一、选择题
1.用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）
A.100°B.110° C.120° D.130°
，AB
2.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝＝1，则点A1的坐标是（ ）
A.(,) B.(,3) C.(,) D.(,)
3.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（） A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 平行四边形一边长是9㎝，这个平行四边形的两条对角线可以是（ ）
A. 11㎝和6㎝ B. 6㎝和8㎝ C. 8㎝和10㎝ D. 10㎝和12㎝ 5．在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC=6cm, DC=7cm,
AB=12cm，点P从点A出发，以每秒3 cm的速度沿AD DC 向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒2cm的速度沿 BA向终点A运动．在运动期间，当四边形AQPD为平行四边形 时，运动时间为（）
A．3．6秒 B．4秒 C．4．4秒 D．4．8秒 6.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等
7．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关
A
B
Q
P
B
R 第7题
C
第8题
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为（）． A．3 B．4 C
． D．5
9.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）
A.36mB.48m C.96m D.60m
A
B
F
10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG（边长不等）， B、C、F三点共线，连接BE交CD于M，连接DG交BE、 CE、CF分别于N、P、Q，下面结论正确的有（ ）个 ①BE=DG ②BM=DQ ③CM=CP ④∠BNQ=90° A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题
第10题
11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 12.已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2
，那
么AP的长为_______________.
13．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________。
第13题
第15题 第14题
14．如图，若△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12, ∠ABE=45°。若AE=10，则CE的长为________。
16．如图，Rt∆ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，以直角顶点C为旋转中心，将∆ABC旋转到∆DEC的位置，且点E在斜边AB上，DE交AC于F，则∠EFC=
第16题
B
第18题
17．已知矩形两对角线的一个夹角为60°，矩形的一边长为6，则此矩形的面积为
18. 如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，
，
BC=AC⊥AB，∠B=45°，则CD=
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M， AN⊥CD于N，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行 四边形ABCD的周长是
M
三、解答题 20．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积； （2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。
D
21．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
D
A B
22．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。 （1）求证：AD=AE；
（2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－EF=AF； （3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。
23．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；
（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。
24.如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________； ②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________； ③请证明你的上述两个猜想.
⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
25．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=•14cm，•BC=10cm，动
点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒． （1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形？ （2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形？
（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC相交
且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．
26．如图4-3-47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出
发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
一、选择题
1.用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）
A.100°B.110° C.120° D.130°
，AB
2.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝＝1，则点A1的坐标是（ ）
A.(,) B.(,3) C.(,) D.(,)
3.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（） A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 平行四边形一边长是9㎝，这个平行四边形的两条对角线可以是（ ）
A. 11㎝和6㎝ B. 6㎝和8㎝ C. 8㎝和10㎝ D. 10㎝和12㎝ 5．在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC=6cm, DC=7cm,
AB=12cm，点P从点A出发，以每秒3 cm的速度沿AD DC 向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒2cm的速度沿 BA向终点A运动．在运动期间，当四边形AQPD为平行四边形 时，运动时间为（）
A．3．6秒 B．4秒 C．4．4秒 D．4．8秒 6.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等
7．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关
A
B
Q
P
B
R 第7题
C
第8题
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为（）． A．3 B．4 C
． D．5
9.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）
A.36mB.48m C.96m D.60m
A
B
F
10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG（边长不等）， B、C、F三点共线，连接BE交CD于M，连接DG交BE、 CE、CF分别于N、P、Q，下面结论正确的有（ ）个 ①BE=DG ②BM=DQ ③CM=CP ④∠BNQ=90° A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题
第10题
11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 12.已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2
，那
么AP的长为_______________.
13．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________。
第13题
第15题 第14题
14．如图，若△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12, ∠ABE=45°。若AE=10，则CE的长为________。
16．如图，Rt∆ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，以直角顶点C为旋转中心，将∆ABC旋转到∆DEC的位置，且点E在斜边AB上，DE交AC于F，则∠EFC=
第16题
B
第18题
17．已知矩形两对角线的一个夹角为60°，矩形的一边长为6，则此矩形的面积为
18. 如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，
，
BC=AC⊥AB，∠B=45°，则CD=
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M， AN⊥CD于N，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行 四边形ABCD的周长是
M
三、解答题 20．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积； （2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。
D
21．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
D
A B
22．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。 （1）求证：AD=AE；
（2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－EF=AF； （3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。
23．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；
（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。
24.如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________； ②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________； ③请证明你的上述两个猜想.
⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
25．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=•14cm，•BC=10cm，动
点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒． （1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形？ （2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形？
（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC相交
且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．
26．如图4-3-47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出
发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．