课题：5.2.1平行线
学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：对平行线本质属性的理解, 用几何语言描述图形的性质 预习导学：
一、学前准备
1、预习疑难：c 2、①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
二、探索与思考 （一）平行线
b
1、观察思考：展示学具，在转动a 的过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？ 2、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。 ．．．．．． 直线a 与b 平行，记作。
3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内, 两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）
请你举出一些生活中平行线的例子。
（二）画平行线
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
C
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a, 点B, 点C
过点B, 点C 作a 的平行线. a
（三）平行公理及推论 1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 ②过点C 画直线a 的平行线，能画 ③你画的直线有什么位置关系？。 2、平行公理
公理内容： 。
3、推论：。
①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知）
∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行） ②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P. 若CD 与AB 平行, 则EF 与AB 平行吗? 为什么?
c b
a
E C
P D F B
例题讲解
A
（一）选择题: 1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列推理正确的是 （ ）
A 、因为a//d, b//c,所以c//d B 、因为a//c, b//d,所以c//d C 、因为a//b, a//c,所以b//c D 、因为a//b, d//c,所以a//c
3. 在同一平面内有三条直线, 若其中有两条且只有两条直线平行, 则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. 下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点, 则AB ∥CD; ④若a ∥b,b ∥c, 则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示, 过点A 画MN ∥BC; (2)如图(2)所示, 过点P 画PE ∥OA, 交OB 于点E, 过点P 画PH ∥OB, 交OA 于点H; (3)如图(3)所示, 过点C 画CE ∥DA, 与AB 交于点E, 过点C 画CF ∥DB, 与AB •延长线交于点
F.
(4)如图(4)所示, 过点M ，N 分别画直线AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
A
D C
C
达标检测
一填空题:
1. 在同一平面内, 两条直线的位置关系有2. 在同一平面内, 一条直线和两条平行线中的一条直线相交, 那么这条直线与平行线中的 另一条必__________.
3. 同一平面内, 两条相交直线不可能与第三条直线都平行, 这是因为___.
4. 两条直线相交, 交点的个数是________,两条直线平行, 交点的个数是_____个.
5、在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。
6、在同一平面内，直线L 1与L 2满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）L 1与L 2 没有公共点，则 L 1与L 2；
（2）L 1与L 2有且只有一个公共点，则L 1与L 2 ； （3）L 1与L 2有两个公共点，则L 1与L 2
7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
8、平面内有a 、b 、c 三条直线，则它们的交点个数可能是
9、如图所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB ∴EF ∥CD （ ）
10如图，长方体ABCD-EFGH ， （1）图中与棱AB 平行的棱有哪些？ （2）图中与棱AD 平行的棱有哪些？ （3）连接AC 、EG ，问AC 、EG 是否平行。
A
H
A B A B
G C
11、如图所示,a ∥b,a 与c 相交, 那么b 与c 相交吗? 为什么?
c a b
平行线的判定1
学习目标
1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；
2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系
预习导学
1、经过直线外一点,______________与这条直线平行. 2、已知a ∥b,a ∥c, 则：b______________c.
2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？
探究新知
1、平行线判定方法1：
（1）、观察思考上图：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了 什么作用？
（2） 图中，∠1和∠2什么关系？
直线平行的判定方法1： 几何语言：
。 ∵∠1＝∠2（已知）
C A
D B
简单说成： 。 ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 2、平行线判定方法2：
c
3 问：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
判定方法2： 几何语言：
1
。 a
b
简单说成：。 3、平行线判定方法3：
将上题中条件改变为∠1＋∠4＝180°，能得到a ∥c 吗？（试着写出推理过程） 判定方法3： 几何语言：
简单说成：。
例题讲解
例1、如图所示, 已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB, 试说明 AB ∥CD
例2、如图，已知∠AEM =∠DGN ，∠1=∠2，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
课堂练习
A
D
A E
D A
B 9
D
c
a
5C
b
(1) (2) (3) （4） （一）选择题
1. 如图（1）所示, 下列条件中, 能判断AB ∥CD 的是( )
A. ∠BAD=∠BCD B. ∠1=∠2; C. ∠3=∠4 D. ∠BAC=∠ACD 2. 如图（2）所示, 如果∠D=∠EFC, 那么( )
A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF 3. 下列说法错误的是( )
A. 同位角不一定相等 B. 内错角都相等
C. 同旁内角可能相等 D. 同旁内角互补, 两直线平行
4. 如图（5）, 直线a,b 被直线c 所截, 现给出下列四个条件: ①∠1=∠-5; ②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180°; ④∠4=∠7. 其中能说明
a ∥b 的条件序号为( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
（二）填空题:
1. 如图3, 若∠2=∠6, 则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果
∠9=_____,那么AD ∥BC; 如果∠9=_____,那么AB ∥CD.
2. 在同一平面内, 若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是______.
3. 如图所示,BE 是AB 的延长线, 量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.
