第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计
14.1 弧齿锥齿轮的基本概念
14.1.1 锥齿轮的节锥
对于相交轴之间的齿轮传动，
一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角称为锥齿轮副的轴交角
1
或
2
。两齿轮轴线之间的夹角
图14-1 弧齿锥齿轮副
。节锥任意一点到节锥顶
Ri，节点P的锥距为R。
1
2
点O的距离称为该点的锥距
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则
大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比
i12
z2z1
(14-1)
r1、r2分别为
图14-2 锥齿轮的节锥与节面
小轮和大轮的节点半径
r1
Rsin
1
r2
Rsin
2
(14-2)
它们与锥齿轮的齿数成正比，即
r2r1
sinsin
21
z2z1
(14-3)
传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为
tg
i12sin
2
1i12cos
12
(14-4)
当
90时，即正交锥齿轮副，
tg
2
i12
14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角
1．旋向
弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a）。大小轮的旋向相
(a) 左旋(b) 右旋
图14-3 弧齿锥齿轮的旋向
反时，才能啮合。一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，动轮为右旋（图
针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
2．螺旋角
弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角
i
被
14-1）；工作面为逆时
来衡量。弧齿锥齿轮纵向齿形为节
平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角
i
。通常把节线中点的
大小轮
图14-4 弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角
螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角。弧齿锥齿轮副在正确啮合时，在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图14-4中的⊿OO0P，利用余弦定理可知
S
2
R
’
2
r0
2
2Rr0cos(90
) (14-5a)
同理，在⊿OO0P中
S
2
R
2
i
r
20
2Rir0cos(90
i
) (14-5b)
两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为
sin
1
i
2r0
Ri
RRi
(2r0sinR) (14-5c)
式中，r0为刀盘半径。14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角
弧齿锥齿轮副在节点啮合时，αt的关系为
齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。
αn，其中20o压力角最为常见。它与端面压力角
弧
齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角
tan
n
tg
t
cos
(14-6)
14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮
直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为
Rtg1、Rtg
2
，齿数为
z1cos
1
、
z2cos
、
1
2
的圆柱齿
轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为旋角为
Rtg
1
、Rtg2，齿数为
z1cos
z2cos
2
，螺
的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮
副来近似，即它们为一对节圆半径
rv1
齿数为
Rtgcos
2
1
rv2
Rtgcos
2
2
(14-7)
zv1
的圆柱齿轮副。
z1
cos
1
cos
3
zv2
z2
cos
2
cos
3
(14-8)
14.2 弧齿锥齿轮的重合度（Contact ratio
重合度又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度。只有重合度动。
）
1.0才能保证齿轮副连续传
图14-5 弧齿锥齿轮的重合度
弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。
14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio
端面重合度又称横向重合度，过程如下中点锥距，mm
）
计算
弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。
RmRe0.5b
(14-9)
小齿轮齿顶角，度
a1
a1
1
(14-10）
大齿轮齿顶角，度
a2
a2
2
(14-11）
小齿轮中点齿顶高，mm
ham1
大轮中点齿顶高，
hae1
mm
0.5btan
a1
(14-12）
ham2hae2
0.5btan
a2
(14-13）
中点端面模数，mm
mRmmt
Rmet
e
大端端面周节，mm
pemet
中点法向基节，mm
pRmmbn
Rpecos
m
cos
n
e
中点法向周节，mm
ppmbnmn
cos
n
ppmn
2
cos
2
n
(cos
m
tan
2
n
)
小齿轮中点端面节圆半径，mm
rde1Rmmpt1
2cos
1
Re
大齿轮中点端面节圆半径，
mm
rde2Rmmpt2
2cos
2
Re
小齿轮中点法向节圆半径，
mm
rrmpt1mpn1
cos
2
m
大齿轮中点法向节圆半径，
mm
rrmpt2mpn2
cos
2
m
小齿轮中点法向基圆半径，mm
rmbn1rmpn1cos
n
大齿轮中点法向基圆半径，
mm
rmbn2rmpn2cos
n
小齿轮中点法向顶圆半径，mm
rmne1rmpn1ram1
大齿轮中点法向顶圆半径，
mm
(14-14）
(14-15）
(14-16）
(14-17)
(14-18）
(14-19）
(14-20）
(14-21）
(14-22）
(14-23）
(14-24）
(14-25）
rmne2rmpn2ram2
mm
n
(14-26）
小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，
gan1
r
2mne1
r
2mbn1
rmpn1sin
mm
(14-27）
大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，
gan2r
2mne2
r
2mbn2
rmpn2sin
n
(14-28）
中点法向截面内啮合线长，mm
(14-29）
1.0。
(14-30）
gangan1gan2
端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于
g
n
p2
14.2.3 轴面重合度（Face contact ratio
）
轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即
Kz
bRe
b(2)
Reb2(1)
Re1met
(Kztan
Kz
m
3
(14-31)
3
tanmR)e
F
3
(14-32）
应不小于1.25，最佳范围在
1.25~1.75之
对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度间。
总重合度
2
2
(14-33）
14.3 弧齿锥齿轮几何参数设计计算
弧齿锥齿轮各参数的名称如图数的计算公式和处理方法。
14-6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参
图14-6 弧齿锥齿轮齿坯参数
14.3.1 弧齿锥齿轮基本参数的确定
在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：
1）弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比
集]
i12，根据齿轮副的传动要求确定。
d1和小轮齿数z1
[格里森二文
2）根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径，z1一般不得小于
m＝
5。弧齿锥齿轮的外端模数
m可直接按公式
