数学的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识， 而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对 其他科目的学习是极为重要的。
初等数学：几何学：研究空间形式
代数学：研究数量关系
高等数学 解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已经在中学学过
线性代数：研究如何解线性方程组及有关问题
高等代数：研究方程式的求根问题
微积分：研究变速运动及曲边图形的求面积问题
概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理
所有这些学科构成高等数学的基础部分， 在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
初等数学和高等数学最大的区别就是： 高等数学是建立在微积分 之上的，而初等数学不是。微积分是现代数学最基本的一个工具，所 以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。
内容： ： 基础——极限
主要——微积分： 一元微分： 导数与微分 导数与微分的应用
多元微分： 多元微分以及应用
一元积分： 定积分，不定积分，广义积分 定积分在几何及物理上的应用。
多元积分： 重积分 曲线积分 曲面积分 三种积分在几何，物理上的应用。
微积分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，这个公式也是多元微积分的顶峰。单变量微积分中的牛顿-莱布尼茨公式就是其表现形式，多元微积分学中的格林公式和高斯公式也是其表现形式。现代数学最基本的两门学科就是微积分和线性代数。正如华罗庚的大弟子龚升教授所说的： “一个学生或者老师说他学了多么多么高深的专业， 但是他连微积分和线 性代数这两门课都弄不清楚的话， 那一切都是空的， 糊弄外行是可以， 但是如果真刀真枪干数学是不行的” 。
如何学好高等数学 平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小 量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。 很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数 学，要做到以下几点： 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄 清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。 对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到 有的放矢。不是每个定理都是关键的定理，因为有些定理只是关键定理的推广而 已。我们可以用读故事的心态去学数学，每一个定理就像一个故事中 的结局一样，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定义的 终极目的，我们才能真正掌握它。如果我们学了一系列的定理或者定 义，却不知道这些定理和命题是为了什么而服务，那么一切都是无用 功。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是， 课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例 题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结 ---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能 举一反三。 第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体 系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。 高等数学有两个特点：1. 等价代换。在极限类的计算里，常等价代换 一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2. 如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。
现代数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质 运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。历史物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关， 如：牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王 星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等。20世纪最伟大的技术成就 电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的。 而现代的许多所谓高 科技更是本质上就是“数学技术” ，如：医学上的 CT 技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地质勘探的数据处理分析、信息 安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。当今的数学不再只 是通过其他学科间接地应用于各技术领域， 而是广泛地直接地应用于各技术领域中。
数学的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识， 而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对 其他科目的学习是极为重要的。
初等数学：几何学：研究空间形式
代数学：研究数量关系
高等数学 解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已经在中学学过
线性代数：研究如何解线性方程组及有关问题
高等代数：研究方程式的求根问题
微积分：研究变速运动及曲边图形的求面积问题
概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理
所有这些学科构成高等数学的基础部分， 在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
初等数学和高等数学最大的区别就是： 高等数学是建立在微积分 之上的，而初等数学不是。微积分是现代数学最基本的一个工具，所 以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。
内容： ： 基础——极限
主要——微积分： 一元微分： 导数与微分 导数与微分的应用
多元微分： 多元微分以及应用
一元积分： 定积分，不定积分，广义积分 定积分在几何及物理上的应用。
多元积分： 重积分 曲线积分 曲面积分 三种积分在几何，物理上的应用。
微积分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，这个公式也是多元微积分的顶峰。单变量微积分中的牛顿-莱布尼茨公式就是其表现形式，多元微积分学中的格林公式和高斯公式也是其表现形式。现代数学最基本的两门学科就是微积分和线性代数。正如华罗庚的大弟子龚升教授所说的： “一个学生或者老师说他学了多么多么高深的专业， 但是他连微积分和线 性代数这两门课都弄不清楚的话， 那一切都是空的， 糊弄外行是可以， 但是如果真刀真枪干数学是不行的” 。
如何学好高等数学 平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小 量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。 很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数 学，要做到以下几点： 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄 清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。 对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到 有的放矢。不是每个定理都是关键的定理，因为有些定理只是关键定理的推广而 已。我们可以用读故事的心态去学数学，每一个定理就像一个故事中 的结局一样，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定义的 终极目的，我们才能真正掌握它。如果我们学了一系列的定理或者定 义，却不知道这些定理和命题是为了什么而服务，那么一切都是无用 功。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是， 课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例 题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结 ---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能 举一反三。 第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体 系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。 高等数学有两个特点：1. 等价代换。在极限类的计算里，常等价代换 一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2. 如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。
现代数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质 运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。历史物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关， 如：牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王 星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等。20世纪最伟大的技术成就 电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的。 而现代的许多所谓高 科技更是本质上就是“数学技术” ，如：医学上的 CT 技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地质勘探的数据处理分析、信息 安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。当今的数学不再只 是通过其他学科间接地应用于各技术领域， 而是广泛地直接地应用于各技术领域中。