D C
3. 如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，求征：AE ∥BC
D A
E
B
C
达标检测
1. 如图，∠ABC ＝∠ADC,BF 、DE 分别是∠ABC 、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2，求征DC ∥AB 。
D
F
C
E B
2、如图，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE 的位置关系。
C
B
A
∠AEM =∠
∠AEM =∠
∠AEM =∠
∠1=∠
∠1=∠
∠AEM =∠
∠AEM =∠
平行线的判定2导学案
预习导学：
1、我们已经学过的判定两条直线平行的方法有那几个？
2、将以上的常用方法怎样写成几何语言：
例题讲解：
1、如图：∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°, 填空：
∵∠5=∠CDA （已知）
∴_____∥_____（
∵∠5=∠ABC （已知）
∴_____∥_____（ ∵∠2=∠3（已知）
∴_____∥_____（ , ） 2、填空：如图，
∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知）
∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知）
∴∠CAB —∠CAE=∠_____—∠______( )
即∠BAE ＝∠______
∴_____∥_____（ ， ） 3、如图，填空：
（1）∠A 与_________互补，
则AB ∥_______（ ） （2）∠A 与_________互补，
则AD ∥_______（ ）
4、如图：∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°, 填空：
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴_____∥_____（ , ） ∵∠5=∠CDA （已知）, ∠5+∠BCD=180°( ),
∠CDA+∠______=180°( ) ∴∠BCD ＝∠6 ( )
∴_____∥_____（ , ） 5、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（ ） ∠2＝∠3（ ） ∴∠1＋∠3＝180°（ ）
∴_____∥_____（ , ） 6如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2， ②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180° 其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④
7、已知：如图：直线a 、b 、c 、d 、e ，且∠1=∠2，∠3＋∠4＝180°，判断a 与c 平行吗？说明理由。
课堂练习
1如图，已知：AC 、BC 分别平分∠QAB 、∠
求证：PQ ∥MN 。
2．如图10，AE 交AB 、CD 于A 、F ，且∠A +∠1=180，试说明AB //CD
3． 如图，
（1）因为∠1＝∠2（已知），
所以________∥________（___________）． （2）因为∠F AE ＝∠________（已知），
所以CE ∥AF （___________）．
4如图，因为AC 平分∠BAD （已知），
所以___________（角平分线定义）． 因为∠1＝∠3（已知），
所以 （等量代换）． 所以 （______________）．
D
F
C
D
（第 3 题）
C
2
（第 4题）
B
达标检测
1．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．
A
B
F
E D
A
D
B C
Ａ．3个 Ｃ．1个
Ｂ．2个 Ｄ．0个
2、已知:如图, ∠1＝∠2, 则有( )
A. AB ∥CD B.AE ∥D F C. AB ∥CD 且AE ∥DF D.以上都不对
3．已知：如图，CD 是直线，E 在直线CD 上，∠1=130︒，∠A =50︒，求证：AB ∥CD ．
A
B
C 1
D
E
4．已知：如图，AE ⊥BC 于E ，∠1=∠2．求证：DC ⊥BC ．
D
A 1
B
E
平行线的性质1
学习目标：探索并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理。 预习导学
平行线具有性质：
性质1：两条线被第三条直线所截，同位角
简称为：两直线 ，同位角 。 几何语言表示：
性质2：两条 线被第三条直线所截，内错角 。 简称为：两直线 ，内错角 。 几何语言表示：
性质3：两条 线被第三条直线所截，同旁内角 。 简称为：两直线 ，同旁内角 。 几何语言表示：
a
b
c
例题讲解
1．你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？ 对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据。 如图， ∵a ∥b
∴∠1=∠3（ ） 又∵∠2=_____（ ） ∴∠2=∠3 （ ）
类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程。 解：
2．你能说说平行线的性质与平行线判定的区别是什么？
3．看图填空：
（1）由DE ∥BC ，可以得到∠ADE=________， 依据是_____________________________________；
（2）由DE ∥BC ，可以得到∠DFB=________， 依据是_____________________________________；
（3）由DE ∥BC ，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________； （4）由DF ∥AC ，可以得到∠AED=________，依据是_____________________； （5）由DF ∥AC ，可以得到∠C=________，依据是________________________；
4．如图，
(1)若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，
∠_______=∠_______， ∠ABC +∠_______=180°；
(2)若DC ∥AB ，则 ∠______=∠_______，
∠_______=∠_________，∠ABC +∠________=180°。
6
A
2
D
5．如图AB ∥EF ，DE ∥BC ，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B 的度数吗？ 为什么？
6．已知：如图所示，点D 、E 、F 分别在三角形ABC 的边AB 、AC 、BC 上， 且DE ∥BC ，∠B=48°。 （1）试求∠ADE 的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF 与AB 平行吗？
课堂练习
1．判断题
(1)两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补。( )
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等。( ) (3)两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行。( ) 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2=
3．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路能准确接通，乙地所修公路的走向是 。 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A 、先右转80o ，再左转100 o B 、先左转80 o ，再右转80 o
o o o
C 、先左转80，再左转100 D 、先右转80，再右转80
5．∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2; C. ∠1
A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º
7．如图是一块梯形铁片的线全部分, 量得∠A=100°, ∠B=115°,
梯形另外两个角分别是多少度?
