难题先讲
1. 有一列数：第一个数是x 1 = 1，第二个数x 2 = 3，第三个数开始依次记为x 3、x 4、……从第
二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。
（1）则第三、四、五个数分别为_________、_________、_______； （2）推测 x 10 ；
（3）猜想第 n 个数 x n = .
2. 将连续的奇数1、3、5、7„„排成如图所示的数阵：
37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 „„
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由.
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
3. 如图的数阵是由一些奇数组成的。
（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x ，用含x 的代数式表示另外三个数即可）。
（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为2010.. 若存在，请求出这四个数中最大的数，若不存在请说明理由。
1⎪22222
1. 已知(a ＋2) 2＋⎪b －＝0，求5a b —[2a b －(ab －2a b ) －4]－2ab 的值
⎪2⎪
2. -2(mn -3m 2) -[m 2-5(mn -m 2) +2mn ]. 其中m -1+(n +2)=0.
3. 若m －n = 4，mn = －1，求（－2mn + 2m + 3n ）－（3mn +2n －2m ）－（m + 4n + mn ）的值。
2
1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，„„第2009次输出的结果为___________．
2．根据流程右边图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为 .
3. 如果规定符号“※”的意义是：a ※b =
4．对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ 。 5、用“3
”、“
”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a
2009)
(2007
b=a和a
b=b，例如3
2=3，
a ⋅b
，则3※（-3）的值等于 . a -b
2=2。则(20102008) 的值是________
1. 已知m -n
2. 如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18，那么代数式9b －6a ＋2的值等于_______
3. 若代数式2x 2＋3x ＋7的值为8，则代数式4x 2＋6x －9的值是_________
4．已知多项式ax +bx +cx +9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时
的值是 ．
5. 当x=-3时，mx -nx +15 的值是-5，则x=3时，这个代数式的值是_______.
3
=3，5-2m +2n = 。
53
6. 当x=2时, 代数式ax 3+bx+1的值为3, 那么当x =－2时, 代数式ax 3+bx+1=_______
1. 已知A=5x 2+4x –1，B=–x 2–3x +3，C=8–7x –6x 2
，求A –B+C的值.
2. 化简：已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4，求2A －(A－B) ．
3. 已知A =2a 2－a ，B = －5a ＋1 ，当a 1
2
时，求代数式3A －2B ＋1的值(4分)
1. 当m= ___ ______时，多项式3x 2 + 2xy + y2 –mx 2 中不含x 2项。
2、若关于a ，b 的多项式3a 2-2ab -b 2-a 2+mab +2b 2不含ab 项，则。
22222
3、已知多项式（2mx ＋5x ＋3x ＋1）―(5x―4y ＋3x) 化简后不含x 项． 求多项式2m 3―[3m3―(4m―5) ＋m]的值．
4.. 已知：关于x 、y 的多项式mx 3+3nxy 2－2x 3－xy 2+y 中不含三次项，求代数式2m +3n 的值？
5. 已知A=b y 2-ay -1，B=2y 2+3ay -10y -1，且多项式2A-B 的值与字母y 的取值无
222a b -1+3ab +2⎤关，求(2a 2b +2ab 2)-⎡()⎣⎦, 的值。
()()
题型六
1. 已知-2ab
x +1
与4ab 3是同类项、-2a 2b 2的系数为y 、a m b 的次数是4：先分别求出x 、y 、
1
3
m ，然后计算2xy +6x 4-2my 4的值
2. 化简与求值：
（1）当m -2n =3时，求代数式(m -2n ) 2+2(m -2n ) -1的值；
（2）当5m -3n =-4时，求代数式2(m -n ) +4(2m -n ) +2的值；
（3）求整式7a 3-3(2a 3b -a 2b -a 3) 与(6a 3b -3a 2b ) -2(5a 3-a ) 的和，并说明当a 、b 均为无理数时，结果是一个什么数？
1. 单项式﹣πa2b 的系数是次数是.4a 3﹣a 2b 2﹣是 _________
次多项式．
2. 一个长方形的一边长3a +4b ，另一边长为a +b ，那么这个长方形的周长为．
3. 若2a －b =5,则多项式6a －3b 的值是 ．
22
4. 已知当x =1时，2ax +bx 的值为3，则当x =2时，ax +bx 的值为________．
33
6. 已知：当x =－2时
