课程名称: 自动控制理论 （A/B卷 闭卷）
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G (s ) ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，
则无阻尼自然频率ωn =，
阻尼比ξ= ，
该系统的特征方程为 ，
该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为g (t ) =10e -0.2t +5e -0.5t ，
则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于终止于
7、设某最小相位系统的相频特性为ϕ(ω) =tg -1(τω) -900-tg -1(T ω) ，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，则 ( )
A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高；
C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；
D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( ) 。
A 、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；
C 、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 D (s ) =s 3+2s 2+3s +6=0，则系统 ( )
A 、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；
C 、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z =2。
4、系统在r (t ) =t 2作用下的稳态误差e ss =∞，说明 ( )
A 、 型别v
C 、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )
A 、主反馈口符号为“-” ； B、除K r 外的其他参数变化时；
C 、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G (s ) H (s ) =+1。
6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。
A 、超调σ% B 、稳态误差e ss C 、调整时间t s D 、峰值时间t p
7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( ) 。
系统① 系统② 系统③
图2
A 、系统① B 、系统② C 、系统③ D 、都不稳定
8、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。
A 、不稳定； B、只有当幅值裕度k g >1时才稳定；
C 、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。
9、若某串联校正装置的传递函数为10s +1，则该校正装置属于( )。 100s +1
A 、超前校正 B、滞后校正 C 、滞后-超前校正 D、不能判断
10、下列串联校正装置的传递函数中，能在ωc =1处提供最大相位超前角的是：
A 、 10s +110s +12s +10.1s +1 B 、 C 、 D 、 s +10.1s +10.5s +110s +1
三、(8分) 试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
图3
四、（共20分）系统结构图如图4所示：
图4
1、写出闭环传递函数Φ(s ) =C (s ) 表达式；（4分） R (s )
2、要使系统满足条件：ξ=0. 707, ωn =2, 试确定相应的参数K 和β；（4分）
3、求此时系统的动态性能指标σ, t s ；（4分）
4、r (t ) =2t 时，求系统由r (t ) 产生的稳态误差e ss ；（4分）
5、确定G n (s ) ，使干扰n (t ) 对系统输出c (t ) 无影响。（4分）
五、(共15分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G (s ) =K r : s (s +3) 2
1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、确定使系统满足0
六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L 0(ω) 如图5所示：
1、写出该系统的开环传递函数G 0(s ) ；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）
3、求系统的相角裕度 。（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）
试题二
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为被控量为 。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。
5、设系统的开环传递函数为K (τs +1) ，则其开环幅频特性s 2(Ts +1)
为 ，相频特性为 。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率ωc 对应时域性能指标它们反映了系统动态过程的 。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于传递函数，错误的说法是 ( )
A 传递函数只适用于线性定常系统；
B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C 传递函数一般是为复变量s 的真分式；
D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( ) 。
A 、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K
C 、增加微分环节 D、引入扰动补偿
3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。
A 、准确度越高 B 、准确度越低
C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢
504、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ( ) 。 (2s +1)(s +5)
A 、 50 B 、25 C 、10 D 、5
5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。
A 、含两个理想微分环节 B 、含两个积分环节
C 、位置误差系数为0 D 、速度误差系数为0
6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。
A 、超调σ% B 、稳态误差e ss C 、调整时间t s D 、峰值时间t p
7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )
A 、 K (2-s ) K (s +1) K K (1-s ) B 、- C 、2 D 、 s (s +5）s (s －s +1) s (s +1) s (2-s )
8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。
A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；
C 、会使系统的根轨迹向s 平面的左方弯曲或移动；
D、可增加系统的稳定裕度。
9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。
A 、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性
10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。
A 、闭环极点为s 1,2=-1±j 2的系统 B、闭环特征方程为s 2+2s +1=0的系统
C 、阶跃响应为c (t ) =20(1+e -0.4t ) 的系统 D、脉冲响应为h (t ) =8e 0.4t 的系统
三、(8分) 写出下图所示系统的传递函数
可）。 C (s ) （结构图化简，梅逊公式均R (s )
四、（共20分）设系统闭环传递函数 Φ(s ) =C (s ) 1，试求： =22R (s ) T s +2ξTs +1 1、ξ=0.2；T =0. 08s ； ξ=0.8；T =0. 08s 时单位阶跃响应的超调量σ%、调节时间t s 及峰值时间t p 。（7分）
2、ξ=0. 4；T =0. 04s 和ξ=0. 4；T =0. 16s 时单位阶跃响应的超调量σ%、调节时间t s 和峰值时间t p 。（7分）
3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分）
五、(共15分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G (S ) H (S ) =K r (s +1) ，试： s (s －3)
1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G (s ) H (s ) =试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。
（7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。（5分） K ，s (s +1)
试题三
一、填空题（每空 1 分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。
2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。
5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。
6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 ，Z 是指 ，R 指 。
σ%是。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， t s 定义为。
8、PI 控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。
9、设系统的开环传递函数为K ，则其开环幅频特性为 ，相频特s (T 1s +1)(T 2s +1)
性为 。
二、判断选择题(每题2分，共 16分)
1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )
A 、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；
s 2R (s ) B 、 稳态误差计算的通用公式是e ss =lim ； s →01+G (s ) H (s )
C 、 增大系统开环增益K 可以减小稳态误差；
D 、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。
2、适合应用传递函数描述的系统是 ( ) 。
A 、单输入，单输出的线性定常系统；
B 、单输入，单输出的线性时变系统；
C 、单输入，单输出的定常系统；
D 、非线性系统。
3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为5，则该系统的闭环特征方程为 ( ) 。 s (s +1)
A 、s (s +1) =0 B 、 s (s +1) +5=0
C 、s (s +1) +1=0 D 、与是否为单位反馈系统有关
4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )
