7.2.1 三角形的内角
目标:
1.理解“三角形的内角和等于180°”,并能运用三角形内角和结论解决问题。 2.通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程,会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。 3.学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。
重点:三角形内角和定理的推导及应用。了解三角形的内角和的性质,学会解决简单的实际问题。 难点:三角形内角和定理的推导、验证过程. 教学方法:问题解决教学法 课型:新授课 教学过程设计:
活动1:回顾引入
1.前面几节课我们研究了与三角形有关的线段,并利用相关结论解决了一些问题,今天我们来一起研究与三角形有关的角。
提问:三角形的三个角有什么关系?
2.小学我们是如何验证这个结论的?——拼角(实验)
3.几何画板演示:三角形发生变化,但内角和总是180°(测量) 活动2:探究定理
4.命题:三角形内角和为180°的题设为:________________;结论为:_________________ 5.各人在草稿纸上根据题意画图。
6.要证明命题是否成立,引导学生思考:哪些地方存在着180°的角? 7.完整证明,深化理解 (1)书写证明 (2)几何语言表述
8.定理:三角形的内角和等于180 9.练习:求出下图中求知数的值。
(1)求∠A
(2)若AD平分∠BAC,交BC于D,求∠BAD (3)若AH⊥BC,垂足为H,求∠BAH、∠CAH
(4)若AD平分∠BAC,交BC于D,AH⊥BC,垂足为H,求∠DAH
变式:如图,在△ABC中,∠B
1
(CB) 2
例2:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
活动4:比一比,赛一赛
1、填空:(1)在△ABC中, ∠A=40,∠A=2∠B,则∠C=____。 (2)在△ABC
2
中,∠A等于直角的一半,∠B等于直角的
3
A
D
,则∠C=__。
B
C
2.如图,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D,求∠ABD,∠CBD的度数。 则∠D=_______,若∠A=90°,则∠D=_______,
活动5:回顾与小结
(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。
(2)在解决问题时善于利用转化的思想,使问题能够化繁为简。 作业:教材P76第1、3、4题 活动6:课后再探索:
1、一个三角形最多有几个直角?为什么? 2、一个三角形最多有几个钝角?为什么?
3、△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点D,(1)∠A=50°,则∠D=________,(2)若∠A=120°,
3、一个三角形最多有几个锐角?最少有几个锐角?
4、你能否利用三角形的内角和,求出四边形、五边形的内角和?
活动3:典例应用
例1:如图,在△ABC中,∠B =35°,∠C=75°
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7.2.1 三角形的内角
目标:
1.理解“三角形的内角和等于180°”,并能运用三角形内角和结论解决问题。 2.通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程,会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。 3.学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。
重点:三角形内角和定理的推导及应用。了解三角形的内角和的性质,学会解决简单的实际问题。 难点:三角形内角和定理的推导、验证过程. 教学方法:问题解决教学法 课型:新授课 教学过程设计:
活动1:回顾引入
1.前面几节课我们研究了与三角形有关的线段,并利用相关结论解决了一些问题,今天我们来一起研究与三角形有关的角。
提问:三角形的三个角有什么关系?
2.小学我们是如何验证这个结论的?——拼角(实验)
3.几何画板演示:三角形发生变化,但内角和总是180°(测量) 活动2:探究定理
4.命题:三角形内角和为180°的题设为:________________;结论为:_________________ 5.各人在草稿纸上根据题意画图。
6.要证明命题是否成立,引导学生思考:哪些地方存在着180°的角? 7.完整证明,深化理解 (1)书写证明 (2)几何语言表述
8.定理:三角形的内角和等于180 9.练习:求出下图中求知数的值。
(1)求∠A
(2)若AD平分∠BAC,交BC于D,求∠BAD (3)若AH⊥BC,垂足为H,求∠BAH、∠CAH
(4)若AD平分∠BAC,交BC于D,AH⊥BC,垂足为H,求∠DAH
变式:如图,在△ABC中,∠B
1
(CB) 2
例2:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
活动4:比一比,赛一赛
1、填空:(1)在△ABC中, ∠A=40,∠A=2∠B,则∠C=____。 (2)在△ABC
2
中,∠A等于直角的一半,∠B等于直角的
3
A
D
,则∠C=__。
B
C
2.如图,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D,求∠ABD,∠CBD的度数。 则∠D=_______,若∠A=90°,则∠D=_______,
活动5:回顾与小结
(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。
(2)在解决问题时善于利用转化的思想,使问题能够化繁为简。 作业:教材P76第1、3、4题 活动6:课后再探索:
1、一个三角形最多有几个直角?为什么? 2、一个三角形最多有几个钝角?为什么?
3、△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点D,(1)∠A=50°,则∠D=________,(2)若∠A=120°,
3、一个三角形最多有几个锐角?最少有几个锐角?
4、你能否利用三角形的内角和,求出四边形、五边形的内角和?
活动3:典例应用
例1:如图,在△ABC中,∠B =35°,∠C=75°
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