8．如图，BCD
是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.
E
2 D B C
达标检测
10．如图，已知DE ∥CB ，∠1=∠2，求证：CD 平分∠ECB.
D
11．已知，如图，AD ∥BE ，DE ∥AB ，试说明∠A=∠E 。
E
2
B
E
12．已知：如图1，AB ∥CD ，求证: ∠A+∠E+∠C=360°.
C
D A
C
13．如图，已知，AB ∥CD ，EF 交AB ，CD 于G ，H ，GM 、HN 分别平分∠AGF 、∠EHD 。试说明GM ∥HN.
N
课题：平行的性质2
学习目标：
1、使学生了解平行线的性质和判定的区别。
2、掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。
预习导学
1、如图，已知平行线AB 、CD 被直线AE 所截
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么
2、如图：已知 ∠1= ∠ 2 求证：∠ BCD+ ∠ D=180︒ 证明：如图
∵ ∠1= ∠ 2（已知）
∴AD ∥_____( ) ∵AD ∥_____（已证） ∴ ∠ BCD+ ∠ D=180︒
（ ) 比一比：平行的判定与性质有什么不同？ 3、如图：∵∠1= ∠2 （已知）
∴DE ∥ BC ( ) ∴∠3 =∠4 （ ） 4、如图: ∵AB ∥CD （已知）
∴ ∠1= ∠3 （ ） 又∵∠3= ∠2 （ ） ∴∠1= ∠2 （ ）
又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（ ） ∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜ （
5、 如图AB ∥CD, 则下面结论中正确的是:（ ） A. ∠1= ∠2 B. ∠3= ∠4
C. ∠A= ∠C
D. ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
4、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE ∥BC （２） ∠C 的度数
课堂练习
5、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°．
6、如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．
7、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，为什么？
8、如图，∠ABC=140°，∠CDE=130°，AB ∥DE ，那么BC ⊥CD 吗？请说明理由。（可用多种方法）
达标检测
1 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
2. 已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的角平分线，∠B=80°，∠ACB=50°。试求∠EDC 与∠BDC 的度数。
3. 如图，DE ∥CB ，试证明∠AED ＝∠A ＋∠B 。
A
C
B
4. 如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A ＝∠F ，为什么？
D E
F
A
B
5. 如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数
A
M B
D E
6. 如图，已知∆ABC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AB 上一点，EF ⊥BC 于F ，DG //BA 交CA 于G 。. 求证∠1=∠
2.
7如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则∠B =∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
命题、定理 证明
【学习目标】：1、掌握命题的概念, 并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】：命题的概念和区分命题的题设与结论 【学习难点】：区分命题的题设和结论
预习导学：
填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。 （一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数, 结果仍是等式; ③对顶角相等;
④如果两条直线不平行, 那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义：的语句, 叫做命题 3、练习：下列语句, 哪些是命题? 哪些不是?
(1)过直线AB 外一点P, 作AB 的平行线.
(2)过直线AB 外一点P, 可以作一条直线与AB 平行吗?
(3)经过直线AB 外一点P, 可以作一条直线与AB 平行. 请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由和两部分组成.
是已知事项. 2、命题常写成" 如果……那么……"的形式, 这时," 如果" 后接的部分是．．．．．" 那么" 后接的的部分是 . ．．．．．．
（三）命题的分类 真命题： 。 （定理：的真命题。）
假命题：。 例题讲解
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数, 这两个数的商为-1; (2)两直线平行, 同旁内角互补; (3)同旁内角互补, 两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数, 结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB ⊥CD ，垂足是O ，那么∠AOC ＝90°
2、把下列命题改写成" 如果……那么……"的形式:
（1）互补的两个角不可能都是角： 。
（2）垂直于同一条直线的两条直线行： 。
（3）对顶角相等： 。 3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角, 这两个角互补; (3)如果两个角互补, 这两个角是邻补角.
锐
平
课堂练习
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB （ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等
达标检测
5、如图, 已知直线a 、b
被直线c 所截, 在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a ∥b, ∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3, ∴a ∥b(_________________); (3)∵a ∥b, ∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a ∥b, ∴∠1+∠4=180º (_____________________) (5)∵∠1=∠2, ∴a ∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º, ∴a ∥b(_______________).