A 、 E (S ) =R (S ) ⋅G (S ) B 、E (S ) =R (S ) ⋅G (S ) ⋅H (S )
C 、E (S ) =R (S ) ⋅G (S ) -H (S ) D 、E (S ) =R (S ) -G (S ) H (S )
5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( ) 。
K *(2-s ) K *K *K *(1-s ) A 、 B 、 C 、 D 、 s (s +1) s (s -1)(s +5）s (s 2－3s +1) s (2-s )
6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：
A 、低频段 B 、开环增益 C 、高频段 D 、中频段
7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G (s ) =10(2s +1) ，当输入信号是s 2(s 2+6s +100)
r (t ) =2+2t +t 2时，系统的稳态误差是( )
A 、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20
8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )
A 、 如果闭环极点全部位于S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；
B 、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；
C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；
D、 如果系统有开环极点处于S 右半平面，则系统不稳定。
三、(16分) 已知系统的结构如图1 所示，其中G (s ) =k (0.5s +1) ，输入信号s (s +1)(2s +1)
为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分) 。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分) 。
四、(16分) 设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G (s ) =，若采用测s (s +2)
速负反馈H (s ) =1+k s s ，试画出以k s 为参变量的根轨迹(10分) ，并讨论k s 大小对系统性能的影响(6分) 。
五、已知系统开环传递函数为G (s ) H (s ) =k (1-τs ) , k , τ, T 均大于0 ，试用奈奎斯特稳s (Ts +1)
定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
图4 七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，
相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)
试题四
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、 和 ，其中最基本的要求是 。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G (s ) ，则该系统的开环传递函数为 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。
4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、 等方法。
5、设系统的开环传递函数为
K
，则其开环幅频特性为 ，
s (T 1s +1)(T 2s +1)
相频特性为 。
6、PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为 。 7、最小相位系统是指 。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )
A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C 、 F(s)的零点数与极点数相同
D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G (s ) =( ) 。
2
A 、s +6s +100=0 B 、 (s +6s +100) +(2s +1) =0
2
2s +1
，则该系统的闭环特征方程为
s 2+6s +100
C 、s +6s +100+1=0 D 、与是否为单位反馈系统有关
3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。
A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为
2
100
，则该系统的开环增益为 ( ) 。
(0.1s +1)(s +5)
A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：
A 、闭环零点和极点 B 、开环零点 C 、闭环极点 D 、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在ωc =1处提供最大相位超前角的是 ( ) 。
A 、
10s +110s +12s +10.1s +1
B 、 C 、 D 、 s +10.1s +10.5s +110s +1
7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )
A 、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B 、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；
C 、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D 、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。
A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )
A 、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；
B 、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为-20dB /dec ； C 、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；
D 、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G (s ) =
2
时，系统的稳态误差是( ) r (t ) =2+2t +t
10(2s +1)
，当输入信号是22
s (s +6s +100)
A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20
三、写出下图所示系统的传递函数
C (s )
（结构图化简，梅逊公式均可）。 R (s )
四、(共15分) 已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）
五、系统结构如下图所示，求系统的超调量
σ%和调节时间t s 。（12分）
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L 0(ω) 和串联校正装置的对数幅频特性L c (ω) 如下图所示，原系统的幅值穿越频率为（共30分） ωc =24.3rad /s ：
1、 写出原系统的开环传递函数G 0(s ) , 并求其相角裕度γ0，判断系统的稳定性；
（10分）
2、 写出校正装置的传递函数G c (s ) ；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G 0(s ) G c (s ) ，画出校正后系统的开环对数幅频特性L GC (ω) ，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
答案
试题一
一、填空题(每题1分，共15分) 12 3、； 4
=0.707；s 2+2s +2=05、
105
+；
s +0.2s s +0.5s
6 7、
K (τs +1)
s (Ts +1)
11e (t ) dt ]K [1+]； ；p T ⎰Ts
8、u (t ) =K p [e (t ) +
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
三、(8分) 建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)
即 R 1R 2C (2分)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
KCL
有
u i (t ) -u 0(t ) d[ui (t ) -u 0(t )]u 0(t )
+C =
R 1dt R 2
du 0(t ) du (t )
+(R 1+R 2) u 0(t ) =R 1R 2C i +R 2u i (t ) dt dt
R 1R 2Cs U 0(s ) +(R 1+R 2) U 0(s ) =R 1R 2Cs U i (s ) +R 2U i (s ) (2分)
得传递函数 G (s ) =四、(共20分)
U 0(s ) R 1R 2Cs +R 2
(2分) =
U i (s ) R 1R 2Cs +R 1+R 2
K
22ωn C (s ) K s 解：1、（4分） Φ(s ) = ==2=2
2
K K R (s ) s +K βs +K s +2ξωn s +ωn 1++2
s s
2
⎧K =ωn =22=4⎧K =42、（4分） ⎨ ⎨
β=0. 707K β=2ξω=22⎩n ⎩
3、（4分） σ
=e -ξπ
-ξ2
=4. 32
t s =
4
ξωn
=
42
=2. 83
K
2K 1⎧K =β s 4、（4分） G (s ) = ⎨K ==
s (s +K β) βs (s +1) ⎩v =11+s
e ss =
A
=2β=1. 414 K K
⎛K β⎫1 1+⎪-G n (s )
C (s ) ⎝s ⎭s
=＝0 5、（4分）令：Φn (s ) =
N (s ) ∆(s )
得：G n (s ) =s +K β
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
-3-3⎧
⎪σa ==-2
(3) 3条渐近线： ⎨ （23
⎪⎩±60︒, 180︒
(4) 分离点：
12+=0 得： d =-1d d +3
2
K r =d ⋅d +3=4 (5)与虚轴交点：D (s ) =s +6s +9s +K r =0
3
2
⎧Im [D (j ω) ]=-ω3+9ω=0⎧ω=3
⎨⎨2
K =54[]Re D (j ω) =-6ω+K =0⎩r r ⎩
绘制根轨迹如右图所示。
K r
K r =2、（7分）开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系：G (s ) = 2s (s +3) ⎡⎛s ⎫2⎤
s ⎢ ⎪+1⎥⎢⎝3⎭⎥⎣⎦
得K =K r
（1分）
系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围：K r
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围：4
4
六、（共22分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G (s ) =
K
s (ω1
s +1)(
(2分)
ω2
s +1)
由图可知：ω=1处的纵坐标为40dB, 则L (1)=20lg K =40, 得K =100 (2分)
ω1=10和ω2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G 0(s ) =
100
（2分）
⎛s ⎫⎛s ⎫s +1⎪ +1⎪10100⎝⎭⎝⎭