d1z1
(14-34)
确定，不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。
3）大轮齿数可按公式
Z2＝i12Z1
计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于这一限制。
(14-35）
40，本章后面介绍的非零变位设计可突破
4）根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。因无间隙而使齿轮楔合在一起，轮的凸面为工作面。
齿轮的旋向根据传动要求确这样可以增大齿侧间隙，
避免
造成齿轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大
5）为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择在30o~40o之间，保证轴面重合度不小于
6）弧齿锥齿轮的标准压力角有7）锥齿轮的齿面宽
1.25。
16o、20o、22.5o，通常选20o。压力角太小会降低轮齿
10m或0.3Re。将齿面设计得过宽并不能增
强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。
b一般选择大于或等于
加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。14.3.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算
基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下：小轮、大轮的节圆直径
d1＝mZ1
外锥距Re
Re＝
d1、d2d2＝mZ2
(14-36）
d22sin2
弧齿锥齿轮一般都采用短齿。1.70，全齿高系数为
(14-37）格里森公
为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，司推荐当小轮齿数齿轮的工作齿高
z１≥12时，其工作齿高系数为hk和全齿高ht的计算公式为
1.888。这时，弧齿锥
(14-38) (14-39)
hk＝1.70 m ht＝1.888 m
当z1
轮
齿
数fk
fa
14-1进行。
表14-1 z1 ＜12的轮坯参数（压力角20o，螺旋角35o）
6 34 1.500 1.666 0.215
7 33 1.560 1.773 0.270
8 32 1.610 1.788 0.325
9 31 1.650 1.832 0.380
10 30 1.680 1.865 .0435
11 29 1.695 1.882 0.490
大轮最少齿数工作齿高系数全齿高系数ft大轮齿顶高系数
在弧齿锥齿轮的背锥上，距离称为齿根高，由图
外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的
i12＝1的弧齿
高
14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。
根据美国格里森的标准，
为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。度变位系数取为
x1＝-x2= 0.39 ( 1－
大轮的变位系数
z1cosz2cos
21
) (14-40)
x2为负，小轮的变位系数x1为正，它们大小相等，符号相反。因此，小轮
的齿顶高hae1和大轮的齿顶高
hae1＝hae2＝
hae2为
(14-41) (14-42）
12hk
hkx1mx2m
12
用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高
hfe1＝ht－hae1
hfe２＝ht－hae２
14-1选取大轮齿顶高系数进行。
14-6可知，顶隙c是全齿高和工作齿高之差
(14-44）
即轮齿的高度从外端到内端是逐渐减小的，
这时小轮的齿根角
其中最基本θf1和大轮
(14-43)
当z1
c＝ht－hk
弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿，的齿根角θf２可按下面的公式确定
的形式如图14-6所示，齿轮的节锥顶点和根锥顶点是重合的。
弧齿锥齿轮副在工作时，小轮（大轮）的齿顶和大轮（小轮）的齿根之间必须留有一定
tg
hfe1
f1
Re
tg
hfe2
f2
Re
(14-45）
这样，小轮的根锥角δf1和大轮的根锥角δf２的计算公式是
δf２＝δ2－θf２
θa1与大轮的齿顶角
θa2应该由公式
(14-47）
(14-48）
de1、de2称为小轮和大轮的外径。由
(14-49）Xe1和大(14-50）(14-46）
小轮（大轮）的面锥
δf1＝δ1－θf1
为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶隙，应该和大轮（小轮）的根锥平行。小轮的齿顶角
θa1＝θf２
选取。因此，小轮的面锥角
δa1 ＝δ1 +θa1
图14-6可以直接推得外径的计算公式
de1 ＝d1 +2hae1 cosδ1
轮冠顶距Xe2的计算公式为
Xe1 ＝Re cosδ1－hae1 sinδ1
弧齿锥齿轮理论弧齿厚的确定。弧齿厚，都等于
de2 ＝d2 +2hae2 cosδ2
轮冠沿齿轮轴线到齿轮节锥顶点的距离称为冠顶距，
θa2 ＝θf1
δa1和大轮的面锥角δa2的计算公式是
δa2 ＝δ2 +θa2
图14-6上的A点称为轮冠，齿轮在轮冠处的直径
由图14-6可知小轮冠顶距
Xe2 ＝Re cosδ2－hae2 sinδ2
如果齿厚不修正，小轮和大轮在轮齿中部应该有相同的
12
p。但除传动比i12＝1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高使小轮的齿厚增加
Δ=xt1m，大轮的齿厚减少Δ，这样修正以后，可使大
14-7
度变位和切向变位。
小轮的轮齿强度接近相等。
xt1是切向变位系数，对于
α=20o，β=35 o的弧齿锥齿轮，切向变位系数选取如图
所示。z1 ＜12切向变位系数按表
z1 z230 40 50 60
14-2选取, 格里森公司称切向变位系数为齿厚修正系数。
表14-2 z1 ＜12大轮弧齿厚系数
6 0.911 0.803 ——
7 0.957 0.818 0.757 —
8
xt1（压力角20o，螺旋角35o）
9 0.997 0.860 0.828 0.828
10 1.023 0.888 0.884 0.883
11 1.053 0.948 0.946 0.945
0.975 0.837 0.777 0.777
xt1
z1/z2
图14-7 弧齿锥齿轮的齿厚修正系数
选定径向变位系数和切向变位系数后，可按下式计算大小齿轮的理论弧齿厚
S2S1
t
2S2
2x1
tgcos
e
xt1m
(14-51)
mS2
(14-52）
式中，S2、S1分别大齿轮及小齿轮的大端端面理论弧齿厚。计算。
βe为大端螺旋角，按公式(14-5)
弧齿锥齿轮副的法向侧隙与齿轮直径、精度等有关。格里森公司推荐的法向侧隙如表14-3所示。
表14-3 法向侧隙推荐值
模
数
侧
隙
模
数
侧
隙
0.64 ~ 1.27 1.27 ~ 2.54 2.54 ~ 3.18 3.18 ~ 4.23 4.23 ~ 5.08 5.08 ~ 6.35 6.35 ~ 7.26
0 ~ 0.05 0.05 ~ 0.10 0.08 ~ 0.13 0.10 ~ 0.15 0.13 ~ 0.18 0.15 ~ 0.20 0.18 ~ 0.23
7.26 ~8.47 8.47 ~10.16 10.16 ~12.70 12.70 ~14.51 14.51 ~ 16.90 16.90 ~ 20.32 20.32 ~ 25.40
0.20 ~ 0.28 0.25 ~ 0.33 0.31 ~ 0.41 0.36 ~ 0.46 0.41 ~ 0.56 0.46 ~ 0.66 0.51 ~ 0.76
14.4 双重收缩和齿根倾斜
上节讨论的弧齿锥齿轮，
节锥顶点与根锥顶点重合，
齿根高与锥距成正比，
齿根的这种
收缩情况称为标准收缩。标准收缩的齿厚与锥距成正比，齿线相互倾斜。但在实际加工中，为了提高生产效率，弧齿锥齿轮的大轮都用双面法加工。双面刀盘在一次安装中同时节出齿槽和两侧齿面。直的，外端要比内端切得深一些，
即用安装有内切刀片和外切刀片的
因为齿轮的周节总是与锥而且还会影响轮齿的强度
因为刀盘轴线在加工时是与齿轮的根锥垂
这样就引起轮齿不正常的收缩。
距成正比的，齿厚与锥距不成比例地收缩不仅会给加工带来困难，和刀具的寿命。因此必须通过双重收缩或齿根倾斜加以修正。
14.4.1双重收缩和齿根倾斜的计算
当大轮采用双面法加工时，理想的大轮齿根角为
θf2 ≈tgθf2 ＝当小轮也用双面法加工时，
s1
2Rtgcos
(1
Rsinro
)
(14-53）
将上式中的s1改为大轮中点弧
以上公式对小轮也是适合的。
齿厚s2就可以得到理想的小轮齿根角
θf１＝
s2
2Rtgcos
(1
Rsinro
)
(14-54）
大轮和小轮的齿根角之和
∑θＤ＝θf１＋θf2＝
s1s2
2Rtgcos
(1
Rsinro
