加荷载。
图10.4
解：
（1）频率方程
（2）挠度系数
（3）解方程求自振频率
（4）求主振型
（5）振型分解
（6）求广义质量和广义矩阵
（7）求正则坐标 突加荷载时
（8）求质点位移：
6. 用能量法求图10.5梁具有均布质量m ＝q ／8
的最低频率。已知：位移形状函数为：
图10.5
解：
（1）计算公式：
mi=0
（2）积分计算：
31
32
第2章 平面体系的几何构造分析典型例题
1. 对图2.1a 体系作几何组成分析。
图2.1
分析：图2.1a 等效图2.1b （去掉二元体）。 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；
联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A （杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C （无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B （杆5、6）；
结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a 体系作几何组成分析。
图2.1
分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b ），等效图2.1c 。 对象：刚片Ⅰ和Ⅱ； 联系：三杆：7、8和9；
结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图2.3a 体系作几何组成分析。
分析：图2.3a
对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：铰A 和杆1；
结论：无多余约束的几何不变体系。 对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：杆2、3和4；
结论：无多余约束的几何不变体系。
图2.3
第3章 静定结构的受力分析典型题
1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1
解（1）支座反力（单位：kN ）
由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．
（2）内力（单位：kN.m 制） 取AD 为脱离体：
，，；
，，。
取结点D 为脱离体：
，，
取BE 为脱离体：
，，。
取结点E 为脱离体：
，，
（3）内力图见图3.1b~d。
2. 判断图3.2a 和b 桁架中的零杆。
图
3.2
分析：
判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L 型结点和T 型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L 型纪点的两杆及T 型结点的非共线杆均为零杆。 解：图3.2a ：
考察结点C 、D 、E 、I 、K 、L ，这些结点均为T 型结点，且没有荷载作用，故杆件CG 、DJ 、EH 、IJ 、KH 、LF 均为零杆。
考察结点G 和H ，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T 型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG 、BH 也为零杆。 整个结构共有8根零杆．如图3.2c 虚线所示。 图3.2b ：
考察结点D ，为“K”
型结点且无荷载作用，故
，故杆件DE 和DF 必为零杆。
；对称结构对称荷载（A
支座处的水平反力为零），有
考察结点E 和F ，由于DE 、DF 已判断为零杆．故杆件AE 、BF 也是零杆。 整个结构共有四根零杆。如图3.2d 虚线所示。
3. 图3.3a 三铰拱为抛物线型，轴线方程为，试求截面K 的内力。
图3.3
分析：
结构为一主附结构：三铰拱ACB 为基本部分，CD 和CE 分别为附属部分。 内力分析时先求出附属部分在铰C 处的反力，再对三铰拱进行分析。
对附局部分CD 、CE 的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C 处只产生竖向反力。这样．基本部分三铰拱的计算
就转化为在铰C 作用竖向集中力。 解：
（1）附属部分CD 和CE 。
CD 和CE 相当于C 端支于三铰拱的简支梁，故C 处竖向反力为，
（↑）
（2）基本部分ACB 的反力
三铰拱ACB 部分的受力如图3.3b 所示，由：
（↑）
（↑）
取BC 为隔离体：
（kN ）(←)
三铰供整体：：
（kN ）(→)
（3）截面K 的内力
取AK 为隔离体（图3.2c ）
（上侧受拉）
ΣX＝
0 （←）
ΣY＝
0（↓）
根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：
（压力）
第4章 静定结构的位移计算典型题
1. 求图4.1a 两跨静定梁的B 左右截面的相对转角，各杆EI ＝常数。
分析：
梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。 解：
（1）做M P和
图，见图4.1b ～c 。
（2）图乘法计算位移
()
2. 求图4.2a 结构点B 的水平位移。EI 1=1.2×105kN·m2，EI 2＝1.8×10 5kN·m2。
图4.2
解：
（1）做M P和
图，见图4.2b ～c 。
（2）图乘法计算位移
（→）
3. 结构仅在ACB 部分温度升高t 度，并在D 处作用外力偶M ，试求图4-24a 所示刚架A 、B 两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI 为常数，a 为线膨胀系数，h 为截面高度
.