，代数式ax +bx +5
的值为－9，那么当x =2时，代数式ax +bx +5
8. 若2x 9. 若3x
m +52m ＋3
与－3x
n ＋5
是同类项，则（2m
－n) =
2
y 2与x 3y n 的和是单项式，则nm =
1、已知x －2y ＝－3，则5－x ＋2y 的值是 。
2、每千克x 元的糖果a 千克和每千克y 元的糖果b 千克混合后，混合后的糖果售价是每 千克
3、a 个人m 天做完的工作，若增加b 个人，则可提前 天完成这项工作。
4、当a ＝－2，b ＝－3，c ＝－1时，代数式a 2－b 2＋2bc －c 2的值是 。
5、－3×10a y 的系数是 ，次数是 。
6、多项式－3x ＋
7、写出一个含有字母x 、y 的四次单项式：
3ab 4
8、单项式－的系数是 ，次数是 。
4
a ＋b 1
9、当a ＝2，b ＝ ；
2a －2b
10、二次项系数为3，一次项系数为－2，常数项是－4。
322
2xy
－1是 次 项式。 7
1、多项式－2y 3＋3x 2y －2xy 2＋4x 3是 次 项式。
2、多项式－3x 2y ＋4x 2－1的次数是 ，二次项系数是 ，常数项是 。
11⎫21⎛3、已知x ＋3，⎝x ＋⎭＋x ＋6＋的值为 ； x x x
4、若m ，n 互为倒数，则mn 2－(n －1) 的值为 ；
5、若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2008的值是 。
6、若代数式3－(x －1) 取最大值时，那么4x －[－x ＋2(2x －1)]的值等于 。
7、如下图是一个简单的运算程序，若输入的x 的值为－2，则输出的值为 。
8、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下，物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度是 厘米；当x ＝2时，弹簧的长度是 厘米。
9. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，n 是最大的负整数， 则代数式2013（a +b ）−4cd +2mn =______
2
2
难题先讲
1. 有一列数：第一个数是x 1 = 1，第二个数x 2 = 3，第三个数开始依次记为x 3、x 4、……从第
二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。
（1）则第三、四、五个数分别为_________、_________、_______； （2）推测 x 10 ；
（3）猜想第 n 个数 x n = .
2. 将连续的奇数1、3、5、7„„排成如图所示的数阵：
37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 „„
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由.
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
3. 如图的数阵是由一些奇数组成的。
（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x ，用含x 的代数式表示另外三个数即可）。
（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为2010.. 若存在，请求出这四个数中最大的数，若不存在请说明理由。
1⎪22222
1. 已知(a ＋2) 2＋⎪b －＝0，求5a b —[2a b －(ab －2a b ) －4]－2ab 的值
⎪2⎪
2. -2(mn -3m 2) -[m 2-5(mn -m 2) +2mn ]. 其中m -1+(n +2)=0.
3. 若m －n = 4，mn = －1，求（－2mn + 2m + 3n ）－（3mn +2n －2m ）－（m + 4n + mn ）的值。
2
1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，„„第2009次输出的结果为___________．
2．根据流程右边图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为 .
3. 如果规定符号“※”的意义是：a ※b =
4．对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ 。 5、用“3
”、“
”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a
2009)
(2007
b=a和a
b=b，例如3
2=3，
a ⋅b
，则3※（-3）的值等于 . a -b
2=2。则(20102008) 的值是________
1. 已知m -n
2. 如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18，那么代数式9b －6a ＋2的值等于_______
3. 若代数式2x 2＋3x ＋7的值为8，则代数式4x 2＋6x －9的值是_________
4．已知多项式ax +bx +cx +9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时
的值是 ．
5. 当x=-3时，mx -nx +15 的值是-5，则x=3时，这个代数式的值是_______.
3
=3，5-2m +2n = 。
53
6. 当x=2时, 代数式ax 3+bx+1的值为3, 那么当x =－2时, 代数式ax 3+bx+1=_______
1. 已知A=5x 2+4x –1，B=–x 2–3x +3，C=8–7x –6x 2
，求A –B+C的值.
