数学广角---抽屉原理教学设计
榆社县华峪中心学校 韩丽芬
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过实验、观察、分析、推理等数学活动，发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
课件、扑克、磁棒、每组都有相应数量的杯子、小棒。
【教学过程】
一、游戏激趣，初步体验。
同学们，你们喜欢看魔术表演吗？今天老师就给大家表演一个魔术。想看吗？来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？抽掉大王和小王呢？有几种花色？分别是？现在老师从这副扑克中任意抽五张牌，我能保证抽出的牌中总有一种花色的牌至少有两张。
教师表演后，让学生尝试表演。表演的过程中渗透对至少的理解。 其实，老师根本不会变魔术，我只不过运用了一个有趣的数学原理（板书：抽屉原理）。同学们想不想研究它？那我们就从最简单的情况入手研究。
【设计意图：从学生感兴趣的魔术开始，让学生初步体验不管怎样抽，一定会存在至少有两张牌是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。】
二、操作探究，发现规律。
（一）经历抽屉原理的探究过程，理解原理。
1、自主猜想，初步感知。
（课件出示）把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔？
学生猜想，教师引导理解“总有”、“至少”。
2、动手操作，亲自验证。
各小组利用手中的学具用自己喜欢的方式验证猜想。教师强调小组在合作中要合理分工。
3、全班交流，理解原理。
哪个小组愿意和大家分享一下你们是如何验证的？
请小组同学上台边演示边记录，解释如何证明自己的猜想。
教师介绍枚举法：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。
其他组还有不同的验证方法吗？（课堂预设如果学生说不出来，教师引导学生：能不能想出一种更简便的方法，直接快速的证明这个结论呢？让学生小组讨论。）
当学生想出假设法后，对假设法需要引导学生突破两点：一、认识到假设法体现的是“平均分”的思想，用算式如何表示。二、为什么只用“平均分”这一种方法就能证明结论。
教师介绍假设法，并引导学生对枚举法和假设法进行比较。
【设计意图：充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，让学生在自主探索中理解原理，体验成功，获得发展。】
（二）逐步深入，建立模型。
1、初建模型
师：如果把5枝铅笔放入4个文具盒呢，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔？
学生回答。
你怎么想的？学生说想法。
能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。
把10枝铅笔放入9个文具盒呢？
把100枝铅笔放入99个文具盒呢？
这么大的数字，你们这么快就得出了结论，是不是发现了其中的规律了？ 全班交流发现的规律。
【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。】
2、完善模型
如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？ 把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个文具盒里有几支铅笔？
会有学生认为二枝，或三枝。通过学生的认知冲突引起学生之间的辩论，通过辩论进行解释。
把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。
把9枝铅笔放入5个杯子呢？
观察黑板上这些算式？你又有什么发现？
学生总结发现。
【设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少，余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。】
（三）深入研究，验证模型。
刚才同学们发现的结论是否正确呢？让我们再次验证一下。
课件出示题目：
把5枝铅笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有（ ）枝铅笔？
把11枝铅笔放进3个文具盒里呢？
把40枝铅笔放进7个文具盒里呢？
各小组选一个进行验证。
通过刚才的验证，你们又发现什么？
教师：同学们发现的这一规律，其实是一个非常著名的数学原理，就是我们今天研究的“抽屉原理”，你们知道最先发现这一规律的人是谁吗？请看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）。
教师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？
现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。
【设计意图：通过小组合作，解决三个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。】
（四）利用模型，解决问题
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞进（ ）只鸽子。 为什么？
2、你们班有多少人？至少有几人是同一个月出生的？
【设计意图：此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。】
数学广角---抽屉原理教学设计
榆社县华峪中心学校 韩丽芬
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过实验、观察、分析、推理等数学活动，发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
课件、扑克、磁棒、每组都有相应数量的杯子、小棒。
【教学过程】
一、游戏激趣，初步体验。
同学们，你们喜欢看魔术表演吗？今天老师就给大家表演一个魔术。想看吗？来点掌声啊!（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？抽掉大王和小王呢？有几种花色？分别是？现在老师从这副扑克中任意抽五张牌，我能保证抽出的牌中总有一种花色的牌至少有两张。
教师表演后，让学生尝试表演。表演的过程中渗透对至少的理解。 其实，老师根本不会变魔术，我只不过运用了一个有趣的数学原理（板书：抽屉原理）。同学们想不想研究它？那我们就从最简单的情况入手研究。
【设计意图：从学生感兴趣的魔术开始，让学生初步体验不管怎样抽，一定会存在至少有两张牌是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。】
二、操作探究，发现规律。
（一）经历抽屉原理的探究过程，理解原理。
1、自主猜想，初步感知。
（课件出示）把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔？
学生猜想，教师引导理解“总有”、“至少”。
2、动手操作，亲自验证。
各小组利用手中的学具用自己喜欢的方式验证猜想。教师强调小组在合作中要合理分工。
3、全班交流，理解原理。
哪个小组愿意和大家分享一下你们是如何验证的？
请小组同学上台边演示边记录，解释如何证明自己的猜想。
教师介绍枚举法：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。
其他组还有不同的验证方法吗？（课堂预设如果学生说不出来，教师引导学生：能不能想出一种更简便的方法，直接快速的证明这个结论呢？让学生小组讨论。）
当学生想出假设法后，对假设法需要引导学生突破两点：一、认识到假设法体现的是“平均分”的思想，用算式如何表示。二、为什么只用“平均分”这一种方法就能证明结论。
教师介绍假设法，并引导学生对枚举法和假设法进行比较。
【设计意图：充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，让学生在自主探索中理解原理，体验成功，获得发展。】
（二）逐步深入，建立模型。
1、初建模型
师：如果把5枝铅笔放入4个文具盒呢，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔？
学生回答。
你怎么想的？学生说想法。
能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。
把10枝铅笔放入9个文具盒呢？
把100枝铅笔放入99个文具盒呢？
这么大的数字，你们这么快就得出了结论，是不是发现了其中的规律了？ 全班交流发现的规律。
【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。】
2、完善模型
如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？ 把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个文具盒里有几支铅笔？
会有学生认为二枝，或三枝。通过学生的认知冲突引起学生之间的辩论，通过辩论进行解释。
把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。
把9枝铅笔放入5个杯子呢？
观察黑板上这些算式？你又有什么发现？
学生总结发现。
【设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少，余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。】
（三）深入研究，验证模型。
刚才同学们发现的结论是否正确呢？让我们再次验证一下。
课件出示题目：
把5枝铅笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有（ ）枝铅笔？
把11枝铅笔放进3个文具盒里呢？
把40枝铅笔放进7个文具盒里呢？
各小组选一个进行验证。
通过刚才的验证，你们又发现什么？
教师：同学们发现的这一规律，其实是一个非常著名的数学原理，就是我们今天研究的“抽屉原理”，你们知道最先发现这一规律的人是谁吗？请看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）。
教师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？
现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。
【设计意图：通过小组合作，解决三个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。】
（四）利用模型，解决问题
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞进（ ）只鸽子。 为什么？
2、你们班有多少人？至少有几人是同一个月出生的？
【设计意图：此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。】