)
(14-55）
其中s1 + s2是齿轮中点的周节，应满足公式
∑θＤ＝
zo (s1 + s2) ＝2πR，代入之后就得到公式
zotg
cos
(1
Rsinro
)
(14-56）
式中，zo为冠轮齿数上式应改为
z0=z2/sin
180zotg
2
。由式(14-57）算得的角度单位是弧度，
Rsinro
欲得角度单位是度，
∑θ＝
Ｄ
cos
(1
)
(14-57）两齿轮
弧齿锥齿轮大轮和小轮都用双面刀盘同时加工两侧齿面的方法称为双重双面法，齿根角之和满足(14-57)式的齿高收缩方式称为双重收缩。
令标准收缩的齿根角之和
∑θs＝θf1+θf2
取∑θＤ＝∑θs得到理想刀盘半径
rD ＝
rD为
(14-58）
Rsin1
s
z0tg180
cos
(14-59）
式(14-60)可以作为齿轮刀盘半径
rD选择的理论基础。实际的轮坯修正可以这样来进行：先
rD，如果实际选用的刀盘半径
ro与rD相差不大，则
r0与rD相差太大，使得小轮两端的槽
ro代入(14-58)式求得双重收
在一般情况下都是
按(14-58)、(14-60)算出刀盘的理论半径
轮坯可以按标准收缩设计；如果实际选用的刀盘半径
宽相差太悬殊，那么轮坯就必须修正。修正时可将选定的刀盘大轮用双面法加工，小轮用单面法加工，有时用∑
缩的齿根角之和∑θD。弧齿锥齿轮除小模数齿轮用双重双面法加工之外，
θD来作为齿根角之和就显得过大。为此，
格里森公司提出了最大齿根角之和的概念，规定弧齿锥齿轮副的齿根角之和不得大于
∑θm＝
1.3(1.06
s
(z1
s
12)12)
0.02z1)(z1
(14-60）
实际选用的齿根角之和∑
θt，取∑θD和∑θm中的最小值，即
(14-61）
θs大，也可能比∑θs小，这就需要用改变齿轮根
∑θt＝min (∑θD，∑θm ) 按(14-62)式确定的齿根角之和可能比∑
图14-8 弧齿锥齿轮根锥倾斜
锥角的办法来实现，所示）。
齿根倾斜，通常有绕中点倾斜（图轮坯的根锥顶点不再与节锥顶点重合。
14-8所示）和绕大端倾斜两种方式。齿根倾斜之后，当∑θt＞∑θs时，根锥顶点落在节锥顶点之外如图
14-
也就是将齿轮的齿根线绕某一点倾斜，
这种办法称为齿根倾斜
（图14-8
14-9b）。这时，面锥顶点、根9(α)所示；当∑θt＜∑θs时，根锥顶点落在节锥顶点之内（图
锥顶点三者都不重合，通常把这种设计方式称为“三点式”。
(a) ∑θt＞∑θs
图1.9 齿根倾斜后的情况
(b) ∑θt＜∑θs
14.4.2 轮坯修正后的参数计算
实际选用的齿根角之和∑平均分配。即令
Δθf＝
然后将齿根角
f1和
θt确定之后，关键是如何分配大轮和小轮的齿根角并确定齿根
θt－∑θ
绕哪一点倾斜。格里森公司提出两种分配齿根角的方法，最早提出的方法是将差值∑
s
12
（∑θt－∑θs）(14-62）
f2修正为
θ′f1＝θf1+ Δθfθ′f2＝θf2+ Δθf
(14-63）
齿根绕大端倾斜时，齿轮的齿顶高、齿根高、工作齿高、全齿高都不改变。但齿轮绕中点倾斜时，齿轮的齿顶高和齿根高都要改变
Δh＝
b2
tgΔθf
(14-64）
这时齿轮的齿顶高和齿根高都要修正为
h′ae1＝hae1+Δh hh′fe1＝hfe1+Δhh′k＝hk+2Δh h′t＝ht+2Δh
因此，格里森公司于
同时，齿轮的工作齿高和全齿高也要修正为
(14-67a）(14-67b）
′ae2＝hae2+Δh h′fe2＝hfe2+Δh
(14-65）(14-66）
上面这种计算方法比较简单，但有时大轮和小轮的齿根角修正后悬殊太大，不够理想，
1971年又提出一种新的分配方法，按倾斜点的齿高比例进行分配。齿
根绕大端倾斜时齿根角的计算公式是
hae2θ′f2＝∑θt
hk
这时齿轮的齿顶高和齿根高不变，
hae1
θ′f1＝∑θt
hk
常用于理论刀盘半径小于实际刀盘半径的情形。
(14-70）
齿根绕中
点倾斜时先要算出中点齿顶高和齿根高的值：
ha1＝hae1－hf1＝hfe1－
b2b2
tgθa1tgθf1
h h
a2＝hae2－
b2b2
tgθa2tgθf2
(14-71）(14-72）
f2
＝hfe2－
然后按下列公式确定齿根角
θ′f1＝
ha2ha1
ha2
∑θtθ′f2＝
ha1ha1
ha2
∑θt
(14-73）
这样修正后弧齿锥齿轮的齿顶高、径大的情形。修正后的齿高参数为
h′ae1＝ha1+h′fe1＝hf1+
齿根高都要跟着改变、常用于理论刀盘半径比实际刀盘半
b2
b2
tgθ′a1 htgθ′f1 h
′ae2＝ha2+′fe2＝hf2+
b
2
b2
tgθ′a2tgθ′f2
(14-74）(14-75）(14-76）(14-77）(14-78)
h′k ＝h′ae1+ h′ae2h′t ＝h′ae1+ h′fe1c′ ＝h′t －h′K
这几种修正方法都能起到修正轮坯的作用。和冠顶距都不改变，
但齿根绕中点倾斜时，
要注意的是根锥绕大端倾斜时，
齿轮的外径
由于齿顶高变了，所以外径和冠顶距也会跟着改
变。在式(14-49)和(14-50）中将hae1和hae2的值应改为h′ae1、h′ae2重新计算就得到了修正后的值。齿根绕大端倾斜，外端的几何参数不变，内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜，外端和内端的参数都有变化，这种方法。
最后，把上述轮坯计算公式加以总结，列于表
14-4和14-5中。
比绕大端倾斜的变化要均匀一些。
设计时可根据实际情况选用。
在设计中应尽量采用
与
标准收缩相比，齿根倾斜是一种先进的设计方法，
国外应用得很普遍，
表14-4 弧齿锥齿轮标准参数计算表格
序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
,
i12d1zz2=i12z1m=d1/z1d2=mz2
齿轮参数和计算公式
举例
备注轴夹角传动比节圆直径小轮齿数大轮齿数（圆整后）
模数大轮节圆直径螺旋角（左旋/右旋）
压力角
122
tg
1
isin1
icos
21
节锥角
11
x1＝-x2 = 0.39 ( 1－
z1cosz2cos
)
径向变位系数
切向变位系数
按表1-2和图1-7选取
外锥距
12 13
xt1=-xt2Re=0.5d2/sin
2
14 15 16
b r0
hk＝1.70m hk＝
齿宽刀盘半径z1
fkm
z1
ht＝1.888m
17
ht＝
ftm
z1
hae1,2＝0.5hk
18
hae1,2＝
19 20
hfe1,2＝c＝
x1,2m
z1
z1
fahkht
hae1,2
ht－hk
齿根高顶隙
21 22 23 24 25 26 27
f1,2
tg
1
hfe1,2Re
齿根角根锥角齿顶角面锥角外径冠顶距端面压力角
δf1,2 ＝δ1,2-θf1,2
θa1,2＝θf2,1δa1,2＝δ1,2+θa1,2
de1,2＝d1,2+2hae1,2 cosδ1,2Xe1,2＝Re cosδ1,2－hae1,2 sinδ1,2
tan
tg
t
n
cos
t
28
s1,2
(0.5
2x1,2tgxt1,2)m
修正弧齿厚
表14-5 弧齿锥齿轮齿根倾斜参数计算表格
序号
齿轮参数和计算公式
其它计算同前表
举例1-4
备注
1
θ
df１,2
＝
s1,2
2Rtgcos
(1
Rsinrc
)
双重收缩齿根角
2 3 4
∑θd＝θdf1+θdf2∑θs＝θf1+θf2
z0=z2/sin
2
双重收缩齿根之和标准收缩齿根角之和
5
rD＝
Rsin1
s
与表1-4第(12)项rc相
z0tg180
cos
差不大时，选用标准设计，否则按以下进行。
6
∑θm=
1.3
s
(z1
12)
s
(1.060.02z1)(z1
12)
取两者较小值齿根绕大端倾斜后的齿
根角
1-4。
7
∑θt＝min (∑θd，∑θm )
′f1,2＝
8
hae2,1hk
∑θt
齿根绕大端倾斜，其它参数的计算同表
9 10
ha1,2＝hae1,2－hf1,2＝hfe1,2－
b2
b2
tgθa1,2tgθf1,2
齿根绕中点倾斜后的齿
根角
11
θ′f1,2＝
ha2,1ha1
ha2
∑θt
12 13 14 15 16 17
θ′a1,2＝θ′f2,1
h′ae1,2＝ha1,2+h′fe1,2＝hf1,2+
齿顶角
大端齿顶高大端齿根高工作齿高全齿高顶隙
1-4。
b2
b2
tgθ′a1,2tgθ′f1,2
h′k ＝h′ae1+ h′ae2h′t ＝h′ae1+ h′fe1c′ ＝h′t －h′k
齿根绕中点倾斜后，其它参数的计算同表
§14.5 弧齿锥齿轮“非零变位”
在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是在采用高度和切向方向均采用零传动，即当时，高度和切向都不变位。当
i12>1时，大轮和小轮的变位系数和为零，即（
i12=1
X1＋X2=0；
，传统的概念认为锥齿轮当量Xt1＋Xt2=0）。若采用“非零变位”（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）中心距就要发生改变，致使锥齿轮的轴交角也发生改变。的条件下实现“非零变位”
而轴交角是在设计之前就已确定的，
能够在保持轴交角不变
不可以改变。梁桂明教授发明的分锥综合变位原理克服了这一弱点，