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G 0(j ω) =
⎛j ω ⎝
100
（1分）
ω⎫⎛ω⎫j +1⎪j +1⎪10⎭⎝100⎭
开环幅频特性
A 0(ω) =
（1分）
开环相频特性：
ϕ0(s ) =-90 -tg -10.1ω-tg -10.01ω （1分）
3、求系统的相角裕度γ：
求幅值穿越频率，令A 0(ω) =
=1 得ωc ≈31.6rad /s （3分）
（2分） ϕ0(ωc ) =-90 -tg -10.1ωc -tg -10.01ωc =-90 -tg -13.16-tg -10.316≈-180
γ=180 +ϕ0(ωc ) =180 -180 =0 （2分）
对最小相位系统γ=0 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI 或PD 或PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题二答案
一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温
23 4 5
；arctan τω-180-arctan T ω(或：-180-arctan
τω-T ω
) 2
1+τT ω
6t s
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D
三、(8分) 写出下图所示系统的传递函数
C (s )
（结构图化简，梅逊公式均可）。 R (s )
n
P i ∆i
C (s ) ∑=i =1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G (s ) = （1分） R (s ) ∆
4条回路:L 1=-G 2(s ) G 3(s ) H (s ) , L 2=-G 4(s ) H (s ) ，
（2分） L 3=-G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ), L 4=-G 1(s ) G 4(s ) 无互不接触回路。
特
4
征式：
∆=1-∑L i =1+G 2(s ) G 3(s ) H (s ) +G 4(s ) H (s ) +G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) +G 1(s ) G 4(s )
i =1
（2分）
2条前向通道: P 1=G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ), ∆1=1 ；
P 2=G 1(s ) G 4(s ), ∆2=1 （2分）
∴G (s ) =
G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) +G 1(s ) G 4(s ) ∆+P ∆C (s ) P
=1122=R (s ) ∆1+G 2(s ) G 3(s ) H (s ) +G 4(s ) H (s ) +G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) +G 1(s ) G 4(s )
（1分）
四、(共20分)
2
ωn 1
解：系统的闭环传函的标准形式为：Φ(s ) =22，其中=2
T s +2ξTs +1s 2+2ξωn s +ωn
ωn =
1
T
⎧⎪-πξ-0.2πσ%=e =e =52.7%⎪⎪⎧ξ=0. 244T 4⨯0.08⎪
1、当 ⎨ 时，
⎨t s = （4===1.6s
T =0. 0s 8ξωξ0.2⎩n ⎪
⎪π====0.26s ⎪t p =ωd ⎪⎩
分）
⎧
⎪-πξ-0.8π=e =1.5%⎪σ%=e
⎪⎧ξ=0. 844T 4⨯0.08⎪
当 ⎨ 时，
⎨t s = （3分） ===0.4s
8ξωn ξ0.8⎩T =0. 0s ⎪
⎪π====0.42s ⎪t p =ωd ⎪⎩⎧⎪-πξ-0.4πσ%=e =e =25.4%⎪⎪⎧ξ=0. 444T 4⨯0.04⎪
2、当 ⎨ 时，
⎨t s = （4===0.4s
4ξωn ξ0.4⎩T =0. 0s ⎪
⎪π====0.14s ⎪t p =ωd ⎪⎩
分）
⎧
⎪-πξ-0.4πσ%=e =e =25.4%⎪⎪⎧ξ=0. 444T 4⨯0.16⎪
当 ⎨ 时，
⎨t s = （3===1.6s
T =0. 1s 6ξωξ0.4⎩n ⎪
⎪πt =====0.55s ⎪p
ωd ⎪⎩
分）
3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调σ%只与阻尼系数ξ有关，而与时间常数T 无关，ξ增大，超调σ%减小；
（2分）
(2)当时间常数T 一定，阻尼系数ξ增大，调整时间t s 减小，即暂态过程缩短；峰值时间t p 增加，即初始响应速度变慢； （2分）
(3)当阻尼系数ξ一定，时间常数T 增大，调整时间t s 增加，即暂态过程变长；峰值时间t p 增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
111=+，得 d 1=1, d 2=-3 ； （2分） d +1d d -3
分别对应的根轨迹增益为 K r =1, K r =9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s (s －3) +K r (s +1) =0, 即s 2+(K r -3) s +K r =0
2
令 s +(K r -3) s +K r
s =j ω
=0, 得
ω=K r =3 （2分）
根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围
系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： K r ≥3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： K r =3~9， （3分） 开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系： K =
K r
（13
分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： K =1~3 （1分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为
G (j ω) H (j ω) =
K
j ω(1+j ω)
（2分）
幅频特性：A (ω) =
起点： 终点：
， 相频特性：ϕ(ω) =-90-arctan ω（2分）
ω=0+, A +(0=∞) ϕ
+
, =(-00；) （1分）90
（1分） ω→∞, A ∞(=) ϕ0∞, =(-) ；
ω=0~∞:ϕ(ω) =-90 ~-180 ，
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则P =0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N =0
根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。（3分）
图2
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2分）
依题意： e ss =分）
得 K =8 （2分）
A A 2
===0.25， （3K v K K
故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G (s ) H (s ) =3、满足稳态误差要求系统的相角裕度γ：
令幅频特性：A (ω) =分）
8
s (s +1)
=1，得ωc =2.7， （2
ϕ(ωc ) =-90 -arctan ωc =-90 -arctan 2.7≈-160 ， （1分）
相角裕度γ：γ
试题三答案
一、填空题(每题1分，共20分)
1、稳定性(或：稳，平稳性) ；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G (s ) =
2ωn 1
G (s ) = (或：) G (s ) =2
222
T s +2T ζs +1s +2ζωn s +ωn
=180 +ϕ(ωc ) =180 -160 =20 （2分）
1
； Ts +1
3、劳斯判据() ； 奈奎斯特判据() 4、结构； 参数
5、20lg A (ω) (或：L (ω) ) ；lg ω(6、开环传函中具有正实部的极点的个数，() ；
闭环传函中具有正实部的极点的个数(数) ；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。
7、系统响应到达并保持在终值±5%或±2%误差内所需的最短时间(间) ；响应的最大偏移量h (t p ) 与终值h (∞) 的差与h (∞) 的比的百分数。（或：
h (t p ) -h (∞) h (∞)
⨯100%，超调）
8、m (t ) =K p e (t ) +
K p T i
⎰
t
e (t ) dt (或：K p e (t ) +K i ⎰e (t ) dt ) ；
t
G C (s ) =K p (1+
9
、A (ω) =
K 1
+τs ) (或：K p +i +K d s )
s T i s
ϕ(ω) =-900-tg -1(T 1ω) -tg -1(T 2ω)
二、判断选择题(每题2分，共 16分)
1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)
解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 e ss =
1
（2分） K v
而静态速度误差系数 K v =lim s ⋅G (s ) H (s ) =lim s ⋅
s →0
s →0
K (0.5s +1)
=K （2分）
s (s +1)(2s +1)
稳态误差为 e ss =
11
（4分） =。
K v K
1
=5，即K 要大于5。（6分） 0.2
要使e ss
但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是
D (s ) =s (s +1)(2s +1) +0.5Ks +K =2s 3+3s 2+(1+0.5K ) s +K =0 （1分） 构造劳斯表如下
s 3s 2s
1
233-0.5K 3K
1+0.5K K 00
为使首列大于0， 必须 0
s 0
综合稳态误差和稳定性要求，当5
解：系统的开环传函 G (s ) H (s ) =
10
(1+k s s ) ，其闭环特征多项式为D (s )
s (s +2)
（1分）以不含k s 的各项和除方程两边，得 D (s ) =s 2+2s +10k s s +10=0，
10k s s K **
=-1 ，令 10k s =K ，得到等效开环传函为 2=-1 （2分） 2
s +2s +10s +2s +10
参数根轨迹，起点：p 1,2=-1±j 3，终点：有限零点 z 1=0，无穷零点 -∞ （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）
d ⎛s 2+2s +10⎫实轴上根轨迹的分离点： 令 ⎪=0，得
ds ⎝s ⎭
s 2-10=0, s 1,2==±3.16
合理的分离点是
s 1=-3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为
s 2+2s +10K =
s s *
1
*K 1=4.33，对应的速度反馈时间常数 k s ==0.433（1分） 10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p 1,2=-1±j 3，一个有限零点z 1=0
且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z 1=0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。
根轨迹与虚轴无交点，均处于s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论k s 大小对系统性能的影响如下：
（1）、当 0
增加将使振荡频率ωd 减小