2. 化简：已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4，求2A －(A－B) ．
3. 已知A =2a 2－a ，B = －5a ＋1 ，当a 1
2
时，求代数式3A －2B ＋1的值(4分)
1. 当m= ___ ______时，多项式3x 2 + 2xy + y2 –mx 2 中不含x 2项。
2、若关于a ，b 的多项式3a 2-2ab -b 2-a 2+mab +2b 2不含ab 项，则。
22222
3、已知多项式（2mx ＋5x ＋3x ＋1）―(5x―4y ＋3x) 化简后不含x 项． 求多项式2m 3―[3m3―(4m―5) ＋m]的值．
4.. 已知：关于x 、y 的多项式mx 3+3nxy 2－2x 3－xy 2+y 中不含三次项，求代数式2m +3n 的值？
5. 已知A=b y 2-ay -1，B=2y 2+3ay -10y -1，且多项式2A-B 的值与字母y 的取值无
222a b -1+3ab +2⎤关，求(2a 2b +2ab 2)-⎡()⎣⎦, 的值。
()()
题型六
1. 已知-2ab
x +1
与4ab 3是同类项、-2a 2b 2的系数为y 、a m b 的次数是4：先分别求出x 、y 、
1
3
m ，然后计算2xy +6x 4-2my 4的值
2. 化简与求值：
（1）当m -2n =3时，求代数式(m -2n ) 2+2(m -2n ) -1的值；
（2）当5m -3n =-4时，求代数式2(m -n ) +4(2m -n ) +2的值；
（3）求整式7a 3-3(2a 3b -a 2b -a 3) 与(6a 3b -3a 2b ) -2(5a 3-a ) 的和，并说明当a 、b 均为无理数时，结果是一个什么数？
1. 单项式﹣πa2b 的系数是次数是.4a 3﹣a 2b 2﹣是 _________
次多项式．
2. 一个长方形的一边长3a +4b ，另一边长为a +b ，那么这个长方形的周长为．
3. 若2a －b =5,则多项式6a －3b 的值是 ．
22
4. 已知当x =1时，2ax +bx 的值为3，则当x =2时，ax +bx 的值为________．
33
6. 已知：当x =－2时
，代数式ax +bx +5
的值为－9，那么当x =2时，代数式ax +bx +5
8. 若2x 9. 若3x
m +52m ＋3
与－3x
n ＋5
是同类项，则（2m
－n) =
2
y 2与x 3y n 的和是单项式，则nm =
1、已知x －2y ＝－3，则5－x ＋2y 的值是 。
2、每千克x 元的糖果a 千克和每千克y 元的糖果b 千克混合后，混合后的糖果售价是每 千克
3、a 个人m 天做完的工作，若增加b 个人，则可提前 天完成这项工作。
4、当a ＝－2，b ＝－3，c ＝－1时，代数式a 2－b 2＋2bc －c 2的值是 。
5、－3×10a y 的系数是 ，次数是 。
6、多项式－3x ＋
7、写出一个含有字母x 、y 的四次单项式：
3ab 4
8、单项式－的系数是 ，次数是 。
4
a ＋b 1
9、当a ＝2，b ＝ ；
2a －2b
10、二次项系数为3，一次项系数为－2，常数项是－4。
322
2xy
－1是 次 项式。 7
1、多项式－2y 3＋3x 2y －2xy 2＋4x 3是 次 项式。
2、多项式－3x 2y ＋4x 2－1的次数是 ，二次项系数是 ，常数项是 。
11⎫21⎛3、已知x ＋3，⎝x ＋⎭＋x ＋6＋的值为 ； x x x
4、若m ，n 互为倒数，则mn 2－(n －1) 的值为 ；
5、若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2008的值是 。
6、若代数式3－(x －1) 取最大值时，那么4x －[－x ＋2(2x －1)]的值等于 。
7、如下图是一个简单的运算程序，若输入的x 的值为－2，则输出的值为 。
8、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下，物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度是 厘米；当x ＝2时，弹簧的长度是 厘米。
9. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，n 是最大的负整数， 则代数式2013（a +b ）−4cd +2mn =______
2
2