。这种新型的非零变位齿轮具有更为优良的传动啮合性能，更高
的承载能力和更广泛的工作适应性。可获得如等弯强、抗胶合、耐磨损、增加接触强度和弯
曲强度的目的。又可以实现少齿数和的小型传动，低噪声的柔性传动等。§14.5.1非零变位原理
在弧齿锥齿轮的“非零变位”设计中，以端面的当量齿轮副作为分析基准。非零变位设计：保持节锥不变而使分锥变位，变位后使分锥和节锥分离，从而使轴交角保持不变，节圆和分圆分离，达到变位的目的。即变位后节锥角不变而分锥角变化，保持了轴交角不变。
分锥变位就是分锥母线绕自身一点使分锥母线和节锥母线分离，分离。
非零变位中，当量齿轮节圆半径和分圆压力角αt之间也不同，但满足
r v′cosαt′= r v cosαt
设当量节圆对分圆半径的变动比为
Ka，则有
(14-79)
r v′和分圆半径
r v之间产生差值Δr。节圆啮合角αt′
C相对于节锥母线旋转一角度
Δδ（如图14-6所示），
则在当量齿轮上分圆和节圆分离，
在锥顶处，分锥顶与节锥顶
ka
rv
rv
'
coscos
t't
RR0
'
(14-80)
对于正变位Ka＞1；负变位Ka＜1；零变位Ka＝1。
图1.6 ΔR式分锥变位图
§14.5.2 分锥变位的几种形式
(1) ΔR式：改变锥距式在节锥角不变的条件下，
将节锥距外延或内缩一小量
ΔR，从而使节圆半径增大或减小，
av.增大，设移出齿形前的
O P0，变位后锥距为
14-7
相应地分圆半径也按比例增大或减小，使节锥和分锥分离。
对于正变位X＞0采用延长节锥距R′的方法，使当量中心矩用下标“0”表示，移出后的节锥距用加“′”表示，变位前的锥距为O P。过P0做P0 P1∥O O 1，P0 P2∥O O2交新齿形截面于的情况时，分度圆模数不变。由图
P1，P2，P0P为前后锥距之差ΔR。
合理地选择ΔR能变位后的分圆模数恰好等于零传动时的分度圆模数，所以如图
14-6可知有以下关系存在
'
'
'
ka
ri
r
rvirvi
'vi
R
av
coscos
R
rvi
ka
av
t't
(14-81)
1rvi......i
1,2
( 14-82)
rv2rv1
tg
r
i
uv
'vi
rv2rv1
1
1ka1R0
tg
'i…
(14-83)
Rm
R
'
(14-84)
R
R0Ka
r
'vi
rvitg
'i
(14-85)
(2)Δr式：改变分度圆式
此时采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径，以保持变位时节圆大于分圆（正变位）节圆小于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后，节圆模数14-7所示。
m′不变，而分圆模数
m改变。m′= kam。变位形式如图
rvirvirvi
(1
ka)rvi
1
i=1,2 (14-86)
这两种变位形式，在具体应用中，若是在原设计基础上加以改进，以增强强度，箱体内空间合适，则采用ΔR式，一般应用于正变位，节锥距略有增加。若对于原设计参数有较大改动，设计对于箱体尺寸要求严格，或进行不同参数的全新设计，则采用负变位。
Δr式，一般用于
图1.7 Δr式变位示意图
§14.5.3切向变位的特点
圆锥齿轮可采用切向变位来调节齿厚。传统的零变位设计，切向变位系数之和为xt1＋xt2＝0。对于非零传动设计，xtΣ可以为任意值。通过改变齿厚，可以实现：
・配对齿轮副的弯曲强度相等・缓解齿顶变尖
Sa1＞0。
而零变位则只可以满足其中一顶。
例如，在
ζF1＝ζF2。
ζ＝0。
・保持齿全高不变，即齿顶高变动量・缓解齿根部变瘦，增厚齿根。
非零变位可以满足上述四种特性中的两项，
X1、X2比较大时，易出现齿顶变尖，则可以用切向变位来修正，弥补径向变位之不足。即使在齿顶无变尖的情况下，也可使小轮齿厚增加，以实现等弯强、等寿命。有时在选择径向变位系数时，若其它条件均满足而出现齿顶变尖时，则可以用切向变位来调节。
将切向变位沿径向的增量与径向变位结合起来，构成分锥综合变位，综合变位系数为
xhxtΣ＝
xh
切向变位引起的当量齿轮分度圆周节
x
xt2tan
t
(14-87)
t方向的变量Δt为
t
s1s2xt1xt2mxtm
(14-88)
故分圆上的周节不等于定值，将径向变位沿切向的增量与切向变位结合起来，则当量齿轮分圆弧齿厚为
si
分圆周节为
2
2xitg
t
xtim
i＝1，2 (14-89)
t＝s1＋s2＝（π＋2 XΣtgαt＋X tΣ）m≠πm
式中，αt是端面分圆压力角。m 是端面分圆模数。
(14-90)
端面节圆啮合角αt与分圆压力角αt的渐开线函数关系为
‘
inv
而节圆上的周节
't
2xtan
zv1
t
xt
zv2
inv
xhtan
t
t
zv1zv2
inv
t
(14-91 )
t′为一定值
t′＝πm′＝πka m
(14-92)
小轮节圆弧齿厚
s
大轮节圆弧齿厚
'1
kas1dv1inv
't
inv
t
(14-93)
s
'2
m
'
s
'1
kas2dv2inv
't
inv
t
(14-94)
弧齿锥齿轮的切向变位可以使径向也发生变化，改变。当量中心距分离系数按下式计算
使当量中心距改变，从而啮合角也发生
y
zv1
2
zv2
coscos
t't
1
(14-95)
齿顶高变动量ζ＝XΣ－y，ζ不但可以大于零，也可以小于零。还可以通过公式(14-91）来改变X tΣ使啮合角发生改变。因此总可以找到一个合适的
X tΣ可以使ζ＝0。
§14.6 非零变位径向与切向变位系数的选择
§14.6.1径向变位
齿轮变位系数的选择是一个非常复杂的过程，旋角等有关。前苏联学者面的交线投影在
数”。即将各质量指标曲线（关于
它和许多因素诸如齿数、
齿顶高系数、螺
x1Ox2平
B.A.加夫里连科提出“利用封闭图的方法选择变位齿轮的变位系
x1，x2等的函数）与变位系数
x1，x2的曲面图与
x1Ox2平面上，制成了适用于圆柱齿轮的变位系数的综合线解图——封闭
而对于曲齿锥齿轮则不太合用计算机编程的方法，
用弦位法
以配合其变位系数的选取。封闭图的边界曲线即为优
锥齿
图。对于直齿锥齿轮，可大致参照圆柱齿轮的封闭图进行选择，适。本文在梁桂明教授提出的分锥综合变位原理的基础上，
封闭图实际上是优化设计的图形化，化设计的约束条件，轮的封闭图用当量齿数
原理进行求解，绘制出适用于曲齿锥齿轮选择变位系数的封闭图，
具有简明和直观的优点。
质量指标曲线即为所确定的目标函数。
zv1、zv2、取代圆柱齿轮中的齿数
与圆柱齿轮的封闭图不同，
z1、z2；端面压力角αt以取代压力
z1＝16，z2＝23，ha*Sa*＝0.4、0.25、
zv1＝19，zv2＝40，αt＝23.9568°。
角α0做为基本参数。如图14-8所示是一张典型的曲齿锥齿轮的封闭图＝0.9，β＝35°，α0＝20°条件下画出的。当量齿数图中绘出了边界限制曲线如根切限制曲线
x1lim，x2lim；齿顶厚限制曲线
0.；干涉曲线；重合度曲线ε＝1.2、1.1、1.0；质量指标曲线如等滑动比曲线η1=η2；等滑动系数曲线U1=U2；双齿对啮合区曲线δ2*＝0.3、0.15、0；变位系数的选择范围应在图中阴影区域中。该封闭图比圆柱齿轮的封闭图多了一条等滑动系数曲线。
图14-8 锥齿轮的封闭图
14.6.2切向变位
切向变位封闭图如图
14-9所示。但由于每一幅径向变位封闭图都有无数幅切向变位
所以不可能全部绘
封闭图与之对应，每一对径向变位系数都有对应的一幅切向变位封闭图，用近似算法来确定切向变位系数。
出。在实际应用中，刚好符合条件的切向变位封闭图很少，往往没有现成的可利用，所以可
图14-9
按等弯强寿命计算
切向变位封闭图
xt
't
zv1zv2
invcos2x
t
't
invzv1zv1
t
2xtan
t
(14-96a)
arccos
v2
zv2
(14-96b)
按正常齿高计算
第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计
1xt1
kkyx1
1xt
kky
x2
(14-97a)
x2
(14-97b)
x t2= x
其中等弯强寿命系数
tΣ－x t1
1
k
Flim1Flim2
N01N2N02
N2
m
(14-97c)
ζFlim1，2为小大轮弯曲疲劳极限应力，当材料为调质钢时，命，若大于无限寿命则用
N 01，2为对应于ζFlim1，2的试验寿命。m为寿命指数。
m=8.7。N1,2为小大轮的设计寿
m=6.25，当材料为渗碳表面淬硬钢时，
N01,2取代，此时
k
Flim1Flim2
(14-98)
kY
YFs1YFs2
…YFs1、YFs2为齿顶综合系数
1
(14-99)
xi
4
ha*c*
sinttcos
2t
cos
xi
1cos
t
1
sincos
t
t
cos
ABxi
1
(14-100)
A、B值如下表14-6
αn＝20°
β＝15°
A B
1.226489 0.024183
β＝20°1.238803 0.024858
ha*=0.9
C*=0.2
β＝35°1.305522 0.028516
β＝40°1.241581 0.030493
1.277371 0.026972
β＝25°1.255504 0.025774
β＝30°
对于变位系数的选取河南科技大学齿轮研究所编制有优化计算程序。