（ωd =ω），但响应速度加快，调节时间缩短
（t s =
3.5
ζωn
）。（1分）
（2）、当k s =0.433时（此时K*=4.33) ，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）
（3）、当k s >0.433(或K *>4.33) ，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）
图1 四题系统参数根轨迹
五、(16分)
解：由题已知： G (s ) H (s ) =
系统的开环频率特性为
K (1-τs )
, K , τ, T >0，
s (Ts +1)
K [-(T +τ) ω-j (1-T τω2)]
G (j ω) H (j ω) = 22
ω(1+T ω)
ω=0+, A +(0=∞) ϕ
, =(-00；) （1分）90
（2分）
开环频率特性极坐标图 起点： 终点：
+
（1分）ω→∞, A ∞(=) ϕ0∞, =(-) 0；270
与实轴的交点：令虚频特性为零，即
1-T τω实部
G (j ωx ) H (j ωx ) =-K τ（2分）
开环极坐标图如图2所示。（4分）
由于开环传函无右半平面的极点，则P =0 当 K τ1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。
N =2(N +-N -) =2(0-1) =-2
按奈氏判据，Z ＝P －N ＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)
解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K (
故其开环传函应有以下形式 G (s ) =
1
ω1
1
s +1)
(8分)
s 2(
ω2
s +1)
由图可知：ω=1处的纵坐标为40dB, 则L (1)=20lg K =40, 得 K =100 (2分) 又由
ω=ω1和ω=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20-0
=-40，解得 ω1=
lg ω1-lg10
3. rad/s16 (2分)
同理可得
ω20-(-10)
=-20 或 20lg 2=30 ，
lg ω1-lg ω2ω1
2ω2=1000ω12=10000 得 ω2=100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
G (s ) = (2分) 2
s (+1) 100
七、( 16分)
解：（1）、系统开环传函 G (s ) =
K
，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
s (s +1)
1
e ss ==lim sG (s ) H (s )
s →0K v
故 G (s ) =
()
-1
=
1
，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K =20 K
20
（5分）
s (s +1)
（2）、校正前系统的相角裕度 γ 计算：
L (ω) =20lg 20-20lg ω-
L (ωc ) ≈20lg
20
ωc 2
rad/s =0→ωc 2=20 得 ωc =4. 4 7
（2分） γ=1800-900-tg -14.47=12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在ωx 。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
ϕm =γ" -γ+ε=40-12.6+5=32.4≈330 （2分）
（4）、校正网络参数计算
1+s i ϕm n 1+s i n 033 a =3=. 4 （2分） 0
1-s i ϕm n -1s i n 33
（5）、超前校正环节在ωm 处的幅值为： 10lg a =10lg3.4=5.31dB
使校正后的截止频率ωc ' 发生在ωm 处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB
L (ωm ) =L (ωc ) =20lg 20-20lg ωc -=-5.31 解得
'
'
ωc ' 6 （2分）
= （6）、计算超前网络
4c , =ωm =
a =3. ω
'
→T =
=4
0 . 09
在放大3.4倍后，超前校正网络为 G 1+aTs 1+0. s 3c (s ) =1+Ts =1+0.09s
06
校正后的总开环传函为： G 20(1+0.306s )
c (s ) G (s ) =
s (s +1)(1+0.09s )
（2分）
（7）校验性能指标 相角裕度
γ'' =180+tg -1(0.306⨯6) -90-tg -16-tg -1(0.09⨯6) =430
由于校正后的相角始终大于－180o ，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）
试题四答案
一、填空题(每空1分，共15分)
1 2、G (s ) ；
3 （任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5
-1
ϕ(ω) =-900-tg (T 1ω) -tg -1(T 2ω) 6、m (t ) =K K p )
p e (t ) +
T i
⎰
t
e (t ) dt +K de (t 1p τ
dt
G C (s ) =K p (+1T +τs )
i s 7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 三、(8分) 写出下图所示系统的传递函数
C (s )
R (s )
（结构图化简，梅逊公式均可）。 ∑n
P i ∆
i
解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G (s ) =
C (s )
=i =1
R (s )
∆
（2分）
3条回路:L 1=-G 1(s ) H 1(s ) , L 2=-G 2(s ) H 2(s ) ，L 3=-G 3(s ) H 3(s ) （1分）1对互不接触回路:L 1L 3=G 1(s ) H 1(s ) G 3(s ) H 3(s ) （1分）
、D 10
∆=1-∑L i +L 1L 3=1+G 1(s ) H 1(s ) +G 2(s ) H 2(s ) +G 3(s ) H 3(s ) +G 1(s ) H 1(s ) G 3(s ) H 3(s )
i =1
3
（2分）
1条前向通道: P 1=G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ), ∆1=1 （2分）
∴G (s ) =
G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) ∆C (s ) P
=11=
R (s ) ∆1+G 1(s ) H 1(s ) +G 2(s ) H 2(s ) +G 3(s ) H 3(s ) +G 1(s ) H 1(s ) G 3(s ) H 3(s )
（2分）
四、(共15分)
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G (s ) =（5分）
2、求分离点坐标
-K *(s -1) K *(1-s )
=
s (s +2) s (s +2)
111
=+，得 d 1=-0.732, d 2=2.732 （2分） d -1d d +2
**
分别对应的根轨迹增益为 K 1=1.15, K 2=7.46 （2分）
分离点d 1为临界阻尼点，d 2为不稳定点。
单位反馈系统在d 1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，
K *(1-s )
G (s ) K *(1-s ) -1.15(s -1) s (s +2)
===2 Φ(s ) =（4分）
K *(1-s ) 1+G (s ) 1+s (s +2) +K *(1-s ) s +0.85s +1.15s (s +2)
五、求系统的超调量σ%和调节时间t s 。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G (s ) =
25
（2分）
s (s +5)
因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，
25
G (s ) 2552s (s +5)
Φ(s ) ====2 （2分） 2
251+G (s ) 1+s (s +5) +25s +5s +5s (s +5)
2ωn
与二阶系统的标准形式 Φ(s ) =2 比较，有 2
s +2ζωn s +ωn
⎧⎪2ζωn =5
（2分） ⎨22
⎪⎩ωn =5
⎧ζ=0.5
解得⎨ （2分）
ω=5⎩n
所以σ%=e
-πζ=e -0.5π=16.3% （2分）
=
3
=1.2s （2分）
0.5⨯5
t s =
3
ζωn
或t s =
4
ζωn
=
43.53.54.54.5
=1.6s ，t s ===1.4s ，t s ===1.8s
0.5⨯5ζωn 0.5⨯5ζωn 0.5⨯5
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L 0(ω) 和串联校正装置的对数幅频特性L c (ω) 如下图所示，原系统的幅值穿越频率为ωc =24.3rad /s ：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G 0(s ) , 并求其相角裕度γ0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数G c (s ) ；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G 0(s ) G c (s ) ，画出校正后系统的开环对数幅频特性L GC (ω) ，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G 0(s ) =
K
s (ω1
s +1)(
(2分)
ω2
s +1)
由图可知：ω=1处的纵坐标为40dB, 则L (1)=20lg K =40, 得 K =100 (2分)
ω1=10和ω2=20
故原系统的开环传函为G 0(s ) =
10011
s (s +1)(s +1) 1020
-1
=
100
（2分）
s (0.1s +1)(0.05s +1)
-1
求原系统的相角裕度γ0：ϕ0(s ) =-90-tg 0.1ω-tg 0.05ω 由题知原系统的幅值穿越频率为ωc =24.3rad /s
ϕ0(ωc ) =-90 -tg -10.1ωc -tg -10.05ωc =-208 （1分）
γ0=180 +ϕ0(ωc ) =180 -208 =-28 （1分）
对最小相位系统γ0=-28
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
1
s +1
ω2' +51=3. 1s 2=故其开环传函应有以下形式 G c (s ) = (5分) 11s +1s +1100s +1ω1' 0.01
s +1
3、校正后的开环传递函数G 0(s ) G c (s ) 为
1
G 0(s ) G c (s ) =
1003.125s +1100(3.125s +1)
(4分) =
s (0.1s +1)(0.05s +1) 100s +1s (0.1s +1)(0.05s +1)(100s +1)
用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是
D (s ) =s (0.1s +1)(0.05s +1)(100s +1) +100(3.125s +1) =0.5s +15.005s +100.15s +313.5s +100=0
构造劳斯表如下
4
3
2
（2分）
s 4s 2s 1s 0
0.589.7296.8100
100.15100313.510000
0 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
s 315.005
画出校正后系统的开环对数幅频特性L GC (ω) L(ω)
ω3=1/0.1=10(惯性环节), ω4=1/0.05=20(惯性环节) （4分）