6、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴
∴BE ∥CF （ ）
7、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠ACD 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） D
∴∠ACD=∠B （ ）
8、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ ） D
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） C 即∠∠ ∴∠3=∠ ） ∴AD ∥BE （ ）
b a c 2
1
3 4
E C D
A
E
第五章相交线与平行线单元测试题
一、选择题(每题3分, 共30分)
1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A ．50° B ．60° C ．140°
B
F
1
D
A
1 O
B
D ．
160°
C
E
D
图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）
A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°
3、已知：如图3，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1 与∠2的关系一定成立的是（ ） A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
4、如图4，AB ∥DE ，∠E =65，则∠B +∠C =（ ）
A ．135
A B E
B ．115 C ．36 D ．65
A
7
B
图4 图5 图6
5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D 、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）
A ． 42 、138 ；B ． 都是10；C ． 42 、138 或42 、10 ；D ． 以上都不对 8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被
第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（ ）
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补
C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 M
1
10、如图7，a ∥b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，
P 2
那么∠1+∠2+∠3=（ ） 3
A ．180
B ．270
C ．360
N
D ．540 图7
a
b
二、填空题(每题4分, 共24分)
11、如图8，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交．若∠1=70，则∠2=_____．
c a b
a
E
D
C
b
A
B
图8 图9 图10 12、如图9，已知∠1=70︒, ∠2=70︒, ∠3=60︒, 则∠4=______︒．
13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 14、如图11，已知a ∥b ，∠1=70，∠2=40，则∠
A 3
B
a b
E
B
A
图11 图12 图13 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件． 16、如图13，已知AB //CD ，∠α=____________ 三、解答题
17、推理填空：(每空1分, 共12分)
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=180，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）
D
3C
A
B
18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O . 求∠2、∠3的度数. (8分)
A
C
O
2D
B
F
19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，
求：∠BHF 的度数．(8分)
20、(10分) 观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
F
D
A
E
H
B
（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
21、(8分) 已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
B F
G
C
D
1
E A
平移
学习目标：
1、了解平移的概念，会进行点的平移。 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
学习重点：平移的概念和作图方法. 学习难点：平移的作图 预习导学·：
一、探索与思考 （一）平移变换
预习课本P27—P29，并完成以下练习
1、观察思考：观察上面图形, 我们发现他们都有一个局部和其他部分重复, 如果给你一个局部, 你能复制他们吗? 2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
探究新知
1、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。 ②平移的方向不一定水平。 2、平移性质：
①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的
线段＿＿＿＿。
3、对应练习：（1）如右图，△ABC 平移到△DEF ，
图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段 有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC 沿东南方向平移3cm ，则AB 边上的中点P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm 。 （3）如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF 平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
A
D
D
A
A
E
B
C
图 1
F B
F
E C
F
D
F B
E 图 2
A
C
C
B E
图
（4）如图，△DEF 是由△ABC （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船。
例题讲解
如图, 平移三角形ABC, 使点A 运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
课堂练习
（一）平移的概念
1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。
2、下列各组图形中，可以经过平移变
A
B
C
C
D D
换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
3、如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） A △OCD B △OAB C △OAF D △OEF （二）平移的性质
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。
2、如图，将梯形ABCD 的腰AB 沿AD 平移，平移长度等于AD 的长，则下列说法不正确的是（ ） A AB ∥DE 且AB ＝DE B ∠DEC ＝∠B C AD ∥EC 且AD ＝EC D BC ＝AD ＋EC
3、如图，△ABC 沿BC 的方向平移到△DEF 的位置， （1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______， ∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm， 则平移的距离等于_______，DF=______，CF=_______。 （三）平移作图：
1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移2个单位长度. (2) 再向右移3个单位长度.
C
D
B
E
A D
B E
C
A
2、已知如上图，三角形ABC 、点D ，D 为A 的对应点。过点D 作三角形ABC 平移后的图形。
达标测试
（一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
A F
B
D
2、如右上图所示, △FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A. 沿射线EC 的方向移动DB 长; B. 沿射线EC 的方向移动CD 长 C. 沿射线BD 的方向移动BD 长; D. 沿射线BD 的方向移动DC 长 3、下列四组图形中, •有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个, 这组图形是( )
A
D B C
4、如图所示, △DEF 经过平移可以得到△ABC, 那么∠C D
C 的对应角和ED 的对应边分别是( )
A. ∠F ，AC B. ∠BOD ，BA; C. ∠F ，BA D. ∠BOD ，AC E F 5、在平移过程中, 对应线段( )
A. 互相平行且相等；B. 互相垂直且相等； C. 互相平行(或在同一条直线上) 且相等。 （二）填空题
1、在平移过程中, 平移后的图形与原来的图形________和_________都相同, •因此对应线段和对应角都________.
D E B A 2、如图所示, 平移△ABC 可得到△DEF, 如果∠A=50°,
∠C=60°, 那么∠E=•____度, ∠EDF=_______度, ∠F=______度, ∠DOB=_______度. 3、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
4、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。
（三）解答题
如图, 将△ABC 平移, 可以得到△DEF ，点B 的对应点为点E ，请画出点A 的对应点D 、点C
A
的对应点F 的位置.