21
第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计
14.1 弧齿锥齿轮的基本概念
14.1.1 锥齿轮的节锥
对于相交轴之间的齿轮传动，
一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角称为锥齿轮副的轴交角
1
或
2
。两齿轮轴线之间的夹角
图14-1 弧齿锥齿轮副
。节锥任意一点到节锥顶
Ri，节点P的锥距为R。
1
2
点O的距离称为该点的锥距
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则
大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比
i12
z2z1
(14-1)
r1、r2分别为
图14-2 锥齿轮的节锥与节面
小轮和大轮的节点半径
r1
Rsin
1
r2
Rsin
2
(14-2)
它们与锥齿轮的齿数成正比，即
r2r1
sinsin
21
z2z1
(14-3)
传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为
tg
i12sin
2
1i12cos
12
(14-4)
当
90时，即正交锥齿轮副，
tg
2
i12
14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角
1．旋向
弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a）。大小轮的旋向相
(a) 左旋(b) 右旋
图14-3 弧齿锥齿轮的旋向
反时，才能啮合。一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，动轮为右旋（图
针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
2．螺旋角
弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角
i
被
14-1）；工作面为逆时
来衡量。弧齿锥齿轮纵向齿形为节
平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角
i
。通常把节线中点的
大小轮
图14-4 弧齿锥齿轮的齿线与螺旋角
螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角。弧齿锥齿轮副在正确啮合时，在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图14-4中的⊿OO0P，利用余弦定理可知
S
2
R
’
2
r0
2
2Rr0cos(90
) (14-5a)
同理，在⊿OO0P中
S
2
R
2
i
r
20
2Rir0cos(90
i
) (14-5b)
两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为
sin
1
i
2r0
Ri
RRi
(2r0sinR) (14-5c)
式中，r0为刀盘半径。14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角
弧齿锥齿轮副在节点啮合时，αt的关系为
齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。
αn，其中20o压力角最为常见。它与端面压力角
弧
齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角
tan
n
tg
t
cos
(14-6)
14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮
直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为
Rtg1、Rtg
2
，齿数为
z1cos
1
、
z2cos
、
1
2
的圆柱齿
轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为旋角为
Rtg
1
、Rtg2，齿数为
z1cos
z2cos
2
，螺
的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮
副来近似，即它们为一对节圆半径
rv1
齿数为
Rtgcos
2
1
rv2
Rtgcos
2
2
(14-7)
zv1
的圆柱齿轮副。
z1
cos
1
cos
3
zv2
z2
cos
2
cos
3
(14-8)
14.2 弧齿锥齿轮的重合度（Contact ratio
重合度又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度。只有重合度动。
）
1.0才能保证齿轮副连续传
图14-5 弧齿锥齿轮的重合度
弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。
14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio
端面重合度又称横向重合度，过程如下中点锥距，mm
）
计算
弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。
RmRe0.5b
(14-9)
小齿轮齿顶角，度
a1
a1
1
(14-10）
大齿轮齿顶角，度
a2
a2
2
(14-11）
小齿轮中点齿顶高，mm
ham1
大轮中点齿顶高，
hae1
mm
0.5btan
a1
(14-12）
ham2hae2
0.5btan
a2
(14-13）
中点端面模数，mm
mRmmt
Rmet
e
大端端面周节，mm
pemet
中点法向基节，mm
pRmmbn
Rpecos
m
cos
n
e
中点法向周节，mm
ppmbnmn
cos
n
ppmn
2
cos
2
n
(cos
m
tan
2
n
)
小齿轮中点端面节圆半径，mm
rde1Rmmpt1
2cos
1
Re
大齿轮中点端面节圆半径，
mm
rde2Rmmpt2
2cos
2
Re
小齿轮中点法向节圆半径，
mm
rrmpt1mpn1
cos
2
m
大齿轮中点法向节圆半径，
mm
rrmpt2mpn2
cos
2
m
小齿轮中点法向基圆半径，mm
rmbn1rmpn1cos
n
大齿轮中点法向基圆半径，
mm
rmbn2rmpn2cos
n
小齿轮中点法向顶圆半径，mm
rmne1rmpn1ram1
大齿轮中点法向顶圆半径，
mm
(14-14）
(14-15）
(14-16）
(14-17)
(14-18）
(14-19）
(14-20）
(14-21）
(14-22）
(14-23）
(14-24）
(14-25）
rmne2rmpn2ram2
mm
n
(14-26）
小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，
gan1
r
2mne1
r
2mbn1
rmpn1sin
mm
(14-27）
大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，
gan2r
2mne2
r
2mbn2
rmpn2sin
n
(14-28）
中点法向截面内啮合线长，mm
(14-29）
1.0。
(14-30）
gangan1gan2
端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于
g
n
p2
14.2.3 轴面重合度（Face contact ratio
）
轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即
Kz
bRe
b(2)
Reb2(1)
Re1met
(Kztan
Kz
m
3
(14-31)
3
tanmR)e
F
3
(14-32）
应不小于1.25，最佳范围在
1.25~1.75之
对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度间。
总重合度
2
2
(14-33）
14.3 弧齿锥齿轮几何参数设计计算
弧齿锥齿轮各参数的名称如图数的计算公式和处理方法。
14-6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参
图14-6 弧齿锥齿轮齿坯参数
14.3.1 弧齿锥齿轮基本参数的确定
在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：
1）弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比
集]
i12，根据齿轮副的传动要求确定。
d1和小轮齿数z1
[格里森二文
2）根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径，z1一般不得小于
m＝
5。弧齿锥齿轮的外端模数
m可直接按公式
d1z1
(14-34)