课程名称: 自动控制理论 （A/B卷 闭卷）
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G (s ) ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，
则无阻尼自然频率ωn =，
阻尼比ξ= ，
该系统的特征方程为 ，
该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为g (t ) =10e -0.2t +5e -0.5t ，
则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于终止于
7、设某最小相位系统的相频特性为ϕ(ω) =tg -1(τω) -900-tg -1(T ω) ，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，则 ( )
A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高；
C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；
D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( ) 。
A 、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；
C 、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 D (s ) =s 3+2s 2+3s +6=0，则系统 ( )
A 、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；
C 、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z =2。
4、系统在r (t ) =t 2作用下的稳态误差e ss =∞，说明 ( )
A 、 型别v
C 、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )
A 、主反馈口符号为“-” ； B、除K r 外的其他参数变化时；
C 、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G (s ) H (s ) =+1。
6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。
A 、超调σ% B 、稳态误差e ss C 、调整时间t s D 、峰值时间t p
7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( ) 。
系统① 系统② 系统③
图2
A 、系统① B 、系统② C 、系统③ D 、都不稳定
8、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。
A 、不稳定； B、只有当幅值裕度k g >1时才稳定；
C 、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。
9、若某串联校正装置的传递函数为10s +1，则该校正装置属于( )。 100s +1
A 、超前校正 B、滞后校正 C 、滞后-超前校正 D、不能判断
10、下列串联校正装置的传递函数中，能在ωc =1处提供最大相位超前角的是：
A 、 10s +110s +12s +10.1s +1 B 、 C 、 D 、 s +10.1s +10.5s +110s +1
三、(8分) 试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
图3
四、（共20分）系统结构图如图4所示：
图4
1、写出闭环传递函数Φ(s ) =C (s ) 表达式；（4分） R (s )
2、要使系统满足条件：ξ=0. 707, ωn =2, 试确定相应的参数K 和β；（4分）
3、求此时系统的动态性能指标σ, t s ；（4分）
4、r (t ) =2t 时，求系统由r (t ) 产生的稳态误差e ss ；（4分）
5、确定G n (s ) ，使干扰n (t ) 对系统输出c (t ) 无影响。（4分）
五、(共15分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G (s ) =K r : s (s +3) 2
1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、确定使系统满足0
六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L 0(ω) 如图5所示：
1、写出该系统的开环传递函数G 0(s ) ；（8分）
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）
3、求系统的相角裕度 。（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）
试题二
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为被控量为 。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。
5、设系统的开环传递函数为K (τs +1) ，则其开环幅频特性s 2(Ts +1)
为 ，相频特性为 。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率ωc 对应时域性能指标它们反映了系统动态过程的 。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于传递函数，错误的说法是 ( )
A 传递函数只适用于线性定常系统；
B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C 传递函数一般是为复变量s 的真分式；
D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( ) 。
A 、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K
C 、增加微分环节 D、引入扰动补偿
3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。
A 、准确度越高 B 、准确度越低
C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢
504、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ( ) 。 (2s +1)(s +5)
A 、 50 B 、25 C 、10 D 、5
5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。
A 、含两个理想微分环节 B 、含两个积分环节
C 、位置误差系数为0 D 、速度误差系数为0
6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。
A 、超调σ% B 、稳态误差e ss C 、调整时间t s D 、峰值时间t p
7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )
A 、 K (2-s ) K (s +1) K K (1-s ) B 、- C 、2 D 、 s (s +5）s (s －s +1) s (s +1) s (2-s )
8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。
A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；
C 、会使系统的根轨迹向s 平面的左方弯曲或移动；
D、可增加系统的稳定裕度。
9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。
A 、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性
10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。
A 、闭环极点为s 1,2=-1±j 2的系统 B、闭环特征方程为s 2+2s +1=0的系统
C 、阶跃响应为c (t ) =20(1+e -0.4t ) 的系统 D、脉冲响应为h (t ) =8e 0.4t 的系统
三、(8分) 写出下图所示系统的传递函数
可）。 C (s ) （结构图化简，梅逊公式均R (s )
四、（共20分）设系统闭环传递函数 Φ(s ) =C (s ) 1，试求： =22R (s ) T s +2ξTs +1 1、ξ=0.2；T =0. 08s ； ξ=0.8；T =0. 08s 时单位阶跃响应的超调量σ%、调节时间t s 及峰值时间t p 。（7分）
2、ξ=0. 4；T =0. 04s 和ξ=0. 4；T =0. 16s 时单位阶跃响应的超调量σ%、调节时间t s 和峰值时间t p 。（7分）
3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分）
五、(共15分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G (S ) H (S ) =K r (s +1) ，试： s (s －3)
1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G (s ) H (s ) =试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。
（7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。（5分） K ，s (s +1)
试题三
一、填空题（每空 1 分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。
2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。
5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。
6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 ，Z 是指 ，R 指 。
σ%是。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， t s 定义为。
8、PI 控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。
9、设系统的开环传递函数为K ，则其开环幅频特性为 ，相频特s (T 1s +1)(T 2s +1)
性为 。
二、判断选择题(每题2分，共 16分)
1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )
A 、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；
s 2R (s ) B 、 稳态误差计算的通用公式是e ss =lim ； s →01+G (s ) H (s )
C 、 增大系统开环增益K 可以减小稳态误差；
D 、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。
2、适合应用传递函数描述的系统是 ( ) 。
A 、单输入，单输出的线性定常系统；
B 、单输入，单输出的线性时变系统；
C 、单输入，单输出的定常系统；
D 、非线性系统。
3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为5，则该系统的闭环特征方程为 ( ) 。 s (s +1)
A 、s (s +1) =0 B 、 s (s +1) +5=0
C 、s (s +1) +1=0 D 、与是否为单位反馈系统有关
4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )
A 、 E (S ) =R (S ) ⋅G (S ) B 、E (S ) =R (S ) ⋅G (S ) ⋅H (S )
C 、E (S ) =R (S ) ⋅G (S ) -H (S ) D 、E (S ) =R (S ) -G (S ) H (S )
5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( ) 。
K *(2-s ) K *K *K *(1-s ) A 、 B 、 C 、 D 、 s (s +1) s (s -1)(s +5）s (s 2－3s +1) s (2-s )
6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：
A 、低频段 B 、开环增益 C 、高频段 D 、中频段
7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G (s ) =10(2s +1) ，当输入信号是s 2(s 2+6s +100)
r (t ) =2+2t +t 2时，系统的稳态误差是( )
A 、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20
8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )
A 、 如果闭环极点全部位于S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；
B 、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；
C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；
D、 如果系统有开环极点处于S 右半平面，则系统不稳定。
三、(16分) 已知系统的结构如图1 所示，其中G (s ) =k (0.5s +1) ，输入信号s (s +1)(2s +1)
为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分) 。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分) 。
四、(16分) 设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G (s ) =，若采用测s (s +2)
速负反馈H (s ) =1+k s s ，试画出以k s 为参变量的根轨迹(10分) ，并讨论k s 大小对系统性能的影响(6分) 。
五、已知系统开环传递函数为G (s ) H (s ) =k (1-τs ) , k , τ, T 均大于0 ，试用奈奎斯特稳s (Ts +1)
定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
图4 七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，
相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)
试题四
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、 和 ，其中最基本的要求是 。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G (s ) ，则该系统的开环传递函数为 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。
4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、 等方法。
5、设系统的开环传递函数为
K
，则其开环幅频特性为 ，
s (T 1s +1)(T 2s +1)
相频特性为 。
6、PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为 。 7、最小相位系统是指 。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )
A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C 、 F(s)的零点数与极点数相同
D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G (s ) =( ) 。
2
A 、s +6s +100=0 B 、 (s +6s +100) +(2s +1) =0
2
2s +1
，则该系统的闭环特征方程为
s 2+6s +100
C 、s +6s +100+1=0 D 、与是否为单位反馈系统有关
3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。
A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为
2
100
，则该系统的开环增益为 ( ) 。
(0.1s +1)(s +5)
A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：
A 、闭环零点和极点 B 、开环零点 C 、闭环极点 D 、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在ωc =1处提供最大相位超前角的是 ( ) 。
A 、
10s +110s +12s +10.1s +1
B 、 C 、 D 、 s +10.1s +10.5s +110s +1
7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )
A 、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B 、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；
C 、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D 、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。
A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )
A 、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；
B 、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为-20dB /dec ； C 、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；
D 、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G (s ) =
2
时，系统的稳态误差是( ) r (t ) =2+2t +t
10(2s +1)
，当输入信号是22
s (s +6s +100)
A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20
三、写出下图所示系统的传递函数
C (s )
（结构图化简，梅逊公式均可）。 R (s )
四、(共15分) 已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）
五、系统结构如下图所示，求系统的超调量
σ%和调节时间t s 。（12分）
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L 0(ω) 和串联校正装置的对数幅频特性L c (ω) 如下图所示，原系统的幅值穿越频率为（共30分） ωc =24.3rad /s ：
1、 写出原系统的开环传递函数G 0(s ) , 并求其相角裕度γ0，判断系统的稳定性；
（10分）
2、 写出校正装置的传递函数G c (s ) ；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G 0(s ) G c (s ) ，画出校正后系统的开环对数幅频特性L GC (ω) ，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
答案
试题一
一、填空题(每题1分，共15分) 12 3、； 4
=0.707；s 2+2s +2=05、
105
+；
s +0.2s s +0.5s
6 7、
K (τs +1)
s (Ts +1)
11e (t ) dt ]K [1+]； ；p T ⎰Ts
8、u (t ) =K p [e (t ) +
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
三、(8分) 建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)
即 R 1R 2C (2分)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
KCL
有
u i (t ) -u 0(t ) d[ui (t ) -u 0(t )]u 0(t )
+C =
R 1dt R 2
du 0(t ) du (t )
+(R 1+R 2) u 0(t ) =R 1R 2C i +R 2u i (t ) dt dt
R 1R 2Cs U 0(s ) +(R 1+R 2) U 0(s ) =R 1R 2Cs U i (s ) +R 2U i (s ) (2分)
得传递函数 G (s ) =四、(共20分)
U 0(s ) R 1R 2Cs +R 2
(2分) =
U i (s ) R 1R 2Cs +R 1+R 2
K
22ωn C (s ) K s 解：1、（4分） Φ(s ) = ==2=2
2
K K R (s ) s +K βs +K s +2ξωn s +ωn 1++2
s s
2
⎧K =ωn =22=4⎧K =42、（4分） ⎨ ⎨
β=0. 707K β=2ξω=22⎩n ⎩
3、（4分） σ
=e -ξπ
-ξ2
=4. 32
t s =
4
ξωn
=
42
=2. 83
K
2K 1⎧K =β s 4、（4分） G (s ) = ⎨K ==
s (s +K β) βs (s +1) ⎩v =11+s
e ss =
A
=2β=1. 414 K K
⎛K β⎫1 1+⎪-G n (s )
C (s ) ⎝s ⎭s
=＝0 5、（4分）令：Φn (s ) =
N (s ) ∆(s )
得：G n (s ) =s +K β
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
-3-3⎧
⎪σa ==-2
(3) 3条渐近线： ⎨ （23
⎪⎩±60︒, 180︒
(4) 分离点：
12+=0 得： d =-1d d +3
2
K r =d ⋅d +3=4 (5)与虚轴交点：D (s ) =s +6s +9s +K r =0
3
2
⎧Im [D (j ω) ]=-ω3+9ω=0⎧ω=3
⎨⎨2
K =54[]Re D (j ω) =-6ω+K =0⎩r r ⎩
绘制根轨迹如右图所示。
K r
K r =2、（7分）开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系：G (s ) = 2s (s +3) ⎡⎛s ⎫2⎤
s ⎢ ⎪+1⎥⎢⎝3⎭⎥⎣⎦
得K =K r
（1分）
系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围：K r
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围：4
4
六、（共22分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G (s ) =
K
s (ω1
s +1)(
(2分)
ω2
s +1)
由图可知：ω=1处的纵坐标为40dB, 则L (1)=20lg K =40, 得K =100 (2分)
ω1=10和ω2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G 0(s ) =
100
（2分）
⎛s ⎫⎛s ⎫s +1⎪ +1⎪10100⎝⎭⎝⎭