C
C
F
课题：5.2.1平行线
学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：对平行线本质属性的理解, 用几何语言描述图形的性质 预习导学：
一、学前准备
1、预习疑难：c 2、①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
二、探索与思考 （一）平行线
b
1、观察思考：展示学具，在转动a 的过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？ 2、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。 ．．．．．． 直线a 与b 平行，记作。
3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内, 两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）
请你举出一些生活中平行线的例子。
（二）画平行线
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
C
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a, 点B, 点C
过点B, 点C 作a 的平行线. a
（三）平行公理及推论 1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 ②过点C 画直线a 的平行线，能画 ③你画的直线有什么位置关系？。 2、平行公理
公理内容： 。
3、推论：。
①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知）
∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行） ②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P. 若CD 与AB 平行, 则EF 与AB 平行吗? 为什么?
c b
a
E C
P D F B
例题讲解
A
（一）选择题: 1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列推理正确的是 （ ）
A 、因为a//d, b//c,所以c//d B 、因为a//c, b//d,所以c//d C 、因为a//b, a//c,所以b//c D 、因为a//b, d//c,所以a//c
3. 在同一平面内有三条直线, 若其中有两条且只有两条直线平行, 则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. 下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点, 则AB ∥CD; ④若a ∥b,b ∥c, 则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示, 过点A 画MN ∥BC; (2)如图(2)所示, 过点P 画PE ∥OA, 交OB 于点E, 过点P 画PH ∥OB, 交OA 于点H; (3)如图(3)所示, 过点C 画CE ∥DA, 与AB 交于点E, 过点C 画CF ∥DB, 与AB •延长线交于点
F.
(4)如图(4)所示, 过点M ，N 分别画直线AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
A
D C
C
达标检测
一填空题:
1. 在同一平面内, 两条直线的位置关系有2. 在同一平面内, 一条直线和两条平行线中的一条直线相交, 那么这条直线与平行线中的 另一条必__________.
3. 同一平面内, 两条相交直线不可能与第三条直线都平行, 这是因为___.
4. 两条直线相交, 交点的个数是________,两条直线平行, 交点的个数是_____个.
5、在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。
6、在同一平面内，直线L 1与L 2满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）L 1与L 2 没有公共点，则 L 1与L 2；
（2）L 1与L 2有且只有一个公共点，则L 1与L 2 ； （3）L 1与L 2有两个公共点，则L 1与L 2
7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
8、平面内有a 、b 、c 三条直线，则它们的交点个数可能是
9、如图所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB ∴EF ∥CD （ ）
10如图，长方体ABCD-EFGH ， （1）图中与棱AB 平行的棱有哪些？ （2）图中与棱AD 平行的棱有哪些？ （3）连接AC 、EG ，问AC 、EG 是否平行。
A
H
A B A B
G C
11、如图所示,a ∥b,a 与c 相交, 那么b 与c 相交吗? 为什么?
c a b
平行线的判定1
学习目标
1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；
2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系
预习导学
1、经过直线外一点,______________与这条直线平行. 2、已知a ∥b,a ∥c, 则：b______________c.
2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？
探究新知
1、平行线判定方法1：
（1）、观察思考上图：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了 什么作用？
（2） 图中，∠1和∠2什么关系？
直线平行的判定方法1： 几何语言：
。 ∵∠1＝∠2（已知）
C A
D B
简单说成： 。 ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 2、平行线判定方法2：
c
3 问：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
判定方法2： 几何语言：
1
。 a
b
简单说成：。 3、平行线判定方法3：
将上题中条件改变为∠1＋∠4＝180°，能得到a ∥c 吗？（试着写出推理过程） 判定方法3： 几何语言：
简单说成：。
例题讲解
例1、如图所示, 已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB, 试说明 AB ∥CD
例2、如图，已知∠AEM =∠DGN ，∠1=∠2，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
课堂练习
A
D
A E
D A
B 9
D
c
a
5C
b
(1) (2) (3) （4） （一）选择题
1. 如图（1）所示, 下列条件中, 能判断AB ∥CD 的是( )
A. ∠BAD=∠BCD B. ∠1=∠2; C. ∠3=∠4 D. ∠BAC=∠ACD 2. 如图（2）所示, 如果∠D=∠EFC, 那么( )
A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF 3. 下列说法错误的是( )
A. 同位角不一定相等 B. 内错角都相等
C. 同旁内角可能相等 D. 同旁内角互补, 两直线平行
4. 如图（5）, 直线a,b 被直线c 所截, 现给出下列四个条件: ①∠1=∠-5; ②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180°; ④∠4=∠7. 其中能说明
a ∥b 的条件序号为( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
（二）填空题:
1. 如图3, 若∠2=∠6, 则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果
∠9=_____,那么AD ∥BC; 如果∠9=_____,那么AB ∥CD.
2. 在同一平面内, 若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是______.
3. 如图所示,BE 是AB 的延长线, 量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.