确定，不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。
3）大轮齿数可按公式
Z2＝i12Z1
计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于这一限制。
(14-35）
40，本章后面介绍的非零变位设计可突破
4）根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。因无间隙而使齿轮楔合在一起，轮的凸面为工作面。
齿轮的旋向根据传动要求确这样可以增大齿侧间隙，
避免
造成齿轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大
5）为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择在30o~40o之间，保证轴面重合度不小于
6）弧齿锥齿轮的标准压力角有7）锥齿轮的齿面宽
1.25。
16o、20o、22.5o，通常选20o。压力角太小会降低轮齿
10m或0.3Re。将齿面设计得过宽并不能增
强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。
b一般选择大于或等于
加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。14.3.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算
基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下：小轮、大轮的节圆直径
d1＝mZ1
外锥距Re
Re＝
d1、d2d2＝mZ2
(14-36）
d22sin2
弧齿锥齿轮一般都采用短齿。1.70，全齿高系数为
(14-37）格里森公
为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，司推荐当小轮齿数齿轮的工作齿高
z１≥12时，其工作齿高系数为hk和全齿高ht的计算公式为
1.888。这时，弧齿锥
(14-38) (14-39)
hk＝1.70 m ht＝1.888 m
当z1
轮
齿
数fk
fa
14-1进行。
表14-1 z1 ＜12的轮坯参数（压力角20o，螺旋角35o）
6 34 1.500 1.666 0.215
7 33 1.560 1.773 0.270
8 32 1.610 1.788 0.325
9 31 1.650 1.832 0.380
10 30 1.680 1.865 .0435
11 29 1.695 1.882 0.490
大轮最少齿数工作齿高系数全齿高系数ft大轮齿顶高系数
在弧齿锥齿轮的背锥上，距离称为齿根高，由图
外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的
i12＝1的弧齿
高
14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。
根据美国格里森的标准，
为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。度变位系数取为
x1＝-x2= 0.39 ( 1－
大轮的变位系数
z1cosz2cos
21
) (14-40)
x2为负，小轮的变位系数x1为正，它们大小相等，符号相反。因此，小轮
的齿顶高hae1和大轮的齿顶高
hae1＝hae2＝
hae2为
(14-41) (14-42）
12hk
hkx1mx2m
12
用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高
hfe1＝ht－hae1
hfe２＝ht－hae２
14-1选取大轮齿顶高系数进行。
14-6可知，顶隙c是全齿高和工作齿高之差
(14-44）
即轮齿的高度从外端到内端是逐渐减小的，
这时小轮的齿根角
其中最基本θf1和大轮
(14-43)
当z1
c＝ht－hk
弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿，的齿根角θf２可按下面的公式确定
的形式如图14-6所示，齿轮的节锥顶点和根锥顶点是重合的。
弧齿锥齿轮副在工作时，小轮（大轮）的齿顶和大轮（小轮）的齿根之间必须留有一定
tg
hfe1
f1
Re
tg
hfe2
f2
Re
(14-45）
这样，小轮的根锥角δf1和大轮的根锥角δf２的计算公式是
δf２＝δ2－θf２
θa1与大轮的齿顶角
θa2应该由公式
(14-47）
(14-48）
de1、de2称为小轮和大轮的外径。由
(14-49）Xe1和大(14-50）(14-46）
小轮（大轮）的面锥
δf1＝δ1－θf1
为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶隙，应该和大轮（小轮）的根锥平行。小轮的齿顶角
θa1＝θf２
选取。因此，小轮的面锥角
δa1 ＝δ1 +θa1
图14-6可以直接推得外径的计算公式
de1 ＝d1 +2hae1 cosδ1
轮冠顶距Xe2的计算公式为
Xe1 ＝Re cosδ1－hae1 sinδ1
弧齿锥齿轮理论弧齿厚的确定。弧齿厚，都等于
de2 ＝d2 +2hae2 cosδ2
轮冠沿齿轮轴线到齿轮节锥顶点的距离称为冠顶距，
θa2 ＝θf1
δa1和大轮的面锥角δa2的计算公式是
δa2 ＝δ2 +θa2
图14-6上的A点称为轮冠，齿轮在轮冠处的直径
由图14-6可知小轮冠顶距
Xe2 ＝Re cosδ2－hae2 sinδ2
如果齿厚不修正，小轮和大轮在轮齿中部应该有相同的
12
p。但除传动比i12＝1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高使小轮的齿厚增加
Δ=xt1m，大轮的齿厚减少Δ，这样修正以后，可使大
14-7
度变位和切向变位。
小轮的轮齿强度接近相等。
xt1是切向变位系数，对于
α=20o，β=35 o的弧齿锥齿轮，切向变位系数选取如图
所示。z1 ＜12切向变位系数按表
z1 z230 40 50 60
14-2选取, 格里森公司称切向变位系数为齿厚修正系数。
表14-2 z1 ＜12大轮弧齿厚系数
6 0.911 0.803 ——
7 0.957 0.818 0.757 —
8
xt1（压力角20o，螺旋角35o）
9 0.997 0.860 0.828 0.828
10 1.023 0.888 0.884 0.883
11 1.053 0.948 0.946 0.945
0.975 0.837 0.777 0.777
xt1
z1/z2
图14-7 弧齿锥齿轮的齿厚修正系数
选定径向变位系数和切向变位系数后，可按下式计算大小齿轮的理论弧齿厚
S2S1
t
2S2
2x1
tgcos
e
xt1m
(14-51)
mS2
(14-52）
式中，S2、S1分别大齿轮及小齿轮的大端端面理论弧齿厚。计算。
βe为大端螺旋角，按公式(14-5)
弧齿锥齿轮副的法向侧隙与齿轮直径、精度等有关。格里森公司推荐的法向侧隙如表14-3所示。
表14-3 法向侧隙推荐值
模
数
侧
隙
模
数
侧
隙
0.64 ~ 1.27 1.27 ~ 2.54 2.54 ~ 3.18 3.18 ~ 4.23 4.23 ~ 5.08 5.08 ~ 6.35 6.35 ~ 7.26
0 ~ 0.05 0.05 ~ 0.10 0.08 ~ 0.13 0.10 ~ 0.15 0.13 ~ 0.18 0.15 ~ 0.20 0.18 ~ 0.23
7.26 ~8.47 8.47 ~10.16 10.16 ~12.70 12.70 ~14.51 14.51 ~ 16.90 16.90 ~ 20.32 20.32 ~ 25.40
0.20 ~ 0.28 0.25 ~ 0.33 0.31 ~ 0.41 0.36 ~ 0.46 0.41 ~ 0.56 0.46 ~ 0.66 0.51 ~ 0.76
14.4 双重收缩和齿根倾斜
上节讨论的弧齿锥齿轮，
节锥顶点与根锥顶点重合，
齿根高与锥距成正比，
齿根的这种
收缩情况称为标准收缩。标准收缩的齿厚与锥距成正比，齿线相互倾斜。但在实际加工中，为了提高生产效率，弧齿锥齿轮的大轮都用双面法加工。双面刀盘在一次安装中同时节出齿槽和两侧齿面。直的，外端要比内端切得深一些，
即用安装有内切刀片和外切刀片的
因为齿轮的周节总是与锥而且还会影响轮齿的强度
因为刀盘轴线在加工时是与齿轮的根锥垂
这样就引起轮齿不正常的收缩。
距成正比的，齿厚与锥距不成比例地收缩不仅会给加工带来困难，和刀具的寿命。因此必须通过双重收缩或齿根倾斜加以修正。
14.4.1双重收缩和齿根倾斜的计算
当大轮采用双面法加工时，理想的大轮齿根角为
θf2 ≈tgθf2 ＝当小轮也用双面法加工时，
s1
2Rtgcos
(1
Rsinro
)
(14-53）
将上式中的s1改为大轮中点弧
以上公式对小轮也是适合的。
齿厚s2就可以得到理想的小轮齿根角
θf１＝
s2
2Rtgcos
(1
Rsinro
)
(14-54）
大轮和小轮的齿根角之和
∑θＤ＝θf１＋θf2＝
s1s2
2Rtgcos
(1
Rsinro
)
(14-55）
其中s1 + s2是齿轮中点的周节，应满足公式