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G 0(j ω) =
⎛j ω ⎝
100
（1分）
ω⎫⎛ω⎫j +1⎪j +1⎪10⎭⎝100⎭
开环幅频特性
A 0(ω) =
（1分）
开环相频特性：
ϕ0(s ) =-90 -tg -10.1ω-tg -10.01ω （1分）
3、求系统的相角裕度γ：
求幅值穿越频率，令A 0(ω) =
=1 得ωc ≈31.6rad /s （3分）
（2分） ϕ0(ωc ) =-90 -tg -10.1ωc -tg -10.01ωc =-90 -tg -13.16-tg -10.316≈-180
γ=180 +ϕ0(ωc ) =180 -180 =0 （2分）
对最小相位系统γ=0 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI 或PD 或PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题二答案
一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温
23 4 5
；arctan τω-180-arctan T ω(或：-180-arctan
τω-T ω
) 2
1+τT ω
6t s
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D
三、(8分) 写出下图所示系统的传递函数
C (s )
（结构图化简，梅逊公式均可）。 R (s )
n
P i ∆i
C (s ) ∑=i =1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G (s ) = （1分） R (s ) ∆
4条回路:L 1=-G 2(s ) G 3(s ) H (s ) , L 2=-G 4(s ) H (s ) ，
（2分） L 3=-G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ), L 4=-G 1(s ) G 4(s ) 无互不接触回路。
特
4
征式：
∆=1-∑L i =1+G 2(s ) G 3(s ) H (s ) +G 4(s ) H (s ) +G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) +G 1(s ) G 4(s )
i =1
（2分）
2条前向通道: P 1=G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ), ∆1=1 ；
P 2=G 1(s ) G 4(s ), ∆2=1 （2分）
∴G (s ) =
G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) +G 1(s ) G 4(s ) ∆+P ∆C (s ) P
=1122=R (s ) ∆1+G 2(s ) G 3(s ) H (s ) +G 4(s ) H (s ) +G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) +G 1(s ) G 4(s )
（1分）
四、(共20分)
2
ωn 1
解：系统的闭环传函的标准形式为：Φ(s ) =22，其中=2
T s +2ξTs +1s 2+2ξωn s +ωn
ωn =
1
T
⎧⎪-πξ-0.2πσ%=e =e =52.7%⎪⎪⎧ξ=0. 244T 4⨯0.08⎪
1、当 ⎨ 时，
⎨t s = （4===1.6s
T =0. 0s 8ξωξ0.2⎩n ⎪
⎪π====0.26s ⎪t p =ωd ⎪⎩
分）
⎧
⎪-πξ-0.8π=e =1.5%⎪σ%=e
⎪⎧ξ=0. 844T 4⨯0.08⎪
当 ⎨ 时，
⎨t s = （3分） ===0.4s
8ξωn ξ0.8⎩T =0. 0s ⎪
⎪π====0.42s ⎪t p =ωd ⎪⎩⎧⎪-πξ-0.4πσ%=e =e =25.4%⎪⎪⎧ξ=0. 444T 4⨯0.04⎪
2、当 ⎨ 时，
⎨t s = （4===0.4s
4ξωn ξ0.4⎩T =0. 0s ⎪
⎪π====0.14s ⎪t p =ωd ⎪⎩
分）
⎧
⎪-πξ-0.4πσ%=e =e =25.4%⎪⎪⎧ξ=0. 444T 4⨯0.16⎪
当 ⎨ 时，
⎨t s = （3===1.6s
T =0. 1s 6ξωξ0.4⎩n ⎪
⎪πt =====0.55s ⎪p
ωd ⎪⎩
分）
3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调σ%只与阻尼系数ξ有关，而与时间常数T 无关，ξ增大，超调σ%减小；
（2分）
(2)当时间常数T 一定，阻尼系数ξ增大，调整时间t s 减小，即暂态过程缩短；峰值时间t p 增加，即初始响应速度变慢； （2分）
(3)当阻尼系数ξ一定，时间常数T 增大，调整时间t s 增加，即暂态过程变长；峰值时间t p 增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
111=+，得 d 1=1, d 2=-3 ； （2分） d +1d d -3
分别对应的根轨迹增益为 K r =1, K r =9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s (s －3) +K r (s +1) =0, 即s 2+(K r -3) s +K r =0
2
令 s +(K r -3) s +K r
s =j ω
=0, 得
ω=K r =3 （2分）
根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围
系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： K r ≥3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： K r =3~9， （3分） 开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系： K =
K r
（13
分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： K =1~3 （1分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为
G (j ω) H (j ω) =
K
j ω(1+j ω)
（2分）
幅频特性：A (ω) =
起点： 终点：
， 相频特性：ϕ(ω) =-90-arctan ω（2分）
ω=0+, A +(0=∞) ϕ
+
, =(-00；) （1分）90
（1分） ω→∞, A ∞(=) ϕ0∞, =(-) ；
ω=0~∞:ϕ(ω) =-90 ~-180 ，
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则P =0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N =0
根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。（3分）
图2
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2分）
依题意： e ss =分）
得 K =8 （2分）
A A 2
===0.25， （3K v K K
故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G (s ) H (s ) =3、满足稳态误差要求系统的相角裕度γ：
令幅频特性：A (ω) =分）
8
s (s +1)
=1，得ωc =2.7， （2
ϕ(ωc ) =-90 -arctan ωc =-90 -arctan 2.7≈-160 ， （1分）
相角裕度γ：γ
试题三答案
一、填空题(每题1分，共20分)
1、稳定性(或：稳，平稳性) ；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G (s ) =
2ωn 1
G (s ) = (或：) G (s ) =2
222
T s +2T ζs +1s +2ζωn s +ωn
=180 +ϕ(ωc ) =180 -160 =20 （2分）
1
； Ts +1
3、劳斯判据() ； 奈奎斯特判据() 4、结构； 参数
5、20lg A (ω) (或：L (ω) ) ；lg ω(6、开环传函中具有正实部的极点的个数，() ；
闭环传函中具有正实部的极点的个数(数) ；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。
7、系统响应到达并保持在终值±5%或±2%误差内所需的最短时间(间) ；响应的最大偏移量h (t p ) 与终值h (∞) 的差与h (∞) 的比的百分数。（或：
h (t p ) -h (∞) h (∞)
⨯100%，超调）
8、m (t ) =K p e (t ) +
K p T i
⎰
t
e (t ) dt (或：K p e (t ) +K i ⎰e (t ) dt ) ；
t
G C (s ) =K p (1+
9
、A (ω) =
K 1
+τs ) (或：K p +i +K d s )
s T i s
ϕ(ω) =-900-tg -1(T 1ω) -tg -1(T 2ω)
二、判断选择题(每题2分，共 16分)
1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)
解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 e ss =
1
（2分） K v
而静态速度误差系数 K v =lim s ⋅G (s ) H (s ) =lim s ⋅
s →0
s →0
K (0.5s +1)
=K （2分）
s (s +1)(2s +1)
稳态误差为 e ss =
11
（4分） =。
K v K
1
=5，即K 要大于5。（6分） 0.2
要使e ss
但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是
D (s ) =s (s +1)(2s +1) +0.5Ks +K =2s 3+3s 2+(1+0.5K ) s +K =0 （1分） 构造劳斯表如下
s 3s 2s
1
233-0.5K 3K
1+0.5K K 00
为使首列大于0， 必须 0
s 0
综合稳态误差和稳定性要求，当5
解：系统的开环传函 G (s ) H (s ) =
10
(1+k s s ) ，其闭环特征多项式为D (s )
s (s +2)
（1分）以不含k s 的各项和除方程两边，得 D (s ) =s 2+2s +10k s s +10=0，
10k s s K **
=-1 ，令 10k s =K ，得到等效开环传函为 2=-1 （2分） 2
s +2s +10s +2s +10
参数根轨迹，起点：p 1,2=-1±j 3，终点：有限零点 z 1=0，无穷零点 -∞ （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）
d ⎛s 2+2s +10⎫实轴上根轨迹的分离点： 令 ⎪=0，得
ds ⎝s ⎭
s 2-10=0, s 1,2==±3.16
合理的分离点是
s 1=-3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为
s 2+2s +10K =
s s *
1
*K 1=4.33，对应的速度反馈时间常数 k s ==0.433（1分） 10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p 1,2=-1±j 3，一个有限零点z 1=0
且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z 1=0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。
根轨迹与虚轴无交点，均处于s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论k s 大小对系统性能的影响如下：
（1）、当 0
增加将使振荡频率ωd 减小