D C
3. 如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，求征：AE ∥BC
D A
E
B
C
达标检测
1. 如图，∠ABC ＝∠ADC,BF 、DE 分别是∠ABC 、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2，求征DC ∥AB 。
D
F
C
E B
2、如图，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE 的位置关系。
C
B
A
∠AEM =∠
∠AEM =∠
∠AEM =∠
∠1=∠
∠1=∠
∠AEM =∠
∠AEM =∠
平行线的判定2导学案
预习导学：
1、我们已经学过的判定两条直线平行的方法有那几个？
2、将以上的常用方法怎样写成几何语言：
例题讲解：
1、如图：∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°, 填空：
∵∠5=∠CDA （已知）
∴_____∥_____（
∵∠5=∠ABC （已知）
∴_____∥_____（ ∵∠2=∠3（已知）
∴_____∥_____（ , ） 2、填空：如图，
∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知）
∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知）
∴∠CAB —∠CAE=∠_____—∠______( )
即∠BAE ＝∠______
∴_____∥_____（ ， ） 3、如图，填空：
（1）∠A 与_________互补，
则AB ∥_______（ ） （2）∠A 与_________互补，
则AD ∥_______（ ）
4、如图：∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°, 填空：
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴_____∥_____（ , ） ∵∠5=∠CDA （已知）, ∠5+∠BCD=180°( ),
∠CDA+∠______=180°( ) ∴∠BCD ＝∠6 ( )
∴_____∥_____（ , ） 5、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（ ） ∠2＝∠3（ ） ∴∠1＋∠3＝180°（ ）
∴_____∥_____（ , ） 6如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2， ②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180° 其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④
7、已知：如图：直线a 、b 、c 、d 、e ，且∠1=∠2，∠3＋∠4＝180°，判断a 与c 平行吗？说明理由。
课堂练习
1如图，已知：AC 、BC 分别平分∠QAB 、∠
求证：PQ ∥MN 。
2．如图10，AE 交AB 、CD 于A 、F ，且∠A +∠1=180，试说明AB //CD
3． 如图，
（1）因为∠1＝∠2（已知），
所以________∥________（___________）． （2）因为∠F AE ＝∠________（已知），
所以CE ∥AF （___________）．
4如图，因为AC 平分∠BAD （已知），
所以___________（角平分线定义）． 因为∠1＝∠3（已知），
所以 （等量代换）． 所以 （______________）．
D
F
C
D
（第 3 题）
C
2
（第 4题）
B
达标检测
1．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．
A
B
F
E D
A
D
B C
Ａ．3个 Ｃ．1个
Ｂ．2个 Ｄ．0个
2、已知:如图, ∠1＝∠2, 则有( )
A. AB ∥CD B.AE ∥D F C. AB ∥CD 且AE ∥DF D.以上都不对
3．已知：如图，CD 是直线，E 在直线CD 上，∠1=130︒，∠A =50︒，求证：AB ∥CD ．
A
B
C 1
D
E
4．已知：如图，AE ⊥BC 于E ，∠1=∠2．求证：DC ⊥BC ．
D
A 1
B
E
平行线的性质1
学习目标：探索并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理。 预习导学
平行线具有性质：
性质1：两条线被第三条直线所截，同位角
简称为：两直线 ，同位角 。 几何语言表示：
性质2：两条 线被第三条直线所截，内错角 。 简称为：两直线 ，内错角 。 几何语言表示：
性质3：两条 线被第三条直线所截，同旁内角 。 简称为：两直线 ，同旁内角 。 几何语言表示：
a
b
c
例题讲解
1．你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？ 对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据。 如图， ∵a ∥b
∴∠1=∠3（ ） 又∵∠2=_____（ ） ∴∠2=∠3 （ ）
类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程。 解：
2．你能说说平行线的性质与平行线判定的区别是什么？
3．看图填空：
（1）由DE ∥BC ，可以得到∠ADE=________， 依据是_____________________________________；
（2）由DE ∥BC ，可以得到∠DFB=________， 依据是_____________________________________；
（3）由DE ∥BC ，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________； （4）由DF ∥AC ，可以得到∠AED=________，依据是_____________________； （5）由DF ∥AC ，可以得到∠C=________，依据是________________________；
4．如图，
(1)若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，
∠_______=∠_______， ∠ABC +∠_______=180°；
(2)若DC ∥AB ，则 ∠______=∠_______，
∠_______=∠_________，∠ABC +∠________=180°。
6
A
2
D
5．如图AB ∥EF ，DE ∥BC ，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B 的度数吗？ 为什么？
6．已知：如图所示，点D 、E 、F 分别在三角形ABC 的边AB 、AC 、BC 上， 且DE ∥BC ，∠B=48°。 （1）试求∠ADE 的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF 与AB 平行吗？
课堂练习
1．判断题
(1)两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补。( )
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等。( ) (3)两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行。( ) 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2=
3．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路能准确接通，乙地所修公路的走向是 。 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A 、先右转80o ，再左转100 o B 、先左转80 o ，再右转80 o
o o o
C 、先左转80，再左转100 D 、先右转80，再右转80
5．∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2; C. ∠1
A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º
7．如图是一块梯形铁片的线全部分, 量得∠A=100°, ∠B=115°,
梯形另外两个角分别是多少度?