分析：
ACB 为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。
解：
（1）做M P和
图，见图4.2b ～c 。
（2）图乘法计算位移
（相对压缩）
第5章 力法典型题
1. 图6.1a 结构，在固定支座A 、B 处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b ），求铰支座C 处的转角。EI ＝常数。
图6.1
解：(1)基本结构图6.1c (2)力法的方程
2. A 端转动θA时的弯矩图见图6.2b ，试校核该弯矩图的正确性。
图6.2
分析：
本题易出错之处：求θc时漏了解：
（1）平衡校核：取结点B 为隔离体
，即支座转动引起的转角
（2）变形校核：
C 截面的转角作为检查对象，θc＝0。 取图6.2c 为基本结构
（3）弯矩图正确
3 图6.3a 超静定桁架，CD 杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA ＝2.7×105kN 。
图6.3
分析：
超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。
力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。 解：
（1）一次超静定，切开BC 杆件代之以—对轴向力XI ，得到图6.3b 基本结构。
（2）X1＝l 单独作用下基本结构的内力图6.3b ，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。
（3）力法典型方程求解
第6章 位移法典型题
1. 图6.1a 结构．BC 杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知AB ，CD 杆的EI ＝常数。
分析：
该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B ，C 处均有水平约束，故只有—个竖向线位移Z1。 解：
（1）结构的基本未知量为刚性杆BC 的竖向位移Z1（图6.1b ）。
（2）设i ＝，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为
（3）取刚性杆BC 为隔离体（6.1b ）
（4）解位移方程：
（5）将Z1回代，绘弯矩图剪力图（图6.1c 、d ）：
2. 图6.2a 结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。试求杆件AD 和BD 的内力。
图6.2
分析：
因不考虑各杆件的轴向变形，结点D 只有角位移，没有线位移。 解：
基本未知量：结点D 的角位移Z1 位移法典型方程为：
荷载单独作用下的弯矩图（6.2b ）。
结点D 的力矩平衡：。Z1＝0，结点D 没有角位移。图6.2b 的弯矩图为结构的最后弯矩图。
弯矩图6.2b
杆件AD ，BD 和CD 的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。
图6.2c 隔离体：
3. 用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。EI ＝常数。
图6.3
解： 基本未知量为
。
基本体系及图（图6.3b~c）。系数和自由项为：
弯矩值的计算（弯矩图图6.3d ）
第7章 渐近法典型题
1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。EI ＝常数，M ＝40KN.m 。
图7.1
解：
（1）利用对称性，取1／4结构计算（图7.1b ）。 结点C
S CD =EI/L=EI，S CB =4×EI/L=2EI，所以μCE =1/3，μCB =2/3 结点B
S BC = SBA ，所以μBC =μBA =1/2 弯矩分配见表1，M 图见图7.1c 。
2. 图7.2a 结构，支座A 发生了转角θA＝0.005rad 的顺时针转动，支座B 下沉了△＝2.0cm ，结构还受图示荷载作用。用力矩分配法计算，并作弯矩图。 己知各杆EI ＝2.0×104kNm 。
图7.2
分析：
力矩分配法：该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。 支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩； 结构只有—个刚结点。 解：
（1）计算分配系数
S BA =4×EI/4=EI，S BC =3×EI/6= EI/2 μBA =2/3，μBC =1/3
（2）计算固端弯矩和不平衡力矩
不平衡力矩（图7.2b ），有M B =mBA + mBC —30=-105 （kN·m ）
（3）分配和传递计算见表7.2。
（4）结构的弯矩图见图7.2c 。
第8章 影响线典型题
1. 作图8.1a 三铰刚架水平推力HA 和内力M DC ，Q DC 的影响线。P ＝1在水平梁FG 上移动。
图8.1
解：
（1）水平推力HA （向右为正）的影响线（单位：kN ） （2）M DC （下侧受拉为正）影响线（单位：kN·m ） （3）Q DC 影响线（单位：kN ）
其内力值的计算见表8.1。影响线见图8.1b~d。
2. 图8.2a 单跨超静定梁AB ，跨度为，其上作用单位移动荷载P=1。求支座A 处MA 的影响线。
分析：
用力法求MA ，即得到影响线的方程。 解：
基本体系图8.2b 系数计算
力法方程求解
绘影响线
将l 10等分见图8.2e ，各点的MA 值（单位：kN·m ）见表8.2，影响线见图8.2f
第9章 矩阵位移法典型题
1. 用矩阵位移法计算图9.1a 连续梁，并画M 图， EI ＝常数。
图9.6
解：
（1）建立坐标系，对单元和结点编号如图9.6b ，单元刚度矩阵
单元定位向量λ①＝(01)T，λ②＝(12)T，λ③＝(20)T
（2）将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K 中对号入座，得整体刚度矩阵
（3）连续梁的等效结点荷栽
（4）将整体刚度矩阵K 和等效结点荷载P 代人基本方程
（5）求杆端力并绘制弯矩图（图9.6c ）。
2. 图9.2a 结构，荷载只在（1），（3）杆上作用，已知（1），（3）杆在局部坐标系（杆件箭头方向）中的单元刚度矩阵均为（长度单位为m ，角度单位为rad ，力单位为kN ）
杆件（2）的轴向刚度为EA ＝1.5×l06kN ，试形成结构的整体刚度矩阵。
图9.2
解：
（1）结构的结点位移编号及局部坐标方向（杆件箭头方向）见图9.1b 。
（2）单元（1），（3）的局部与整体坐标方向一致，故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的相同。
（3）桁架单元（2）的刚度矩阵
桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移，
（3）定位向量
单元（1）：
单元（2）：
单元（3）：
（4）整体刚度矩阵
=
3. 求图9.3a 结构整体刚度矩阵。各标EI 相同，不考轴向变形。
图9.3
解：
（1）单元结点编号（图9.8b ）
（2）单元的定位向量
（0051）
T （0054）
T
（5354）
T
（3）单元刚度矩阵
（5200）T
（4）整体刚度矩阵
第10章 结构动力计算典型题
1. 判断图10.1自由度的数量。
图10.1
2. 列出图10.2a 结构的振动方程，并求出自振频率。EI ＝常数。
图1
解： 挠度系数：
质点m 的水平位移y 为由惯性力和动荷载共同作用引起：
。
自振频率：
3. 图10.3a 简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m 。若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA 相同，试求自振频率。
图10.3
分析：
结构对称，质量分布对称，所以质点m 无水平位移，只有竖向位移，为单自由度体系。 解：
（1）挠度系数：
（2）自振频率：
4. 简支梁，跨度a ，抗弯刚度EI ，抗弯截面模量Wz 。跨中放置重量为G 转速n
的电动机．离心力竖直分量
。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。
解：
（1）动力系数：
（2）最大动位移：
(3)最大动应力：
5. 求图10.4a 体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。已知ml ＝2m2＝m ，EI ＝常数，质点m1上
作用突加荷载。
图10.4
解：
（1）频率方程
（2）挠度系数
（3）解方程求自振频率
（4）求主振型
（5）振型分解
（6）求广义质量和广义矩阵
（7）求正则坐标 突加荷载时
（8）求质点位移：
6. 用能量法求图10.5梁具有均布质量m ＝q ／8
的最低频率。已知：位移形状函数为：
图10.5
解：
（1）计算公式：
mi=0
（2）积分计算：
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