（ωd =ω），但响应速度加快，调节时间缩短
（t s =
3.5
ζωn
）。（1分）
（2）、当k s =0.433时（此时K*=4.33) ，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）
（3）、当k s >0.433(或K *>4.33) ，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）
图1 四题系统参数根轨迹
五、(16分)
解：由题已知： G (s ) H (s ) =
系统的开环频率特性为
K (1-τs )
, K , τ, T >0，
s (Ts +1)
K [-(T +τ) ω-j (1-T τω2)]
G (j ω) H (j ω) = 22
ω(1+T ω)
ω=0+, A +(0=∞) ϕ
, =(-00；) （1分）90
（2分）
开环频率特性极坐标图 起点： 终点：
+
（1分）ω→∞, A ∞(=) ϕ0∞, =(-) 0；270
与实轴的交点：令虚频特性为零，即
1-T τω实部
G (j ωx ) H (j ωx ) =-K τ（2分）
开环极坐标图如图2所示。（4分）
由于开环传函无右半平面的极点，则P =0 当 K τ1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。
N =2(N +-N -) =2(0-1) =-2
按奈氏判据，Z ＝P －N ＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)
解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K (
故其开环传函应有以下形式 G (s ) =
1
ω1
1
s +1)
(8分)
s 2(
ω2
s +1)
由图可知：ω=1处的纵坐标为40dB, 则L (1)=20lg K =40, 得 K =100 (2分) 又由
ω=ω1和ω=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20-0
=-40，解得 ω1=
lg ω1-lg10
3. rad/s16 (2分)
同理可得
ω20-(-10)
=-20 或 20lg 2=30 ，
lg ω1-lg ω2ω1
2ω2=1000ω12=10000 得 ω2=100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
G (s ) = (2分) 2
s (+1) 100
七、( 16分)
解：（1）、系统开环传函 G (s ) =
K
，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
s (s +1)
1
e ss ==lim sG (s ) H (s )
s →0K v
故 G (s ) =
()
-1
=
1
，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K =20 K
20
（5分）
s (s +1)
（2）、校正前系统的相角裕度 γ 计算：
L (ω) =20lg 20-20lg ω-
L (ωc ) ≈20lg
20
ωc 2
rad/s =0→ωc 2=20 得 ωc =4. 4 7
（2分） γ=1800-900-tg -14.47=12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在ωx 。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
ϕm =γ" -γ+ε=40-12.6+5=32.4≈330 （2分）
（4）、校正网络参数计算
1+s i ϕm n 1+s i n 033 a =3=. 4 （2分） 0
1-s i ϕm n -1s i n 33
（5）、超前校正环节在ωm 处的幅值为： 10lg a =10lg3.4=5.31dB
使校正后的截止频率ωc ' 发生在ωm 处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB
L (ωm ) =L (ωc ) =20lg 20-20lg ωc -=-5.31 解得
'
'
ωc ' 6 （2分）
= （6）、计算超前网络
4c , =ωm =
a =3. ω
'
→T =
=4
0 . 09
在放大3.4倍后，超前校正网络为 G 1+aTs 1+0. s 3c (s ) =1+Ts =1+0.09s
06
校正后的总开环传函为： G 20(1+0.306s )
c (s ) G (s ) =
s (s +1)(1+0.09s )
（2分）
（7）校验性能指标 相角裕度
γ'' =180+tg -1(0.306⨯6) -90-tg -16-tg -1(0.09⨯6) =430
由于校正后的相角始终大于－180o ，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）
试题四答案
一、填空题(每空1分，共15分)
1 2、G (s ) ；
3 （任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5
-1
ϕ(ω) =-900-tg (T 1ω) -tg -1(T 2ω) 6、m (t ) =K K p )
p e (t ) +
T i
⎰
t
e (t ) dt +K de (t 1p τ
dt
G C (s ) =K p (+1T +τs )
i s 7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 三、(8分) 写出下图所示系统的传递函数
C (s )
R (s )
（结构图化简，梅逊公式均可）。 ∑n
P i ∆
i
解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G (s ) =
C (s )
=i =1
R (s )
∆
（2分）
3条回路:L 1=-G 1(s ) H 1(s ) , L 2=-G 2(s ) H 2(s ) ，L 3=-G 3(s ) H 3(s ) （1分）1对互不接触回路:L 1L 3=G 1(s ) H 1(s ) G 3(s ) H 3(s ) （1分）
、D 10
∆=1-∑L i +L 1L 3=1+G 1(s ) H 1(s ) +G 2(s ) H 2(s ) +G 3(s ) H 3(s ) +G 1(s ) H 1(s ) G 3(s ) H 3(s )
i =1
3
（2分）
1条前向通道: P 1=G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ), ∆1=1 （2分）
∴G (s ) =
G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) ∆C (s ) P
=11=
R (s ) ∆1+G 1(s ) H 1(s ) +G 2(s ) H 2(s ) +G 3(s ) H 3(s ) +G 1(s ) H 1(s ) G 3(s ) H 3(s )
（2分）
四、(共15分)
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G (s ) =（5分）
2、求分离点坐标
-K *(s -1) K *(1-s )
=
s (s +2) s (s +2)
111
=+，得 d 1=-0.732, d 2=2.732 （2分） d -1d d +2
**
分别对应的根轨迹增益为 K 1=1.15, K 2=7.46 （2分）
分离点d 1为临界阻尼点，d 2为不稳定点。
单位反馈系统在d 1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，
K *(1-s )
G (s ) K *(1-s ) -1.15(s -1) s (s +2)
===2 Φ(s ) =（4分）
K *(1-s ) 1+G (s ) 1+s (s +2) +K *(1-s ) s +0.85s +1.15s (s +2)
五、求系统的超调量σ%和调节时间t s 。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G (s ) =
25
（2分）
s (s +5)
因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，
25
G (s ) 2552s (s +5)
Φ(s ) ====2 （2分） 2
251+G (s ) 1+s (s +5) +25s +5s +5s (s +5)
2ωn
与二阶系统的标准形式 Φ(s ) =2 比较，有 2
s +2ζωn s +ωn
⎧⎪2ζωn =5
（2分） ⎨22
⎪⎩ωn =5
⎧ζ=0.5
解得⎨ （2分）
ω=5⎩n
所以σ%=e
-πζ=e -0.5π=16.3% （2分）
=
3
=1.2s （2分）
0.5⨯5
t s =
3
ζωn
或t s =
4
ζωn
=
43.53.54.54.5
=1.6s ，t s ===1.4s ，t s ===1.8s
0.5⨯5ζωn 0.5⨯5ζωn 0.5⨯5
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L 0(ω) 和串联校正装置的对数幅频特性L c (ω) 如下图所示，原系统的幅值穿越频率为ωc =24.3rad /s ：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G 0(s ) , 并求其相角裕度γ0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数G c (s ) ；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G 0(s ) G c (s ) ，画出校正后系统的开环对数幅频特性L GC (ω) ，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G 0(s ) =
K
s (ω1
s +1)(
(2分)
ω2
s +1)
由图可知：ω=1处的纵坐标为40dB, 则L (1)=20lg K =40, 得 K =100 (2分)
ω1=10和ω2=20
故原系统的开环传函为G 0(s ) =
10011
s (s +1)(s +1) 1020
-1
=
100
（2分）
s (0.1s +1)(0.05s +1)
-1
求原系统的相角裕度γ0：ϕ0(s ) =-90-tg 0.1ω-tg 0.05ω 由题知原系统的幅值穿越频率为ωc =24.3rad /s
ϕ0(ωc ) =-90 -tg -10.1ωc -tg -10.05ωc =-208 （1分）
γ0=180 +ϕ0(ωc ) =180 -208 =-28 （1分）
对最小相位系统γ0=-28
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
1
s +1
ω2' +51=3. 1s 2=故其开环传函应有以下形式 G c (s ) = (5分) 11s +1s +1100s +1ω1' 0.01
s +1
3、校正后的开环传递函数G 0(s ) G c (s ) 为
1
G 0(s ) G c (s ) =
1003.125s +1100(3.125s +1)
(4分) =
s (0.1s +1)(0.05s +1) 100s +1s (0.1s +1)(0.05s +1)(100s +1)
用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是
D (s ) =s (0.1s +1)(0.05s +1)(100s +1) +100(3.125s +1) =0.5s +15.005s +100.15s +313.5s +100=0
构造劳斯表如下
4
3
2
（2分）
s 4s 2s 1s 0
0.589.7296.8100
100.15100313.510000
0 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
s 315.005
画出校正后系统的开环对数幅频特性L GC (ω) L(ω)
ω3=1/0.1=10(惯性环节), ω4=1/0.05=20(惯性环节) （4分）