集合的定义与运算导学稿

三元整合导学模式数学学科导学稿（学生版）

主编人：陈小云审稿人：定稿日：

一、课题：集合二、学习目标：

1、集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2、集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3、集合的基本运算

（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．三、学习过程：（—）考点梳理 1、元素与集合（1）．集合中的元素有三个性质：，，无序性．

（2）．集合的3种表示方法：，，，（3

（4）．集合中元素与集合的关系分为____和两种，分别用____和____表示．

（5）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、． 2

4、常见结论

1．集合间的关系的几个重要结论：

(1)任何集合都是它本身的子集，即A____A；

(2)子集、真子集都有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则A____C.

(3)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有____个，真子集有________个，非空真子集有____________个．

2．集合间运算的几个重要结论：A∪B＝B⇔ ______ ；A∩B＝A⇔ ________ ；

∁U(∁UA)＝____；∁U(A∪B)＝， ________________ ∁U(A∩B)＝ ________________ ．（二）题型示例：

题型一、集合的基本概念 1、已知aR,bR,若a,题型二、集合间的基本关系

2、在以下6个式子中：①00,1；②；③0,1,10,1,1；④0； ⑤(0,0)0；⑥0。错误的写法的个数是（）（A）2个（B）3个 (C) 4个（D）5个

3、已知全集U=R，则正确表示集合M1,0,1和Nxxx0关系的韦恩（Venn）图是

b

（蓝本第3页） ,1a2,ab,0，则a2014b2014______ 。

a



A B C D

题型三、集合的运算

4、（2012广东）设集合U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,则CUM( )

A．U B. 1,3,5 C. 3,5,6 D. 2,4,6

5.若集合Ax2x3,Bx



2x1

0，则AB是（）

3x

A.x1x



111

或2x3 B. x2x3 C. xx2 D. x1x

222

6.已知集合A(x,y)x,y为实数，且xy1，B(x,y)x,y为实数，且则AByx，



的元素个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(三)思想方法1 以集合为背景的新定义问题

7. [2013·珠海一模] 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(∁UX)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，X⊕(Y⊕Z)＝( )

A．(X∪Y)∪(∁UZ) B．(X∩Y)∪(∁UZ) C．[(∁UX)∪(∁UY)]∩Z D．(∁UX)∪(∁UY)∪Z

8.(2012.新课标全国)已知集合A1,2,3,4,5,B(x,y)xA,yA,xyA,则B中所含元素的个数为（）

A．3 B. 6 C. 8 D. 10

(四)学习小结：

（请同学们根据学生目标，结合蓝本练习题，总结本节的重点、难点、易错点及方法）

（五）强化训练：

9．设集合A1,2,3,4,5,6,B4,5,6,7,8,则满足SA且SB的集合S的个数为（）

A．57 B. 56 C. 49 D. 8

10. [2012·全国卷] 已知集合A＝{1，3m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )

A．03 B．0或3 C．13 D．1或3

11．定义集合运算：ABzzxy,xA,yB，设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为（）

A．0 B. 2 C. 3 D. 6

12.集合PxZ0x3,MxZx9，则PM( )



A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1,2,3 D. 0,1,2,3

(六)选做题 13.已知

14.（2012.天津）已知集合

15.已知全集U=R,集合

Axxa1,Bxx25x40





，若AB，则实数a的取值范围是______。



,且

AxRx23,集合BxRxm)(x2)0



AB（1，n),则m______,n______.

Ax2x3,Bxx1或x4

，则集合

A(CUB)( )

A.x2x4B.xx3或x4

C.x2x1D.x1x3

1,2,3,4,5,6,7,8,M1,3,5,7,N5,6,7,则CU(MN)（） 16．已知全集U

1,3,5,6,7 A. 5,7 B. 2,4 C. 2,4,8 D. 



Axlog1x

217.若集合

1

,2

则CRA( )

,0

2

,2

222

,,0,,222 B. C. D.

x2y2

A(x,y)1,B(x,y)y3x

41618.设集合，则AB的子集的个数是（）



A．4 B. 3 C. 2 D. 1

19. （2010广东）10.在集合a,b,c,d上定义两种运算○+和○*如下

那么d○*(a○+c)（）

A.a B.b C.c D.d

20.[2011·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：

①2 011∈[1]；②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4