∑θＤ＝
zo (s1 + s2) ＝2πR，代入之后就得到公式
zotg
cos
(1
Rsinro
)
(14-56）
式中，zo为冠轮齿数上式应改为
z0=z2/sin
180zotg
2
。由式(14-57）算得的角度单位是弧度，
Rsinro
欲得角度单位是度，
∑θ＝
Ｄ
cos
(1
)
(14-57）两齿轮
弧齿锥齿轮大轮和小轮都用双面刀盘同时加工两侧齿面的方法称为双重双面法，齿根角之和满足(14-57)式的齿高收缩方式称为双重收缩。
令标准收缩的齿根角之和
∑θs＝θf1+θf2
取∑θＤ＝∑θs得到理想刀盘半径
rD ＝
rD为
(14-58）
Rsin1
s
z0tg180
cos
(14-59）
式(14-60)可以作为齿轮刀盘半径
rD选择的理论基础。实际的轮坯修正可以这样来进行：先
rD，如果实际选用的刀盘半径
ro与rD相差不大，则
r0与rD相差太大，使得小轮两端的槽
ro代入(14-58)式求得双重收
在一般情况下都是
按(14-58)、(14-60)算出刀盘的理论半径
轮坯可以按标准收缩设计；如果实际选用的刀盘半径
宽相差太悬殊，那么轮坯就必须修正。修正时可将选定的刀盘大轮用双面法加工，小轮用单面法加工，有时用∑
缩的齿根角之和∑θD。弧齿锥齿轮除小模数齿轮用双重双面法加工之外，
θD来作为齿根角之和就显得过大。为此，
格里森公司提出了最大齿根角之和的概念，规定弧齿锥齿轮副的齿根角之和不得大于
∑θm＝
1.3(1.06
s
(z1
s
12)12)
0.02z1)(z1
(14-60）
实际选用的齿根角之和∑
θt，取∑θD和∑θm中的最小值，即
(14-61）
θs大，也可能比∑θs小，这就需要用改变齿轮根
∑θt＝min (∑θD，∑θm ) 按(14-62)式确定的齿根角之和可能比∑
图14-8 弧齿锥齿轮根锥倾斜
锥角的办法来实现，所示）。
齿根倾斜，通常有绕中点倾斜（图轮坯的根锥顶点不再与节锥顶点重合。
14-8所示）和绕大端倾斜两种方式。齿根倾斜之后，当∑θt＞∑θs时，根锥顶点落在节锥顶点之外如图
14-
也就是将齿轮的齿根线绕某一点倾斜，
这种办法称为齿根倾斜
（图14-8
14-9b）。这时，面锥顶点、根9(α)所示；当∑θt＜∑θs时，根锥顶点落在节锥顶点之内（图
锥顶点三者都不重合，通常把这种设计方式称为“三点式”。
(a) ∑θt＞∑θs
图1.9 齿根倾斜后的情况
(b) ∑θt＜∑θs
14.4.2 轮坯修正后的参数计算
实际选用的齿根角之和∑平均分配。即令
Δθf＝
然后将齿根角
f1和
θt确定之后，关键是如何分配大轮和小轮的齿根角并确定齿根
θt－∑θ
绕哪一点倾斜。格里森公司提出两种分配齿根角的方法，最早提出的方法是将差值∑
s
12
（∑θt－∑θs）(14-62）
f2修正为
θ′f1＝θf1+ Δθfθ′f2＝θf2+ Δθf
(14-63）
齿根绕大端倾斜时，齿轮的齿顶高、齿根高、工作齿高、全齿高都不改变。但齿轮绕中点倾斜时，齿轮的齿顶高和齿根高都要改变
Δh＝
b2
tgΔθf
(14-64）
这时齿轮的齿顶高和齿根高都要修正为
h′ae1＝hae1+Δh hh′fe1＝hfe1+Δhh′k＝hk+2Δh h′t＝ht+2Δh
因此，格里森公司于
同时，齿轮的工作齿高和全齿高也要修正为
(14-67a）(14-67b）
′ae2＝hae2+Δh h′fe2＝hfe2+Δh
(14-65）(14-66）
上面这种计算方法比较简单，但有时大轮和小轮的齿根角修正后悬殊太大，不够理想，
1971年又提出一种新的分配方法，按倾斜点的齿高比例进行分配。齿
根绕大端倾斜时齿根角的计算公式是
hae2θ′f2＝∑θt
hk
这时齿轮的齿顶高和齿根高不变，
hae1
θ′f1＝∑θt
hk
常用于理论刀盘半径小于实际刀盘半径的情形。
(14-70）
齿根绕中
点倾斜时先要算出中点齿顶高和齿根高的值：
ha1＝hae1－hf1＝hfe1－
b2b2
tgθa1tgθf1
h h
a2＝hae2－
b2b2
tgθa2tgθf2
(14-71）(14-72）
f2
＝hfe2－
然后按下列公式确定齿根角
θ′f1＝
ha2ha1
ha2
∑θtθ′f2＝
ha1ha1
ha2
∑θt
(14-73）
这样修正后弧齿锥齿轮的齿顶高、径大的情形。修正后的齿高参数为
h′ae1＝ha1+h′fe1＝hf1+
齿根高都要跟着改变、常用于理论刀盘半径比实际刀盘半
b2
b2
tgθ′a1 htgθ′f1 h
′ae2＝ha2+′fe2＝hf2+
b
2
b2
tgθ′a2tgθ′f2
(14-74）(14-75）(14-76）(14-77）(14-78)
h′k ＝h′ae1+ h′ae2h′t ＝h′ae1+ h′fe1c′ ＝h′t －h′K
这几种修正方法都能起到修正轮坯的作用。和冠顶距都不改变，
但齿根绕中点倾斜时，
要注意的是根锥绕大端倾斜时，
齿轮的外径
由于齿顶高变了，所以外径和冠顶距也会跟着改
变。在式(14-49)和(14-50）中将hae1和hae2的值应改为h′ae1、h′ae2重新计算就得到了修正后的值。齿根绕大端倾斜，外端的几何参数不变，内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜，外端和内端的参数都有变化，这种方法。
最后，把上述轮坯计算公式加以总结，列于表
14-4和14-5中。
比绕大端倾斜的变化要均匀一些。
设计时可根据实际情况选用。
在设计中应尽量采用
与
标准收缩相比，齿根倾斜是一种先进的设计方法，
国外应用得很普遍，
表14-4 弧齿锥齿轮标准参数计算表格
序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
,
i12d1zz2=i12z1m=d1/z1d2=mz2
齿轮参数和计算公式
举例
备注轴夹角传动比节圆直径小轮齿数大轮齿数（圆整后）
模数大轮节圆直径螺旋角（左旋/右旋）
压力角
122
tg
1
isin1
icos
21
节锥角
11
x1＝-x2 = 0.39 ( 1－
z1cosz2cos
)
径向变位系数
切向变位系数
按表1-2和图1-7选取
外锥距
12 13
xt1=-xt2Re=0.5d2/sin
2
14 15 16
b r0
hk＝1.70m hk＝
齿宽刀盘半径z1
fkm
z1
ht＝1.888m
17
ht＝
ftm
z1
hae1,2＝0.5hk
18
hae1,2＝
19 20
hfe1,2＝c＝
x1,2m
z1
z1
fahkht
hae1,2
ht－hk
齿根高顶隙
21 22 23 24 25 26 27
f1,2
tg
1
hfe1,2Re
齿根角根锥角齿顶角面锥角外径冠顶距端面压力角
δf1,2 ＝δ1,2-θf1,2
θa1,2＝θf2,1δa1,2＝δ1,2+θa1,2
de1,2＝d1,2+2hae1,2 cosδ1,2Xe1,2＝Re cosδ1,2－hae1,2 sinδ1,2
tan
tg
t
n
cos
t
28
s1,2
(0.5
2x1,2tgxt1,2)m
修正弧齿厚
表14-5 弧齿锥齿轮齿根倾斜参数计算表格
序号
齿轮参数和计算公式
其它计算同前表
举例1-4
备注
1
θ
df１,2
＝
s1,2
2Rtgcos
(1
Rsinrc
)
双重收缩齿根角
2 3 4
∑θd＝θdf1+θdf2∑θs＝θf1+θf2
z0=z2/sin
2
双重收缩齿根之和标准收缩齿根角之和
5
rD＝
Rsin1
s
与表1-4第(12)项rc相
z0tg180
cos
差不大时，选用标准设计，否则按以下进行。
6
∑θm=
1.3
s
(z1
12)
s
(1.060.02z1)(z1
12)
取两者较小值齿根绕大端倾斜后的齿
根角
1-4。
7
∑θt＝min (∑θd，∑θm )
′f1,2＝
8
hae2,1hk
∑θt
齿根绕大端倾斜，其它参数的计算同表
9 10
ha1,2＝hae1,2－hf1,2＝hfe1,2－
b2
b2
tgθa1,2tgθf1,2
齿根绕中点倾斜后的齿
根角
11
θ′f1,2＝
ha2,1ha1
ha2
∑θt
12 13 14 15 16 17
θ′a1,2＝θ′f2,1
h′ae1,2＝ha1,2+h′fe1,2＝hf1,2+
齿顶角
大端齿顶高大端齿根高工作齿高全齿高顶隙
1-4。
b2
b2
tgθ′a1,2tgθ′f1,2
h′k ＝h′ae1+ h′ae2h′t ＝h′ae1+ h′fe1c′ ＝h′t －h′k
齿根绕中点倾斜后，其它参数的计算同表
§14.5 弧齿锥齿轮“非零变位”
在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是在采用高度和切向方向均采用零传动，即当时，高度和切向都不变位。当
i12>1时，大轮和小轮的变位系数和为零，即（
i12=1
X1＋X2=0；
，传统的概念认为锥齿轮当量Xt1＋Xt2=0）。若采用“非零变位”（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）中心距就要发生改变，致使锥齿轮的轴交角也发生改变。的条件下实现“非零变位”
而轴交角是在设计之前就已确定的，
能够在保持轴交角不变
不可以改变。梁桂明教授发明的分锥综合变位原理克服了这一弱点，