8．如图，BCD
是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.
E
2 D B C
达标检测
10．如图，已知DE ∥CB ，∠1=∠2，求证：CD 平分∠ECB.
D
11．已知，如图，AD ∥BE ，DE ∥AB ，试说明∠A=∠E 。
E
2
B
E
12．已知：如图1，AB ∥CD ，求证: ∠A+∠E+∠C=360°.
C
D A
C
13．如图，已知，AB ∥CD ，EF 交AB ，CD 于G ，H ，GM 、HN 分别平分∠AGF 、∠EHD 。试说明GM ∥HN.
N
课题：平行的性质2
学习目标：
1、使学生了解平行线的性质和判定的区别。
2、掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。
预习导学
1、如图，已知平行线AB 、CD 被直线AE 所截
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么
2、如图：已知 ∠1= ∠ 2 求证：∠ BCD+ ∠ D=180︒ 证明：如图
∵ ∠1= ∠ 2（已知）
∴AD ∥_____( ) ∵AD ∥_____（已证） ∴ ∠ BCD+ ∠ D=180︒
（ ) 比一比：平行的判定与性质有什么不同？ 3、如图：∵∠1= ∠2 （已知）
∴DE ∥ BC ( ) ∴∠3 =∠4 （ ） 4、如图: ∵AB ∥CD （已知）
∴ ∠1= ∠3 （ ） 又∵∠3= ∠2 （ ） ∴∠1= ∠2 （ ）
又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（ ） ∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜ （
5、 如图AB ∥CD, 则下面结论中正确的是:（ ） A. ∠1= ∠2 B. ∠3= ∠4
C. ∠A= ∠C
D. ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
4、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE ∥BC （２） ∠C 的度数
课堂练习
5、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°．
6、如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．
7、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，为什么？
8、如图，∠ABC=140°，∠CDE=130°，AB ∥DE ，那么BC ⊥CD 吗？请说明理由。（可用多种方法）
达标检测
1 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
2. 已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的角平分线，∠B=80°，∠ACB=50°。试求∠EDC 与∠BDC 的度数。
3. 如图，DE ∥CB ，试证明∠AED ＝∠A ＋∠B 。
A
C
B
4. 如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A ＝∠F ，为什么？
D E
F
A
B
5. 如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数
A
M B
D E
6. 如图，已知∆ABC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AB 上一点，EF ⊥BC 于F ，DG //BA 交CA 于G 。. 求证∠1=∠
2.
7如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则∠B =∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
命题、定理 证明
【学习目标】：1、掌握命题的概念, 并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】：命题的概念和区分命题的题设与结论 【学习难点】：区分命题的题设和结论
预习导学：
填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。 （一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数, 结果仍是等式; ③对顶角相等;
④如果两条直线不平行, 那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义：的语句, 叫做命题 3、练习：下列语句, 哪些是命题? 哪些不是?
(1)过直线AB 外一点P, 作AB 的平行线.
(2)过直线AB 外一点P, 可以作一条直线与AB 平行吗?
(3)经过直线AB 外一点P, 可以作一条直线与AB 平行. 请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由和两部分组成.
是已知事项. 2、命题常写成" 如果……那么……"的形式, 这时," 如果" 后接的部分是．．．．．" 那么" 后接的的部分是 . ．．．．．．
（三）命题的分类 真命题： 。 （定理：的真命题。）
假命题：。 例题讲解
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数, 这两个数的商为-1; (2)两直线平行, 同旁内角互补; (3)同旁内角互补, 两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数, 结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB ⊥CD ，垂足是O ，那么∠AOC ＝90°
2、把下列命题改写成" 如果……那么……"的形式:
（1）互补的两个角不可能都是角： 。
（2）垂直于同一条直线的两条直线行： 。
（3）对顶角相等： 。 3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角, 这两个角互补; (3)如果两个角互补, 这两个角是邻补角.
锐
平
课堂练习
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB （ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等
达标检测
5、如图, 已知直线a 、b
被直线c 所截, 在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a ∥b, ∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3, ∴a ∥b(_________________); (3)∵a ∥b, ∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a ∥b, ∴∠1+∠4=180º (_____________________) (5)∵∠1=∠2, ∴a ∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º, ∴a ∥b(_______________).