。这种新型的非零变位齿轮具有更为优良的传动啮合性能，更高
的承载能力和更广泛的工作适应性。可获得如等弯强、抗胶合、耐磨损、增加接触强度和弯
曲强度的目的。又可以实现少齿数和的小型传动，低噪声的柔性传动等。§14.5.1非零变位原理
在弧齿锥齿轮的“非零变位”设计中，以端面的当量齿轮副作为分析基准。非零变位设计：保持节锥不变而使分锥变位，变位后使分锥和节锥分离，从而使轴交角保持不变，节圆和分圆分离，达到变位的目的。即变位后节锥角不变而分锥角变化，保持了轴交角不变。
分锥变位就是分锥母线绕自身一点使分锥母线和节锥母线分离，分离。
非零变位中，当量齿轮节圆半径和分圆压力角αt之间也不同，但满足
r v′cosαt′= r v cosαt
设当量节圆对分圆半径的变动比为
Ka，则有
(14-79)
r v′和分圆半径
r v之间产生差值Δr。节圆啮合角αt′
C相对于节锥母线旋转一角度
Δδ（如图14-6所示），
则在当量齿轮上分圆和节圆分离，
在锥顶处，分锥顶与节锥顶
ka
rv
rv
'
coscos
t't
RR0
'
(14-80)
对于正变位Ka＞1；负变位Ka＜1；零变位Ka＝1。
图1.6 ΔR式分锥变位图
§14.5.2 分锥变位的几种形式
(1) ΔR式：改变锥距式在节锥角不变的条件下，
将节锥距外延或内缩一小量
ΔR，从而使节圆半径增大或减小，
av.增大，设移出齿形前的
O P0，变位后锥距为
14-7
相应地分圆半径也按比例增大或减小，使节锥和分锥分离。
对于正变位X＞0采用延长节锥距R′的方法，使当量中心矩用下标“0”表示，移出后的节锥距用加“′”表示，变位前的锥距为O P。过P0做P0 P1∥O O 1，P0 P2∥O O2交新齿形截面于的情况时，分度圆模数不变。由图
P1，P2，P0P为前后锥距之差ΔR。
合理地选择ΔR能变位后的分圆模数恰好等于零传动时的分度圆模数，所以如图
14-6可知有以下关系存在
'
'
'
ka
ri
r
rvirvi
'vi
R
av
coscos
R
rvi
ka
av
t't
(14-81)
1rvi......i
1,2
( 14-82)
rv2rv1
tg
r
i
uv
'vi
rv2rv1
1
1ka1R0
tg
'i…
(14-83)
Rm
R
'
(14-84)
R
R0Ka
r
'vi
rvitg
'i
(14-85)
(2)Δr式：改变分度圆式
此时采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径，以保持变位时节圆大于分圆（正变位）节圆小于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后，节圆模数14-7所示。
m′不变，而分圆模数
m改变。m′= kam。变位形式如图
rvirvirvi
(1
ka)rvi
1
i=1,2 (14-86)
这两种变位形式，在具体应用中，若是在原设计基础上加以改进，以增强强度，箱体内空间合适，则采用ΔR式，一般应用于正变位，节锥距略有增加。若对于原设计参数有较大改动，设计对于箱体尺寸要求严格，或进行不同参数的全新设计，则采用负变位。
Δr式，一般用于
图1.7 Δr式变位示意图
§14.5.3切向变位的特点
圆锥齿轮可采用切向变位来调节齿厚。传统的零变位设计，切向变位系数之和为xt1＋xt2＝0。对于非零传动设计，xtΣ可以为任意值。通过改变齿厚，可以实现：
・配对齿轮副的弯曲强度相等・缓解齿顶变尖
Sa1＞0。
而零变位则只可以满足其中一顶。
例如，在
ζF1＝ζF2。
ζ＝0。
・保持齿全高不变，即齿顶高变动量・缓解齿根部变瘦，增厚齿根。
非零变位可以满足上述四种特性中的两项，
X1、X2比较大时，易出现齿顶变尖，则可以用切向变位来修正，弥补径向变位之不足。即使在齿顶无变尖的情况下，也可使小轮齿厚增加，以实现等弯强、等寿命。有时在选择径向变位系数时，若其它条件均满足而出现齿顶变尖时，则可以用切向变位来调节。
将切向变位沿径向的增量与径向变位结合起来，构成分锥综合变位，综合变位系数为
xhxtΣ＝
xh
切向变位引起的当量齿轮分度圆周节
x
xt2tan
t
(14-87)
t方向的变量Δt为
t
s1s2xt1xt2mxtm
(14-88)
故分圆上的周节不等于定值，将径向变位沿切向的增量与切向变位结合起来，则当量齿轮分圆弧齿厚为
si
分圆周节为
2
2xitg
t
xtim
i＝1，2 (14-89)
t＝s1＋s2＝（π＋2 XΣtgαt＋X tΣ）m≠πm
式中，αt是端面分圆压力角。m 是端面分圆模数。
(14-90)
端面节圆啮合角αt与分圆压力角αt的渐开线函数关系为
‘
inv
而节圆上的周节
't
2xtan
zv1
t
xt
zv2
inv
xhtan
t
t
zv1zv2
inv
t
(14-91 )
t′为一定值
t′＝πm′＝πka m
(14-92)
小轮节圆弧齿厚
s
大轮节圆弧齿厚
'1
kas1dv1inv
't
inv
t
(14-93)
s
'2
m
'
s
'1
kas2dv2inv
't
inv
t
(14-94)
弧齿锥齿轮的切向变位可以使径向也发生变化，改变。当量中心距分离系数按下式计算
使当量中心距改变，从而啮合角也发生
y
zv1
2
zv2
coscos
t't
1
(14-95)
齿顶高变动量ζ＝XΣ－y，ζ不但可以大于零，也可以小于零。还可以通过公式(14-91）来改变X tΣ使啮合角发生改变。因此总可以找到一个合适的
X tΣ可以使ζ＝0。
§14.6 非零变位径向与切向变位系数的选择
§14.6.1径向变位
齿轮变位系数的选择是一个非常复杂的过程，旋角等有关。前苏联学者面的交线投影在
数”。即将各质量指标曲线（关于
它和许多因素诸如齿数、
齿顶高系数、螺
x1Ox2平
B.A.加夫里连科提出“利用封闭图的方法选择变位齿轮的变位系
x1，x2等的函数）与变位系数
x1，x2的曲面图与
x1Ox2平面上，制成了适用于圆柱齿轮的变位系数的综合线解图——封闭
而对于曲齿锥齿轮则不太合用计算机编程的方法，
用弦位法
以配合其变位系数的选取。封闭图的边界曲线即为优
锥齿
图。对于直齿锥齿轮，可大致参照圆柱齿轮的封闭图进行选择，适。本文在梁桂明教授提出的分锥综合变位原理的基础上，
封闭图实际上是优化设计的图形化，化设计的约束条件，轮的封闭图用当量齿数
原理进行求解，绘制出适用于曲齿锥齿轮选择变位系数的封闭图，
具有简明和直观的优点。
质量指标曲线即为所确定的目标函数。
zv1、zv2、取代圆柱齿轮中的齿数
与圆柱齿轮的封闭图不同，
z1、z2；端面压力角αt以取代压力
z1＝16，z2＝23，ha*Sa*＝0.4、0.25、
zv1＝19，zv2＝40，αt＝23.9568°。
角α0做为基本参数。如图14-8所示是一张典型的曲齿锥齿轮的封闭图＝0.9，β＝35°，α0＝20°条件下画出的。当量齿数图中绘出了边界限制曲线如根切限制曲线
x1lim，x2lim；齿顶厚限制曲线
0.；干涉曲线；重合度曲线ε＝1.2、1.1、1.0；质量指标曲线如等滑动比曲线η1=η2；等滑动系数曲线U1=U2；双齿对啮合区曲线δ2*＝0.3、0.15、0；变位系数的选择范围应在图中阴影区域中。该封闭图比圆柱齿轮的封闭图多了一条等滑动系数曲线。
图14-8 锥齿轮的封闭图
14.6.2切向变位
切向变位封闭图如图
14-9所示。但由于每一幅径向变位封闭图都有无数幅切向变位
所以不可能全部绘
封闭图与之对应，每一对径向变位系数都有对应的一幅切向变位封闭图，用近似算法来确定切向变位系数。
出。在实际应用中，刚好符合条件的切向变位封闭图很少，往往没有现成的可利用，所以可
图14-9
按等弯强寿命计算
切向变位封闭图
xt
't
zv1zv2
invcos2x
t
't
invzv1zv1
t
2xtan
t
(14-96a)
arccos
v2
zv2
(14-96b)
按正常齿高计算
第14章弧齿锥齿轮的轮坯设计
1xt1
kkyx1
1xt
kky
x2
(14-97a)
x2
(14-97b)
x t2= x
其中等弯强寿命系数
tΣ－x t1
1
k
Flim1Flim2
N01N2N02
N2
m
(14-97c)
ζFlim1，2为小大轮弯曲疲劳极限应力，当材料为调质钢时，命，若大于无限寿命则用
N 01，2为对应于ζFlim1，2的试验寿命。m为寿命指数。
m=8.7。N1,2为小大轮的设计寿
m=6.25，当材料为渗碳表面淬硬钢时，
N01,2取代，此时
k
Flim1Flim2
(14-98)
kY
YFs1YFs2
…YFs1、YFs2为齿顶综合系数
1
(14-99)
xi
4
ha*c*
sinttcos
2t
cos
xi
1cos
t
1
sincos
t
t
cos
ABxi
1
(14-100)
A、B值如下表14-6
αn＝20°
β＝15°
A B
1.226489 0.024183
β＝20°1.238803 0.024858
ha*=0.9
C*=0.2
β＝35°1.305522 0.028516
β＝40°1.241581 0.030493
1.277371 0.026972
β＝25°1.255504 0.025774
β＝30°
对于变位系数的选取河南科技大学齿轮研究所编制有优化计算程序。
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