6、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴
∴BE ∥CF （ ）
7、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠ACD 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） D
∴∠ACD=∠B （ ）
8、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ ） D
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） C 即∠∠ ∴∠3=∠ ） ∴AD ∥BE （ ）
b a c 2
1
3 4
E C D
A
E
第五章相交线与平行线单元测试题
一、选择题(每题3分, 共30分)
1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A ．50° B ．60° C ．140°
B
F
1
D
A
1 O
B
D ．
160°
C
E
D
图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）
A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°
3、已知：如图3，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1 与∠2的关系一定成立的是（ ） A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
4、如图4，AB ∥DE ，∠E =65，则∠B +∠C =（ ）
A ．135
A B E
B ．115 C ．36 D ．65
A
7
B
图4 图5 图6
5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D 、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）
A ． 42 、138 ；B ． 都是10；C ． 42 、138 或42 、10 ；D ． 以上都不对 8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被
第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（ ）
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补
C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 M
1
10、如图7，a ∥b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，
P 2
那么∠1+∠2+∠3=（ ） 3
A ．180
B ．270
C ．360
N
D ．540 图7
a
b
二、填空题(每题4分, 共24分)
11、如图8，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交．若∠1=70，则∠2=_____．
c a b
a
E
D
C
b
A
B
图8 图9 图10 12、如图9，已知∠1=70︒, ∠2=70︒, ∠3=60︒, 则∠4=______︒．
13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 14、如图11，已知a ∥b ，∠1=70，∠2=40，则∠
A 3
B
a b
E
B
A
图11 图12 图13 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件． 16、如图13，已知AB //CD ，∠α=____________ 三、解答题
17、推理填空：(每空1分, 共12分)
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=180，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）
D
3C
A
B
18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O . 求∠2、∠3的度数. (8分)
A
C
O
2D
B
F
19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，
求：∠BHF 的度数．(8分)
20、(10分) 观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
F
D
A
E
H
B
（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
21、(8分) 已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
B F
G
C
D
1
E A
平移
学习目标：
1、了解平移的概念，会进行点的平移。 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
学习重点：平移的概念和作图方法. 学习难点：平移的作图 预习导学·：
一、探索与思考 （一）平移变换
预习课本P27—P29，并完成以下练习
1、观察思考：观察上面图形, 我们发现他们都有一个局部和其他部分重复, 如果给你一个局部, 你能复制他们吗? 2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
探究新知
1、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。 ②平移的方向不一定水平。 2、平移性质：
①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的
线段＿＿＿＿。
3、对应练习：（1）如右图，△ABC 平移到△DEF ，
图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段 有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC 沿东南方向平移3cm ，则AB 边上的中点P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm 。 （3）如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF 平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
A
D
D
A
A
E
B
C
图 1
F B
F
E C
F
D
F B
E 图 2
A
C
C
B E
图
（4）如图，△DEF 是由△ABC （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船。
例题讲解
如图, 平移三角形ABC, 使点A 运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
课堂练习
（一）平移的概念
1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。
2、下列各组图形中，可以经过平移变
A
B
C
C
D D
换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
3、如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） A △OCD B △OAB C △OAF D △OEF （二）平移的性质
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。
2、如图，将梯形ABCD 的腰AB 沿AD 平移，平移长度等于AD 的长，则下列说法不正确的是（ ） A AB ∥DE 且AB ＝DE B ∠DEC ＝∠B C AD ∥EC 且AD ＝EC D BC ＝AD ＋EC
3、如图，△ABC 沿BC 的方向平移到△DEF 的位置， （1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______， ∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm， 则平移的距离等于_______，DF=______，CF=_______。 （三）平移作图：
1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移2个单位长度. (2) 再向右移3个单位长度.
C
D
B
E
A D
B E
C
A
2、已知如上图，三角形ABC 、点D ，D 为A 的对应点。过点D 作三角形ABC 平移后的图形。
达标测试
（一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
A F
B
D
2、如右上图所示, △FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A. 沿射线EC 的方向移动DB 长; B. 沿射线EC 的方向移动CD 长 C. 沿射线BD 的方向移动BD 长; D. 沿射线BD 的方向移动DC 长 3、下列四组图形中, •有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个, 这组图形是( )
A
D B C
4、如图所示, △DEF 经过平移可以得到△ABC, 那么∠C D
C 的对应角和ED 的对应边分别是( )
A. ∠F ，AC B. ∠BOD ，BA; C. ∠F ，BA D. ∠BOD ，AC E F 5、在平移过程中, 对应线段( )
A. 互相平行且相等；B. 互相垂直且相等； C. 互相平行(或在同一条直线上) 且相等。 （二）填空题
1、在平移过程中, 平移后的图形与原来的图形________和_________都相同, •因此对应线段和对应角都________.
D E B A 2、如图所示, 平移△ABC 可得到△DEF, 如果∠A=50°,
∠C=60°, 那么∠E=•____度, ∠EDF=_______度, ∠F=______度, ∠DOB=_______度. 3、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
4、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。
（三）解答题
如图, 将△ABC 平移, 可以得到△DEF ，点B 的对应点为点E ，请画出点A 的对应点D 、点C
A
的对应点F 的位置.
C
C
F